概率初步导学案+练习.docx
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概率初步导学案+练习
课题：
随机事件（第1课时）导学案
一、预习检测：
1.在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的
事件，叫做;在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫
做；
2•下列问题哪些是必然发生的？
哪些是不可能发生的？
⑴太阳从西边下山
（2）某人的体温是100C；（3）水往低处流；（4）a+b2=
—1（其中a,b都是实数）；（5）酸和碱反应生成盐和水；（6）三个人性别各不
相同；（7）—元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
3•什么是必然事件？
什么又是不可能事件呢？
它们的特点各是什么？
二、情境引入：
大家看过打麻将吧，谁说说骰子包括哪几个数字，打出去后会出现什么样的数字
C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球
D.袋中有5个白球，能摸到红球2．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
1）两直线平行，内错角相等；2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；3）打靶命中靶心；4）掷一次骰子，向上一面是3点；5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；7）在装有3个球的布袋里摸出4个球8）物体在重力的作用下自由下落。
9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
五、达标测试：
1．下列事件是必然发生事件的是（）
（A）打开电视机，正在转播足球比赛
（B）小麦的亩产量一定为1000公斤
（C）在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球
（D）农历十五的晚上一定能看到圆月
2．下列事件中是必然事件的是（）
A.早晨的太阳一定从东方升起B•安阳的中秋节晚上一定能看到月亮
C.打开电视机正在播少儿节目D.小红今年14岁了她一定是初中生
3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破（）
A.可能性很小B.绝对不可能C.有可能D.不太可能
4．下列各语句中是必然事件的是（）
A.两个分数相加和一定是整数B.两个分数相乘积一定是整数
C.两个互为相反数的和为0D.两个互为相反数的积为0
5.下列说法正确的是（）
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D.不可能事件在一次实验中也可能发生
课题：
随机事件第2课时导学案
一、预习检测：
二、情境引入：
探究：
1、袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B。
（1）事件A和事件B是随机事件吗？
哪个事件发生的可能性大？
（2）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？
“20次摸球”的试验中呢？
你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
（3）如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？
这样做会不会影响试验的正确性？
（4）通过上述试验,你认为,要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大,必须怎么做？
三、探究新知：
展示：
1、在一个不透明的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球3个、白球1个．搅匀后,从中同时摸出1个小球,请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：
2．一副去掉大小王的扑克牌（共52张）,洗匀后,摸到红桃的可能性摸到
J、QK的可能性.（填“v,＞或二”）3．下列事件为必然发生的事件是（）
（A）掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是1
（B）掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数
（C）
打开电视,正在播广告（D）抛掷一枚硬币,结果不是正面就是反面
5．从一副扑克牌中任意抽出一张,则下列事件中可能性最大的是（）
（A）抽出一张红心B）抽出一张红色老K
（C）抽出一张梅花J（D）抽出一张不是Q的牌
归纳：
一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
一、预习检测：
不同的随机事件发生的可能性相同吗？
、情境引入：
探究：
1、袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B。
（1）事件A和事件B是随机事件吗？
哪个事件发生的可能性大？
（2）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？
“20次摸球”的试验中呢？
你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
（3）如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？
这样做会不会影响试验的正确性？
（4）通过上述试验,你认为,要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大,必须怎么做？
三、探究新知：
展示：
1、在一个不透明的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球3个、白球1个．搅匀后,从中同时摸出1个小球,请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：
2．一副去掉大小王的扑克牌（共52张）,洗匀后,摸到红桃的可能性摸到
J、QK的可能性.（填“v,＞或二”）3．下列事件为必然发生的事件是（）
（A）掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是1
（B）掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数
（C）
打开电视,正在播广告（D）抛掷一枚硬币,结果不是正面就是反面
5．从一副扑克牌中任意抽出一张,则下列事件中可能性最大的是（）
（A）抽出一张红心B）抽出一张红色老K
（C）抽出一张梅花J（D）抽出一张不是Q的牌
归纳：
一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
四、拓展延伸：
某学校的七年级
（1）班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：
a、抽到一名住b、抽到一名住宿男生；c、抽到一名男生.
