（2）拆下钩码和绳子前要记录结点O的位置以及三段绳子的方向，故选A.
（3）实验中F3的方向是竖直向下的．故甲正确．
知识点三
共点力和平行四边形定则
7．物体受到三个大小分别为3N、4N、5N的共点力的作用，这三个力的合力的最小值是（ ）
A．0B．2N
C．4ND．6N
【答案】A
【解析】前两个力的合力范围为1N≤F≤7N,5N在其合力范围内，故此三个力的合力最小值为0，A正确．
8．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
【答案】C
【解析】三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，选项ABD错误，选项C正确．
9．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，它们的夹角变为120°时，合力大小为（ ）
A．2FB.
F
C.
FD.
F
【答案】B
【解析】根据题意可得，F＝
F1，当两个力的夹角为120°时，合力F合＝F1＝
F，即选项B正确．
10．如图所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个分力的大小分别是（ ）
A．1N和4N
B．2N和3N
C．1N和5N
D．2N和4N
【答案】B
【解析】由图象可得：
θ＝0°时，F1＋F2＝5N；θ＝180°时，设F1＞F2，F1－F2＝1N，解得，F1＝3N，F2＝2N.
11．如图所示，光滑斜面的倾角为30°轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为（ ）
A.
mB.
m
C．mD．2m
【答案】A
【解析】由A的受力平衡可知，绳的拉力大小为F＝mgsin30°，由B的受力平衡得
F＝mBg，两式联立可得mB＝
m，选项A正确．
12．如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是（ ）
A．水平向右B．竖直向上
C．向右偏上D．向左偏上
【答案】B
【解析】分析物块的受力情况：
重力、地面的支持力、摩擦力和力F，根据力的平衡条件可知，摩擦力Ff与拉力F的合力方向与重力、支持力的合力方向相反，而重力、支持力的合力方向竖直向下，则物块受到的摩擦力Ff与拉力F的合力方向必须竖直向上．故选项B正确．
13．如图所示，一辆汽车走钢丝横跨尼罗河，如果汽车的总质量为2000kg，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小（钢索的质量可不计，cos75°＝0.259，g＝10N/kg）．
【答案】均为19305N
【解析】设一条钢索的拉力大小为F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向．作出拉
力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得
＝2Fcos75°
所以拉力F＝
＝
N≈19305N
课后作业
时间：
45分钟 满分：
80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题
1．关于共点力，下列说法中错误的是（ ）
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力不一定是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力
【答案】A
【解析】大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必在同一直线上，是共点力，所以A错误，B正确；作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点，或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交于一点，则这几个力是共点力，所以C、D均正确；故选A.
2．一件行李重为G，被轻绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则（ ）
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李对轻绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等
D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力
【答案】BC
【解析】力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因（即性质）也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对轻绳OA的拉力与拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误．
3．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是（ ）
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力中的任何一个力都大
C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F可能比分力中的任何一个力都小
【答案】AD
【解析】力的合成是矢量合成，不仅要考虑大小还要考虑方向，由平行四边形定则可知A、D正确．
4．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力矢量恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系为F1＜F2＜F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
【答案】C
【解析】由矢量合成法则可知，A图的合力为2F1，B图的合力为0，C图的合力为2F3，D图的合力为2F2，因F3为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．
5．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（ ）
A．3N,4N,8NB．5N,2N,3N
C．1N,5N,10ND．10N,10N,10N
【答案】AC
【解析】三个力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力的合力为零，只要使第三个力在其他两个力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：
|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.所以选项AC符合题意．
6．如图所示，将足球用网兜挂在光滑的墙壁上，设细绳对足球的拉力为F1，墙壁对足球的支持力为F2，当细绳长度变短时（ ）
A．F1、F2均不变
B．F1、F2均增大
C．F1减小，F2增大
D．F1、F2均减小
【答案】B
【解析】足球受力如图所示，拉力F1＝
，支持力F2＝Gtanα，当细绳的长度变短时，α变大，即F1、F2均增大，所以选项B正确．
7．如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则（ ）
A．F＝Gcosθ
B．F＝Gtanθ
C．物体对斜面的压力N＝Gcosθ
D．物体对斜面的压力N＝
【答案】BD
【解析】物体所受三个力如图所示，根据平衡条件，F、N′的合力与重力等大反向，有F＝Gtanθ，N＝N′＝
，故BD选项正确．
8．一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重力为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓缓地左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过（ ）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°
【答案】C
【解析】两个等大的力的合力与分力大小相等，则这两个力的夹角为120°，如右图故C选项正确．
9．两个质量相等的物块通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮处于如图所示的静止状态，AB与水平方向成45°角，过A的水平线与过B的竖直线交于C点，现给AB的中点O施加一外力F，使O点缓慢地向C点做直线运动，则运动过程中下列说法正确的是（ ）
A．F的方向总是指向C
B．F的方向在不断地变化
C．F在不断地增大
D．F先增大后减小
【答案】AC
【解析】由于AB与水平方向成45°角，因此△ABC是等腰直角三角形．在O点缓慢向C点移动的过程中，F始终和作用在O点轻绳上的两个力的合力等大反向，由于绳上的两个力大小相等，在O点向C点移动的过程中，作用在O点轻绳上的两个力的合力的反向延长线必过C点，因此F的方向总是指向C，由于O点受到轻绳的两个拉力且两力的夹角在不断减小，因此它们的合力在不断增大，因此F在不断增大．选项AC正确．
10.
