整理基于ESPRIT算法的DOA估计.docx

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整理基于ESPRIT算法的DOA估计

基于测量的QoS参数估计及其应用

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基于测量的QoS参数估计及其应用á

赵斌,刘增基,李晓濛

（西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室,陕西西安710071）

E-mail:

zbnew@

摘要:

提出了一种基于测量的QoS参数估计方法,该方法使得用户无须事先为业务源建立相应的业务模型并向网络提交其业务模型参数,而是通过对业务流的统计特性进行实时测量来动态估计相应的QoS参数,从而克服了基于模型QoS参数估计方法所固有的缺陷,便于网络进行连接允许控制和带宽的动态分配.

关键词:

QoS;测量;连接允许控制

中图法分类号:

TP393文献标识码:

A

未来宽带网络的成功在很大程度上依赖于其对各种类型业务（如语音、视频和数据）的统计的复用性能.由于不同类型的业务具有不同的业务特性和服务质量（QoS）要求,这就要求网络能够提供相应的机制,以便在高效地提高资源利用率的同时确保不同类型业务的QoS,而如何精确地估计QoS参数则是其中一个十分重要的

问题.

在传统的QoS参数估计方法中,通常要求用户提供描述其业务模型（如ON/OFF模型、马尔可夫调制泊松过程和马尔可夫调制流体过程等）的参数,网络则根据相应链路上各业务流的模型参数以及链路容量和缓冲区大小来估计相关的QoS参数,这种方法通常被称为基于模型的QoS参数估计方法.然而,基于模型的QoS参数估计方法明显存在着以下一些缺陷:

（1）业务源实际的统计特性很难被一种业务模型精确地进行描述.

（2）受标准化的限制,用户所能提交的业务量描述符不足以用来对其业务模型进行描述.（3）在网络内部,由于排队的影响,可能会使业务流的统计特性发生变化,从而不再与用户在连接建立阶段所提交的业务量描述符相一致.

本文利用大数量业务源复用渐进分析理论提出了一种基于测量的QoS参数估计方法,该方法无须用户事先为业务源建立相应的业务模型并向网络提交其业务模型参数,而是通过对业务流的统计特性进行实时测量来动态估计相应的QoS参数,从而克服了基于模型QoS参数估计方法所固有的缺陷.本文将针对ATM网络进行讨论,并分析如何将其应用于连接允许控制（connectionadmissioncontrol,简称CAC）和带宽的动态分配.由于信元的最大排队时延通常可以由缓冲区的大小来限定,因此本文主要讨论的是对信元丢失率（celllossratio,简称CLR）的估计.

大数量业务源复用渐进分析理论

在ATM网络中,除非一些非常简单的业务模型,利用传统的排队论进行排队性能分析通常是十分困难的,因此人们开始考虑采用渐进分析的方法,其中大数量业务源复用渐进分析理论则是近年来提出的一种十分有效的方法[1~3].

考虑一个ATM复用器,其服务速率为C,缓冲区容量为无限,被N个相互独立的业务源复用.这N个业务源分成J类,同类业务源之间服从独立同分布原则,且每类业务源的个数为Nj=N*ρj,j=1,2,…,J.

令Xj[0,t]为一个属于第j类的业务源在时间间隔[0,t]中所产生的信元数,则其log矩母函数为

.

（1）

而各业务源相应的累积log矩母函数可以表示为

.

（2）

令L为系统稳态队长,且令Q[Nc,Nb,N]为系统的溢出概率,即

Q[Nc,Nb,N]=Pr[L>B],其中,Nc=C,Nb=B,

则利用大数量业务源复用渐进分析理论可得:

.（3）

因此当N较大时,我们可以得到

（4）

其中

.（5）

上式中,

称为函数f（x）的Legendre-Fenchel变换.

式（3）成立的条件是,当N趋于无穷大时,式

（2）对于任何t均存在.由于业务源一般都满足这一条件,因此大数量业务源复用渐进分析理论具有较强的适用性.

信元丢失率

由于在有限容量缓冲区系统中CLR的求解通常十分困难,因此许多文献在分析ATM网中的信元丢失率时,常常用无限容量缓冲区系统的队长尾部分布（即溢出概率）来近似有限容量缓冲区（容量为B）系统中的CLR,本文中即CLR≈Q[Nc,Nb,N],然而这种近似方法有时却会导致较大的误差.

这里我们采用了一种更精确的CLR估计方法.考虑一个具有有限容量缓冲区（容量为B）的排队系统S和一个具有无限容量缓冲区的排队系统S∞,L和L∞分别为S和S∞的系统队长,则系统S∞的溢出概率为Pr（L∞>B）,而系统S中的信元丢失率可以表示为

其中（x）+=max（x,0）,λ（t）为各业务源累积的到达速率,C为服务速率.

图1比较了在同样的信元到达情况下,S和S∞缓冲区的占用过程.如图1所示,由于在有限容量缓冲区排队系统S中存在着当缓冲区满时便丢弃信元的现象,因此有

Pr（L=B）≤Pr（L∞>B）.