其中可能性由大到小排列正确的是（）
（A）cab（B）acb（C）bca（D）cba
五、达标测试：
1．从一幅扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是（）
A.黑桃B．红桃C.梅花D．大王
2．小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红中大奖的可能性（）
A.一定B．很可能C．可能D.不大可能
3．在不透明的袋装中有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（）
A.“摸出的球是白球”是必然事件B．“摸出的球是红球”是不可能事件
C.摸出白球的可能性不大D•摸出的球有可能是红球
4.200张卡片分别写着1,2,3,…，20,从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?
5．80件产品中,有50件一等品,20件二等品,10件三等品,从中任取一件,取到哪种产品的可能性最大?
取到哪种产品的可能性最小?
为什么?
6、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球,其中4个白球,2个红球,
3个黑球,其它都是黄球,从中任摸一个,摸中哪种球的可能性最大？
7、袋子里装有红、白两种颜色的小球,质地、大小、形状一样,小明从中随机摸出一个球,然后放回,如果小明5次摸到红球,能否断定袋子里红球的数量比白球多？
怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
8、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：
7。
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
课题：
概率的意义导学案
、预习检测：
、情境引入:
、探究新知:
探究1:
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有（）
种可能，即（），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，
所以我们认为：
每个号码抽到的可能性是否相等（），都是（）。
探究2：
掷一个骰子，向上一面的点数有（）种可能，即（），由于骰子
的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：
每种结果的可能性
（）都是（）。
问题探究：
1、以上导学1、2两个探究有两个共同特点：
（1）
（2）
2、如何分析出此类探究中事件的概率？
归纳：
一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的，
称为随机事件A发生的概率，记作。
一般地，如果在一次探究中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能
性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=（）且（）wP（A）<（）o
展示：
掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为4;
（2）点数为偶数；（3）点数大于3小于5;
四、拓展延伸：
1、有5条线段，其长分别为1、3、5、7、9个单位，求从中任取3条能构成三角形的概率。
2、能否设计一种转盘游戏，圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色，使得转出红区域的概率为丄，转出黄区域的概率为-，转出蓝区域的概率为-o
236
如果能，给出一种设计；如果不能，说明理由。
五、达标测试：
A、0B、-C、1D、？
22
2、事件的概率为1,事件的概率为0,如果A为
事件，那么03•十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为.
4•袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为
5、盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球,求：
①从中取出一球为红球或黑球的概率；②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。
6.设计如下游戏：
将转盘分为A、BC区域（如图所示）转动转盘一次，？
指针
在A区域小王得40分，小明失40分，指针在B区域，小王失60分，小明得60
分，指针在C区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏公平吗？
课题：
用列举法求概率（第1课时）导学案
一、预习检测：
1.在什么条件下采用列表法求概率？
2.在什么条件下采用树形图法求概率?
二、情境引入：
三、探究新知：
探究1:
如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），
求下列事件的概率
（1）指针指向绿色；
（2）指针指向红色或黄色（3）指针不指向红色.
分析：
转一次转盘，它的可能结果有4种一有限个,
并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用
“p（A）=m”问题，即“列举法”求概率.
n
探究2.将正面分别标有数字6、7、8,背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；⑵随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？
恰好为
“68”的概率是多少？
探究3:
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
归纳：
1.当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地
列出所有可能的结果，通常用
2.当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重
复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用
四、拓展延伸：
1、在六张卡片上分别写上1至6的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次抽取的数字能够整除第一次抽取的数字的概率是多少？
2、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车右转，一辆车左转；
（3）至少有两辆车左转。
五、达标测试：
1.柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为（）
A1/20B1/10C1/2D不确定
2.投掷一枚质地均匀的骰子，点数小于5的概率为（）
A1/3B1/2C2/3D5/6
3.盒子里有8个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到红色的球的概率为3/4，则其中红球的个数是（）
A8B6C4D无法确定
4.数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只
有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是（）
5.某中学八年级
（1）班有55名学生参加期末数学考试，其中45人及格，从所
有考卷中任意抽取一张，抽中不及格的概率为（）
6.一个袋中装有2个白球，4个红球，6个黄球，这些球除颜色不同外，其它完全相同，从袋中任意摸出一个球，求下列事件的概率
（1）.摸出红球
（2）.摸出白球（3）.摸出不是黄球
※广告牌上“丽晶大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个地亮起来，直至全部亮起来再循环，则路人一眼望去能够看全的概率为多少？
课题：
用列举法求概率（第2课时）导学案
、预习检测：
1、填空：
列举法求概率中，列举的方法主要有法和法。
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用
当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用
2.—个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球,
共有几种可能的结果？
每次摸出2个球呢？
、情境引入:
、探究新知:
探究1.甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置•规则是：
石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负•请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？
（用树状图或列表法解答）
色配紫色”游戏.
