长方体和正方体及体积公式及统一.docx

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长方体和正方体及体积公式及统一

长方体和正方体及体积公式及统一

长方体和正方体的体积公式的统一

主备人：

学习内容：

课本43页的内容。

学习目标：

1、利用长方体体积的计算公式顺向迁移出正方体的计算公式。

2、学会长方体和正方体统一的体积公式。

3、会运用统一体积公式进行计算。

学习重点：

1、正确理解正方体体积公式的推导过程。

2、运用统一的体积公式进行空间图形方面的计算。

学习过程：

一、激趣导入，揭示课题

上节课我们学习了长方体的体积，那么长方体的体积怎样计算？

1、课件出示长方体图形

学生回答后教师板书

长方体的体积＝长×宽×高

V长方体=abh

求长方体的体积我们必须知道什么条件？

2、利用课件转换图形：

长方体的长、宽、高都变成相等的5厘米

请同学们继续观察，如果把长方体的长、宽、高都变成相等的5厘米，又会是一个什么立体图形呢？

二、自主学习，获取新知

1、探讨正方体的体积计算公式。

长、宽、高都变成相等的5厘米的长方体（试着算出这个正方体的体积，并且说说你是怎样想的？

）

2、引导学生归纳公式

要想计算正方体的体积必须知道什么条件？

如果用V来表示正方体的体积，用a来表示它的棱长，字母公式怎样表示？

V=V= 读作

3、教师给学生明确a3的含义表示3个a相乘，千万不要理解成a×3

4、补充

23=（）×（）×（）=（）

4×4×4还可以怎样表示。

三、展示交流，点拨归纳

1、统一公式

（1）出示课件：

这是一个长方体，影阴部分的面是长方体的什么面？

长方体下面的面叫做底面。

同样道理，正方体下面的面也叫做底面，所以说，长方体和正方体底面的面积叫做底面积。

2、讨论以下问题：

（1）、 长方体的底面积怎样计算？

它的计算公式还可以怎样表示？

（2）、 正方体的底面积怎样计算？

它的计算公式还可以怎样表示？

（3）、 长方体和正方体体积的计算有什么相同点？

3、汇报：

引导学生得出：

长正方体的体积=

V=

四、巩固练习，当堂检测

1、填空

长方体

长（dm）

宽（dm）

高（dm）

体积

dm3

5

1

2

底面积

高

体积

12

5

25

100

正方体

棱长（m）

体积（m3）

4

0.3

底面积

高

体积

1.25

0.8

2、判断

⑴0.83=0.8×0.8×0.8  （  ）

⑵一个长方体长为5分米，宽为4分米高为3厘米，它的体积是60立方分米。

（）

⑶一个正方体的棱长是4分米，它的体积是43=12立方分米。

  （ ）

⑷长方体或正方体的体积=底面（）

⑸把一块长方体橡皮泥捏成正方体，体积不变。

（ ）         

2、综合练习

1、一个长方体水泥板，底面积是18平方分米，高是5分米，每立方分米水泥重3.6千克，这个长方体水泥板重多少千克？

2、一根长方体木料长4米，横截面是边长为0.2米的正方形，这根木料的体积是多少立方米？

3、把一个棱长10分米的正方体钢材锻造成长20分米，宽10分米的长方体钢材，锻造成长方体钢材的高是多少？

五、交流互评，体验成功

通过这节课的学习，你们有什么收获？

长方体、正方体的体积计算

主备人：

学习内容：

课本40页——42页的内容。

学习目标：

1、动手实践操作，知道长方体和正方体体积的计算公式，会运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题。

