吴正宪八大特色课堂之 纵横联通的简洁课堂文档格式.docx
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现在我认为只要理解了，学习数学就仿佛身处美丽的公园，现在我也从思想上对数学有了巨大的改变，我喜欢上数学课了。
☐“这堂课对我的帮助很大，我不但学到了新的知识点，而且给了我很大的启发，那就是学习要掌握方法，才会学得又快又好，否则就会就会事倍功半，这使我对学习产生更加浓厚的兴趣。
那张网络图深深地印在我的脑海中，和吴老师的身影一起，让我们永远也抹不掉。
☐“您知道吗？
您那灿烂的笑容就给我了很深的印象。
☐“吴老师，我发现今天不仅被你的美丽吸引过去了，而且还被你这种讲课的思路吸引过去了。
这是《数的整除-复习课》后孩子们久久不让吴老师下课的场景，一节40分
钟原本感觉可能是枯燥、乏味的数的整除概念复习课，学生为什么感觉太快了，而意犹未尽？
为什么会从中感受到前所未有的热烈气氛？
为什么会让学生产生了学会了在做各种事情上要从各种角度考虑问题，要像蜘蛛网一样网起来，看问题不要只看表面，还要从多方面考虑，看它们内在的关系？
如此深刻的感悟，为什么能够让孩子从地狱一般的数学课到学习数学仿佛身处美丽的公园这样巨大的改变？
学生为什么会说那张网络图深深地印在我的脑海中，和吴老师的身影一起让我永远地忘不掉？
是什么让学生觉得课由难变易了？
50多岁的吴老师灿烂的笑容为什么能给孩子留下很深的印象？
十多岁的孩子为什么被她的美丽吸引，吸引孩子的美丽是什么？
孩子心中的美丽究竟是什么样子的呢？
如此简单的数学内容让吴老师演绎的如此生动深刻，这里面究竟蕴藏着怎样的奥秘呢？
带着这些追问，让我们穿越时空的隧道，探寻吴老师进四十年的课堂教学研究与实践的历程。
课程改革背景下，吴老师的课之所以到了炉火纯青的境界，我们不难找到其历史渊源，那就是八十年代初期的“小学数学归纳组合法实验”。
其实“小学数学归纳组合法实验”正是吴老师教育教学改革思想的萌芽，正是这段宝贵的数学改革经历为她今天教育思想的形成和教育艺术的日臻成熟，奠定了理论和实践的基础。
那么，怎样为孩子们构建纵横联通的简洁课堂呢？
亲爱的教师朋友们，今天我们就一同沿着吴老师教学改革的足迹，追寻吴老师成长的脚步。
通过对吴老师的“小学数学归纳组合法实验”的解读，以及对她的渗透了哲学思想的艺术课堂的赏析，探寻吴老师这一教学特色背后的思想和理论基础，直观感受吴老师纵横联通的简洁课堂，感悟吴老师促进生命成长理念下纵横联通的简洁课堂给儿童可持续发展带来的后劲。
相信大家会从中汲取更多的营养，获得更深地启迪。
一、梳理儿童心中的数学——在沟通中构建联系
吴老师凭藉着深厚的教育哲学积淀和独有的教育智慧，为孩子们创造了纵横联通的简洁课堂。
在整套教材层面，她通过“六条龙”教学使学生认识一个个纵横联通的知识体系，使数学知识结构化、系统化，从而将教材的知识结构转化为学生的认知结构；
在单元教学结束后，她引导学生构建一个个纵横联通的知识网络，使数学知识变得脉络清晰、简单明了，从而将一个个零散的孤立的知识纳入到学生原有的认知结构中去；
在课时教学层面，她努力挖掘知识间的内在联系，使学生在运动的状态中学习发展变化的数学知识，在不断地完善学生的认知结构的同时，感悟初步的辩证唯物主义的思想方法。
在这样的课堂上，孩子们不仅仅获得了概括化程度高，可利用度大的认知结构，更让孩子们学会了聪明地学数学，变通地学数学，吴老师的学生从她的数学课上获得的不是一般意义上的聪明，而是一种大智慧！
（一）给学生栽种一棵棵知识树——知识中有结构
