统计概率.docx
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统计概率
（海淀）7．下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．
（数据来源：
国家统计局）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
A．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加
B．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元
C．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元
D．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%
（海淀）14．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．
抛掷次数
50
100
200
500
1000
2000
3000
4000
5000
“正面向上”的次数
19
38
68
168
349
707
1069
1400
1747
“正面向上”的频率
0.3800
0.3800
0.3400
0.3360
0.3490
0.3535
0.3563
0.3500
0.3494
下面有三个推断：
①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；
②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；
③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．
其中正确的是___________．
（海淀）25．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．
小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．
小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：
小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：
小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：
根据以上材料回答问题：
（1）写出图2中m的值，并补全图2；
（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；
（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为___________________________________．
（东城）10.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加东城区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数
（单位：
分）及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
（东城）16.运算能力是一项重要的数学能力。
王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试。
下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）
①在5位同学中，有_______位同学第一次成绩比第二次成绩高；
②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是________．（填“甲”或“乙”）
（东城）23.2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展，吸引了大批游客参观游览．五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人，佳佳等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息
a.参观时间的频数分布表如下：
时间t（时）
频数（人数）
频率
1≤t＜2
25
0.050
2≤t＜3
85
a
3≤t＜4
160
0.320
4≤t＜5
139
0.278
5≤t＜6
b
0.100
6≤t≤7
41
0.082
合计
c
1.000
b.参观时间的频数分布直方图如下：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这里采用的调查方式是__________；
（2）表中a=__________，b=__________，c=__________；
（3）并请补全频数分布直方图；
（4）请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？
（朝阳）7.某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量，提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍，为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：
根据以上信息，下列推断合理的是
（A）改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化
（B）改进生产工艺后B级产品的数量增加了不到一倍
（C）改进生产工艺后，C级产品的数量减少
（D）改进生产工艺后D级产品的数量减少
（朝阳）25.某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比.过程如下，请补充完整.
收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次测试成绩（十分制）如下:
机器人8.08.18.18.18.28.28.38.48.49.0
9.09.09.19.19.49.59.59.59.59.6
人工6.16.26.67.27.27.58.08.28.38.5
9.19.69.89.99.99.910101010
整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据:
人成
数绩x
生产方式
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
机器人
0
0
9
11
人工
（说明:
成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0-8.9分为操作技能良好，6.0-7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示:
平均数
中位数
众数
方差
机器人
8.8
9.5
0.333
人工
8.6
10
1.868
得出结论
（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为；
（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势:
.
（丰台）12.下图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果.
那么可以推断出如果小亚实际投掷一次该品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性凹面向上”的可能性.（填“大于”,“等于”或“小于”）
（丰台）16.学校运动会的立定跳远和1分钟跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，下表为参加这两项比赛的10名学生的预赛成绩：
学生
成绩编号
项目
3014
3508
3115
3406
3317
3413
3218
3307
3519
3210
立定跳远（单位:
米）
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
1分钟跳绳（单位:
次）
163
a
175
160
163
172
170
a-1
b
165
在这10名学生中，同时进入两项决赛的只有6人，进入立定跳远决赛的有8人，如果知道在同时进入两项决赛的6人中有“3508号”学生，没有“3307号”学生，那么a的值是.
（丰台）25.某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人,为了解这两个校区九年级学生的数学学业水平的情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据从A、B两个校区各随机抽取20名学生,进行了数学学业水平测试，测试成绩（百分制）如下：
A校区86747881767586707590
75798170748087698377
B校区80737082718283937780
81938173887981704083
整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
人成
数绩
校区
40≤x＜50
50≤x<60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤X≤100
A
0
0
1
11
7
1
B
（说明:
成绩80分及以上为学业水平优秀,70~79分为学业水平良好,60~69分为学业水平合格,60分以下为学业水平不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
校区
平均数
中位数
众数
A
78.3
m
75
B
78
80.5
81
其中m=；
得出结论a.估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为；
b.可以推断出校区的九年级学生的数学学业水平较高,理由为
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（西城）6.5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.
根据上图提供的信息，下列推断不合理的是
（A）2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
（B）2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
（C）2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
（D）2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
（西城）15.某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元，柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下:
柑橘总重量
n/千克
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
损坏柑橘重量
m/千克
5.50
10.50
15.15
19.42
24.25
30.93
35.32
39.24
44.57
51.54
柑橘损坏的
频率
0.110
0.105
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为（结果保留小数点后一位）：
由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元.
（西城）25.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位:
米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位:
个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.实心球成绩的频数分布表如下：
分组
6.2≤x＜6.6
6.6≤x＜7.0
7.0≤x＜7.4
7.4≤x＜7.8
7.8≤x＜8.2
8.2≤x＜8.6
频数
2
m
10
6
2
1
b.实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：
7.07.07.07.17.17.17.27.27.37.3
c.一分钟仰卧起坐成绩如下图所示:
根据以上信息，回答下列问题:
（1）①表中m的值为：
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为：
（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀.
