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SemiconductorMaterials•

1.1EnergyBandsandCarrierConcentration•

1.1.1SemiconductorMaterials固态材料可分为三种:

绝缘体、半导体和导体。

图1-1给出了在三种材料中一些重要材料相关的电阻值(相应电导率ρ≡1/δ)。

绝缘体如熔融石英和玻璃具有很低电导率,在10-18到10-8S/cm;导体如铝和银有高的电导率,典型值从104到106S/cm;而半导体具有的电导率介乎于两者之间。

半导体的电导率一般对温度、光照、磁场和小的杂质原子非常敏感。

在电导率上的敏感变化使得半导体材料称为在电学应用上为最重要的材料。

早在19世纪人们已经开始研究半导体材料。

多年来人们研究了很多半导体材料。

表1给出了与半导体相关的周期表中的部分元素。

由单种元素组成的单质半导体如硅和锗在第Ⅳ族。

而大量的化合物半导体有两个甚至更多元素组成。

如GaAs是Ⅲ-Ⅴ化合物是由Ⅲ族的Ga和Ⅴ族的As化合而得。

在1947年双极晶体管发明之前,半导体仅用作双极型器件如整流器和光敏二极管。

早在20世纪50年代,锗是主要的半导体材料。

然而锗不太适合在很多方面应用因为温度适当提高后锗器件会产生高的漏电流。

另外,锗的氧化物是水溶性的不适合器件制作。

所以20世纪60年代实际上锗被硅所取代,事实上硅替代锗成为半导体制作的材料之一。

我们用硅材料的主要原因有硅器件存在非常低的漏电流且能够通过热法生长出高质量的二氧化硅。

器件级硅成本远少于其它半导体材料。

硅以硅石和硅酸盐形式存在并占地球地表层的25%,而且硅元素在分布中排在氧之后的第二位。

当今硅是在元素周期表中研究最多的元素;硅技术是在所有半导体技术中最先进的。

有很多化合物半导体具有硅所缺少的电光性能。

这些半导体特别是GaAs主要用作微波和光学应用。

虽然我们了解化合物半导体技术不如硅材料的多,但化合物半导体技术由于硅技术的发展而发展。

在本书中我们主要介绍硅和砷化镓的器件物理和制备技术。

我们研究的半导体材料是单晶,也就是说,原子是按照三维周期形式排列。

在晶体中原子的周期排列称为晶格。

在晶体里,一个原子从不远离它确定位置。

与原子相关的热运动也是围绕在其位置附近。

对于给定的半导体,存在代表整个晶格的晶胞,通过在晶体中重复晶胞组成晶格。

图1-2给出一些立方晶体晶胞。

图1-2(a)给出了一个简单的立方晶体;立方晶格的每个角由一个原子占据,所以有6个等距原子。

a的大小称为晶格常数。

只有金属钋明确是单立方晶体。

图1-2(b)是体心立方晶体,除了8个角原子外,一个原子在其立方中心上。

在体心立方晶格中,每个原子具有8个相近原子。

呈bcc晶格的晶体包括钨和钠晶体。

图1-2(c)给出了面心立方晶体除了8个角原子外六个立方面上还有一个原子。

在fcc晶格中每个原子有12相邻原子。

大量的元素是fcc晶格形式,包括铝、铜、金和铂。

元素半导体如硅和锗具有金刚石晶体结构。

这种结构属于金刚石结构并且视为两个互相贯穿的fcc亚点阵结构,这个结构具有一个可以从其它沿立方对角线距离的四分之一处移动的子晶格(位移。

)在金刚石晶体所有原子都相同,且在金刚石晶体都有在四面体角上的四个等距相近原子所包围。

多数每个原子Ⅲ-Ⅴ化合物半导体具有闪锌矿结构,它有金刚石相同结构除了一个fcc子晶格结构有一个Ⅲ族原子Ga和Ⅴ族原子As。

因此,不同面的晶体特性也不同,且电和其它器件特性依赖于晶体取向。

一种常用定义在晶体中不同晶面的方法是用密勒指数。

