高考理数立体几何与空间向量docx.docx
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核心考点解读一—立体几何与空间向量
平面的基本性质⑴
空间点、线、而的位置关系（II）
空间直线、平面平行的判定定理与性质定理（II）
空间直线、平面垂直的判定定理与性质定理（11）
空I'可向量在立体几何屮的应用（II）
1.从考查题型来看，涉及本知识点的选择题、填空题一般从宏观的角度，结合实际观察、判断空间点、线、而的位置关系，确定命题的真假；解答题中则从微观的角度，严密推导线面平行、垂直，利用空间向量的有关形式表示、求解空间的距离、夹角等.
2.从考查内容来看，主要考查空间点、线、面位置关系的命题的判断及证明，重点是根据平行、垂直的判定定理与性质定理证明线面平行、垂直，难点则是如何计算空间屮有关角与距离的问题.
3.从考查热点来看，证明空间线面平行、垂直是高考命题的热点，结合平行、垂直的判定定理及性质定理，通过添加辅助线的方式证明是常考的方式.要注意结合空间儿何体的特征严格推理论证.
1.
平面的基本性质
（1）熟悉三个公理的三种语言的描述（自然语言、图形语言、符号语言），明白各自的作用，能够依据这三个公理及其推论对点与平面、直线与平面、平面与平面的位置关系作简单的判断.
（2）掌握确定一个平面的依据：
不共线的三点确定一个平面、直线与直线外一点确定一个平面、两相交直线确定一个平面、两平行直线确定一个平面.
2.空I'可直线、平血的位置关系
（1）空间两条直线与直线的位置关系：
相交、平行、异面.
判断依据：
是否在同一个平面上；公共点的个数情况.
理解平行公理与等角定理：
平行公理：
平行于同一条直线的两条直线平行；
等角定理：
空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
（2）直线与平面的位置关系：
直线在平面内、直线与平面平行或相交
判断依据：
直线与平而的公共点的个数.
理解直线与平面平行的定义.
（3）空间两个平面的位置关系：
相交、平行
判断依据：
没有公共点则平行，有一条公共直线则相交.
3.空间直线、平面平行的判定定理与性质定理
（1）线血平行的判定定理与性质定理
1）线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与平面平行.
符号语言：
错误!
未找到引用源。
.
要判定直线与平面平行，只需证明直线平行于平面内的一条直线.
2）线面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的平面与已知平面的交线与该直线平行.
符号语言：
错误!
未找到引用源。
.
当直线与平面平行时，直线与平面内的直线不一定平行，只有在两条直线共而时才平行.
3）面面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
符号语言：
错误!
未找到引用源。
.
要使两个平面平行，只需证明其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行即可，这里的直线需是相交直线.
4）面面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时与笫三个平面相交，那么它们的交线平行.
符号语言：
错误!
未找到引用源。
.
5）平行关系的转化
错误!
未找到引用源。
（2）直线、平面垂直的判定定理与性质定理
1）线面垂直的判定定理：
如果直线垂直于平面内的两条相交直线，则直线与平面垂直.
符号语言：
错误!
未找到引用源。
.
要判定直线与平面垂直，只需判定直线垂直于平面内的两条相交直线即可.
2）线面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行.
符号语言：
错误!
未找到引用源。
.
此性质反映了平行、垂直之间的关系，也可以获得以下推论：
两直线平行，若其中一
条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直.
3）面面垂直的判定定理：
若直线垂直于平面，则过该直线的平面与已知平面垂直.
符号语言：
错误!
未找到引用源。
.
要证明平面与平面垂直，关键是在其中一个平面内找到一条与另一个平面垂直的直线.
4）面面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面
垂直.
符号语言：
错误!
未找到引用源。
.
要通过平面与平面垂直推理得到直线与平面垂直，必须满足直线垂直于这两个平而的
交线.
5）垂直关系的转化
错误!
未找到引用源。
4•空间向量在立体儿何中的应用
（1）空间向暈的坐标运算
设错误!
未找到引用源。
，则错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
，
错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
.
空间错误!
未找到引用源。
两点间的距离为错误!
未找到引用源。
.
注意上述空间向量处标运算公式的正确应用.
（2）直线的方向向量与平面的法向量
i）直线的方向向竝：
与直线错误!
未找到引用源。
平行的向量，记作错误!
未找到引用源。
.
ii）平面的法向暈：
若直线错误!
未找到引用源。
，则该直线错误!
