雨量预报信号指示数学建模.docx
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雨量预报信号指示数学建模
雨量预报信号指示
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网络文章,仅供参考!
摘要:
本文利用数理统计知识及气象学有关知识建立数学模型对题中所给两种雨量预报方法进行了评价．
由于所给材料中数据的观测时间较长,数据量大,我们首先按照系统抽样的方法从41天中抽取3天,在所设立的91个观测站点中,随机选择10个观测站点,然后我们在确定每个站点的降雨量预测值中建立了两种不同的模型．第一种模型是直接找出与站点距离最近的网格点,然后将该网格点的预测值作为站点的预测值；第二种模型是根据各个站点的经纬度,选出与其邻近的4个网格点,利用高斯权重插值方法求解所选的10个观测站点的3天中分四个时段的降雨量的预测值,即把这4个网格点的预测数据加权后作为观测站点的预测值．通过气象学中衡量天气预报准确性的四个指标：
评分、漏报率、空报率和预报偏差对题中所给的两种降雨预报方法进行了评价．结论表明：
方法一比方法二准确性要高一些．
对于公众的感受,我们通过定性分析来评定（定性：
=站点的总和/站点数；技巧评分：
=-）．该评定方法充分考虑了公众的感受并对它进行合理的量化,使得由模型得到的评定结果与公众评价比较吻合．
最后,我们提出了“雨量预报信号指示”的想法,即根据无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨和特大暴雨雨量范围的不同,用各种信号来代表各种等级的雨．这种想法类似于化学中PH试纸,对于天气预报有很大的指示作用．
关键词：
高斯权重插值方法；评分；公众感受；雨量预报信号指示；
问题的重述
随着气象部门事业结构调整的不断深化,对雨量预报的要求也越来越高,但由于诸多原因,导致预报存在一些误差．因此,如何对给出的雨量预测方法进行科学评价并选择较好的预测方法,是一个关键问题．
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法,即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点,次日3点至9点,9点至15点,15点至21点）在某些位置的雨量,这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上．同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量（站点的设置是不均匀的）．
气象部门提供了41天用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据,并要求建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型:
（1） 评价两种6小时雨量预报方法的准确性;
（2）气象部门将6小时降雨量分为6等：
0.1—2.5毫米为小雨,2.6—6毫米为中雨,6.1—12毫米为大雨,12.1—25毫米为暴雨,25.1—60毫米为大暴雨,大于60.1毫米为特大暴雨．若按此分级向公众预报,如何在评价方法中考虑公众的感受？
模型的假设与符号说明
假设:
1 雨量小于0.1毫米视为无雨；
2 在模型一中,将离观测站点最近的网格点的预测值作为该观测站点的预测值．
3 若某种方法较优,则它在大多数情况下所测的结果都是较准确的．
符号说明：
…… …………………………………第一种预报方法下各个站点的预测数据与实际数据的误差绝对值之和．
………………………………………第二种预报方法下各个站点的预测数据与实际数据的误差绝对值之和．
………………………………………公众对第种方法总的感受（正确率）之和（j=1,2）
…………………………………………选取的站点数
………………………………………第种方法预报的平均准确率（j=1,2）
………………………………….预报的时段数
…………………………………………第个时段预报的正确率
Tm………………………………………第个时段用第种方法预报的正确率
…………………………………………公众对第种预报方法的评价
模型的分析
为了评价这两种预测方法的准确性,我们准备采用使预报的雨量数据与实际的雨量数据之间的绝对值误差之和最小这样的方法来进行．但因所给数据太多,一一计算是不可能的．因此我们想到用样本代替总体的思想来解决这一问题．
首先,我们从91个站点中随机抽取10个站点．其次,在所有的网格点中选出与这些站点最接近的点,作为每一个站点的对应点．将每一个站点的对应网格点的预测值作为该站点的预测值．接着,从41天中随机的抽取几天来研究．最后,计算出这些站点中采用方法1和采用方法2得到的雨量数据与实际数据的绝对值误差之和．最后,通过绝对值误差之和的大小来评价方法的好坏．
在模型一中,我们考虑站点的预测值是通过找出与站点距离最近的网格点,然后将该网格点的预测值作为站点的预测值．在考虑某一站点与其周围网格点的距离时,我们并没有考虑各网格点对于该站点的权重,在实际中,这个权重是必须要考虑进去的．因此,我们将模型一进行改进,采用高斯权重插值法来求站点的预测降雨量．
