《植树问题》教学反思.docx
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《植树问题》教学反思
《植树问题》教学反思
《植树问题》教学反思1
20xx年4月15日，我参加了丰都县三坝乡录像课决赛课活动。
我参赛的内容是《植树问题》。
《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册中数学广角的内容。
数学广角作为人教版新增的内容之一，其目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。
教材通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
我发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法。
从教学目标的设定，教学设计和知识结构分析来看，通过实践，根本上我感觉还算是比拟成功的一堂课，有很多收获，感悟如下：
这个知识点的原型是一条直线路上用不同的间隔来栽树，得到不同的棵树，通过数字间的归纳，得出规律性结论并应用。
教材将植树问题分为几个层次：
两端都种，两端不种，只种一端。
在教学中，侧重于向学生渗透化归的数学思想。
在我看来，我们不仅仅是让学生会熟练地解决与植树问题相关的实际问题，而应该是将此类题作为渗透学生化归思想和原型提炼方法、甚至是培养学生双向可逆思维的一个学习支点，我要做的就是借助内容的教学开展学生的思维并提升思维的能力，通过课堂结果来看，还是取得了一定成效。
一、教学设计有深度、有厚度
二、敢于放手让学生去探究，表达学生的主体地位
整堂课，我都是让学生通过自主探究，小组合作，汇报交流而得出结论。
是他们自己总结出来的规律，而不是老师给他们灌的。
因为我知道学生才是学习的主体，学习的主人。
在这里为了便于研究，我把例题稍作了改动，原来是20米，每隔5米植一棵，我改为12米，每隔3米植一棵。
〔因为上这节课之前我试上过几次，学生画20米就画的20厘米，本子不够长。
所以我就作了调整。
〕我把这一个单元的内容拿到这一节课来教学〔三种植法〕，让他们小组讨论帮组设计植树方案。
这个时候在组内就产生了争议，我不怕他们争论。
有的事情就是要越辩才越明。
我觉得学生在争论是好事。
还有教师点拨时指出了段数就是间隔数〔因为在试上时我说间隔数有局部学生不理解，我说段数学生都知道，所以这次教学时我把间隔数改成了段数〕。
三、关注拓展和应用
植树问题在现实中的应用有很多，我们不但要讲清楚，辨析出由于路线不同，植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同，比方安装路灯，比方切割，比方上楼梯，比方敲钟，比方锯木头等等，掌握了以后都可以用植树问题的模型来解决它，所以在教学设计的时候，充分考虑不同的题目，并不断提出变式的要求。
四、教学中，我认为以下几点要改良:
1、由于这节课充分展示多媒体对教学的辅助作用，所以容量比拟大，有个别学生吃不透，对教材的梳理上还要学会取舍，照顾好中差生。
2、除非题目中出现很明显的两端都种，否那么学生不大会主动判断属于哪一类植树问题。
3、解决问题时，审题不够谨慎，容易忽略两边或者两端这样的词语。
4、教师对课堂的生成问题处理还不够灵活。
5、对学生的评价这块还显得能力缺乏。
6、普通话也有待提高。
总之，一节课下来，发现自己真的还有那么多的缺乏之处，而且这些缺乏还不是一时半会能解决的。
反思自己，今后还应加强学习，学习理论知识，学习优秀课例，特别是应针对自己的缺乏之处，运用与实际教学中。
希望能通过自己的一点一滴积累和改良，提高自己的业务水平和调控、处理课堂生成的能力。
希望不久的将来，能看到令自己满意的自己。
《植树问题》教学反思2
植树问题是新人教版新课程标准实验教材五年级上册第七单元的内容。
大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。
本册安排“植树问题〞的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
植树问题教学侧重点：
在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法――化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
本单元的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
通过教学，不仅是向学生渗透某种数学思想方法，而且借助内容的教学开展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比拟好：
一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。
创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。
课前活动时，我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。
学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。
然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了间隔和点数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。
二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。
教学中，我创设了情境，向学生提供屡次体验的时机，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习气氛，给了学生充分的时间与空间。
如果说生活经验是学习的根底，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。
有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。
因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。
教学中我先鼓励学生自己做设计师，想方法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就
是要栽5棵树。
使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。
改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：