未找到引用源。
的方向
向量即为该平面的法向量，平面的法向量记作错误沬找到引用源…
iii）平面法向量的求法：
设平面的法向量为错误!
未找到引用源。
•在平面内找出（或求出）
两个不共线的向量错误!
未找到引用源。
，根据肚义建立方程组，得到错误!
未找到引
用源。
，通过赋值，取其中一组解，得到平面的法向暈•
（3）利用空间向量证明空间线面平行.乖直
设直线错误!
未找到引用源。
的方向向量分别为错误沬找到引用源。
，平面错误!
未找
到引用源。
的法向量分别为错误!
未找到引用源。
.
若错误!
未找到引用源。
则错误!
未找到引用源。
;
若错误味找到引用源。
则错误!
未找到引用源。
;
若错误!
未找到引用源。
则错误!
未找到引用源。
;
向量，可利用上述求法向量的过程证明.
若错误!
未找到引用源。
，则错误!
未找到引用源。
；
若错误!
未找到引用源。
，则错误!
未找到引用源。
.
（4）利用空间向量求直线、平面所成的角
设直线错误!
未找到引用源。
的方向向量分别为错误!
未找到引用源。
，平面错误!
未找到引用源。
的法向量分别为错误!
未找到引用源。
.
直线错误!
未找到引用源。
所成的角为错误味找到引用源。
，则错误!
未找到引用源。
，计算方法：
错误!
未找到引用源。
；
直线错误!
未找到引用源。
与平面错误!
未找到引用源。
所成的角为错误!
未找到引用源。
，则错误!
未找到引用源。
，计算方法：
错误!
未找到引用源。
；
平面错误!
未找到引用源。
所成的二面角为错误!
未找到引用源。
，则错误!
未找到引用源。
，计算方法：
错误!
未找到引用源。
，然后观察直观图中所表示的二面角的平面角大小，以确定是锐二面角还是钝二面角.
（5）利用空间向量求空间距离
设点4是平面错误!
未找到引用源。
外一点，3是平而错误!
未找到引用源。
内一点，平面错误!
未找到引用源。
的一个法向量为错误!
未找到引用源。
，则点A到平面错误！
未找到引用源。
的距离为错误味找到引用源。
.
（6）利用空间向量证明线面平行、垂直及计算空间角、距离的关键在于将所在直线的方向向量和平面的法向量正确表示，而正确表示直线的方向向量与平面的法向量的关键在于空间直角坐标系的正确建立及相关点的坐标的止确表示.求解空间角时公式选用要正确，特别是直线与平面所成的角用向量表示时得到的是正弦值，而直线与直线所成的角与二面角则是余弦值，要注意区分.
•貞题回顾
1.（2017高考新课标III,理16）b为空间屮两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在
直线与a,b都垂直，斜边以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
1当直线AB与a成60。
角时，仙与b成30。
角；
2当直线与a成60。
角吋，与b成60。
角；
3直线AB与a所成角的最小值为45°；
4直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是.（填写所有正确结论的编号）
2.（2016高考新课标I,理11）平面错误!
未找到引用源。
过正方体ABCD错误!
未找到引用源。
A5CQ的顶点
错误!
未找到引用源。
〃平血CbD，错误!
未找到引用源。
平血ABCDw,错误!
未找到引用源。
平ABB,A®,
A.错误!
未找到引用源。
B.错误!
未找到引用源。
则皿n所成角的正弦值为
C.错误!
未找到引用源。
D.错误!
未找到引用源。
3.（2016高考新课标II,理14）g0是两个平面,m,〃是两条直线，有下列四个命题：
1如果m丄n,加丄a,/?
〃”，那么a丄”.
2如果加丄a,n//a,那么加丄n.
3如果o.//p^m错误!
未找到引用源。
a＞那么m//p.
4如果m//n,a//P，那么加与cc所成的角和与0所成的角相等.
其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）
4.（2017高考新课标I,理18）如图，在四棱锥P-4BCDW，AB//CD,且错误!
未找到引用源。
.
（1）证明：
平面刊〃丄平面MD；
（2）若PA=PD二AB二DC,错误!
未找到引用源。
，求二面角A-PB-C的余弦值.
5.（2017高考新课标II,理19）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面明D为等边三角形且垂直于底面ABCD.错误!
未找到引用源。
E是PD的中点.
（1）证明：
直线错误!
未找到引用源。
平面用B；
（2）点M在棱PC上，且直线与底面ABCD所成角为错误!