如1.1.2节所述,在金刚石结构的每个原子被4个相邻原子所包围。

每个原子在外轨道具有

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Madebytan玥

4个电子,并且每个电子与相邻原子共享价电子;每对电子组成一个共价键。

共价键存在于同种原子之间或具有相同外层电子机构的不同元素的原子间。

每个电子与每个原子核达到平衡需要相同时间。

然而,所有电子需要很多时间在两个原子核间达到平衡。

两个原子核对电子的吸引力保证两个原子在一起。

对于闪锌矿结构如砷化镓主要的价键引力主要来自于共价键。

当然,砷化镓也具有小的离子键引力即Ga+离子与四周As-离子,或As-离子和四周Ga+离子.在低温下,电子束缚在它们各自四面体晶格中;从而不能用来导电。

当一个价键断开,一个自由电子能参与电路导电。

一个电子空位留在共价键中。

这个空位被相邻电子填充导致空位移动,如A到B位置。

我们可以空位认同于与电子相同的粒子。

这个假想粒子称为空穴。

它带有正电荷在外加电场下,沿着电子运动方向相反地方移动。

空穴的概念类似电子的概念。

空穴的概念类似于液体中泡沫的定义。

虽然它的确可与液体流动,这很容易想到泡沫移动是向相反方向。

对于孤立原子,原子的电子有不连续的能级。

如,孤立氢原子的能级可由玻尔模型得出:

2Eh=−m0q4/(8ε0h2n2)=−13.6/n2eV

式中m0代表自由电子质量,q是电荷量,ε0是真空中电导率,h是普朗克常数,n是正整数称为主量子数。

不连续能量在基态为-13.6eV(n=1),第一激发态为-3.4eV(n=2),etc.我们考虑两个相同原子.当它们远离时,对所给主量子数(e.g.,n=1)的允态能级具有双重简并能级,也就是说,每个原子具有相同能级(e.g.,-13.6eVforn=1).当两个原子相互靠近,这个双重简并能级将被原子间相互作用分成两个能级。

当从晶体中引入N个原子,N重简并能级将会分成N个能级,但原子相互作用能级相互接近。

这导致一个基本连续的能带。

结晶固体的详细能带结构能够用量子理论计算而得。

图1-3是孤立硅原子的金刚石结构晶体形成的原理图。

每个孤立原子有不连续能带(在右图给出的两个能级)。

如原子间隔的减少,每个简并能级将分裂产生带。

在空间更多减少将导致能带从不连续能级到失去其特性并合并起来,产生一个简单的带。

当原子间距离接近金刚石结构的平衡原子间距(对硅而言晶格常数0.543nm)这个带分为两,个带区。

这些带被固态电子不能够拥有的能量区域分开。

这个区域称为禁带或带隙Eg。

如图1-3左侧所示上面称为导带下面称为价带。

图1-4给出了三种固体(绝缘体、半导体、导体)的能带图。

在绝缘体(如SiO2),价电子在相邻原子间产生强的价键。

这些键很难断开,因此没有自由电子在电流传导过程中产生。

如图1-4(a)能带图所示,有一个大带隙。

注意到所有的价带都被电子充满而导带中能级是空的。

热能量和外加电场不能够提高在价带中最上层电子到导带。

因此,二氧化硅是绝缘体不能导电如1.1.3节所述,在半导体中相邻原子价键仅仅一定程度强。

因此,热振动将断开其中的价键。

当价键断开后,产生了自由电子连同自由空穴。

图1-4(c)给出的半导体的带隙不如绝缘体宽。

(如硅带隙1.12eV)正因为此,一些电子能够从价带移动到导带,在在价带中留下空穴。

当外加电场后,所有在导带中电子和在价带中的空穴将得到动能并能够导电。

在导体中如金属,1-4图(c)所示,导带不是部分填充即使与价带重叠以至于没有带隙结果,半满带的最上层电子以及价带顶部电子在获得动能(外加电场)可以运动到与其相应的其它较高能级。

