植树问题.docx

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植树问题

《植树问题》教学设计

史真真

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）五年级上册第106页例1，处理练习二十四第2、5题及有关的做一做。

【课程标准】

《植树问题》属于“综合应用”领域中的内容。

课程标准的要求是：

“通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。

”

【学情与教材分析】

就本套教材的知识体系来说，在实际生活中，学生都经历过植树活动、上楼梯等“植树问题”的原型，只是对于很好的理解这个数学模型还需很多的练习。

本节课的教学充分利用学生熟悉的生活情境，让他们在解决问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程，探究并掌握最基本的植树规律——“两端都栽”的“植树问题”中的规律，同时也为后面学习“两端都栽”和“封闭图形植树”等不同情形的“植树问题”打基础。

【学习目标】

1、学生利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都栽”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。

2、学生通过合作探究、解决问题，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

3、学生通过画线段图，借助图形解决问题的能力得到提高，感受数形结合的思想。

【教学重点】

发现非封闭图形中植树的棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

【教学准备】多媒体课件。

【评价设计】

1、交流式评价：

通过课堂上学生回答问题情况，师生交流情况和生生对话交流情况检测学习目标1的达成；

2、表现性评价：

通过小组合作操作过程、讨论表现、学生问题汇报情况检测目标2的达成；

3、选择性反应评价：

通过课堂上提问，课后拓展练习检测植树问题的掌握情况，检测学习目标3的达成。

【学习过程】

一、生活引入、认识间隔。

1、生活中的植树问题

（1）猜谜语

两棵小树十个叉,不长叶子不开花。

能写会算还会画,天天干活不说话。

谈话：

每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且在它里面还藏着有趣的数学问题，大家想不想一起去看一看？

请举起你的左手。

师：

现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空隙？

师：

在数学上，我们把这个空隙叫做“间隔”。

刚才，我们把五指张开，有4个空隙，也就是有4个间隔。

师：

5个手指之间有4个间隔，那么4个手指之间有几个间隔呢？

3个手指之间呢？

（2）人民大会堂前面的柱子和间隔数。

师：

通过刚才我们找手指数和间隔数，以及找柱子数和间隔数，你发现了什么?

谁来说一说。

（手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1）

2、引入植树问题。

谈话：

数学无处不在。

通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？

下面，让我们一起进入今天的学习有趣的植树问题。

（板书课题）

二、自主探究、发现规律。

1、引出需要，提出设计要求。

谈话：

学校准备对校园作进一步绿化，打算聘请校园设计师一名。

要求设计植树方案一份，择优录取。

大家愿意尝试一下吗？

我们先来看看学校的设计内容吧！

课件出示：

招聘启事

学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。

要求设计植树方案一份，择优录取。

设计内容：

在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。

（可用线段图表示）

潢川县实验小学

2016年3月7日

学生动手尝试，汇报“两端都栽”，“两端都不栽”和“一端栽，一端不栽”植树方案。

2、根据植树方式，探究棵数与间隔数之间的关系。

（1）根据学生汇报，课件演示各种方案，强调一边植树，两端都栽的含义，并引出本节课要学习的内容。

师：

今天这些课我们着重来研究“两端都栽”的植树问题。

（板书）

（2）课件出示引例：

在全长20米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。

一共需要多少棵树苗？

师提问：

我们在了解题意的情况下，解决的过程能直接用除法“20÷5=4”一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？

让我们现在就来验证一下吧！

师出示植树示意图。

并提问：

直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？

师：

有没有同学可以用简洁明了的方法帮助大家理解呢？

（3）画线段图来帮助理解：

我们用一条线段来代表20米长的小路，再用几个点或短竖线来代表小树苗。

介绍线段图并指出线段图可以很好地帮助我们思考。

接着提问：

“20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？

植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上怎么办？

3、利用线段图，探究规律。

刚才我们研究了每隔5米栽一棵的情况，如果我们换一下间隔数，是不是还有这样的规律呢，请你用画线段图的方法来验证一下。

学生小组合作，并汇报植树问题研究报告表。

线路长

间隔长（米）

间隔数（个）

棵数（棵）

20米

5

2

5

3

4、总结规律。

师：

通过刚才的研究活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？

（师根据学生回答板书）

间隔数=线路长÷间隔长

棵数=间隔数+1

5、列式解答引例和例1。

三、联系生活，建构模型。

提问：

在“植树问题”中，一定要是“树”吗？

除了“树”，还能换成别的事物吗？

谁能举几个这样的例子？

学生自由说生活中的例子。

反馈后小结：

通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。

手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系问题都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来计算。

四、应用模型，解决实际。

1、选择

（1）16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长（）米。

A、17B、16C、15D、14

（2）校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有（）条石灰线。

A、8B、7C、6D、5

2、5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。

一共设有多少个车站？

3、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。

12时敲响12下，敲完需要多长时间？

4、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。

一共要安装多少盏路灯？

5、教室位于教学楼五楼的四

（1）班的同学们，准备从教室下楼做广播操。

已知这栋教学楼每层台阶都是22级，同学们一共下了多少级台阶？

五、总结收获。

今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?