未找到引用源。
，求二面角错误!
未找到引用源。
的余弦值.
6.（2017高考新课标皿，理19）如图，四面体ABCD屮，“ABC是正三角形，是直角三角形，ZABD=
上CBD,AB二BD.
D
（1）证明：
平面ACD丄平面ABC；
（2）过4C的平而交BD于点E,若平fflAEC把四而体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C的余弦值.
7.（2016高考新课标I,理18）如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD,错误!
未找到引用源。
，且二面角D错误!
未找到引用源。
AF错误!
未找到引用源。
E与二面角C错误!
未找到引用源。
BE错误!
未找到引用源。
F都是错误沬找到引用源。
.
（I）证明：
平面ABEF错误!
未找到引用源。
平面EFDC；
（II）求二而角E错误味找到引用源。
BC错误味找到引用源。
A的余弦值.
8.（2016高考新课标III,理19）如图，四棱锥P-ABC中，用丄底面ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,
M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点.
（I）证明MW〃平面PAB;
（II）求直线4N与平面PMN所成角的正弦值.
9.（2015高考新课标I,理18）如图,四边形ABCD为菱形，ZABC=\20°,E,F是平面ABCQ同一侧的两点，BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD,BE=2DF,AEVEC.
（I）证明：
平面AEC丄平面AFC；
（II）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
名校侦测
1.已知错误!
未找到引用源。
表示两个不同的平面，错误!
未找到引用源。
表示一条直线，月•错误味找到引用源。
则错误!
未找到引用源。
是错误!
未找到引用源。
的
B.必要不充分条件
A.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.如图，在四棱锥错误!
未找到引用源。
中，底面错误!
未找到引用源。
是平行四边形，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
.
（1）求证：
平面错误味找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
；
（2）若错误!
未找到引用源。
，试判断棱错误!
未找到引用源。
上是否存在与点错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
不重合的点错误!
未找到引用源。
，使得直线错误!
未找到引用源。
与平而错误!
未找到引用源。
所成角的正弦值为错误味找到引用源。
，若存在，求出错误!
未找到引用源。
的值；若不存在，请说明理由.
1.在直三棱柱ABC-A^Q分别是AG和BB｝的中点，则直线DE与平面BB、C\C所
成的角为
A.30°B.45°
C.60°D.90°
2.如图，四棱锥错误!
未找到引用源。
小，平面SAD错误!
未找到引用源。
平面SAB,错误!
未找到引用源。
SA,错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
.
（!
）证明：
在线段错误!
未找到引用源。
上是否存在点错误!
未找到引用源。
，使得错误!
未找到引用源。
平
面错误!
未找到引用源。
;
参考答案
（2）求二面角错误!
未找到引用源。
的余眩值.
真题冋顾：
1•②③【解析】由题意，错误!
未找到引用源。
是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线，由错误!
未找到引用源。
，又AC丄圆锥底面，所以在底面内可以过点B,作错误!
未找到引用源。
，交底面圆错误味找到引用源。
于点D,如图所示，连结DE,则DE丄BD,错误!
未找到引用源。
，连结AD等腰错误!
未找到引用源。
中，错误!
未找到引用源。
，当直线AB与a成60。
角时，错误!
未找到引用源。
，故错误!
未找到引用源。
，又在错误!
未找到引用源。
中，错误!
未找到引用源。
，过点B作BF//DE,交圆C于点F,连结AF,由圆的对称性nJ■知错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
为等边三角形，错误!
未找到引用源。
，即AB与b成60。
角，②正确，①错误.
由图可知③正确；很明显，可以满足平面ABC丄直线°,则直线错误!
未找到引用源。
与错误!
未找到引用源。
所成角的最大值为90。
，④错误.故正确的是②③.
2.A【解析】如图，设平面错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
平血错误!
未找到引用源。
二错误!
未找到引用源。
，平面错误味找到引用源。
错误!
未找到引用源。
半面错误!
未找到引用源。
二错误!
未找到引用源。
，因为错误味找到引用源。
平而错误!
未找到引用源。
，所以错误!
未找到引用源。
，贝I」错误味找到引用源。
所成的角等于错误!
未找到引用源。
所成的角.过错误!
未找到引用源。
作错误!
未找到引用源。
，交错误!
未找到引用源。
的延长线于点E,连接错误!
未找到引用源。
，则错误!
未找到引用源。
为错误!
未找到引用源。
.连接错误!