吴老师有这样一句话：
“心中有棵树，教学才有术。
”这里的“树”是知识树，是吴老师对小学数学教材的整体理解与把握。
课堂教学实践中，我们经常看到一些“只见树木不见森林”的教学现象，原因就是有些教师缺乏对教材整体把握的意识和能力，不顾教材的知识体系，不管学生认知结构的形成，从而形成了低效课堂造成了学生的低效学习。
其实，整体把握教材是一个老生常谈的话题，但是要想真正做到却又不是轻而易举的事情。
吴老师早在20世纪80年代初期的“小学数学归纳组合法实验”中，就针对当时教材的重复性与割裂性的弊端，打破原有教材的编排体系，根据知识的内在联系把小学数学教材的内容进行重新调整，整合成六大知识体系，简称“六条龙”实验，让学生学习系统化、结构化的知识。
也就是说“六条龙”教学是“小学数学归纳组合法实验”教学的一部分，下面我们就简单介绍一下吴老师八十年代初期的“小学数学归纳组合法实验”。
培养什么样的人才，才能适应三个面向的要求和时代的发展，这是八十年代初期迫切需要解决而不容回避的严肃课题。
作为数学教师，在教学实践中，应该做出怎样的回答，吴老师曾为此进行过苦苦的思索，她深深的认识到，现在的小学生就是跨世纪的一代，他们应该是具有创造志向和创造才干的一代新人。
而创造的前提是思维的准确、敏捷、灵活和独创。
数学教学过程是思维的过程，数学是做思维的体操，担负着重要的任务。
光凭着题海的战术，加班加点增加负担，只能应付考试。
如何把学生从过重的负担下解放出来，激发他们学习数学的兴趣，教给他们学习数学的方法，从而达到加强基础，培养能力，开发智力的目的，并在最短的时间内追求最大的教学效益呢？
强烈的责任感促使吴老师很快投入到小学数学教学改革中去，开始了小学数学归纳组合法实验。
这就是当时实验的背景。
在收集整理吴老师的小学数学归纳组合法实验的材料和教学笔记时，我们惊喜地发现，她深谙教育的功能，对祖国的未来负责，以学生的发展为本，早已经成为她小学数学改革的出发点。
她有着明确的理论指导实践的意识，系统论、唯物辩证法早已成为指导她小学数学教学改革的理论基础。
她是在科学地教学观、教材观、学生观、评价观点指导下进行儿童数学教学的探讨与实践的。
吴老师以系统论为指导，抓住了教学改革这一系统内的各个要素及其联系，从关键要素入手，根据数学知识的内在联系和学生的认知规律，重新组合教材，教学中努力为学生创设愉悦和谐的教学情境，她的归纳概括等十几种思维训练课、操作质疑等教法与学法的改革，让课堂上常常出现学生兴趣浓厚，思维活跃，爱学会学的动人场面。
笔试+口试+操作的考察形式，A卷考双基，B卷考口试操作等内容的考试改革，为此次改革保驾护航。
这种涉及了教材、教法、学法、考法的全方位改革获得了巨大的成功，引起教育界较大的关注。
今天我们重温的小学数学归纳组合法实验，仍然对新课程改革具有重要的指导意义。
那吴老师究竟是怎样从教材入手进行改革的呢？
吴老师细致分析教材的弊端，发现这些教材从知识的角度上都存在着重复性和割裂性。
比如分数应用题与百分数应用题，在解题思路上是一致的，具体计算上也只是形式不同，实质一样。
面积这部分知识，本身是一个整体，却被分割在不同的教材当中，根据这样的教材实施课堂教学，造成了教学的重复和对知识的零敲碎打，在一定程度上，削弱了知识的整体性、系统性和条理性。
数学属于自然科学的范畴，而自然科学中是充满了唯物辩证法的，唯物辩证法的核心是对立统一规律，这在教学中比比皆是。
比如加与减，乘与除，正比例与反比例等等。
衔接性强是数学学科的特点，这是由数学知识本身决定的。
保证知识本身固有的联系，既体现教材的科学性，也符合学生认识事物的规律性。