师：

这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？

希望大家开动脑筋，灵活处理，在课下去探究一下吧！

六、儿歌

•小树苗，栽一栽，

•两端都栽问题来，

•间隔数多1是棵数，

•棵数少1是间隔数，

•怎样求出间隔数？

•全长除以间隔长度。

七、板书设计

植树问题

一边植树两端都栽

间隔数=线路长÷间隔长

棵数=间隔数+1

《植树问题》教学设计

一、教学目标：

1、通过探究了解一条线段上两端都种、只种一端、两端都不种三种情况植树问题的规律。

2、通过教学，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3、让小学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养小学生用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

二、教学重、难点：

发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

三、教具准备：

本节所用的教具

四、教学过程：

㈠、创设情境——培养意识

1、给学生播放荒漠化严重的和绿化优美的两组图片。

让学生观看后再提问。

2、引入课题  

在我们数学王国里，植树可是有一定的学问的，这节课我们就来探讨“植树问题”。

板书课题：

植树问题

3、出示教学目标

见过路边种树吗？

一般情况下，每两棵树间距离怎样呢？

（相等）一般情况下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的，我们也可以叫做等距离植树。

在路的一边等距离地植树会有几种情况呢？

大家想不想亲手种种看？

㈡、动手种树——探讨规律

1、动手“种”树

大家先看老师为大家准备的材料……（师介绍）

出示操作要求：

在路的一边，等距离植树，种完后小组里交流看看有几种情况？

学生动手植树，师巡视。

2、交流方案

小组上台展示自己组的种树方案。

两端都种       两端不种        只种一端

3、仔细观察，每棵树之间都有间隔，那么植树的棵数跟间隔数之间有什么联系？

得出猜想：

 两端都种    棵数=间隔数+1

两端不种    棵数=间隔数-1      

 只种一端    棵数=间隔数

4、验证规律

①、完成验证表格：

通过仔细观察,我们得出了自己的猜想。

但是，每一种猜想在没有验证之前，也只能是一种猜想，我们只有通过验证，才能让猜想成为科学，对于我们刚才总结出的规律也必须通过验证才能得出正确结论。

下面，让我们一起动手来验证我们的猜想。

  出示：

这是一张验证表格，就请大家在小组内共同合作，一起探究，并展示你们组总结出的规律。

（出示验证事项）

②、小组合作探究。

③、展示、汇报

分三种情况汇报。

④、梳理规律

同学们，在一条路的一边植树，有三种情况，我们都找出来了，我们一起来研究一下，它们之间有没有什么关系？

相同点：

都与间隔数有关

不同点：

两端都种要用间隔数+1；

只种一端就等于间隔数；

两端都不种就要用间隔数－1

这三种情况是不同的，我们在解决问题时，要注意具体情况具体分析。

㈢、解决问题

1、处理信息

知道在路的一边植树有三种情况，对于下面的信息，你会提出什么样的数学问题呢？

①、出示问题情境：

这是实验小学刚建好的一条校道（配图），看到这光秃秃的校道你会想到什么呢？

 （种树）  

②、出示信息：

秦棚小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵

根据这些信息你会提什么数学问题呢？

（一共可以种多少棵树？

）

得完整例题：

  秦棚小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，一共需要多少棵树苗？

看着这道题,谁有话想说吗？

⑴：

两端都种

得完整例题：

秦棚小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？

还能提出什么样的问题？

得完整例题：

秦棚小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？

秦棚小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？

三种情况同学们都想到了。

大家再看看这条校道，你认为采取哪种方案更合适一些呢？

（两端都种 ） 

2、抽取问题

出示例题：

（配图片）

秦棚小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？

3、学生试解。

4、汇报交流。

5、探讨只种一端

如果学校想在这路的末尾建一座供师生休息用的小亭子，那又应该选用哪一种植树方案更合理？

（只种一端）

秦棚小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？

6、探讨两端不种

我们再接再厉，学校后来还要在这条校道的另一端筑一个墙报，请大家想想，应采用哪种方案更合适呢？

（两端都不种）

秦棚小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？

㈣、小结方法——提升认识

1、探讨方法

（动手操作——提出猜想——画图验证——得出规律——解决问题）

2、阅读课本

（1）阅读例1   今天我们学习的就是课本117页开始的数学广角，请大家打开书本。

课本上的同学们遇到了什么问题，他们又是采取什么样的办法来解决的？

（2）阅读例2  阅读118页例2，看看课本中的孩子又遇到了什么问题，你能帮他们解决吗？

3、拓展练习

①、出示119页做一做1，让学生尝试解答。

②、全班交流。

㈤、全课小结

通过今天的学习，你有什么收获呢？

板书设计：

植树问题

两端都种    棵数=间隔数+1

两端不种    棵数=间隔数-1

只种一端    棵数=间隔数