在模型2中,我们也同样取出几个站点,然后采用高斯权重插值法来求出这些站点的预测雨量,再将预测雨量和真实值进行比较,找出预报正确的个数,空报的个数、漏报的个数,通过气象学中的4个预报准确性指标（评分、空报率、漏报率和预报偏差）来判断两种预报方法的优劣．
模型的设计与求解
模型一
根据上面分析,我们考虑从91个站点中随机的抽取10个站点,作为我们的研究对象．为了使结果具有代表性,在选取站点的过程中我们尽量使这10个站点分布均匀．因此我们选出了这样的10个站点．
站号
纬度
经度
58138
32.9833
118.5167
58243
32.9333
119.8333
58265
32.0667
121.6
58336
31.7
118.5167
58346
31.3667
119.8167
58358
31.0667
120.4333
58441
30.8833
119.4167
58449
30.05
119.95
58453
30
120.6333
58462
31
121.25
表
（1）
接着我们根据观测站所在的经纬度按照距离最近原则找出与这10个站点对应的网格点．列表如下:
站号
纬度
经度
对应网格点的纬度
对应网格点的经度
58138
32.9833
118.5167
33.1
118.5
58243
32.9333
119.8333
33
120
58265
32.0667
121.6
32
121.5
58336
31.7
118.5167
31.7
118.6
58346
31.3667
119.8167
31.4
119.9
58358
31.0667
120.4333
31
120.3
58441
30.8833
119.4167
30.9
118.4
58449
30.05
119.95
30
119.9
58453
30
120.6333
30
120.7
58462
31
121.25
31
118.4
表
（2）
FORECAST文件夹中给出了41天用两种方法得到的各个站点的四个时段的降雨预测值,我们从中随机抽取3天作为我们的研究对象,根据统计抽样原则我们抽取了6月18号,7月1号和7月30号将对应点的预测值作为相应的站点的预测值.这样对于一个站点,就有两组预测值和一组实际值．
我们将这三天四个阶段的两种方法的预测值和实际值列表如下：
6月18号,各站点的实际值和预测值
时段
站点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
方法一
0.00256
0.00142
0.00065
0.12349
0.00164
0.01526
0.01295
0.00177
0.00094
0.01526
方法二
0.00227
0.00151
0.00059
0.12604
0.00167
0.00186
0.01206
0.00159
0.00081
0.01606
实际值
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
方法一
1.09052
0.52099
1.25505
2.94745
7.20524
1.7559435
1.02879
0.42813
0.36928
1.65561
方法二
0.49631
1.08837
1.29065
3.53203
7.69862
1.77399
0.98677
0.4463
0.34321
1.52758
实际值
0
0.4
0
3.1
8.5
1
0
0
0
0
方法一
1.90455
1.8644
2.93545
38.8439
19.2258
12.618
11.9193
4.07813
2.03932
13.2826
方法二
1.6809
1.86196
2.72173
34.9339
18.7561
11.9808
9.93804
4.07465
1.82347
15.3008
实际值
0
0
0
48.8
20
15.7
13.7
3
0.5
5
方法一
2.07536
0.87515
1.87698
10.7783
11.9707
9.64996
5.66794
2.44921
2.75025
6.04851
方法二
2.09686
0.89573
1.63564
9.72069
12.9611
8.12952
5.95814
2.37935
3.14054
5.57181
实际值
2
0
0
12.6
14.8
12.7
4.1
1.7
1.8
8
表（3）
7月1号各站点的实际值和预测值
时段
站点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
方法一
0.00272
0.00295
0.00477
0.00227
0.00267
0.00476
0.00588
0.00286
0.00732
0.00837
方法二
0.0031
0.00261
0.00469
0.00218
0.00287
0.00478
0.0061
0.00286
0.00621
0.0088
实际值
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
方法一
0.00403
0.00292
0.0025
0.0039
0.00326
0.0059
0.01121