因此，吴老师以教育学、心理学、逻辑学、系统论和认知论为指导，以对立统一规律和知识本身固有的联系为依据，大胆进行尝试，针对当时教材重复性与割裂性的弊端，打乱了原有教材的编排体系。
为了建立完整的数学知识结构，根据知识的内在联系，把小学数学教材第九至十二册的内容进行重新调整和组合，整合成六大知识体系，简称“六条龙”，即：
面积教学一条龙；
体积教学一条龙；
分数四则计算一条龙；
分数百分数应用题一条龙；
数的整除一条龙；
正反比例一条龙。
吴老师的六条龙教学早已成为我们小学数学教学的宝贵财富。
今天我们就一同赏析吴老师的面积教学一条龙。
吴老师把分布在不同年级教材里的平面图形根据知识的内在联系，构建了如下的面积教学一条龙。
这条龙的教学重点是抓一种行知联系，将这些图形的面积串在一条线上来学习，即紧紧抓住长方形这个基本图形，通过学生动手拼摆、旋转、平移，一步步地推导出与长方形有密切联系的其他几种图形的面积公式。
这样，把前后有联系的知识相互沟通，让学生的思维在新旧知识的连接点上展开，使学生在观察、转化、推导中获得条理化、系统化、整体化的知识结构。
★条理化。
通过这样面积的一条龙教学，吴老师帮助学生栽种了一棵有关面积知识的树，通过这棵树，让学生认识到知识是有结构的。
这种结构具有整体性，以长方形为主干，派生出正方形、平行四边形（三角形、梯形）、圆形（扇形）这样一棵枝繁叶茂的大树，它们相互联系、相互作用、相互制约；
这种结构是有序的，从核心到外围，长方形面积一经掌握，那些与长方形面积有关的各种图形的面积就都可以由长方形面积公式推导出来，从而突出了核心知识的作用。
可以牵一发而动全身，这种结构是有通理通法的。
即这些平面图形面积大小，都与它们的底和高有关。
同时认识到尽管知识间具有共通性，也具有差异性。
数学是求通的，数学的本质是探索关系，即数学强调联系，探索规律。
★系统化。
通过这样面积的一条龙教学，使学生获得的不仅仅是平面图形的面积公式，而是比公式更高的，更具有概括性知识的认知结构。
学生有了面积“一条龙”这样的学习经历和经验以后，便可以顺利地进行迁移——实现体积“一条龙”的学习，形成了有关体积的认知结构。
将形与体的知识沟通，进而又建立起形与体两个知识体系之间的联系。
学生们的学习是系统的、结构化的。
通过这样的学习，学生便建立了整个小学数学有关形体知识的认知结构。
感悟的是数学知识本身有着它自身的规律，繁杂的数学知识体系中有它的独特结构；
感悟的是数学知识结构的整体美；
感悟的是整体的观点，联系的观点，发展的观点，变化的观点，受到了辩证唯物主义的启蒙教育，收获的是一种哲学智慧！
★简约化。
吴老师的“六条龙”使小学丰富庞杂的数学知识变得简约了。
简单是极致，最简单的往往是最本质的，简单中蕴涵着不简单。
她的复杂便是简单，变学生的厌烦为喜欢，变学生的苦学为乐学，在简单中经历了观察、操作、猜想、验证、交流的数学学习过程；
在简单中体验到了数学知识的本质和知识之间的内在联系与规律；
在简单中感悟了转化、比较等数学思想方法……用新课程理念来历史地看吴老师的“六条龙”教学，这正是吴老师对三维教学目标的直观诠释。
亲爱的教师朋友们，早在二十世纪八十年代初期，吴老师就用“六条龙”教学将小学十二册教材进行了系统的梳理，帮助学生栽种了一棵棵知识树，让学生学习系统化、结构化的数学知识，将教材的知识结构有效地转化为学生的认知结构。
“六条龙”教学使吴老师“传递知识、启迪智慧、完善人格”的教学理念得到落实，从而为学生的数学学习注入了可持续发展的力量。
挖掘吴老师“六条龙”教学的理论支撑，原来就是布鲁纳的学科基本结构理论。
