专题八机械能.docx
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专题八机械能
专题七机 械 能
第五章
机 械 能
动能定理及其应用
（1）一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。
（）
（2）动能不变的物体一定处于平衡状态。
（）
（3）如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。
（）
（4）物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。
（）
（5）物体的动能不变，所受的合外力必定为零。
（）
（6）做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。
（）
要点一 对动能定理的理解
[多角练通]
1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合外力为零，则合外力做功一定为零
B．合外力做功为零，则合外力一定为零
C．合外力做功越多，则动能一定越大
D．动能不变，则物体合外力一定为零
2.（多选）如图5 2 1所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。
电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是（ ）
A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于
B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于
C．钢索的拉力所做的功等于
＋MgH
D．钢索的拉力所做的功大于
＋MgH
要点二 动能定理的应用
[典例] 泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流，它的面积、体积和流量都较大。
泥石流流动的全过程虽然只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大。
某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，如图5 2 2甲所示，他们设计了如下的模型：
在水平地面上放置一个质量为m＝5kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移变化如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.6，g取10m/s2。
（1）物体在运动过程中的最大加速度为多大？
（2）在距出发点多远处，物体的速度达到最大？
（3）物体在水平面上运动的最大位移是多大？
[针对训练]
1．相同材料制成的滑道ABC，其中AB段为曲面，BC段为水平面。
现有质量为m的木块，从距离水平面h高处的A点由静止释放，滑到B点过程中克服摩擦力做功为
mgh；木块通过B点后继续滑行2h距离后，在C点停下来，则木块与曲面间的动摩擦因数应为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.如图5 2 4所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。
设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则弹簧被压缩至C点，弹簧对小球做的功为（ ）
A．mgh－
mv2B．
mv2－mghC．mgh＋
mv2D．mgh
要点三 动能定理的图像问题
[典例] 小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣。
他构建了一个打桩机的简易模型，如图5 2 5甲所示。
他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点（与钉子接触处）由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度。
按此模型分析，若物体质量m＝1kg，上升了1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图像如图乙所示。
（g取10m/s2，不计空气阻力）
（1）求物体上升到0.4m高度处F的瞬时功率。
（2）若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20J的动能向下运动。
钉子总长为10cm。
撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力。
已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图像如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度。
[针对训练]
1.（2015·广州调研）用起重机提升货物，货物上升过程中的vt图像如图5 2 6所示，在t＝3s到t＝5s内，重力对货物做的功为W1、绳索拉力对货物做的功为W2、货物所受合力做的功为W3，则（ ）
A．W1>0 B．W2<0
C．W2>0D．W3＞0
2.（2015·宁波模拟）质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图5 2 7所示。
物体在x＝0处，速度为1m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16m处时，速度大小为（ ）
A．2
m/sB．3m/s
C．4m/sD．
m/s
3．（多选）质量为1kg的物体静止在水平粗糙的地面上，受到一水平外力F作用运动，如图5 2 8甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。
下列分析正确的是（ ）
A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B．物体运动的位移为13m
C．前3m运动过程中物体的加速度为3m/s2
D．x＝9m时，物体速度为3
m/s
要点四 应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题
[典例] 如图5 2 9所示，传送带A、B之间的距离为L＝3.2m，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2m/s，在上端A点无初速放置一个质量为m＝1kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.5m（g取10m/s2）。
图5 2 9
（1）金属块经过D点时的速度。
（2）金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功。
[针对训练]
（2015·临沂模拟）如图5 2 10所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝0.5kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.5，且与台阶边缘O点的距离s＝5m。
在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，并以O点为原点建立平面直角坐标系。
现用F＝5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（g取10m/s2）。
（1）若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为（1.6m,0.8m），求其离开O点时的速度大小；
（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围；
（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。
（结果可保留根式）
机械能守恒定律及其应用
（1）重力势能的大小与零势能参考面的选取有关。
（）
（2）重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。
（）
（3）被举到高处的物体重力势能一定不为零。
（）
（4）克服重力做功，物体的重力势能一定增加。
（）
（5）发生弹性形变的物体都具有弹性势能。
（）
（6）弹力做正功弹性势能一定增加。
（）
（7）物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。
（）
（8）物体的速度增大时，其机械能可能减小。
（）
（9）物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。
（）
要点一 机械能守恒的理解与判断
[多角练通]
1．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
2.如图5 3 1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量
3．如图5 3 2所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是（ ）
A．子弹射入物块B的过程
B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程
C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程
D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程
要点二 单个物体的机械能守恒
[典例] 如图5 3 3所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直。
质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处。
已知当地的重力加速度为g，取R＝
h，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：
（1）小球被抛出时的速度v0；
（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；
（3）小球从C到D过程中克服摩擦力做的功W。
[针对训练]
1．取水平地面为重力势能零点。
一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。
不计空气阻力。
