d主——主轴前后轴颈的平均值。
∑ni——当主轴转速为n主时，传动链中所有其他各传动轴的转速之和，单位r／min。
n主——主轴转速，一般取n主＝nmax。
c——系数。
主轴支承（滚动支承）为双支承时c＝8．5，三支承时c＝10。
k——润滑油粘度影响系数。
30号机油，k＝1.20号机油R＝0．95，10号机油，k＝0．75。
一些常用的机床主要运动参数和动力参数见表5—8。
5．2分级变速传动系统的基本持性
通用机床的分级变速传动系统通常由定比传动机构和滑移齿轮（或离合器）变速机构串联
扩展，得到一定变速范围内的若干级转速或进给量。
设从电动机至主轴按传动顺序依次排列的变速组为a、b、c…j，每一变速组相应的传动别
数分别为Pa、Pb、Pc…Pj，则主轴的转速级数z＝
Pa、Pb、Pc…Pj。
如图5—1所示的传动系统，共有三个变
速组a、b、c，其传动副uu3分别为义＝3、Pb＝3、尸c＝
2，则主轴转速级数2＝3×3×2＝18级。
从图中还
可看出：
a变速组中三对传动副的三条传动比连线
在转速图上相距一格，轴II上的相邻转速相差倍，
三种转速呈公比为的等比数列。
通过b、c两变通
组将轴III的三级转速传至主轴（v），使主轴获得n1
～n3、n4～n6、n7～n9、n10～n12、n13～n15、n16～n18的六
小段两大段公比为的转速效列。
由此可见，a变速
组是实现主轴转速为公比严的等比数列的必不可少
的员基本的变速组。
因此，称这种变速组为基本组。
变速组内相邻两传动副传动比的比值称为级
比，用j表示，
，其幂指数xi称为级比指数。
基本组的传动副数为P0、级比为1，级比指数x0＝1。
b变速组中的三对传动副，将轴III的三级转速第一次扩大，使轴IV得到呈等比数列的9级
转速。
因此，把b变速组称为第一扩大组。
第一扩大组的传动副数为P1，级比指数为x1。
从图
5—l中可看出：
第一扩大组的三条传动比连线，相邻两条在转速图中相距3格，恰好等于基本
组的传动副数。
即Ｐ０＝3、x1=P0＝3。
从以上分析可知名基本组的传动副数为Ｐ０时，经第一
扩大组变速后要得到一连续且无重复的转速数列，必须使第一扩大组的级比指数x1等于基本
组的传动副数P0。
第三变速组为c变速组，将轴IV的9级转速再一次扩大，使轴v得到公比为的18级转
速。
把这个在基本组和第一扩大组基础上进一步扩大转速范围的变速组称为第二扩大组。
其
传动副数为P2、级比指数为x2。
从图5—1的转速图中可看出：
x2＝9＝P0P1。
即第二扩大组的级
比指数均应等于基本组与第一扩大组传动副数的乘积。
综上所述，为使主轴得到公比为的连续且不重复的等比数列转速值，传动系统中各变速
组的传动比应满足以下条件：
1．每一变速纪的几个传动副的传动比应为一等比数列
2．各变速组的级比指数与传动副数之间有如下关系：
各变速组的级比有下列关系：
基本组的级比
第一扩大组的级比
第二扩大组的级比
…
…
第j扩大组的级比
变速组的变速范围为
2．上述规律与基本组、第一扩大组、第二扩大组……传动系统中的传动顺序无关。
二、结构式与结构网
在拟定机床传动系统方案时，把传动比的相
对关系画成对称形式的线图，用以表示分组变
速传动系统的变速特性和传动比规律，以供设计时进行方案的分析比较和选择，称这种图叫结
构网。
图5—2为12级转速传动系统结构网。
结构网可表示出分级变速传动系统的变速组数，各变速组的传动副数和传动顺序；各变速
组的级比和扩大顺序；各传动轴的转速级数和变速范围等。
结构网也可以写成结构式表示。
图5—2（a）可写成12＝3１×2３×2６。
式中12表示转速级数，
3、2、2分别表示按传动顺序的各变速组的传动副数。
下标的1、3、6分别表示各变速组相邻两
传动副连线的空格数，即各变速组的级比指数。
一个结构式对应于一个结构网（见图5—2），而一个结构网可画出若干个转速图，但一个转
速图只能写出一个结构式。
结构网和结构式可以表示出传动系统的组成情况，并具有转速图一样的变速特性，但只能
表示出各传动副间的相对关系而不是具体数值。
５．３ 分级变速传动系统的设计
一、拟定转速图的一般原则