布鲁纳认为学习的实质是一个人把同类事物联系起来，并把它们组织成赋予它们意义的结构，即知识的学习就是在学生的头脑中形成学科的知识结构。
学生理解了学科的知识结构，就容易掌握整个学科的具体内容，就容易记忆学科的知识结构，就容易掌握整个学科的具体内容，就容易记忆学科中的知识，就能促进学习迁移，促进儿童的智力和创造力的发展，并可提高学习兴趣。
这样，我们就找到了吴老师当年的小学数学归纳组合法实验中取得惊人成绩的理论基础。
六条龙教学使吴老师“传递知识、启迪智慧、完善人格”的教学理念得到充分的落实，为学生的数学学习注入了可持续发展的后劲！
儿童在一棵棵知识树下享受着数学的绿荫！
（二）帮学生构建一个个网络图——知识间有联系
“数学知识是一幅立体的、有主有从的、活动的、延伸的、丰富多彩的美丽图画。
”吴老师曾经这样对她的学生说：
“我们每人手里都托着一个盘子，每次获得了一个新知识，盘子里就多了一颗珍珠，知识获得越多，珍珠的数量就会相应增加。
如果你们不学会整理，把它放在盘子里就如同一盘散沙，没有太大的价值。
只有把这些珍珠按照颜色、形状去穿成美丽的项链，才会价值连城。
”因此，学生每到一个学习阶段，吴老师都要求学生把学习过的数学知识在脑海中像放电影似的回忆一遍，让学生用“自己的知识经验进行建构，把孤立静止的数学知识联系起来、活跃起来”。
让学生体会“整理丰富庞杂的数学知识，如同用一条彩带去编织五彩缤纷的数学世界，在编织的同时，又甩出无数条彩带，无论提起哪一条都能继续编织”。
数的整除这部分内容是分数教学的基础和铺垫，它是小学数学教材中概念最集中的一个单元，被教师们形象地誉为小学数学教学的文言文。
教学实践中老师们发现，尽管学生学习时是按照概念之间的内在联系，分节、成组、有序学习的，但是，学完本单元之后大大小小十几个名称相近、意义易混的概念放在一起，的确会让不少学生感到困惑。
因此，吴老师除了为本单元专门构建了一条龙，把易混的概念、方法放在一起教学以外，在单元教学结束后，吴老师还帮助学生构建
知识网络，让学生抓对立、清异同、悟联系。
让我们一同走进吴老师《数的整除复习课》。
上课前，吴老师将数的整除单元的十多个重要概念写在一张张纸条上，并把纸条零零散散地贴在黑板上。
短短的40分钟，黑板上凌乱的十几张纸条变成了一张整洁美观、结构清晰、关系明确、纵横联通的数的整除知识网络图。
深入分析这节课，我们可以发现：
这节课简单中蕴含着不简单。
简单的教学情境。
十几张写着数的整除重要概念的纸条散贴在黑板上。
此时没有美丽的画面，没有动听的音乐，没有教师激昂的导语，只有这些散落在学生记忆中的概念跃然眼前。
学生看着黑板上的纸条，或者寻找着各自感兴趣的概念，或者迅速搜索记忆中概念的表述或意义，或者勾画着概念间的联系。
未曾上课已上课，此时无声胜有声，学生记忆的闸门已经打开了。
无声的情境下是学生火热的思考。
简单的课堂环节。
整节课是经典的三大段：
出示整除相关概念，学生自主分类一在汇报中梳理知识，形成知识网络一在梯度练习中获得解决问题的方法。
总之，干净利落，简洁明快！
简单的教学手段。
除了练习部分，吴老师没有用多媒体课件，简简单单的十几张纸条在黑板上随着学生的交流、辩论甚至是争论在移动，从自然的位置移动到该属于它自己的位置上去，移动到它的网络结构中去。
不简单的教学过程。
上课伊始，吴老师布置任务。
“同学们，我们已经零零散散地学习了一些有关数的整除的概念（吴老师指着散贴在黑板上的纸条上的概念）。
我们的第一个任务就是先独立思考，再讨论，看看哪些概念之间是有联系的，把有联系的概念用线连在一起，整体看看关于数的整除这个部分，我们到底应该掌握哪些重要的基本概念。