“你能找出什么规律〞启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数〔间隔数〕多
1。
最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：
100米长的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。
这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
三、利用学生资源，加强生生合作
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。
生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
在设计植树方案这一环节上，学生将间距定为1米、2米、4米、5米、10米，表达了思维的多样性。
这单元教学充分利用了多媒体设备，所以课堂容量较大，但是也造成个别学生吃不透的现象。
在以后的教学中要注意把握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。
本单元教学缺乏的是：
一是没有举一反三的让学生进一步理解。
二是怎样让学生理解的更透彻，解题思路更清晰。
功夫下的不深。
今后教学改良措施：
1、深钻教材，上课注重中差生，做到举一反三。
2、寻求学生最能理解的教学方法去教学。
3、课前一定要备学生。
充分了解学情。
《植树问题》教学反思3
植树问题是人教版四年级下册数学广角的内容，教材将植树问题分为几个层次：
两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。
其侧重点是：
在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
借助内容的教学开展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
我所执教的是教材第117页的内容，主要教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
使学生有更多的时机从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：
以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。
以此为根底，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。
一、通过课前活动，以大家都熟悉的手为素材，从让学生初步认识间隔，感知间隔数与手指数的关系。
二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。
三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。
四、多角度的应用练习稳固，拓展学生对植树问题的认识。
反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比拟好：
一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。
创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。
课前活动时，我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。
学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。
然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了间隔和点数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。
在处理教材时我把例题改为条件开放的植树问题，不规定间距，同时改小数据，将路的长度变成20米。
如此修改的意图是，让学生在开放的情境中，突现学生的知识起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。
在这里数据小了，便于学生利用线段图操作，建立数形结合，有利于学生的思考，降低了学习的难度。
二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。
教学中，我创设了情境，向学生提供屡次体验的时机，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习气氛，给了学生充分的时间与空间。
如果说生活经验是学习的根底，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。
有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。
因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。
教学中我先鼓励学生自己做设计师，想方法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。
使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。
改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：
你能找出什么规律启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数〔间隔数〕多1。
最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：
100米长的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。
这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
三、利用学生资源，加强生生合作
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。
生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
在设计植树方案这一环节上，学生将间距定为1米、2米、4米、5米、10米，表达了思维的多样性。
四、关注植树问题模型的拓展和应用
植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。
所以，在现实中有着广泛的应用价值。
为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：
