最新人教版高中数学必修一复习提纲名师优秀教案.docx
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最新人教版高中数学必修一复习提纲名师优秀教案
人教版高中数学必修一复习提纲
数学必修一复习提纲第一章集合及其运算
一（集合的概念、分类:
二（集合的特征:
?
确定性?
无序性?
互异性
三（表示方法:
?
列举法?
描述法?
图示法?
区间法四（两种关系:
Ü,,,从属关系:
对象、集合;包含关系:
集合、集合五（三种运算:
ABxxAxB,,,{|}且交集:
ABxxAxB,,,{|}或并集:
ðA{|U},,,xxxA且U补集:
六（运算性质:
A,,A,,,A?
，（
?
空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集（
A,BAB,AB,AB?
若，则，（
AA（）ð,AA（）ð,痧（）A,,UUUUUA?
，，（
（）（）痧AB,ð（）AB（）（）痧AB,ð（）ABUUUUUU?
，（
nn{,,,,}aaaa,,,123n221,?
集合的所有子集的个数为，所有真子集的个数为，所有非空真子集的个
2nCn22,数为，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为（第二章函数
指数与对数运算
一（分数指数幂与根式:
nxannnanxa,a,00如果，则称是的次方根，的次方根为0，若，则当为奇数时，的次方根有1
nnaannann个，记做;当为偶数时，负数没有次方根，正数的次方根有2个，其中正的次方根记做（负
n,an的次方根记做（
1（负数没有偶次方根;
an为奇数,nna,,nn||a（）aa,n为偶数,2（两个关系式:
;
mnmnaa,3、正数的正分数指数幂的意义:
;
m,1na,nma正数的负分数指数幂的意义:
（
4、分数指数幂的运算性质:
mnmn，mnmn,aaa,,aaa,,?
;?
;
mnmnmmm（）aa,（）abab,,,?
;?
;
0mnaa,1b?
，其中、均为有理数，，均为正整数
二（对数及其运算
bbN,logN,0）（0a,aN,a,1a1（定义:
若，且，，则（2（两个对数:
bNN,,loglga,1010?
常用对数:
，;
bNN,,loglnae,,2.71828e?
自然对数:
，（
3（三条性质:
log10,a?
1的对数是0，即;
log1a,a?
底数的对数是1，即;
?
负数和零没有对数（
4（四条运算法则:
Mlogloglog,,MNaaalog（）loglogMNMN,，aaaN?
;?
;
1nMM,loglognaaloglogMnM,aan?
;?
（5（其他运算性质:
logbaab,?
对数恒等式:
;
logaclogb,alogbc?
换底公式:
;
logloglogbcc,,loglog1ba,,abaab?
;;
nnloglogbb,maam?
（
函数的概念
f一（映射:
设A、B两个集合，如果按照某中对应法则，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中
都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射（
yxx二（函数:
在某种变化过程中的两个变量、，对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应
yfx,（）yyxxx法则，都有唯一确定的值和它对应，则称是的函数，记做，其中称为自变量，变化的
yyx范围叫做函数的定义域，和对应的的值叫做函数值，函数值的变化范围叫做函数的值域（
yfx,（）A三（函数是由非空数集到非空数集B的映射（
四（函数的三要素:
解析式;定义域;值域（
函数的解析式
一（根据对应法则的意义求函数的解析式;
f（x）f（x，1）,x，2x例如:
已知，求函数的解析式（二（已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式;
fx（）ffxx[（）]43,，f（x）例如:
已知是一次函数，且，函数的解析式（
f（x）f（x）三（由函数的图像受制约的条件，进而求的解析式（函数的定义域
一（根据给出函数的解析式求定义域:
xR,?
整式:
?
分式:
分母不等于0
?
偶次根式:
被开方数大于或等于0
?
含0次幂、负指数幂:
底数不等于0
?
对数:
底数大于0，且不等于1，真数大于0
二（根据对应法则的意义求函数的定义域:
yfx,（）[2,5]yfx,，（32）例如:
已知定义域为，求定义域;
yfx,，（32）[2,5]yfx,（）已知定义域为，求定义域;三（实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域（函数的值域
一（基本函数的值域问题:
名称解析式值域
ykxb,，一次函数R
24acb,[,），,a,04a时，2二次函数yaxbxc,，，24acb,（,],,a,04a时，
k{|yyR,y,0}y,反比例函数，且x
x{|0}yy,指数函数ya,
yx,log对数函数Ra
yx,sin{|11}yy,,,三角函数yx,cos
yx,tanR
二（求函数值域（最值）的常用方法:
函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法
往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有:
观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常
数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等（
反函数
yfx,（）（）xA,yyxxC一（反函数:
设函数的值域是，根据这个函数中，的关系，用把表示出，得xy,,（）yxy,,（）xy,,（）xC到（若对于中的每一值，通过，都有唯一的一个与之对应，那么，就
yfx,（）（）xA,yyxy,,（）（）yC,x表示是自变量，是自变量的函数，这样的函数叫做函数的反函
1,1xfy,（）yfx,（）数，记作,习惯上改写成（
fx（）yx二（函数存在反函数的条件是:
、一一对应（
fx（）三（求函数的反函数的方法:
?
