人教版九年级数学上册 第21章 《一元二次方程》单元复习题.docx

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人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元复习题

《一元二次方程》单元复习题

一．选择题

1．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（　　）

A．1B．﹣3C．3D．﹣4

2．关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k﹣2＝0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

3．关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0B．a＞0C．a＜

D．a＞

4．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（　　）

A．x＝

B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2

C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2

D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）2

5．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A．10cmB．12cmC．16cmD．12cm或16cm

6．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜

且k≠﹣2B．k

C．k≤

且k≠﹣2D．k

7．用配方法解方程x2﹣4x＝0，下列配方正确的是（　　）

A．（x+2）2＝0B．（x﹣2）2＝0C．（x+2）2＝4D．（x﹣2）2＝4

8．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）

A．6B．8C．14D．16

9．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．8.5（1+2x）＝10

B．8.5（1+x）＝10

C．8.5（1+x）2＝10

D．8.5+8.5（1+x）+8.5（1+x）2＝10

10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．32x+2×20x﹣2x2＝570

B．32x+2×20x＝32×20﹣570

C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570

D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570

二．填空题

11．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝　　．

12．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，则k的值是　　．

13．设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　　．

14．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x+

k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围　　．

15．如图，有一块矩形铁皮，长为100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为1400cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长为　　cm．

三．解答题

16．

（1）解方程：

x（x﹣3）＝x﹣3；

（2）用配方法解方程：

x2﹣10x+6＝0

17．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃的面积为72平方米，求x的值；

（2）这个苗圃的面积能否是120平方米？

请说明理由．

18．已知关于x的方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0．

（1）求证：

无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为﹣1，则另一个根为　　．

19．某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售．经调査，每件每降价1元，则每天可多卖2件．

（1）若每件降价20元，则平均每天可卖　　件．

（2）现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？

20．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围．

（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．

21．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

参考答案

一．选择题

1．解：

一次项是：

未知数次数是1的项，故一次项是﹣3x，系数是：

﹣3，

故选：

B．

2．解：

∵△＝（k+1）2﹣4（k﹣2）＝（k﹣1）2+8＞0，

∴关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k﹣2＝0一定有两个不相等的实数根．

故选：

A．

3．解：

∵一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，

∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（1﹣a）＜0，

解得，a＜0，

故选：

A．

4．解：

设平均每次增长的百分数为x，

∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，

∴商品现在的价格为：

100（1+40%）（1+10%），

∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，

∴商品现在的价格为：

100（1+x）2，

∴100（1+40%）（1+10%）＝100（1+x）2，

整理得：

（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2，

故选：

C．

5．解：

解方程x2﹣7x+12＝0得：

x＝3或4，

即AB＝3或4，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝DC＝BC，

当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；

当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，

即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，

故选：

C．

6．解：

∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，

∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，

解得：

k

且k≠﹣2，

故选：

C．

7．解：

x2﹣4x+4＝4，

（x﹣2）2＝4．

故选：

D．

8．解：

∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣

5＝0的两根，

∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5

∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2

＝4+10

＝14

故选：

C．

9．解：

设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，

根据题意，得8.5（1+x）2＝10，

故选：

C．

10．解：

设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，

根据题意得：

（32﹣2x）（20﹣x）＝570．

故选：

D．

二．填空题（共5小题）

11．解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m2＝0有两个相等的实数根，

∴△＝（﹣4）2﹣4×1×m2＝0，

解得：

m＝±2．

故答案为：

±2．

12．解：

由题意知x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2，

∵（1+x1）（1+x2）＝3，

∴1+x1+x2+x1x2＝3，即1﹣（2k+1）+k2＝3，

解得k＝﹣1或k＝3，

∵方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝（2k+1）2﹣4k2＞0，

解得：

k＞﹣

，

∴k＝3，

故答案为：

3．

13．解：

∵m、n是方程x2+x﹣20200的两个实数根，

∴m+n＝﹣1，

并且m2+m﹣2020＝0，

∴m2+m＝2020，

∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2020﹣1＝2019．

故答案为：

2019

14．解：

根据题意知[﹣（k﹣1）]2﹣4k×

k＞0且k≠0，

解得：

k＜

且k≠0．

故答案为：

k＜

且k≠0．

15．解：

设切去的正方形的边长为xcm，

则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，

根据题意得：

（100﹣2x）（50﹣2x）＝1400，

展开得：

x2﹣75x+900＝0，

解得：

x1＝15，x2＝60（不合题意，舍去），

则铁皮各角应切去边长为15cm的正方形．

故答案是：

15．

三．解答题（共6小题）

16．解：

（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，

∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，

则（x﹣3）（x﹣1）＝0，

∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，

解得x＝3或x＝1；

（2）∵x2﹣10x+6＝0，

∴x2﹣10x＝﹣6，

则x2﹣10x+25＝﹣6+25，即（x﹣5）2＝19，

∴x﹣5＝±

，

则x＝5

．

17．解：

（1）根据题意得x（30﹣2x）＝72，

化简得x2﹣15x+36＝0，

即（x﹣12）（x﹣3）＝0

∴x﹣12＝0或x﹣3＝0

∴x1＝12，x2＝3

当x＝12时，平行于墙的一边为30﹣2x＝6＜18，符合题意；

当x＝3时，平行于墙的一边为30﹣2x＝24＞18，不符合题意，舍去．

故x的值为12；

（2）根据题意得x（30﹣2x）＝120，

化简得x2﹣15x+60＝0

∵△＝（﹣15）2﹣4×1×60＝﹣15＜0，

∴方程无实数根

故这个苗圃的面积不能是120平方米．

18．

（1）证明：

原方程可化为（x﹣m）（x﹣m+2）＝0，

x﹣m＝0或x﹣m+2＝0．

解得x1＝m，x2＝m﹣2，

∵m＞m﹣2，

∴无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）当m＝﹣1时，另一个根为m﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3；

当m﹣2＝﹣1时，解得m＝1，另一个根为m＝1，

即方程的另一个根为1或﹣3．

19．解：

（1）30+20×2＝70件，

故答案为：

70；

（2）设每件棉衣降价x元，则日销售量是（30+2x）件

依题意可得：

（150﹣100﹣x）（30+2x）＝2000

解得x1＝10，x2＝25

为了使顾客得到实惠，舍去x1＝10

答：

每件棉衣降价25元．

20．解：

（1）根据题意得：

△＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，

解得：

m＜0．

∴m的取值范围是m＜0．

（2）根据题意得：

x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，

∵x12+x22＝12，

∴

﹣2x1x2＝12，

∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，

∴解得：

m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去），

∴m的值是﹣2．

21．解：

（1）设年平均增长率为x，由题意得：

20（1+x）2＝28.8，

解得：

x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．

答：

东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．

（2）设每杯售价定为a元，由题意得：

（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，

解得：

a1＝21，a2＝20．

∴为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．

答：

每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．