〔1〕直接应用模型解决简单的实际问题。
课堂上，安排学生自主完成总长和间距求棵数、棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。
训练学生双向可逆思维的能力。
〔2〕推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如教室里的座位的事件，公共汽车站台的事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。
以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，最后还把刘翔2022年雅典奥运会上精彩夺冠的场景再次重现，并出示110米栏的图，从中找到间隔，同时，渗透爱国主义教育。
这节课充分利用了多媒体设备，所以课堂容量较大，但是也造成个别学生吃不透的现象。
在以后的教学中要注意把握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。
《植树问题》教学反思4
“植树问题〞是人教版四年级下册第八单元的内容，本单元通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后在用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。
本单元的植树问题分为三种类型：
两端都栽、两端不栽、在一条首尾相接的封闭曲线上植树。
我这节课教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单情境入手的思想，使学生有更多的时机从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
反思整个教学过程，我认为我执教的这节课整体是成功的。
第一、预习安排得比拟巧妙。
从学生熟悉的手指切入，理解什么叫间隔，手指数与间隔数的关系，转化为树与间隔数的关系，得出：
棵树=间隔数+1。
第二、教学环节设计由浅入深。
在学习完例题后的检测中我先设计了一个和例题根本一样的题型〔课本下面的做一做〕让学生练习，这道题告诉我们的信息是“2的街道两旁路灯，每个50安一盏〞问题是“一共安装多少盏〞它一方面检测学生对刚学习的知识是否掌握，另一方面检测学生是否认真审题。
另外设计了一个求棵树的变式练习，在最后的拓展环节中又设计了一个求间隔数的练习题，整个环节给人一种稳步高升的感觉。
充分表达了数学的由浅入深、由易到难的思想。
再次，学生学习的积极性较高。
本节课学生预习较充分，对新知有了一定的认识，学习起来相对容易些，比方再找棵数与间隔数之间的关系时，一方面有了预习题的根底，再加上充分的预习，学生很快就得出了他们之间的关系，所以很快解决了检测的题，留下的遗憾就是学生审题不认真，只注意到了单位的不统一，没有注意“两旁〞一次，方法对了，缺少了一半。
后来的练习在提醒学生认真审题后，学生的积极性更高，争先恐后要求上台展示。
这节课虽不错，但问题也存在着。
一、学生在展示时语言表达不够完整。
在说思路时总说半截话，需要教师的提醒在说完整，导致说的解题思路不够清晰，因此在今后学生手思路时要求学生按顺序;第一步、第二步、第三步......，一步一步来说。
二、在拓展训练中引导不到位。
求路长，实际还是先求“间隔数〞，没让学生弄明白。
三、总结规律时本人在复述时表达不完整，没有强调“两端都栽〞这个前提条件。
这也说明，本人在语言表达中也存在问题，也折射出本人数学思维的不严密，也导致学生的课堂语言出现问题。
这也是本人应该深思的，更应该改良的。
《植树问题》教学反思5
《植树问题》是智慧广场中的内容，主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些实际问题，让学生发现规律，然后再用发现的规律解决生活中的一些实际问题。
植树问题分为两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽三种情况。
本节课教学的是植树问题中的第一种情况，即两端都栽的问题。
反思整个教学过程，我认为有以下几点做得比拟好：
一、关注学生的学习起点
二、注重学生的自主探索
在探索新知这个环节，是这样设计的：
快乐探究：
在20米长的小路一边等距离植树，两端要栽，可以怎样栽树苗
设计了一个表格
全长〔米〕间隔〔米〕线段图间隔数〔个〕棵数〔棵〕
1、把上表补充完整。
2、“两端要栽〞的时候，我发现：
棵树比间隔数
我能用等式表示棵数与间隔数之间的数量关系：
棵数=
学生通过自己动手画图，很快就发现了其中蕴含的规律。
展示环节，我让展示小组的学生利用展示台给大家展示，学生指着自己画的线段图边讲解边说，让其他同学清楚地看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。
改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化。
通过自学，小组交流，小组展示，学生很容易的得出了在两端栽的情况下棵数与间隔数之间的关系是：
总长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。
整个学习过程都是学生自主探索的结果。
学生把整个分析、思考、解决问题的过程全部自己展示了出来。
在这一过程中，学生积极思考，大胆尝试，主动探索，也体验到了成功的喜悦和学习的乐趣。
三、关注植树问题模型的拓展和应用
规律总结出来了，我并没有就此罢手，而是让学生找生活中的类似现象，使学生认识到生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相干，但是只要善于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，如计算公共汽车从起点站到终点站所行的距离及爬楼梯问题。
求路边的电线杆、排座位、在路两旁安装路灯、插彩旗等等，目的是让他们利用所学植树问题的知识来解决生活中的数学问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。
从而使学生深刻感受到数学的应用价值。
四、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
本着这个思想我在让学生理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法――画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。
练习环节，我还设计了我们平时熟悉的钟声，让学生听钟声，在听到根底上用线段图画出钟声和他们之间的时间的间隔。
学生在听、画之后初步感受了间隔数和棵数之间的关系。