2、自主探索和合作交流，养成分析、比较和综合、归纳的能力；发展空间观念。

3、会应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

学习重点：

长方体体积计算公式的推导过程。

长方体、正方体体积计算。

学习难点：

理解长方体体积计算公式的推导过程。

教具准备：

24块体积为1cm3的立方体。

学习过程：

一、激趣导入，揭示课题

1.什么叫做体积？

2.计量物体的体积常用的单位有哪些？

二、自主学习，获取新知

1.怎样计量一个物体的体积？

出示一个长方体。

提问：

怎样才能知道这个长方体的体积呢？

2.动手实验。

（1）取出24块1cm3立方块。

教师：

用24块1cm3立方块，把这些小立方体拼成一个长方体，把每一次拼的情况记录在下面的表格里。

（2）学生拼摆，然后填表

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。

观察：

从这张表格中，你发现了什么？

3、长方体的体积正好等于长、宽、高怎么样？

长方体的体积=

如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：

V=

三、展示交流，点拨归纳

1、利用公式计算长方体体积

出示教材第42页的例题1。

一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？

2、正方体的体积。

（1）、请大家根据长方体和正方体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计算呢？

（2）、如果用字母V表示长方体的体积，用字母V表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：

V=

（3）、a·a·a表示什么？

3、出示教材第42页的教学例题2。

一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？

四、巩固练习，当堂检测

1、计算下面各图形的体积。

（单位：

dm）

2、一块正方体的石头，棱长是5dm，每立方米的石头大约重2.7kg，这块石头重多少千克？

3、想一想：

一个底面是正方形的长方体，所有棱长之和是100cm，它的高是7cm，这个长方体的体积是多少？

五、交流互评，体验成功

这节课你学会了什么？

体积和体积单位

主备人：

学习内容：

　教材第38-39页

学习目标：

1、感悟体积的空间观念，建立体积概念和体积单位的意义；会用体积单位来描述物体的大小；能合理估计物体的体积的大小。

2、经历物体体积概念的形成过程，体验和感悟空间观念。

3、培养应用意识，建立学习自信心。

学习重点：

体积的概念和常用的体积单位。

学习难点：

形成体积概念。

学习过程：

一、激趣导入，揭示课题

1、感知课本。

（1）请同学们拿出朝夕相处的好朋友――数学课本。

问：

根据近几天学习的知识，你能知道什么？

你能量出什么，算出什么？

（2）请摸一摸它的长、宽和高，要计量长、宽、高分别是多少，用什么单位比较合适？

再摸一摸它的封面，封面的大小就是它的什么，用什么单位计量比较合适？

2、信息激发。

（1）出示信息：

数学课本的体积大约是249立方厘米。

问：

根据这条信息，你能知道什么？

有什么不明白的问题？

还想知道什么？

3、揭示课题。

二、自主学习，获取新知

　　1、观察发现。

（1）拿出两个同样的盛放相同红水的圆柱形容器，把石块放入左容器中，问：

你有什么发现？

为什么水面升高了？

（2）把砖块放入右容器中，你有什么发现？

为什么水面升得更高？

2、走进生活。

（1）请同学们仔细观察我们周围的物体，选择三种比一比，谁占的空间最大，谁占的空间最小？

（2）想一想：

在我们教室，哪种物体占的空间最大？

3、抽象概括。

（1）描述：

像石块所占空间的大小就是石块的体积，粉笔盒所占空间的大小就是粉笔盒的体积……

（2）你认为什么叫做物体的体积呢？

（让学生充分地发表意见后形成板书）

（3）引发说理：

我们每个同学有没有体积？

你认为谁的体积最大?

为什么？

三、展示交流，点拨归纳

自学体积单位。

（1）出示两个体积差不多的长方体和正方体，比一比谁的体积大？

（2）请同学们自学课本第15页，并解决下列问题：

a、常用的体积单位有哪些？

b、怎样的正方体体积是1立方厘米？

你还见过哪些物体的体积大约是1立方厘米？

c、怎样的正方体体积是1立方分米？

你还见过哪些物体的体积大约是1立方分米？

d、怎样的正方体体积是1立方米？

你还见过哪些物体的体积大约是1立方米？

（3）组织同学交流。

（4）集体交流，重在比划、举例、演示1立方米所占空间的大小。

四、巩固练习，当堂检测

　　1、在括号里填表上合适的单位名称吗？

（1）一块橡皮的体积约是6（）。

（2）一辆冷藏汽车冷冻箱的体积是9（）。

（3）一台电视机的体积约是120（）。

2、下面的说法对吗？

（1）一台家用计算机所占的空间约是15立方米。

（）

（2）棱长是1厘米的正方体的表面积是1平方厘米。

（）

3、计量物体的体积。

（1）4个1立方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少？

（2）用4个1立方厘米的正方体自主摆成不同的形状，问：

体积分别是多少？

为什么？

五、交流互评，体验成功

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

什么叫物体的体积？

常用的体积单位有哪些？

体积单位间的进率

主备人：

学习内容：

教材46--47页的内容。

学习目标：

1、认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别。

2、知道体积单位间的进率，会进行体积单位间的转化。

学习重难点：

体积单位的进率

学习过程：

一、复习旧知，导入新课

1、常用的体积单位有哪些？

2、填空：

说一说：

计算长度用哪些单位，计算面积用哪些单位，计算体积用哪些单位。

1米=（  ）分米，  1平方米=（   ）平方分米

1分米=（  ）厘米   1平方分米=（　　）平方厘米

3、揭题：

今天这节课我们就一起来探究体积单位之间的进率。

板书课题：

体积单位间的进率。

二、自主学习，探究新知

1、体积单位间的进率

（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。

想一想它的体积是多少立方厘米？

棱长改用厘米作单位：

体积是立方厘米

底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米

通过刚才的计算你能告诉大家什么？

1立方分米=立方厘米

（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？

1立方米=立方分米

小结：

相邻的体积单位之间的进率是（）。

2、自学47页例3、例4.

（1）学生独立完成。

（2）交流汇报。

（3）总结规律：

高单位化低单位乘进率，低单位化高单位除以进率。

三、展示交流，点拨归纳

1、塡一填：

5立方米=（   ）立方分米

1.5立方米=（    ）立方分米

2400立方分米=（    ）立方米

12500立方厘米=（    ）立方分米

3.6立方分米=（    ）立方厘米

2、填写比较表

单位名称

相邻两个单位之间的进率

长度 

米厘米 分米      

10

面积    

100

体积        

1000

四、巩固练习，课堂检测

47页做一做和练习八第1、2题

五、交流互评，体验成功

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

体积单位间进行转化时需要注意什么？