0.08049
0.00557
0.01651
方法二
0.00325
0.00282
0.00247
0.00385
0.00358
0.00616
0.01234
0.09151
0.00557
0.01537
实际值
0
0
0
0
0
0
0
0.1
0
0
方法一
0.00081
0.00057
0.00028
0.00094
0.0007
6.3E-05
0.00347
0.00086
0.00075
0.00238
方法二
0.00098
0.00059
0.00094
0.00087
0.00079
0.00082
0.01295
0.00083
0.00056
0.0047
实际值
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
方法一
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
方法二
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
实际值
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
表（4）
7月30号个站点的实际值和预测值
时段
站点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
方法一
0.01552
0.04518
0.01142
0.01142
0.48463
0.25773
0.00928
0.00795
0.01036
0.01078
方法二
0.01393
0.03953
0.03346
0.01027
0.48923
0.22157
0.00987
0.00808
0.01531
0.01532
实际值
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
方法一
0.01416
0.04202
0.02989
0.01088
0.40978
0.25828
0.00868
0.00816
0.01067
0.0153
方法二
0.01277
0.04729
0.03225
0.01167
0.40196
0.23828
0.00966
0.00798
0.01106
0.01396
实际值
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
方法一
0.01579
0.0469
0.02851
0.01289
0.60782
0.24444
0.00982
0.00764
0.01537
0.01558
方法二
0.01554
0.0448
0.02996
0.01197
0.52898
0.1889
0.01069
0.00763
0.01253
0.01662
实际值
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
方法一
0.01557
0.04909
0.03325
0.01486
0.51092
0.21328
0.01392
0.07266
0.01985
0.02158
方法二
0.01521
0.05139
0.03129
0.01369
0.36727
0.25161
0.0133
0.06881
0.0218
0.02321
实际值
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
表（5）
下面来求用两种方法得到的预测值分别与实际值的误差绝对值之和．将一天4个阶段的实际值分别与两种方法对应的值作差,取其绝对值,算出一天中,两种预测值分别与实际值的误差绝对值之和,然后分别将3天的误差绝对值之和加起来,比较两种方法中,哪种方法与实际值的误差绝对值之和小,整个计算过程可通过C程序来实现.分别将各站点的实际值和预测值输入到程序中,求出对应值的误差绝对值之和,分别将两种方法的各绝对值差加起来.作出判断.（其程序见附录）
根据这个程序我们求出模型一的结果是：
=50
=54
可以看出方法一的误差绝对值之和小一些,故我们认为方法一比方法二准确性更高.
该模型是在大量数据给出的情况下利用统计学中抽样的方法来进行建立的,在建立过程中,我们只考虑了以与观测站点最近的网格点的数据来表示观测站点的预测值,这样就比较的绝对化,没有考虑观测站点周围的4个点的预测情况.因此存在一定的缺陷,有必要对它进行改进.
模型二（模型一的改进）
为了更准确的表示出所选的观测站点的预测值,我们引进下述.
高斯权重插值的方法：
检验格点降水量预报一般采用格点检验的方法,即以格点为中心采用1°（经纬度）扫描半径检测观测资料,选取半径内最大降水量作为实况降水,然后对每个格点进行统计检验.
如果纯粹利用高斯权重插值方法来做,这种方法容易夸大实况的降水范围和量级,不利于建立站点与预报的联系,因此我们采取了先将降水量预报插值到站点,然后再进行检验的方法.
其具体方法为：
首先分别将网格点预测降水量插值到观测站点上,成为真正的观测站点预报数据；针对任一观测站点,取与其邻近的4个网格点,该观测站点的插值结果由这4个网格点的格点值和权重大小决定,而每个格点的权重系数大小同这4个格点与该测站的距离有关,距离越大,权重越小,反之亦然.