未找到引用源。
过5作错误!
未找到引用源。
，交错误!
未找到引用源。
的延长线于点错误!
未找到引用源。
，则错误!
未找到引用源。
为错误!
未找到引用源。
•连接BD，则错误!
未找到引用源。
，则错误!
未找到引用源。
所成的角即为错误!
未找到引用源。
所成的角，为错误!
未找到引用源。
，故错误!
未找到引用源。
所成角的止弦值为错误!
未找到引用源。
.
3.②③④【解析】对于①，错误!
未找到引用源。
，贝9错误沬找到引用源。
的位置关系无法确定，故错误；对于②，因为错误!
未找到引用源。
，所以过直线错误!
未找到引用源。
作平面错误!
未找到引用源。
与平面错误!
未找到引用源。
相交于直线错误味找到引用源。
，则错误!
未找到引用源。
，因为错误!
未找到引用源。
，故②止确;对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确.
4.
（1）由己知错误!
未找到引用源。
，得丄AP,CD丄PD.由于AB//CD，故A3丄PD,从而43丄平面PAD.又AB错误!
未找到引用源。
平面用B,所以平面丄平面BAD.
（2）在平面错误!
未找到引用源。
内作错误!
未找到引用源。
，垂足为错误!
未找到引用源。
，由
（1）可知，错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
，故错误!
未找到引用源。
，可得错误!
未找到引用源。
平而错误!
未找到引用源。
.以错误!
未找到引用源。
为坐标原点，错误!
未找到引用源。
的方向为错误!
未找到引用源。
轴正方向，错误！
未找到引用源。
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系错误！
未找到引用
源。
.
由
（1）及已知可得错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
.所以错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
.设错误!
未找到引用源。
是平面错误!
未找到引用源。
的法向量，则
错误!
未找到引用源。
即错误!
未找到引用源。
可取错误!
未找到引用源。
.设错误!
未找到引用源。
是平面错误!
未找到引用源。
的法向量，则
错误!
未找到引用源。
即错误!
未找到引用源。
可取错误!
未找到引用源。
.则错误!
未找到引用源。
，
所以二面角错误!
未找到引用源。
的余弦值为错误味找到引用源。
.
5.
（1）取错误!
未找到引用源。
的中点错误!
未找到引用源。
，连接错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
.因为错误!
未找到引用源。
是错误!
未找到引用源。
的中点，所以错误!
未找到引用源。
〃错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，
由错误!
未找到引用源。
得错误沬找到引用源。
〃错误!
未找到引用源。
，又错误!
未找到引用源。
，所以错误！
未找到引用源。
，四边形错误!
未找到引用源。
是平行四边形，错误!
未找到引用源。
〃错误!
未找到引用源。
.乂错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
平而错误!
未找到引用源。
，故错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
.
（2）由已知得错误!
未找到引用源。
，以A为坐标原点，错误!
未找到引用源。
的方向为x轴正方向，错误!
未
则错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引
用源。
，错误!
未找到引用源。
，设错误!
未找到引用源。
，则错误!
未找到引用源。
，因为BM与底面ABCD所
成的角为45。
，而错误!
未找到引用源。
是底面ABCD的法向量，所以错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引
用源。
，即错误!
未找到引用源。
.①
又M在棱PC上，设错误!
未找到引用源。
，则错误!
未找到引用源。
.②
由①②解得错误!
未找到引用源。
（舍去），错误!
未找到引用源。
.所以错误!
未找到引用源。
，从而错误!
未找到引用源。
.
设错误味找到引用源。
是平面ABM的法向量，则错误!
未找到引用源。
即错误!
未找到引用源。
所以可取错误!
未找到引用源。
.于是错误!
未找到引用源。
，因此二面角错误!
未找到引用源。
的余眩值为错误!
未找到引用源。
.
6.
（1）由题设可得，错误!
未找到引用源。
，从而错误!
未找到引用源。
.乂错误!
未找到引用源。
是直角三角形,所以错误!
未找到引用源。
.
取AC的中点0,连接DO,BO,则DO±AC,DO二AO.又由于错误!
未找到引用源。
是正三角形，故错误味找到引用源。
.
所以错误!
未找到引用源。
为二血角错误!
未找到引用源。
的平血角.在错误!
未找到引用源。
中，错误!
未找到引
用源。
.乂错误!
未找到引用源。
，所以错误!
未找到引用源。
故错误!
未找到引用源。
•所以平面ACD丄平面ABC.