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数：
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下:
女生代码
A
B
C
D
E
F
G
H
实心球
8.1
7.7
7.5
7.5
7.3
7.2
7.0
6.5
一分钟仰卧起坐
*
42
47
*
47
52
*
49
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗?
并说明你的理由.
（石景山）7.为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动.小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位:
秒）如下表所示:
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
51
53
58
56
57
设两人的五次成绩的平均数依次为
，
，成绩的方差依次为
，
则下列判断中正确的是
（A）
=
，
＜
（B）
=
，
＞
（C）
＞
，
＞
（D）
＜
，
＜
（石景山）8.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验,结果如下表所示：
种子个数
200
300
500
700
800
900
1000
发芽种子个数
187
282
435
624
718
814
901
发芽种子频率
0.935
0.940
0.870
0.891
0.898
0.904
0.901
下面有四个推断:
①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；
②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；
③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；
④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子中大约有100kg的种子不能发芽.
其中合理的是
（A）①②（B）③④（C）②③（D）②④
（石景山）13.一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个大商场同类产品销售量的45%，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占45%.请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠：
（填是或否），理由是.
（石景山）25.为了响应全民阅读的号召,某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动.在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位:
本）进行了调查统计与分析,结果如下:
平均数
中位数
众数
最大值
最小值
方差
6.9
7.5
8
16
1
18.69
经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.居民的年阅读量统计表如下:
阅读量
2
4
5
8
9
10
11
12
13
16
21
人数
5
5
5
3
2
m
5
5
3
7
n
b.分组整理后的居民年阅读量统计表、统计图如下：
组别
阅读量/本
频数
A
1≤x＜6
15
B
6≤x＜11
C
11≤x＜16
13
D
16≤x≤21
c.居民年阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下:
平均数
中位数
众数
最大值
最小值
方差
10.4
10.5
q
21
2
30.83
根据以上信息,回答下列问题:
（1）样本容量为；
（2）m=；p=；q=；
（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民年阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价.
（昌平）12.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七
（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
摸到红球的次数m
14
33
95
155
241
298
摸到红球的频率
0.301
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
请估计：
当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近___________.（精确到0.1）
（昌平）15．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内.全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：
（单位：
票）
投票点
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四
250
三名候选人_____有机会当选村长（填甲、乙、丙），并写出你的推断理由___________________．
（昌平）24．近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加.为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析.下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）:
初二学生样本成绩频数分布表初二学生样本成绩频数分布直方图
分组/分
频数
频率
50
60
2
60
70
4
0.10
70
80
0.20
80
90
14
0.35
90
100
12
0.30
合计
40
1.00
请根据所给信息，解答下列问题:
（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图；
（2）若初二学生成绩样本中80
90分段的具体成绩为:
808081.58282.582.58384.58586.5878888.589
根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为_______；
若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为_________（填“初一”或“初二”）；
若成绩在85分及以上为“优秀”,请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为_________人.
（平谷）8．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次.小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如下图所示.
数据来源：
国家统计局，2016年含边民入境人数．
根据以上信息，下列推断合理的是
（A）2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次；
（B）外国游客入境人数逐年上升；
（C）每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数占全年游客入境人数的
；
（D）外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年．
（平谷）13．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是 ．
（平谷）25．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
成绩（分）
x≤25
25.5
26
26.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
30
人数（人）
2
1
0
2
1
1
1
4
14
b．体育测试成绩（满分30分）的频数分布折线图如下（数据分组：
x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：
c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
学期
平均数
中位数
众数
上学期
26.75
26.75
26
本学期
28.50
m
30
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请补全折线统计图，并标明数据；
（2）请完善c中的统计表，m的值是；
（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有_______名学生成绩达到优秀；
（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：
成绩（分）
x≤25
25＜x≤26
26＜x≤27
27＜x≤28
28＜x≤29
29＜x≤30
人数（人）
6
8
3
3
4
6
通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是（填写序号：
A.正确B.错误），你的理由是.
（门头沟）5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形块正方形和一块平行四边形共七块板组成的,如图是一个用七巧板拼成的正方形,如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自黑色部分的概率为
A.
B.
C.
D.
（门头沟）25.2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动,会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60名教师,并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组:
0≤x＜4,4≤x＜8,8≤x＜12,12≤x＜16,16≤x＜20,20≤x≤24）:
b.关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：
8899910101010101011111111
c.“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下:
问题
平均数
中位数
众数
面向未来的学校教育
11
10
9
家庭教育
12
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