我们可以利用下式来对CLR进行估计,即

.（6）

由式（4）我们可以得到

Pr

.（7）

在文献[4]中,给出了

的一种近似解,即

（8）

其中

μi和

分别为第i个业务源的平均到达速率和速率方差.

考虑到在一个无限容量缓冲区的排队系统中,为了满足稳态条件,要求各业务源的累积平均到达速率应小于系统的服务速率,即μ

.（9）

若令

则CLR可以表示为

.（10）

对于VBR（variablebitrate）业务源来说,通常情况下K的取值远小于1,我们比较式（10）和式（7）可以发现,信元丢失率CLR通常小于溢出概率,因此当我们利用式（10）进行CLR估计,并将其应用到相应的流量控制（如连接允许控制CAC）和带宽分配时,往往能够获得更好的统计复用增益.

基于测量的QoS参数估计

本文通过对业务流的统计特性进行测量,并将测得的统计值代入式（9）来估计相应的QoS参数.根据式（9）,为了得到相应的CLR,需要通过测量确定以下一些统计值,即各业务源累积的平均到达速率μ和速率方差σ2,以及各自的log矩母函数

j=1,2,…,J.

我们把时间轴用固定的时间间隔t（几十微秒到几百毫秒）等分为连续的时间段,每个时间段为一个测量周期,我们在每个测量周期内测量各业务源到达的信元个数,若测量时间为T（通常由几百个测量周期组成）,则一个第j类业务源在第i个时间段内被测量到的信元到达个数可记为Xj[（i-1）t,it],i=1,2,…,T/t.利用这些测量值,我们可以分别求出相应的μ,σ2及

并最终求得该测量时间内的CLR.

（1）μ和σ2.令μj和

分别为第j类业务源的平均到达速率和速率方差,则它们可以利用下式来进行估计,

.（11）

.（12）

由于各业务源是相互独立的,且同类业务源之间服从独立同分布原则,因此可得

.（13）

（2）

.由于

为了计算

我们采用时间平均来替代该式中的统计平均（数学期望）,即

j=1,2,…,J.（14）

（3）CLR.根据式（9）,为了得到CLR,还需要求解I（b）.而由式（5）可知,I（b）是一个求解极小值和极大值的表达式,即

.（15）

上式的求解包含了两个优化计算的过程,一个是对于固定的t改变θ,求

的极大值,将其记为f*（t）;另一个是改变t,求f*（t）的极小值.

基于测量的QoS参数估计在连接允许控制中的应用

利用上述基于测量的QoS参数估计方法,我们可以得到一种基于测量的CAC算法.类似地,我们把时间轴用固定的时间间隔T等分为连续的时间段,每个时间段为一个更新周期.同时,在每个更新周期中又用更小的时间间隔t（几十微秒到几百毫秒）进行等分,每个小时间段即为一个测量周期,一个更新周期通常由几百个测量周期组成.在一个更新周期中,我们测量每个测量周期内各业务源到达的信元个数,如一个第j类业务源在第i个测量周期内被测量到的信元到达个数可记为Xj[（i-1）t,it],i=1,2,…,T/t.

假设用户所要求的QoS为CLR<ε,根据式（9）,我们可以估计在任一给定的服务速率C下的信元丢失率,因此在给定的信元丢失率要求下,为了确保QoS所应分配的最小带宽,可定义为

Cmes=min{C:

CLR<ε},（16）

即

.

由于该式将利用上述的测量值来进行求解,因此我们称其为测量带宽.

结合以上分析,我们得到如下一种基于测量的CAC算法,如图2所示.

（1）在每一个更新周期的测量周期内测量各业务源到达的信元个数,并在每一个更新周期的结束时刻利用所测量的结果计算该更新周期的测量带宽.

（2）在一个更新周期中,当第1个新的连接建立请求到达时,利用其业务量描述符计算该连接所需带宽,记为Cnew（例如可以使Cnew为该新连接的峰值速率）.假设系统的服务速率为C,上一更新周期的测量带宽为Cmes,则系统当前剩余带宽C剩余=C-Cmes.此时判断,若Cnew

（3）在该更新周期中,当又有新的连接建立请求到达时（其所需带宽为

）,判断若

;否则,拒绝该连接请求.

（4）在该更新周期的结束时刻,利用该更新周期的相应测量值计算其测量带宽

在下一个更新周期中,令系统剩余带宽C剩余=C-

.

如图2所示,在上述基于测量的CAC算法中,带宽的分配是一种动态的过程,这种动态过程表现为在每一个更新周期的结束时刻,测量带宽被重新计算并用于下一个更新周期的接纳控制,以便获得更好的统计复用增益,提高网络资源利用率.

在上述基于测量的CAC算法中,一个关键的问题在于如何利用测量值来计算更新周期的测量带宽.利用第4节的方法,我们可以估计在任一给定C下的信元丢失率,因此根据式（16）,我们可以调节式中的C,直到恰好满足CLR<ε,则此时的C即为Cmes.