（2）由题设及
（1）知，错误!
未找到引用源。
两两垂直，以错误!
未找到引用源。
为坐标原点，错误!
未找到
引用源。
的方向为错误!
未找到引用源。
轴正方向，错误!
未找到引用源。
为单位长，建立如图所示的空间直
由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的错误沬找到引用源。
，从而E到平面ABC的距离为Q到平\^ABC的距离的错误!
未找到引用源。
，即E为DB的中点，得错误!
未找到引用源。
•故错误!
未找到引用源。
.
设错误!
未找到引用源。
是平面DAE的法向量，则错误!
未找到引用源。
即错误!
未找到引用源。
可取错误!
未找到引用源。
.
设错误!
未找到引用源。
是平面AEC的法向量，则错误!
未找到引用源。
同理可取错误!
未找到引用源。
.则错误!
未找到引用源。
.
所以二面角D-AE-C的余弦值为错误!
未找到引用源。
.
7.（I）由已知可得错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，所以错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
.又错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
，故平面错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
・
（II）过错误!
未找到引用源。
作错误!
未找到引用源。
，垂足为错误!
未找到引用源。
，由（I）知错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
.以错误!
未找到引用源。
为坐标原点，错误!
未找到引用源。
的方向为错误!
未找到引用源。
轴正方向，错误!
未找到引用源。
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系错误!
未找到引用源。
.由（I）知错误!
未找到引用源。
为二面角错误!
未找到引用源。
的平面角，故错误沬找到引用源。
，则错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，可得错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
.
由已知，错误!
未找到引用源。
，所以错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
.又平面错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
，故错误!
未找到引用源。
，错误味找到引用源。
.
由错误味找到引用源。
，可得错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
，所以错误味找到引用源。
为二血角错误!
未找到引用源。
的平面角，错误!
未找到引用源。
.
从而可得错误!
未找到引用源。
.所以错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
.
设错误!
未找到引用源。
是平面错误!
未找到引用源。
的法向量，贝IJ错误!
未找到引用源。
，即错误!
未找到引用源。
，所以可取错误!
未找到引用源。
.
设错误!
未找到引用源。
是平面错误!
未找到引用源。
的法向量，则错误!
未找到引用源。
，同理可取错误!
未找到引用源。
.则错误!
未找到引用源。
.故二面角E错误味找到引用源。
BC错误!
未找到引用源。
人的余弦值为
错误!
未找到引用源。
.
8.（I）由C知得错误!
未找到引用源。
•取错误!
未找到引用源。
的屮点错误味找到引用源。
，连接错误!
未找到引用源。
，由错误!
未找到引用源。
为错误!
未找到引用源。
中点知错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
•又错误味找到引用源。
，故错误味找到引用源。
，四边形错误味找到引用源。
为平行四边形，于是错误!
未找到引用源。
.
因为错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
，所以错误!
未找到引用源。
平面错误!
未找到引用源。
.
（II）取错误!
未找到引用源。
的中点错误!
未找到引用源。
，连结错误!
未找到引用源。
.市错误!
未找到引用源。
得错误!
未找到引用源。
，从而错误!
未找到引用源。
，且错误!
未找到引用源。
.
以错误!
未找到引用源。
为坐标原点，错误!
未找到引用源。
的方向为错误!
未找到引用源。
轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系错误味找到引用源。
.由题意知，
错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
，错误!
未找到引用源。
.
设错误!
未找到引用源。
为平面错误!
未找到引用源。
的一个法向量，则错误!
未找到引用源。
即错误!
未找到
C
引用源。
可取错误!
未找到引用源。
.
丁•是错误味找到引用源。
.
9.
（1）连接BD,设BD错误!
未找到引用源。
AC=G,连接EG,FG,EF,在菱形ABCD中，不妨设GB=\,由ZABC=120。
，可得AG=GC=错误!
未找到引用源。
.由BE丄平面ABCD,AB=BC可知，AE=EC,又TAE丄EC,:
.EG=错误!
未找到引用源。
，EG丄AC,
在RUEBG中，可得BE二错误!
未找到引用源。
，故错误!
未找到引用源。
.在RtAFDG中，可得FG二错误!
未找到引用源。
.在直角梯形BDFE中，由BD=2,错误味找到引用源。
，DF二错误!
未找到引用源。
可得EF二错误!
未找到引用源。
，・•・错误!
未找到引用源o,:
.EG丄FG,VACAFG^G,・・
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