在主轴转速级数一定时，可以列出许多种不同的传动方案，写出许多不同的结构式，而每
一个结构式又可画出若干个转速图。
因此，拟定转速图是分级变速传动系统设计的重要内容。
转速图拟定是否合理，对机床的结构紧凑程度、尺寸的大小，效率的高低、使用与维护的方便性
等都有较大的影响，通常应遵循以下原则。
1．变速组数和各变速组的传动副数的确定
实现一定级数的主传动系统，可由不同的变速组组成。
如主轴转速级数Z＝12级的传动
系统，可有以下几种传动方
（1）12＝3×2×2
（2）U＝2×3×2（3）12＝2×2×3
（4）12＝3×4 （5）12＝4×3 （6）12＝2×6
（7）12＝6×2
当变速组的传动副数过多时，使传动轴的轴向尺寸增大，操纵机构笨重、复杂。
因此，机床
一般采用双联或三联滑移齿轮变速机构。
所以，每一变速组中的传动副数目一般取为2或3。
即采用前三种方案，每一方案均有气个变速组，各变速组的传动副数为3或2。
2．变速组的传动顺序
当变速组数和各变速组的传动副数一定时，传动顺序不同，也会产生多种不同的方案。
如
（1）～（3）三种方案。
当三种方案所选用的电动机功率相等时，若传动件的转速愈高，扭矩愈小，其尺寸也相应
减小。
传动件的扭矩按下式计算：
（5—15）
式中Ｎ——传动件传递的功率（kw）；
n——传动件的转速（r／min）。
从电动机到主轴之间的总趋势为降速传动，即从电动机开始，越靠近主轴的传动轴，转速
越低，扭矩越大。
为使小尺寸的零件数目尽可能多一些，就必须将传动副多的变速组放在前面，
传动副少的变速组放在后面。
这样。
可节省材料，减轻机床重量相减小变速箱的尺寸。
因此，
在传动顺序上，变速组的传动副效应符合“前多后少”的原则，即各变速组的传动副数应满足如
下关系式
（1）～（3）的三种方案中，12＝3×2×2为最佳传动方案。
3．基本组与扩大组的排列顺序
当传动系统的变速组数、各变速组的传动副数和传动顺序确定以后，基本组与扩
列顺序（又称扩大顺序）不同，也会有多种方案。
如12＝3×2×2的传动方案，可写出6个扩大顺序不同的结构式。
（1）12＝31×23×26
（2）12＝31×26×23（3）12＝32×21×26
（4）12＝32×26×21（5）12＝34×21×22（6）12=34×22×21
在无特殊要求的情况下，一般选用扩大顺序与传动顺序一致的方案，即12＝31×23×26
如图5—3（a）转速图所示的方案。
图5—3（b）为第一扩大组一基本组一第二扩大组的传动方案。
比较两种方案，两图中轴II最高转速相同（710r／min），最低转速分别为nmax＝355
r／min，nmin＝180r／min，显然，方案（b）轴I及其上的传动件传递的扭短较方案（a）大，使传动
件的尺寸增大。
所以，方案（a）较方案（b）为佳。
方案（a）在转速图上表现为前面的变速组的传动
比连线相隔较密，后面的变速组的传动比连线较疏，称为“前密后疏”的原则。
为此，各变速组的
级比指效应满足下式要求：
（5—17）
4．合理分配降速比
从以上分析可知，适当提高中间轴的转速，可使传动系统中多数传动件的尺寸减小。
因此
从电动机到主轴的降速过程宜采用“前缓后急”的降速比分配原则，即前面的变速组降速慢一
些，后面的变速组降速快一些。
为此，各变速组的最小传动比应满足下述关系：
（5—18）
5．变速组的极限传动比及变速范围
为保证传动系统结构紧凑和传动平稳，变速机构中的齿轮剧传动比应限制在一定的范围
内。
降速传动时，为避免被动齿轮尺寸过大而使变速箱的径向尺寸增大，一般限制降速传动比
的最小值
升速传动时应避免扩大传动误差和减少振动，使传动过程平稳和降低噪
声，一般宜齿圆柱齿轮升速比的最大值
斜齿圆柱齿轮因传动平稳，可取
因
此，主传动系统变速组的最大朔范围采用直齿圆柱齿轮时，
，采用斜齿圆核齿轮时，
。
一般来说，任何一个变速组的变速范围都应满足上述要求，但
传动系统中最后一个扩大组的变速范围最大，所以，验算时，首先检查最后一个扩大组，当其变
速范围符合要求时，其他变速组的变速范围一定不会超过允许但。
如：
Z＝12＝31×23×26=1.41时，