如图所示，6个力的合力为F1，若去掉1N的那个分力，则其余5个力的合力为F2.则关于F1、F2的大小及方向表述正确的是（ ）
A．F1＝0，F2＝0
B．F1＝1N，方向与1N的力反向，F2＝0
C．F1＝0，F2＝1N，方向与4N的力同向
D．F1＝0，F2＝7N，方向与4N的力同向
【答案】C
【解析】由题图看出，任意两个相反的力的合力都为3N，并且互成120°角，所以这6个力的合力为零．去掉1N的力后物体的受力等效如图．成120°夹角的两个3N的力，其合力大小为3N，方向与4N的力方向相反，所以物体所受所有力的合力为1N，方向与原1N的力方向相反（或与原4N的力同向）．故C对，A、B、D错．
二、非选择题
11．图中甲为“探究求合力的方法”的实验装置．
（1）下列说法中正确的是________．
A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，拉橡皮条结点到达的位置O不能变化
B．用弹簧测力计拉细绳时，拉力方向必须竖直向下
C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
（2）某次操作时，一只弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为________N.
【答案】
（1）AC
（2）4.00
12．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝YS/L，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量．
（1）有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．下表为橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录，请在图乙中作出F－x图象.
拉力F/N
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
伸长量x/cm
1.60
3.20
4.80
6.40
8.00
（2）由以上实验可求出该橡皮筋的K值为________N/m（保留两位有效数字）.
（3）某同学在家中用三根相同的橡皮筋（遵循胡克定律）来探究合力的方法，如图所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点．在实验中，可以通过刻度尺测量橡皮筋的长度来得到橡皮筋的拉力大小，并通过OA、OB、OC的方向确定三个拉力的方向，从而探究求其中任意两个拉力的合力的方法．在实验过程中，下列说法正确的是（ ）
A．只需要测量橡皮筋的长度，不需要测出橡皮筋的原长
B．为减小误差，应选择劲度系数尽量大的橡皮筋
C．以OB、OC为两邻边作平行四边形，其对角线必与OA在一条直线上且长度与OA相等
D．多次实验中即使O点不固定，也可以探究求合力的方法
【答案】
（1）图略
（2）3.1×102 （3）D
【解析】根据据图中表格的数据，做出其F－x图象，其斜率就是K值为3.1×102N/m，由胡克定律F＝Kx可得x为形变量，即压缩或伸长量，所以A错；为了减小误差，橡皮筋的伸长量应该大些，故应选择劲度系数稍小的橡皮筋，故B错误；由于橡皮筋的弹力与它的长度不成正比，所以OB、OC弹力的合力方向与以OB、OC为两邻边做平行四边形的对角线不重合，故C错误；不同的O点依然满足任意两个像皮筋弹力的合力与第三个橡皮筋弹力等大反向的特点，所以即使O点不固定，也可以探究求合力的方法，故D正确．
13.
滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力的作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时（如图所示），滑板做匀速直线运动，相应的k＝54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求：
（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，忽略空气阻力）
（1）水平牵引力F的大小；
（2）滑板的速率．
【解】
（1）以滑板和人为研究对象，其受力如图所示，因为滑板做匀速直线运动，所以N与F的合力与重力是一对平衡力，所以有F合＝mg
由几何知识得：
＝tanθ
联立解得：
F＝810N
（2）N＝
N＝kv2
解得v＝
＝5m/s
14.
如图所示，在倾角为30°的斜面上有一块竖直的挡板，挡板和斜面之间有一个重20N的光滑圆球处于静止状态．求：
球对斜面和挡板的弹力大小．
【答案】40
/3N 20
/3N
【解析】对球受力分析如图，由几何知识得：
球对斜面的弹力N1＝G/cos30°＝20/cos30°＝40
/3（N）．
球对挡板的弹力N2＝Gtan30°＝20×tan30°＝20
/3（N）．
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