数值结果

图3给出了在复用多个VBR业务源时,利用我们的方法（式（9））得到的缓冲区容量与信元丢失率CLR之间的对应关系,并将其与溢出概率（式（7））及CLR仿真结果进行了比较,对式（9）中CLR和式（7）中溢出概率的求解均采用了我们上面所描述的测量方法来进行,两者的区别是相差了一个系数K.我们采用的业务源是一种在ATM网络性能分析中被广泛采用的真实的业务源,即星球大战MPEG-1视频压缩流序列[5].在图3（a）中,链路容量C=34Mbps,业务强度ρ=0.85;图3（b）中,链路容量C=155Mbps,业务强度ρ=0.95.

①概率,②溢出概率（测量）,③仿真,④缓冲区容量.

（a）C=34Mbps,ρ=0.85（b）C=155Mbps,ρ=0.85

Fig.3

图3

从图3可以看出,测量的溢出概率与实际的CLR相比高出了2~3个数量级,而测量的CLR则与实际的CLR十分接近,两者相差不超过一个数量级,因此与溢出概率相比,采用式（9）进行CLR估计可以得到更为精确的结果.此外,从图中还可以看出,当缓冲区容量较小时,测量的CLR值随着缓冲区的增加而快速下降,但当缓冲区容量增加到一定量之后,进一步增加缓冲区容量只对CLR的改善产生较小的影响,这一现象表明,本文的方法能够用来描述信元级和突发级两级的排队行为,便于网络进行相应的流量控制.

我们针对链路利用率比较了两种基于测量的CAC算法的性能,一种是本文的CAC算法;另一种是利用溢出概率（式（7））来近似CLR的CAC算法,我们称其为溢出概率近似法.该算法与本文CAC算法的不同之处在于,将式（16）中的CLR替换为溢出概率,其余不变.在这里,我们使用的VBR业务源仍是星球大战MPEG-1视频压缩流序列,我们定义链路利用率

其中C为服务速率,μ为业务源平均速率,N为CAC所允许的最大连接数.假设所要求的QoS为CLR<10-6,服务速率C分别为34Mbps（见表1）和155Mbps（见表2）.

表1和表2给出了在不同的缓冲区容量下,各CAC算法的链路利用率.本文的CAC算法的性能与仿真结果十分接近,它明显优于溢出概率近似法,这是因为本文的CAC算法采用了更为精确的信元丢失率的估计方法（式（9））,从而能够获得更好的统计复用增益,提高网络资源的利用率.

Table1Linkutilization（CLR<10-6,C=34M）

表1链路利用率（CLR<10-6,C=34M）

Buffersize①B（ms）

4

8

10

15

20

Overflowprobabilityapproximation②

0.517

0.588

0.625

0.708

0.760

CASinthispaper③

0.616

0.689

0.755

0.805

0.808

Simulation④

0.635

0.704

0.763

0.810

0.813

①缓冲区容量,②溢出概率近似法,③本文CAC,④仿真.

Table2LinkUtilization（CLR<10-6,C=155M）

表2链路利用率（CLR<10-6,C=155M）

BuffersizeB（ms）

4

8

10

15

20

Overflowprobabilityapproximation

0.800

0.880

0.884

0.889

0.892

CASinthispaper

0.862

0.901

0.908

0.914

0.914

Simulation

0.883

0.919

0.920

0.921

0.921

References:

1.Botvich,D.D.,Duffield,N.G.Largedeviations,economiesofscale,andtheshapeofthelosscurveinlargemultiplexers.QueueingSystems,1995,20（3）:

293~320.

2.Duffield,N.G.Economiesofscaleinqueueswithsourceshavingpower-lawlargedeviationscalings.JournalofAppliedProbability,1996,33（3）:

840~857.

3.Courcoubetis,C.,Weber,R.Bufferoverflowasymptoticsforaswitchhandlingmanytrafficsources.JournalofAppliedProbability,1996,33（3）:

886~903.

4.Song,J.,Boorstyn,R.Efficientlossestimationinhighspeednetworks.In:

ProceedingsoftheIEEEATMWorkshop’98.1998.360~367.

5.Rose,O.TrafficmodelingofvariablebitrateMPEGvideoanditsimpactsonATMnetworks[Ph.D.Thesis].InstituteofComputerScience,WuerzburgUniversity,1997.

EstimationofQoSParametersBasedonMeasurementandItsApplication*

ZHAOBin,LIUZeng-ji,LIXiao-meng

（NationalKeyLaboratoryofIntegratedServiceNetwork,XidianUniversity,Xi’an710071,China）

E-mail:

zbnew@

Abstract:

AmethodforestimatingQoSparametersbasedonmeasurementispresentedinthispaper.Thismethoddoesnotrequiretheuserstoestablishanymodelsdescribingthestatisticsofthetrafficandprovidemodelparameterstothenetworkinadvance.Instead,networkmonitorsandmeasurestheincomingtrafficstatistics,andestimatesQoSparametersbasedonthemeasuredstatistics,whichenableittoovercomethedrawbacksofmodel-basedQoSparametersestimationandbeconvenientforconnectionadmissioncontrolanddynamicbandwidthallocationinnetworks.

Keywords:

QoS;measurement;connectionadmissioncontrol

整理丨尼克

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