2015年湖南省长沙市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1.（3分）（2015?
长沙）下列实数中，为无理数的是（）
A.0.2
B.
1
C.血
D.-5
2J
考点：
无理数.
分析：
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判
断出无理数有哪些即可.
解答：
解：
•••-5是整数，
•••-5是有理数；
•••0.2是有限小数，
•0.2是有理数；
•••厶°”5，0.5是有限小数，
L_i-
•-是有理数；
2
•••西二414'"是无限不循环小数，
•^2是无理数.
故选：
C.
点评：
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明
确：
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数.
2.（3分）（2015?
长沙）下列运算中，正确的是（）
.342.36z22.2
A.x+x=xB.（x）=xC.3x-2x=1D.（a-b）=a-b
考点：
幕的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式.
分析：
根据同类项、幕的乘方和完全平方公式计算即可.
解答：
解：
A、x3与x不能合并，错误；
B、（x2）3=x,正确；
C、3x-2x=x，错误；
D、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误;
故选B
考点：
科学记数法表示较大的数.
分析：
；
丿
科学记数法的表示形式为axi0的形式，其中1弓a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.
解答：
丿
解:
将185000用科学记数法表示为1.85XI05.
故选A.
点评：
J
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1<|a|
v10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.（3分）（2015?
长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
考点：
中心对称图形；轴对称图形.
分析：
根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案.
解答：
解：
A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：
B.
点评：
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
5.（3分）（2015?
长沙）下列命题中，为真命题的是（）
A.六边形的内角和为360度
B.
多边形的外角和与边数有关
C.矩形的对角线互相垂直
D.
三角形两边的和大于第三边
考点：
命题与定理.
分析：
根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可.
解答：
解：
A、六边形的内角和为720°错误；
B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°错误；
C、矩形的对角线相等，错误；
D、三角形的两边之和大于第三边，正确；
故选D.
点评：
本题考查命题的真假性，是易错题.
注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握.
6.（3分）（2015?
长沙）在数轴上表示不等式组6<0的解集，正确的是（）
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.
分析：
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解
集表示在数轴上即可•本题解不等式组得:
严/忆，再分别表示在数轴上即可得
解.
解答：
解：
由x+2>0得x>-2,
由2x-60，得xW,
把解集画在数轴上为：
-5-4-3-2-1012345
故选A•
点评：
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的
解集在数轴上表示出来（>,目向右画；v,W向左画），数轴上表示出来（>,涮右
画；V,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在
表示解集时“考”“嘤用实心圆点表示；V”，>”要用空心圆点表示.
7.（3分）（2015?
长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售
量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
考点：
统计量的选择.
分析：
根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据.
解答：
丿
解:
•••众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
•••鞋店最喜欢的是众数.
故选：
C.
点评：
J
此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义•反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
&（3分）（2015?
长沙）下列说法中正确的是（
A.打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
B•某种彩票的中奖概率为「说明每买1000张，一定有一张中奖
C
•抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查考点：
概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式.
分析：
根据随机事件，可判断A;根据概率的意义，可判断B、C;根据调查方式，可判断
D.
解答：
解：
A、打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；
B、某种彩票的中奖概率为一，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，
1000
故B错误；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为吉，故C错误；
D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确;故选：
D.
点评：
本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键，注意概率时事件发生可能性的大小，并不一定发生.
9.（3分）（2015?
长沙）一次函数y-2x+1的图象不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点：
一次函数图象与系数的关系.
分析：
先根据一次函数y=-2x+1中k=-2,b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结
论.
解答：
解：
•.•一次函数y=-2x+1中k=-2v0,b=1>0,
•••此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选C
点评：
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k诧））中，当kv0,b>0时，
函数图象经过一、二、四象限.
10.（3分）（2015?
长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
考点：
三角形的角平分线、中线和高.
分析：
根据三角形高线的定义：
过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做
三角形的高线解答.
解答：
解：
为△ABC中BC边上的高的是A选项.
故选A.
点评：
本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键.
11.（3分）（2015?
长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端
30米的B处，测得树顶A的仰角/ABO为a,则树OA的高度为（）
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
分析：
根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，/ABO为a,利用三角函数求解.