最后一个扩大组变速范围符合要求。
最后一扩大组的变速范围超过允许值。
从上两例说明，为使最后一扩大组的变速范围不超过允许值，大多数传动系统的最后一扩
大组的传动副数取为2。
在拟定转速图时，应尽可能遵循上述原则。
但由于实际情况往往较为复杂，因此、应根据具
体情况，灵活应用，使设计方案更为合理。
二、齿轮齿数的确定
转速固拟定好以后，可根据传动副的传动比确定皮带轮直径、齿轮齿数等。
定比传动副的
带轮宣径、齿轮齿数的确定方法在《机械基础》课程中已阐述。
变速组内齿轮齿致的确定方祛介
绍如下。
（一）确定齿轮齿数时应考虑的问题
1．为保证变速箱结构紧凑，应将一对齿轮的齿数和控制在一定的范围内。
一般，齿数和SZ≤
（100～120）。
2．保证最小齿数齿轮不发生根切。
标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数Zmin＝17。
变位齿轮Zmin＝14。
在主传动系统中，一般取Zmin＝18～20。
3．为保证齿轮具有足够的强度，不因热处理变形和受力而断裂，齿轮的齿槽到孔壁间或
键槽间的壁厚a不宜太小，一般取a≥2m（m——齿轮的模数）。
如图5—4所示，可知a＝1/2Di－
T≥2m。
标准直齿圆柱齿轮的最小根圆直径
Dmin＝m（Zmin－2.5）
将Dmin值代入上式得
式中Zmin——齿轮的最小齿效；
m——齿轮模数；
T——键槽至齿轮轴线的高度。
4．保证三联滑移齿轮滑移时不发生碰撞，如图5—5所示，三联滑移齿轮的三个齿数关系
为
当齿轮块向左滑移Z1与Z1相啮合时，齿轮Z2必须从Z3下通过而不发生碰
撞。
因此，应使Z2与Z3的齿顶圆半径之和小于中心距A。
即：
上式说明，为保证三联滑移齿轮滑移时不发生碰撞，应使三联滑移齿轮中的最大
大齿数之差大于4。
5．分配齿轮齿数时所造成的转速误差应控制在规定范围内
式中n——转速误差
n实际——根据实际传动比计算出的转速；
n理论——按标准数列确定的主轴转速。
（二）变速组内齿轮模数相同时齿轮齿数的确定
在同一变速内，当各齿轮副的速度相差不大，受力情况相似，为便于制造、维修，一般采用
相同模数。
此时，各对齿轮的齿数可采用计算法和查友法确定。
1．计算法
同一变速组内的齿轮，因其中心距A必须相等名模数相同且采用标准齿轮时，其齿数和
也必须相等，且各对齿轮的齿数比应等于转速图上确定的传动比。
即：
式中uj——变速组内任一齿轮副的传动比；
Zj、Zj——传动比为uj的齿轮副主动轮与从动轮齿数
SZ——同一变速组内各对齿轮的齿数和。
由式（5—22）、式（5—23）可得；
当齿数和确定后，可按式（5—24）计算各齿轮齿数．或计算出任一齿数后用式（5—23）算出另
一齿轮齿数。
（1）最小齿数法图5—6为一三联滑移
齿轮变速组。
该变速组内的三对齿轮副的传
动比为：
三对齿轮中，最小齿数的齿轮一是在最大降
速比u1的这对传动副中的主动轮。
所以，z1
＝3m…首先，根据具体结构要求取Z1＝24，
则
。
齿数和Sz＝Z1+Z1＝24+48=72。
然后，由式（5—24）确定其他齿轮副齿数。
传动比为u2的传动副
传动比为u3的传动副
最后验算传动比误差。
若计算出的齿数和过大或传动比误差过大时，可以采用变位齿轮凑配中
心距以获得要求的传动比值。
（2）公倍数法将变速组中的传动比化成分子、分母不可相约的简单分数，再求出分子、
分母之和及其最小公倍数K，取齿数和Sz＝EK（E——正整数）。
图5—6三联滑移齿轮变速组
齿数和的计算过程见表5—9。
当用公倍数法确定出齿数和Sz后，则可根据式（5—25）计算传动副的齿数。
2．查表法
转速图上各齿轮副的传动比为标准公比的整数次方时，相应的齿数和SZ以及小齿轮齿数
可从表5—10中查出。
如上例
，根据结构条件取最小齿轮齿数Zmin＝Z1＝22。
查表5—10
中传动比u＝2、1．41、1对应的三行，首先查u＝2、Zmin＝22时所对应的最小齿效和SZmin＝66，
然后从SZ＝66开始向右查出同时满足三个传动比要求的共有齿数和数列：
72、84、90、92、96
…。
为保证结构紧凑点可能取数列中同时满足三个传动比要求的最小值。