因此,电流很容易在导体中产生。

如图1-4能带图说明了电子能量。

当电子能量增加,电子将移动到带图中高的位

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置。

相反,当空穴能量增加,空穴将移动到价带的低位置。

(这是因为空穴带电量与电子相反)正如以前讨论过,最高价带能量与最低导带能量之间间距称为带隙,带隙是半导体物理中最重要的参数。

我们设Ec为导带的底端;Ec与电子势能相关,也就是,静止时导电电子的能量。

一个电子的动能可以从Ec上端测得。

同样,我们设Ev为价带的上端值;Ev与空穴的势能相关。

空穴的动能可从Ev下端值测得。

在室温和标准大气压下,带隙值硅(1.12ev)砷化镓(1.42ev)在0K带隙研究值硅(1.17ev)砷化镓(1.52ev)1.1.5DensityofStates当电子在半导体材料中沿着x方向前后运动时,其运动可以用驻波来描述.驻波波长和半导体的长度的关系是:

•nx是一个整数.波长可以表示为)•h是普朗克常数,px是晶体在x方向的动量。

把方程1-2代入方程1-1得到•每增加1,动量的增量是•对边长为L的三维立方体,有:

•对L=1的单位立方体,动量空间中的体积于是等于h3.n变化产生一组整数(nx,ny,nz),每组整数(nx,ny,nz)相应于一个允许的能态.•所以对于能态的动量空间的大小为h3,从p到p+dp的两个同心球之间的体积是4πp2dp(此体积中包含的能态数是2(4πp2dp)/h3,这里因子2计入了电子自旋。

用E代替p得到.

•(N(E)叫做态密度,就是每单位体积允许的能态密度.

在这一节中,我们将会去分析各种各样的载流子运输现象。

这种现象发生在电场和浓度梯度影响下半导体中的载流子运动。

我们先讨论剩余载流子注入的概念。

剩余载流子在非平衡条件下会增加,这就是说,载流子的浓度的乘积p*n不等于平衡时ni*ni的值。

回到平衡条件下,载流子的产生和复合过程将会在后面的章节中讨论到。

我们在半导体的装置运算中取得一个基本的控制方程,它包括电流密度方程和连续方程。

这一节我们对高场效应作了一个简单的讨论,高场效应会导致速度饱和和碰撞电离。

这一节讨论到这就结束了。

P18考虑一个在热平衡条件下的为均匀施主浓度n-类型的半导体样品,如在第1.1节中所讨论的,在半导体导带中的传导电子,由于他们没有与特别的晶格或施主位置有关,所以基本上是自由的电子。

晶格的影响是合并在一起的,电子的有效质量和电子的惯性质量有点不同。

在热平衡下,那平均传导电子的平均热能可以从平均分配定理获得,每一个自由能为1/2kT,k是波尔兹曼常数,t是居里温度。

电子在一半导体有三个自由度;他们能在三度空间的空间内活动。

因此,电子动能可以由方程(1-13)得到。

Mn是电子的有效质量和Vth是平均热运动速度。

在室温(300K)那热的速度是对于硅和砷化镓来说大约为107cm/s。

P17在半导体的电子因此在各个方向快速地移动。

作热的运动单一电子可以形象的当做是原子晶格或杂质原子或其他散射中心碰撞产生的连续随即散射。

就像1-7所阐述的。

电子的随即运动在一个足够长的电子周期内会产生一个净位移。

碰撞的平均距离为平均自由程,碰撞的平均时间为平均自由时间。

平均自由程的典型的值为**,平均自由时间为1ps.当一个小的电场E外加在半导体样品,每电子会经历从那领域的一个力-qE,而且在此碰撞期间,会被沿着场的方向加速。

因此,一另外的速度成份将会是重叠在那电子的热的运动之上。

这个另外的分量叫作漂流速度。

由于随意热的运动产生电子的组合转移和漂流物分量如Flgurel_7(b)所示.注意到,与外加电场方向相反的电子的一个净余换置。

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P18我们能获得漂流物速度v,藉由使冲量(力量x时间)相等于,在相同的时间内,加载在电子在那期间自由的飞行碰撞的动量。

相等是有根据的,在一定稳态所有碰撞得到的冲量是丧失在对碰撞的晶格里。

外加的电子的冲量是-qEt,得到的动量是mnvn,我们得到(1-14)或(1-14a).方程1-14a表明电子漂流物速度是外加的电场成比例的,比例因素倚赖于平均自由时间和有效质量。