解答：
丿
解:
在Rt△ABO中，
•/BO=30米，/ABO为a,•••AO=BOtana=30tana（米）.故选C.
点评：
:
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解.
C.
30tana米
D.
30cosa米
30sina米
12.（3分）（2015?
长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售
该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%•现如果按同一标价打九折销售该电器
一件，那么获得的纯利润为（）
A.562.5元B.875元C.550元D.750元
考点：
兀一次方程的应用.
分析：
:
设进价为x兀，则该商品的标价为1.5x兀，根据按标价打八折销售该电器一件，则
可获利润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润.
解答：
丿
1
1
解:
设进价为x兀，则该商品的标价为1.5x兀，由题意得
1.5x>0.8-x=500,
解得：
x=2500.
则标价为1.5>2500=3750（元）.
则3750>0.9-2500=875（元）.
故选：
B.
点评：
此题考查一兀一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键.
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13.（3分）（2015?
长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、
大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别•在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1
个球，则摸出白球的概率是—W考点：
概率公式.
分析：
由一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答：
解：
•一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，
•••随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：
丄二.
3+25
故答案为：
[5
点评：
此题考查了概率公式的应用•用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比.
14.（3分）（2015?
长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为—n（结果保留n）.
■_:
l
考点：
扇形面积的计算.
分析：
根据扇形的面积公式代入，再求出即可.
解答：
”
解:
由扇形面积公式得：
S=&°兀X茁二n.
3603
故答案为：
一n.
3
点评：
:
<
本题考查了扇形面积公式的应用，注意：
圆心角为n°半径为r的扇形的面积为
rn兀R2
n=
1.
15.
（3分）（2015?
长沙）把亍+-进行化简，得到的最简结果是一2（结果保留根号）
考点：
「
二次根式的混合运算.
分析：
:
先进行二次根式的化简，然后合并.
解答:
丿
解:
原式=■:
+■:
=2:
.
故答案为：
2■:
.
点评：
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简.
考点：
解分式方程.
专题：
计算题.
分析：
本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（X-2）,去分母，化为整
式方程求解.
解答：
解：
去分母，得5（X-2）=7x,
解得：
x=-5，经检验：
x=-5是原方程的解.
点评：
解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验.
考点：
相似三角形的判定与性质.
分析：
由平行可得到DE
:
BC=AD:
AB，由DE=6可求得BC.
解答：
解：
TDE//BC,
•DE:
BC=AD:
AB=,
即6：
BC=1:
3,
•BC=18.故答案为：
18.
3
A
X
£——
4
点评：
本题主要考查平行线分线段成比例定理，
掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解
题的关键.
18.
4
（3分）（2015?
长沙）如图，AB是OO的直径，点C是OO上的一点，若BC=6,AB=10,
考点：
垂径定理；勾股定理.
分析：
根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可.
解答：
解：
OD丄BC,
•••BD=CD=2bc=3,
2
•/OB=丄AB=5,
2
•OD=Job2-BD—.
故答案为4.
点评：
题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握.三、解答题（共8小题，第佃、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）（2015?
长沙）计算：
（_）「1+4cos60°-|-3|+「.
2
考点：
实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.
分析：
原式第一项利用负整数指数幕法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三
项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果.
解答：
解：
原式=2+4X-3+3=4.
|2
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.（6分）（2015?
长沙）先化简，再求值：
（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy，其中x=（3-0小
n）,y=2.
考点：
整式的混合运算一化简求值；零指数幕.分析：
首先去掉括号，然后合并同类项，最后把x=1,y=2代入化简式进行计算即可.
解答：
解：
（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy
222
=x-y-x-xy+2xy
2
=xy-y，
Tx=（3-n）0=1,y=2,
原式=2-4=-2.
点评：
本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握平方差公式以及单项
式乘以多项式的运算法则，此题难度不大.
21.（8分）（2015?
长沙）中华文明，源远流长：
中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学
生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200
名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图
表：
成绩X/分
频数
频率
50$V60
10
0.05
60$<70
20
0.10
70$<80
30
b
80$<90
a
0.30
90^（<100
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=60,b=0.15；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在80$V90分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩优”等约有多少人？
考点：
频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数.
分析：
（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四
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