该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图5 3 4所示，压力传感器能测量物体对其正压力的大小，现将质量分别为M、m的物块和小球通过轻绳固定，并跨过两个水平固定的定滑轮（滑轮光滑且较小），当小球在竖直面内左右摆动且高度相等时，物块始终没有离开水平放置的传感器。
已知小球摆动偏离竖直方向的最大角度为θ，滑轮O到小球间轻绳长度为l，重力加速度为g，求：
（1）小球摆到最低点速度大小；
（2）小球摆到最低点时，压力传感器示数为0，则M/m的大小。
要点三 多物体的机械能守恒
[典例] 一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图5 3 5所示。
已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：
（1）A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；
（2）A球沿圆柱内表面运动的最大位移。
[针对训练]
1．（多选）（2015·江西红色六校联考）如图5 3 6所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。
开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然且由静止释放B，直至B获得最大速度。
下列有关该过程的分析正确的是（ ）
A．B物体受到细线的拉力保持不变
B．A物体与B物体组成的系统机械能不守恒
C．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大
2.质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球
处有一个光滑固定轴O，如图5 3 7所示。
现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：
（1）小球P的速度大小；
（2）在此过程中，杆对小球P做的功。
要点四 用机械能守恒定律解决非质点问题
[典例] 如图5 3 8所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，Lx0）。
[针对训练]
1.如图5 3 9所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（多选）如图5 3 10所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。
用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳的重力势能减少了
mgl
C．物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量
D．软绳重力势能减少量小于其动能的增加量
3．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的
垂在桌边，如图5 3 11所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
功能关系__能量守恒定律
（1）力对物体做了多少功，物体就具有多少能。
（）
（2）能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。
（）
（3）在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。
（）
（4）既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。
（）
（5）节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。
（）
（6）滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。
（）
（7）一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。
（）
要点一 功能关系的理解与应用
2．几种常见的功能关系及其表达式
各种力做功
对应能
的变化
定量的关系
合力的功
重力的功
弹簧弹力的功
只有重力、
弹簧弹力的功
非重力和弹力的功
电场力的功
克服安培力的功
一对摩擦力的功
多角练通]
1.（2015·商丘模拟）自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5 4 1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能（ ）
A．增大 B．变小
C．不变D．不能确定
2．（2015·唐山模拟）轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图5 4 2甲所示。
弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。
以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。
现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。
物块运动至x＝0.4m处时速度为零。
则此时弹簧的弹性势能为（g取10m/s2）（ ）
A．3.1JB．3.5J
C．1.8JD．2.0J
3．如图5 4 3是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。
图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。
在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（ ）
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
[典例] 如图5 4 4所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块。
从光滑平台上的A点以v0＝2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板。
已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10m/s2。
求：
（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？
[针对训练]
1．如图5 4 5所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（ ）
A．
B．
C．mv2D．2mv2
2．某电视娱乐节目装置可简化为如图5 4 6所示模型。
倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L＝6m，始终以v0＝6m/s的速度顺时针运动。
将一个质量m＝1kg的物块由距斜面底端高度h1＝5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。
物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求物块由A点运动到C点的时间；
（2）若把物块从距斜面底端高度h2＝2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；
（3）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。
要点三 能量转化与守恒的应用
[典例] 如图5 4 7所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝
，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。
用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。
现给A、B一初速度v0＞
，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。
已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：
（1）物体A向下运动刚到C点时的速度；
（2）弹簧的最大压缩量；
（3）弹簧的最大弹性势能。
[针对训练]
1．（2015·潍坊模拟）如图5 4 8所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.50m。
盆边缘的高度为h＝0.30m。
在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。
已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10。
小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为（ ）
A．0.50m B．0.25m
C．0.10mD．0
2.（2014·山东高考）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。
某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：
如图5 4 9，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。
设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。
以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝
，其中G为引力常量，M为月球质量。
若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）
A．
（h＋2R）B．
（h＋
R）
C．
D．
3．（2015·廊坊模拟）如图5 4 10所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。
一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。
（不计空气阻力）试求：
（1）物体在A点时弹簧的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。
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