那比例因素叫做电子迁移率。

P19迁移率对于载流子转移来说是一个非常重要的参数,因为它描述了电子受外加电场的影响的程度,可以写一个相同的表达式对于价带中的空穴来说Vp是空穴迁移电压u是空穴的迁移率在eq中的负号没了,因为空穴在补偿方向上的转移和电场的方向是一样的。

P201-15迁移率在碰撞中和平均自由时间成正比,它是轮流由各种散射机制决定的,最重要的两种机制是由于在绝对零度以上任何温度的晶格热振动晶格散射机制和杂质散射机制.这些振动影响了晶格周期势能和允许在载流子和晶格当中的能量.因为晶格振动随着温度的增加而增加,晶格散射在高温下在统治地位,所以迁移率随着温度的增加而增加,理论分析表明迁移率油晶格散射决定,它在比例温度中会增加杂质散射是由于当一个带电载流子通过了电离掺杂杂质时发生的,带电载流子程将会偏析,是因为库仑力的吸引.杂质散射的几率依赖于电离杂质的浓度,也就是说,正离子和负离子的中和,但是,不想晶格散射那样,杂质散射变在高温下变得不这么明显,在高温时,载流子移动加快,它们在短时间内仍然在杂质原子附近所以有效的散射减少了.由杂质散射引起的迁移率的变化u在理论上为…t是总的杂质浓度.发生在单位时间里碰撞的几率是所有碰撞几率的和因为各种的散射机制.P20被测量的硅在五种不同受主浓度下的是温度函数的电子迁移率已经给出,插图表明了理论上依赖于电子迁移率的温度因为晶格和杂质散射,对于轻掺杂的样品,晶格散射起主要作用,对于重掺杂的试样,低温下的杂质散射非常明显,迁移率随着温度的增加而增加,我们看看一个给定温度下掺杂浓度为…的试样,迁移率随着温度的增加而增加,因为提高了的杂质散射被测量的在硅和GaSn中的迁移率作为室温下杂质浓度的一个函数已经给出,迁移率在低浓度下到达一个最大值,这相当于晶格散射的限制,电子和空穴迁移率随着杂质浓度的增加而减少,最后在高浓度下到达一个极小值,注意电子的迁移率比空穴的要大很多,主要由于很小的有效质量.P201.2.2在前面的章节中,我们认为漂移电流就是在提供一个电场的情况下载流子的运动。

如果在半导体材料中的载流子浓度有一个空间的变化,会产生另一个重要的电流分量,就是载流子倾向于从一个高浓度区域运动到一个低浓度区域。

这个电流分量称为扩散电流。

P20要理解这个扩散过程,让我们先假设一个电子密度在X方向发生偏离。

半导体在均匀温度下,因此电子的平均热能没有跟随X发生偏离,只有密度n(x)发生偏离。

我们应该考虑在单位时间和空间内通过x=0面的电子数目。

因为限定的温度,电子有具有一个热速度v和一个平均自由程l的随机热运动。

(注意l=vthr,ro是平均自由时间)电子处于x=-l位置,即在左边的一个平均自由程,具有相同的几率向左或向右运动;在一个平均自由时间内,一半时间就可以运动通过x=0面。