三言两语，让学生明确了学习内容、过程、方法和目的。
交流进程中，吴老师以“牵一发而动全身”的教学思路引导学生把诸多易混易错的概念进行了精细的梳理与辨析。
片段一：
当学生提出自己所谓的起始概念时，吴老师不急于否定，而是适时适当地参与其中，让其他学生发表不同意见，产生交锋，再引导学生展开辨论。
当第一小组学生从字面意思理解，整理出一组不关联的概念时：
师：
（带着思考的表情疑惑的语气问）“为什么把质数、质因数、互质数、还有分解质因数这四个概念放在一组呢？
生：
（理直气壮地说）“因为这四个数中都有质数这两个字”。
（加重语气）“他们说因为这里面都有质数，所以有联系，是这意思吗？
（后边的女孩子一个劲儿地反对，迫不及待地脱口而出）“我不同意，找数学概念之间的联系不能仅从字的表面理解！
（吴老师频频点头，同学们有所悟……吴老师顺势引导）“这位同学不同意这样的分法，有道理吗？
同学们纷纷议论着……教师不露声色，留下空间……讨论继续进行。
片段二：
当学生出现了不完整的构建、出现了片面的认识时，吴老师不急于告诉，而是放慢速度，耐心等待，巧妙引导，适时地“退下来”，“该出手时就出手”。
学生没有完全唤起已有知识，只能想到整除下面的一个概念“因数”及由此派生的概念时，吴老师根据学生现场情况，改变了教学预设，抛出了一个根本性的问题：
“什么叫整除？
能举个例子来说明吗？
学生依然沿着因数的思路说下去。
（不紧不慢地）“这位同学说当6能被3整除的时候，3就是6的因数，没错，3是6的因数，还可以……”放慢语速，给足学生回忆的时间……
（一男生抢答）“6是3的倍数。
（吴老师轻轻地抚摸着那个男孩的头，一字一顿地）“看来在整除的前提下，会自然地产生一对概念。
”吴老师依然在等待学生唤起知识。
（一男生霍地站起来，有些急促地）“每一个整除就会产生一组因数和倍数，他们只找了因数，倍数也应该跟他们有联系。
”众学生若有所思，频频点头。
（吴老师欣喜地）“好，请你们根据刚才的讨论把这组概念整理在黑板上。
该组学生一边说着，一边在黑板上选择相关的概念组合在一起。
首先找倍数，然后是公倍数，然后是最小公倍数。
（加重了语气）“这个同学的思考更深入了一步，他发现在整除的前提下，就会有一对概念产生，一个叫做因数、一个叫做倍数。
”
此时，黑板上已经出现两组学生整理的结果。
“整除”只管这条线吗？
（望着黑板，看似自言自语地说）“这个整除到底是管谁的？
刚才那位同学说是管因数这一组的。
众生：
“不对！
应该两个都管。
”一生抢答。
师追问：
“管谁？
众生抢答：
“既管因数，也管倍数。
”“只要能整除就会有因数和倍数。
（放高音调）“太好了，看来整除得一手托两家啊（做出一手托两家的动作）！
”“怎样才能表现出它们之间的联系？
（急切地）“中间！
”“放在中间！
此时，黑板上的整理如下。
“整除”一手托两家啊！
是这样吗？
是这样！
学生的学习已渐入佳境。
此时，吴老师用欣赏的目光看着同学们整理的结果，发自内心地赞扬：
“太妙了！
这么一整理，就越来越清晰了。
我们清楚地看到在整除的前提下，产生一对重要的概念因数和倍数，以及由因数和倍数各自引出的一串概念。
随着讨论的步步深入，学生将整除、因数、倍数这一组相关联的概念建立起联系。
此时，学生对数学概念的认识不再是孤立的。
……
片段三：
当学生经过自己的独立思考交流辩论将那些散落在黑板上的十几个概念根据它们之间的内在联系连成线编成网，看到黑板上那纵横交错的网络图时，吴老师又引着孩子们欣赏自己的劳动成果，画龙点睛。