其插值公式为：
其中
其中为某一观测站点的插值结果,分别为该观测站的纬度和经度；=1、2、3、4为对应4个网格站点的预报值,、,=1、2、3、4为对应的4个网格站点的纬度和经度值；R为地球半径,Pi为常量.
计算出上述各个插值后就可以代替相应的观测站点的预测值,再引入以下4项指标内容来判断方法的准确性.
评分：
=
漏报率：
=
空报率：
=
预报偏差：
=
其中：
为预报正确次数,为空报次数,为漏报次数.
我们仍然根据所选的10个观测站点来进行插值,将插值与实际值进行比较,我们约定：
预测值在实际值所在的雨量等级范围内,那么认为它的预报是正确的；预报为有雨,实际上没有下就称为空报；预报没有雨,而实际上却下了雨称为漏报.
显然,Ts评分越高越好,漏报率、空报率和预报偏差越低越好.
根据所给数据,通过计算,我们分别得出了这些观测站点的两种预报方法下的预测雨量插值,与实际值一起如下表所示：
时段
站点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
方法一
0.00246
0.001422
0.00066
0.12449
0.0014
0.01526
0.01295
0.00147
0.00094
0.01526
方法二
0.002367
0.00141
0.00059
0.12624
0.00137
0.00186
0.01306
0.00159
0.00081
0.01606
真实值
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
方法一
1.09052
0.52099
1.25505
2.94745
7.20524
1.7559435
1.02879
0.42813
0.36928
1.65561
方法二
0.43431
1.08247
1.28065
3.53203
7.693462
1.77399
0.97677
0.4463
0.34321
1.52758
真实值
0
0.4
0
3.1
8.5
1
0
0
0
0
方法一
1.9055
1.8644
2.93545
38.8439
19.2258
12.618
11.9193
4.07813
2.03932
13.2826
方法二
1.6809
1.87196
2.72173
34.9439
18.7561
11.9808
9.93904
4.07465
1.82347
15.3008
真实值
0
0
0
48.8
20
15.7
13.7
3
0.5
5
方法一
2.07536
0.87515
1.87698
10.7783
11.9807
9.64996
5.66794
2.45021
2.75025
6.04851
方法二
2.09686
0.89573
1.646564
9.72069
12.9611
8.12952
5.95814
2.37935
3.14054
5.57181
真实值
2
0
0
12.6
14.8
12.7
4.1
1.7
1.8
8
表（6）
7月1号各站点的实际值和预测值
时段
站点
（）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
方法一
0.00272
0.00295
0.00477
0.00437
0.00267
0.00476
0.00588
0.00286
0.00732
0.00837
方法二
0.0031
0.00351
0.00469
0.00218
0.00287
0.00468
0.0061
0.00286
0.00621
0.0088
真实值
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
方法一
0.00403
0.00292
0.0025
0.0059
0.00326
0.0059
0.01121
0.06449
0.00557
0.01651
方法二
0.00325
0.00382
0.00247
0.00385
0.00358
0.00586
0.01234
0.09151
0.00577
0.01537
真实值
0
0
0
0
0
0
0
0.1
0
0
方法一
0.00081
0.00057
0.00028
0.00094
0.0007
6.3E-05
0.00347
0.00086
0.00075
0.00238
方法二
0.00098
0.005759
0.00594
0.00087
0.00079
0.00082
0.01655
0.00083
0.00056
0.0047
真实值
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
方法一
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
方法二
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
真实值
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
表（7）
7月30号个站点的实际值和预测值
时段
站点
（）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
方法一
0.01452
0.04318
0.01242
0.01642
0.48263
0.23473
0.00928
0.00895
0.01036
0.01078
方法二
0.01393
0.03953
0.03346
0.01027
0.48923
0.22157
0.00987
0.00808
0.01531
0.01532
真实值
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
方法一
0.01416
0.04202
0.028989
0.010988
0.40978
0.25828
0.00868
0.00916
0.01067
0.0153
方法二
0.01277
0.04729
0.03225
0.01167
0.40196
0.23828
0.00976
0.00798
0.01106
0.01396
真实值
0
0
0
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