因为每个电子都带有一个电荷q,所以载流子运动形成一个电D,~v~lis称为扩散系数。

扩散电流是和空间衍生的电子密度成正比的。

扩散电流是由浓度梯度中随机热运动推导出来的。

电子密度随x增加,梯度是正的,电子会向x的负方向扩散。

电流是正的,其流动方向和电子相反。

P211.2.3在热平衡中pn=n~的关系是有效的,如果非平衡载流子被输入到一个半导体中使得,我们就有一个不平衡状态。

输入非平衡载流子的过程叫做载流子掺杂。

我们可以用包括光激发和正向偏置一个pn结的多种方法掺杂载流子。

在光激发的情况下,我们向一个半导

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体照一束光。

如果光中的光子能量大于半导体中的禁带能量,光子会被半导体吸收并且有一个电子空穴对产生,h是普朗克常量,v是光频率。

光激发提高了电子和空穴的浓度高于它们的平均值。

这些外加的载流子成为非平衡载流子。

P22非平衡载流子的量值和决定掺杂程度的多子浓度有关。

我们应该用一个例子来阐明掺杂程度的意思。

多子浓度近似等于施主浓度,少子浓度来自p~o=n~/n~0~=1.45~105。

在这个符号中,第一个下标指半导体类型,下标o指热平衡条件。

因此,单独的说,在平衡条件下的n型半导体中n~op~o表示电子和空穴浓度。

P24-25当我们引进两类(例如,光激发)非平衡载流子到半导体,非平衡电子浓度必须等于非平衡孔穴浓度因为电子和空穴成对产生.如图1-8(b)所示,增加少数载流子到10,因此,空穴浓度增加了七个数量级,在同一时间,我们增加大多数载流子向半导体。

然而,这非平衡电子浓度是微乎其微相比原电子浓度。

,多数载流子浓度百分比的变化只有百分之一。

此条件下,非平衡载流子浓度相对于杂质浓度是很小的,即^n=^p<

P25图l-8展示高层注入的例子.因为掺杂浓度的关系使被注射的非平衡载流子的数量是可相当于或大于载流子的数量,在这种情况下,这个注入的载流子浓度可能会压倒平衡时的多数载流子的浓度.P型相当于n,就像图中所示。

高级射入有时候在设备操作中遇到。

然而,由于在处理过程中的复杂性,我们主要对低注入感兴趣.1.2.4产生和复合过程每当这热平衡情况被打破时。

在非平衡载流子被射入情况下,恢复平衡的原理是被注射的少数载流子和多数载流子的复合。

根据再结合过程的本质,复合过程所释放出的能量可以作为光子或热量发散到晶格。

光子散发时的过程叫做辐射性再结合,否则叫做非辐射性再结合。

P25-26复合现象可以分为直接和间接复合过程.也可叫做带对带复合,在直接能带隙半导体中直接复合占只配地位,譬如砷化镓.在间接能带隙半导体中通过能带隙复合中心的间接复合占优势,也可叫做带对带复合,譬如硅.P26-27)直接复合考虑一种半导体的直接能隙是在热平衡状态下。

一些原子间的共价键被打破是由原子晶格连续的热振动引起的。

当一个共价键被打破,电子和空穴就会成对出现。

根据能带图,热能能够使电子由价带向上跃迁到导带同时留下一个空穴在价带上。

这个过程被称为载流子产生,同时也被描述为形成率Gth(每立方米每秒钟产生电子和空穴对的数量)如图1-9(a)所示。

当一个电子从导带跃迁到价带,一对电子与空穴对就会消失。

这个反过程就称为再结合;它被描述为再结合率Rth如图1-9(a)所示。

在热平衡条件下,形成率Gth必须与再结合率相等以至于载流子浓度保持不变,同时pn=ni2也继续成立。

P27当载流子浓度过度时就引入一个直接能隙半导体,这在电子和空穴将再直接复合时是很有可能的,因为导带底和价带顶是整队的和没有足够跃迁过能隙的额外的晶体动力。

直接复合率R被表示为与价带中空穴的数量的比例;那就是:

R=?

npP27-28其中?

是比例常数。

同时讨论前面的,在热平衡条件下的再结合率必须与形成率平衡。

因此,在n-型半导体中,有:

Gth=Rth=BnnopnoP28其中nno和pno分别描述为电子和空穴在热平衡时在n-型半导体中的密度。

当我们用光照射在半导体上就会产生电子空穴对时的速率GL(图1-9(b),载流子浓度就会超出平)衡值。

因此,纯粹的再结合率是与少数载流子浓度均衡的。

明显地,在热平衡下U=0。

比例常数1/?

nno被称为寿命时间rp的过剩少数载流子。

物理意义的一生,最能说明瞬态响应这一装置是在突然除去光源。

考虑一个n-型的样本,如图1-10(a)所示,这是用光来照射产生的电子-空穴对通过产生率GL均一地分布在整个样品中。

图1-10(b)