即取SZ＝72。
再从
表中查出SZ＝72时各齿轮副的小齿轮齿数。
得Z1＝24、Z2＝30、Z3＝36。
相应的大齿轮齿数Z1
＝72—24＝48、Z2＝42、Z3＝36。
（三）变速组内模数不向时，齿轮齿数的确定
在变速传动系统的最后一扩大组或背轮机构中，各齿轮副的速度相差较大
也相差较大。
因此，在同一变速组内采用不同模数的齿轮传动。
设该变速组内有两对齿轮副
，模数分别为m1和m2，且Z1+Z1＝SZ1，Z2+Z2＝SZ2
若不采用变位齿轮，两齿轮副的中心距必须相等。
由式（5—26）可得
式中e1、e2——无公因数的整数；
K——正整数。
确定齿数和后，根据转速图确定的传动比，按式（5—24）计算齿数和。
例x62w卧式万能升降台铣床主传动系统中IV—V轴（第二扩大组）的两对齿轮传动比
分别为u1＝1/4、u2＝2，模数分别为m1＝4、m2=3，确定齿轮齿数*
解由公式（5—27）得
该变速组内的最小齿数齿轮是传动比为沁的齿轮副中的主动轮Z1。
根据结构条件取Zmin
Z119。
则SZ1＝Ke2＝32×3＝96，SZ2＝Ke1＝32×4＝128
齿数和SZ应控制在120范围内，∴取SZ2＝120
∵最后一扩人组的变速范围
按公式（5—24）分配齿轮齿数
第二扩大组的传动比调整后，为使主轴转速仍
为标准值，需将中间抽的转速作相应的调整，因此，
轴IV上的转速不再是标准转速值。
调整前后的传动
副传动比如图5—7所示（实线代表转速图要求的传动
比，虚线代表调整后的传动比）。
三、拟定变速传动系统的步骤
（一）拟定变速传动系统的一般步骤
1．根据机床类型、规格确定公比、转速级数相
各级转速值；
2．根据“前多后少”、“前密后琉”的原则拟定传
动方案和结构式；
3．根据“前缓后急”的原则拟定转速图；
L根据转速图确定的传动比计算齿轮齿数，
5．拟定传动系统图。
（二）举例
x62w型铣床主传动
系统第二扩大组
有一中型普通车床，电动机转速nd＝1440r／min，主轴的极限转速nmin=31．5r／min、nmax＝
1400r／min。
采用电动机实现主轴开、停和换向，试拟定主变速传动系统。
1、确定公比、转速级数Z和转速数列：
因中型普通车床加工范围较广，万能性大，公比宜取较小值，如1.26、1.41等，但公比过小
使机床结构过于复杂，所以，取=1．41。
转速级数
查表5—6得各级转速值为31．5，45，63，90，125，180，250，500，710，1000，1400（r／min）。
2．确定传动方案和结构式。
每一变速组的传动副数一般取为2或3，按“前多后少”的原
则，选用12＝3×2×2的传动方案。
按“前密后疏”的原则，使扩大顺序相传动顺序一致。
因此，
结构式确定为：
12＝31×23×26。
验算最后扩大组（第二扩大组）的变速范围
在允许范围内。
3．拟定转速图。
从传动方案可知，传动系统共有三个变速组，需4根传动轴．连同电动机
轴，在转速图上应有5条代表传动轴的竖线。
因为电机转速nd与主轴最高转速nmax接近，所以，
在转速图上只需画出12条代表12级转速的水平线。
按上述要求画出转速图格线并标出主轴
的各级转速值和电动机轴上的转速点A。
（1）根据总降速比的大小和结构需要两方面考虑，确定在变速组前是否需采用定比传动
副降速。
总降速比
若三个变速组都采用极限降速比，得
因此，在变速组前可不加定比传动副降速。
但因卧式车床的主电动机一般置于床身下
方或床脚旁，而主轴位置较高，所以，需在电动机与变速箱轴I间采用皮带传动连接，并且为减
少振动、使传动过程平稳和降低噪声，中间轴的转速不宜过高，因而在变速组前加皮带传动降
速。
取
（2）按“前缓后急”的原则分配降速比：
若将最后一扩大组（第二扩大组）的最小传动
在转速图上画出降速比传动线（如图5—8示）。
（3）画出各变速组其他传动比连线，如图5—9所示。
各
传动副的传动比应尽可能取为公比或1.06（min）的整数
次方，以便简化计算。
（4）画出全部传动比连线，得
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