同时，通过画图，降低了此题的难度。
再如：
在解决锯木头问题时，通过成语“一刀两断〞引出“一刀两段〞，结合线段图，清楚地使学生理解间隔数总是比端点数少，使用数形结合的方法，在增加学生学习兴趣的同时，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解。
存在问题：
把学生估计过高，以为只要学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎预料，因为例题是给了全长和间距求棵树，但“做一做〞却是给了间距和棵树求全长，属于逆向思维，所以，有好多同学就不知从何下手了，导致出错很多。
其实就是在发现规律与运用规律间缺少了链接，应加强对规律的扩散教学，比方：
得出规律时，可以总结一下“间隔数=棵数-1，路长=间隔数×间隔长〞等知识的扩散。
《植树问题》教学反思6
植树问题是新人教版五年级上册第七单元的内容。
本节课我教学了课本117页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。
反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比拟成功：
二、在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。
给出了例题，学生猜测之后，引导学生画图模拟实际栽树，通过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数〞与“植树棵树〞之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想。
其后，改变路长，让学生通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发现规律。
三、在教学过程中，我重视数学模型的建立。
建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。
所以，建立数学模型是十分关键的一步。
因此，我在教学中设计了“理解信息―形成猜测―化繁为简―交流汇报―发现规律―应用规律〞的教学流程，意在让学生经历“猜测―验证―建立数学模型―应用〞这一过程，从而建立“植树问题〞数学模型。
四、关注植树问题模型的拓展和应用。
植树问题的模型是现实世界中的事件，它源于生活，又高于生活。
所以，在现实中有着广泛的应用价值。
为了让学生理解，我做了两方面的工作：
一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题〞；二是进行变式练习。
我设计了4道练习题，引导学生进一步体会，从而使学生感悟数学建模的重要意义。
这节课虽然不乏成功之处，但也有许多遗憾。
一、是操作的实际性。
在学生画图探究不同路长情况下间隔数和棵数的规律时，还是有个别同学不知道如何画。
可能是操作方法交待不够清楚，以致局部学生无从下手，影响操作效果。
二、是在黑板上板书的同学，虽然在屏幕上给出了标准答案，但缺乏在黑板上板书同学的评价。
三、没有对规律进行变式。
比方：
得出规律时，可以说说“间隔数=棵数-1，全长=间隔数×间隔长〞等等。
今后教学改良措施：
一、课前一定要备学生，充分了解学情。
二、深钻教材，讲重点知识时，多预设几个答案。
三、寻求学生最能理解的教学方法去教学。
《植树问题》教学反思7
《植树问题》是四年级数学广角的内容，对于孩子们来说属于拓展提升类知识，对于三年级孩子来说理解起来更会有困难。
下面就几方面谈一谈我的设计意图：
1、课堂中主要渗透了一一对应、化繁为简以及数形结合的数学思想，单纯的套用数量关系学习的知识那么失去了它的持久性，要让学生在活动中深化数量关系，设计了数一数、画一画教学活动，这些活动都能帮助学生积累活动经验。
2、一一对应思想的渗透。
在一一对应的思想上的，让学生体会并说出谁和谁为一组就是一一对应的表达，可以为学生接下来理解为什么多1、少1或相等打下良好的根底。
3、在追问中感知数量关系。
数量关系的生成要经历一定的数学活动经验，让学生摆一摆、数一数只能观察比拟出两种物体的个数的大小，继续追问：
为什么+1，为什么―1这样的追问是深化数量关系的有效前提。
本节课的缺乏以及应改良的地方：
1、把100米简单化到20米，仍然不够简单，对学生的理解题意造成了一定的困难。
如果改成总长5米，间隔1米，会更好理解。
2、讲解三类情况时，应以“只在一端〞这种简单情况为例，重点讲解，降低学生学习难度。
3、教态不够自然，语言表情亲和力不够，在平时教学中应加强锻炼，注意培养。
每一次讲课对自己来说都是一次锻炼，都是一次进步的时机。
备课、讲课、反思，每一步都需要用心去思考，思考的过程就是进步的过程，相信经过这样的一次次历练，自己会做的更好。
《植树问题》教学反思8
教学目标分析〔结合课程标准说明本节课学习完成后所要到达的具体目标〕：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的根底上解决简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
学习者特征分析〔结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述〕：
通过平时的观察，我发现四年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的开展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
但这种能力不是那么强，在学习中很难独立的完成学习任务，但学生的合作意识已经有了很大的提高。
能在学习中在教师的引导下积极参与学习，完成学习任务。
适当的鼓励是鼓励学生学习，克服困难的最好方法。
在生活经验方面，学生们看到过“道路两旁每隔一定距离会种有树〞，但是，在这样的现象中包含哪些数学概念他们是不清楚的，需要教师针对此予以明确；在数学知识方面，他们知道“依此类推〞和“除法的意义〞，像“100米的小路，每隔5米栽一棵〞，他们可以通过计算和画图的方法解决，只是对这些量之间存在的数量关系还有待进一步探究。
教学过程〔按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境〕：
一、创设情景，激发兴趣
1、猜谜导入揭题
师：
“两棵小树十个杈，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不说话。
〞〔手〕
师：
对，我们都有一双灵巧的手，请你们伸出右手，五指张开，用数学的眼光看一看，你发现了什么
数一数，5个手指之间有几个空格在数学上，我们把空
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