小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为1/2
红色
蓝色
红色
（红，红）
（红，蓝）
蓝色
（蓝，红）
（蓝蓝）
1.111L,.11蓝丿
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”,
然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是1
2
红色
蓝色
红色1
（红1,红）
（红1,蓝）
红色2
（红2,红）
（红2,蓝）
蓝色
（蓝，红）
（蓝蓝）
1.111L,.11蓝丿
你认为谁做得对？
说说你的理由.
四、拓展延伸:
1•甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：
同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分•谁先累积到10分，谁就获胜•你认为（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.
2•—个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是
3•同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是
4.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。
任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少五、达标测试:
1•有4条线段，分别为
3cm4cm,5cm6cm,从中任取3条，能构成直角三角
形的概率是<
2•—个圆形转盘，现按1:
2:
3:
4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为•
3•袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是|
5
（1）袋中红球、白球各有几个?
（2）任意摸出两个球均为红球的概率是
4、两道单项选择题都含有AB、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是。
课题：
利用频率估计概率第1课时导学案
一、预习检测：
二、情境引入：
问题：
妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？
妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？
说说你的理由？
但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？
选哪种颜色获得门票的概率更大？
说说你的理由！
、探究新知:
实验：
二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并
完成下面表格的填写和有关结论的得出
颜色
红
绿
蓝
频数
频率
概率
问题：
（1你认为哪种情况的概率最大？
（2）当试验次数较小时，比较三种情况的频率，你能得出什么结论？
收集数据：
二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）ooooo的试验数据，填写在下表中
试验次数
3
0
6
0
9
0
120
150
180
21
0
24
0
绘制折线统计图：
四、拓展延伸:
1•在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15°%^45%则口袋中白色球的数目很可能是（）A.6
2•—个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球（）
（A）28个（B）30个（C）36个（D）42个
五、达标测试：
1.以下说法合理的是（）
（A）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率
1
是30%（B）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是§的意思是每6次
就有1次掷得6;（C）某彩票的中奖机会是2%那么如果买100张彩票一定会有2张中奖；（D）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正
面朝上的概率分别为和。
2•盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个
数，某同学进行了如下实验：
每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360
次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）
A.90个B.24个C.70个D.32个
3•从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那
么从中任取1个是次品概率约为（）.
A.1/100B.1/200C.1/2D.1/5
4.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中
有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）.
A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒
课题：
利用频率估计概率第2课时导学案
一、预习检测：
二、情境引入：
对于一个随机事件A,用频率估计概率P（A）可能小于0吗？
可能大于1吗？
三、探究新知：
探究1：
某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
（1）计算表中
各次比赛进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
探究2：
小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数
2
0
4
0
6
0
8
0
10
0
12
0
14
0
16
0
18
0
20
0
3的倍数的频数
5
1
3
1
7
2
6
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值右
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是
归纳：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率—稳定于某一个常
n
数p,那么事件A发生的概率P（A）=p
需要注意：
概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在。
四、拓展延伸：
1.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）
A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取
B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取
C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取
D.用一个转盘，盘面分：
白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2
倍，然后反复转动转盘
2•某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%运动员乙的3分球命中率是50%.在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中.全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：
（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？
（2）请简要说说你的理由.
五、达标测试：
1•某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来
（单位：
元）：
2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2,5,5，8,6，5，2,5，5，2，5，6，5，5，0，6,5，6,5，2，5,0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）.A.2元B.5
元C．6元D．0元
2．在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）
A.一颗均匀的骰子B.瓶盖
C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
3．王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，贝U:
⑴池塘内约有多少条鱼？
⑵如果每条鱼重千克，每千克鱼的利润为
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