求原函数的值域，即反函数的定义域
1yxfy,（）x?
反解，用表示，得
1yyfx,（）x?
交换、，得
?
结论，表明定义域
1yfx,（）yfx,（）四（函数与其反函数的关系:
1yfx,（）yfx,（）?
函数与的定义域与值域互换（
1yfx,（）fab（）,（,）abyfx,（）（,）ba?
若图像上存在点，则的图像上必有点，即若，则,1fba（）,（
1yfx,（）yfx,（）yx,?
函数与的图像关于直线对称（
函数的奇偶性:
fx（）fxfx（）（）,,,fx（）x一（定义:
对于函数定义域中的任意一个，如果满足，则称函数为奇函数;
fxfx（）（）,,fx（）如果满足，则称函数为偶函数（
fx（）二（判断函数奇偶性的步骤:
fx（）1（判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称;
fx（）fx（）,fxfx（）（）,,,fxfx（）（）,,2（验证与的关系，若满足，则为奇函数，若满足，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数（
二（奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称（
fx（）gx（）（）MN,,NM三（已知、分别是定义在区间、上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性（
1fx（）gx（）,fx（）fxgx（）（），fxgx（）（）,fxgx（）（）,fx（）
奇奇奇奇奇偶
奇偶奇
偶奇奇
偶
偶偶偶偶偶
fx（）f（0）0,0五（若奇函数的定义域包含，则（
ykxb,，（0）k,b,0六（一次函数是奇函数的充要条件是;
2（0）a,yaxbxc,，，b,0二次函数是偶函数的充要条件是（函数的周期性:
f（x）xT一（定义:
对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有
fxTfx（）（），,f（x）T，则为周期函数，为这个函数的一个周期（
f（x）f（x）2（如果函数所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期（如
T
fx（）fax（）||aT的最小正周期为，则函数的最小正周期为（果函数
函数的单调性
xxfx（）12一（定义:
一般的，对于给定区间上的函数，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值，，
xx,12当时满足:
fxfx（）（）,fx（）12?
，则称函数在该区间上是增函数;
fxfx（）（）,fx（）12?
，则称函数在该区间上是减函数（二（判断函数单调性的常用方法:
1（定义法:
?
取值;?
作差、变形;?
判断:
?
定论:
*2（导数法:
fx'（）?
求函数f（x）的导数;
fx'（）0,?
解不等式，所得x的范围就是递增区间;
fx'（）0,?
解不等式，所得x的范围就是递减区间（
3（复合函数的单调性:
yfgx,[（）]ugx,（）yfu,（）对于复合函数，设，则，可根据它们的单调性确定复合函数
yfgx,[（）]，具体判断如下表:
yfu,（）增增减减
ugx,（）增减增减
yfgx,[（）]增减减增
4（奇函数在对称区间上的单调性相反;偶函数在对称区间上的单调性相同（
函数的图像
一（基本函数的图像（
二（图像变换:
yfx,（）yfxk,，（）,
yfx,（）（0）k,（0）k,||k将图像上每一点向上或向下平移个单位，可得yfxk,，（）的图像
yfx,（）yfxh,，（）,
yfx,（）（0）h,（0）h,||h将图像上每一点向左或向右平移个单位，可得yfxh,，（）的图像
yfx,（）yafx,（）,
yfx,（）
（1）a,将图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸或压缩（01）,,ayafx,（）a为原来的倍，可得的图像
yfx,（）yfax,（）,
yfx,（）
（1）a,将图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩或拉伸
（3）圆内接四边形：
若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.1
（01）,,ayfax,（）a为原来的，可得的图像
yfx,（）yfx,,（）,
集合性定义：
圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。
其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。
y关于轴对称
yfx,（）yfx,,（）,
x关于轴对称
yfx,（）yfx,（||）,
yfx,（）yyy将位于轴左侧的图像去掉，再将轴右侧的图像沿轴对称到左
yfx,（||）侧，可得的图像
yfx,（）yfx,|（）|,
|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。
yfx,（）|（）|fxy,xx将位于轴下方的部分沿轴对称到上方，可得的图像
三（函数图像自身的对称
关系图像特征
7.三角形的外接圆、三角形的外心。
yfxfx（）（）,,轴对称关于
fxfx（）（）,,,关于原点对称
yfaxfxa（）（）,,,轴对称关于
74.9—4.15有趣的图形3P36-41xa,faxfax（）（），,,对称关于直线
ax,fxfax（）（）,,2关于直线轴对称
ab，x,faxfbx（）（），,,2关于直线对称
2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。
afxfxa（）（）,，周期函数，周期为
四（两个函数图像的对称
一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。
关系图像特征
yyfx,（）yfx,,（）关于轴对称与
xyfx,（）yfx,,（）轴对称关于与
（5）切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.yfx,（）yfx,,,（）关于原点对称与
（6）三角形的内切圆、内心.,1yx,yfx,（）yfx,（）关于直线对称与
xa,yfxa,,（）yfax,,（）对称关于直线与
应用题yyfax,，（）fax（）,轴对称关于与
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