“同学们，俗话说，书越读越薄就是这个道理。
过去我们零零散散地学习了这么多概念（加重语气，指着黑板），经过‘摸象——说象——成象——抽象’这样的学习过程，我们把它们整理成一个比较系统的有关数的整除单元概念的一个网络图！
”（提高语调再指黑板）。
接着吴老师又引领学生回忆整个学习过程体会“新盲人摸象”的故事。
学生若有所悟。
课后，在吴正宪小学数学教师工作站团员的采访中，学生采用不记名的电子反馈器，所有学生按动手中的遥控器，会场上瞬时间鸦雀无声，当大屏幕上出现打分结果时，会场上响起了长时间的掌声……
孩子们给吴老师打的分
（中国教育办刊社在北京史家小学组织的“吴正宪和她的数学团队”活动）
就这样，吴老师在这节数的整除概念复习课上，一个综合性的开放题，让学生人人经历了梳理、自主建构知识网络的过程。
把归纳整理的主动权还给了学生，最大限度地发挥了学生的创造性。
吴老师引导着孩子们唤起记忆构建联系，合作交流头脑风暴。
“是这样吗，为什么？
”“你同意他的意见吗？
”“你是怎么想的？
”吴老师轻轻的追问把学生引向了更深刻的思考，更激烈的辩论，更深层次的辨析，更清晰的结果，学生相互交流，相互提问，相互启发。
随着吴老师一次次的追问，一次次适时的引导，随着学生一次次的思维碰撞，学生记忆中的那些孤立的、分散的、无序的、认识模糊的概念，以再现、整理、归纳等办法，串成了线、连成了片、结成了网，纵横沟通，形成了条理化、系统化的知识网络，从整体上理解和掌握了知识之间的内在联系，感受了数学知识的逻辑性和系统性！
就这样，孩子们经历了由模糊到清晰、由疑惑到顿悟、由割裂到联系、由片面到全面、由感性到理性的认识过程。
就这样，孩子们收获了思维的碰撞、方法的启迪、交流的魅力、顿悟的欣喜、收获的欢欣！
真正“实现了知识在建构中增值，思维在交流中碰撞，情感在活动中融通！
这就是浓缩了吴老师全部的职业经历、学识修养、专业智慧和教育精神的为儿童创造的好吃而又有营养的纵横联通的简洁课堂！
这样的魅力课堂留给孩子们的不仅仅是散乱的一黑板纸条变成了美丽的纵横联通的网络图的印象，也不仅仅是师生交流中那种头脑风暴留给他们的美丽记忆。
吴老师的魅力不仅是她美丽的气质洋溢全身的对每个孩子的尊重与喜爱，更是她让孩子们的数学学习变得如此美丽，如此幸福！
她让孩子们的生命过程经历了这样美丽的一刻幸福的一刻!
吴老师给孩子们留下的是对数学本质的理解，是对数学课堂乃至对数学学科的喜爱，是认识事物的方法。
知识发展的无限性和个人学习时间的有限性之间永远是一对矛盾。
从长远和发展的观点看，教学尤其是数学教学就是要通过老师的教，不仅要让学生学会数学知识，更重要的是学会如何学习数学的本事！
从做数学的本事中学习做事的本事！
这就是数学教育的真谛！
单元教学结束后，老师们都在引导学生复习整理沟通联系，我们的课堂是一种怎样的状况？
我们的教学是一种什么样的效果？
为什么吴老师的课如此重？
如此大气？
让我们在反思中学习借鉴。
（三）导儿童看一个个数学现象——数学里有方法论
从吴老师纵横联通的简洁课堂中我们感受的是：
纵横联通是一种气势磅礴的壮美！
简洁是一种展现本质的精美!
纵横联通的网络、错综复杂的联系，安全的构建交流环境、看似缓慢平静的交流背后是学生火热的思考、理性的质疑和释疑……慢慢的连点成线、连线成网，慢慢的品味出联系、品味出简洁、品味出兴趣，孩子们被吴老师美妙的数学课堂所吸引而“意犹未尽”，孩子们感悟到“数学知识结构的整体美、数学概括的简洁美、数学思维
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