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显示出空穴浓度随时间的变化。

少数载流子再结合是以多数载流子和指数衰减与时间常数rp相对应的。

上述案例说明,其主要思想测量载流子寿命用光电方法。

图1-10(c)展示出机械装置。

剩余的载流子,通过光脉冲产生均一地分布在样品中,引起瞬间增加电导率。

增加导电率体现了本身所下降电压通过抽样时当有恒电流通过它时。

衰变的导电性能可以通过一个示波器来测量剩余少子的寿命时间。

P291.3PN结大多数半导体器件都包含1个P型和N型的结.这些PN结是根本功能表现如整流,增幅,开关,和另外一些电路元器件.在这里我们应该讨论PN结的平衡态和在稳态和不稳态下,经过PN结的电子和空穴的流动.P301.3.1平衡态在这里我们我们希望建立有效的PN结数字模型和对它的性质的定性理解。

在这个PN结之间一定存在一些规律,经过完整的数学处理将使简单的PN结的活动物理特征难理解;另一方面,在统计时,一个完整的定性分析将没用。

当忽略那些轻微增加解决办法的小现象时,将能分析描绘数学模型的PN结。

PN结的数学模型简化了结的突变情况,像一个明显的均匀的P参杂在一边N参杂在另一边的结。

这种模型表现出来的PN结很好;扩散型的结是缓慢变化的(在结的其中一边Nd-Na变化超过一个很大的范围)。

结理论的基本观念是研究变化的结,我们能作适当的修正把理论推广到不同PN结。

在这些讨论中,我们假定一维地流入横截面一致的样品。

P30-31在这个截面中,我们研究稳态变化的结(外部没电场和内部没有电流)。

我们发现在结的两边参杂的不同导致在两种材料之间的电位差。

这是理论的结果,因为我们认为一些电荷在p材料和n材料之间扩散。

另外,因为电子和空穴的漂移和扩散,我们发现通过结的电流有4部分。

在平衡态这4部分没有静电流。

但是,因为结的偏压的增加导致电场的增大,导致静电流。

如果我们明白这本质是这4中电流的组成,无论有没有偏压,一个合理的PN结理论都成立成立。

P31让我们研究p型半导体材料和n型半导体材料的个别区域,将其一起形成一个结点(图形1-11)。

这不足以形成一个设计,但它可以允许我们去发现均衡结点的要求。

在它们参与之前,一个n型材料有高浓度的电子和一些空穴,反之相反的事物就是P型材料。

在加入二个区域的基础上,我们认为会发生载流子扩散,因为大量的载流子倾向于结点。

因而空穴从p极向n极扩散,电子从n极向p极扩散。

因为扩散,电流不能不确定地增大。

如果二个区域是装着红色空气分子和绿色空气分子的盒子(多半因为适当类型的的污染),最后这将会有一种相似的来自二种物质的混合物(在二个盒子合在一起以后)当带电粒子在一个p-n。

结时的情况下,这将不会发生,因为空间电荷和电场的发展。

如果我们认为在n型材料中,从n极到p极的扩散滞后于未补偿的施主离子(Nd+),在p区域移动的空穴滞后于未补偿的施方离子(Na-),很容易可以想象得到结点n极附近的正空间电荷和p极附近负电荷的发展。

正电荷向负电荷移动产生了电场。

因而@的方向和每种电流的扩散电流的方向相反(记起电子流动方向和电流方向相反).所以,那个区域生出一个从n极到p极的漂移分量,一个相反的扩散分量。

因为我们知道,没有净电流可以流过均衡结点,由于在E区域的漂移载流子产生的电流必须要完全抵消扩散电流。

此外,由于这里没有净余电子累积或者空穴任一侧作为一个函数的期限,漂移电流和扩散电流必须以任一种载体形式相互抵消。

因此,电场积聚到某个程度的净电流为0时处于平衡状态。

电场出现在一些关于结点的W区域,而且还有一个平衡电位差Vo跨越W。

在静电势图的图1-11

(二)中,有一个梯度的电压在@的相反方向,与基本联系一致

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