《电磁场与电磁波》试题1及答案.docx
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《电磁场与电磁波》试题1及答案
《电磁场与电磁波》试题1及答案
D
(2)如果是,求相应的电流分布。
16.矢量
,
,求
(1)
(2)
17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为
(1)试写出其时间表达式;
(2)说明电磁波的传播方向;
四、应用题(每小题10分,共30分)
18.均匀带电导体球,半径为
,带电量为
。
试求
(1)球内任一点的电场强度
(2)球外任一点的电位移矢量。
19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示),
(1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出);
(2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。
20.如图2所示的导体槽,底部保持电位为
,其余两面电位为零,
(1)写出电位满足的方程;
(2)求槽内的电位分布
五、综合题(10分)
21.设沿
方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图3所示,该电磁波电场只有
分量即
(1)求出入射波磁场表达式;
(2)画出区域1中反射波电、磁场的方向。
《电磁场与电磁波》试题
(1)参考答案
二、简答题(每小题5分,共20分)
11.答:
意义:
随时间变化的磁场可以产生电场。
(3分)
其积分形式为:
(2分)
12.答:
在静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为唯一性定理。
(3分)
它的意义:
给出了定解的充要条件:
既满足方程又满足边界条件的解是正确的。
13.答:
电磁波包络或能量的传播速度称为群速。
(3分)
群速
与相速
的关系式为:
(2分)
14.答:
位移电流:
位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场,使麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播,为现代通信打下理论基础。
三、计算题(每小题10分,共30分)
15.按要求完成下列题目
(1)判断矢量函数
是否是某区域的磁通量密度?
(2)如果是,求相应的电流分布。
解:
(1)根据散度的表达式
(3分)
将矢量函数
代入,显然有
(1分)
故:
该矢量函数为某区域的磁通量密度。
(1分)
(2)电流分布为:
16.矢量
,
,求
(1)
(2)
解:
(1)
(5分)
(2)
(5分)
17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为
(3)试写出其时间表达式;
(4)说明电磁波的传播方向;
解:
(1)该电场的时间表达式为:
(3分)
(2分)
(2)由于相位因子为
,其等相位面在xoy平面,传播方向为z轴方向。
(5分)
四、应用题(每小题10分,共30分)
18.均匀带电导体球,半径为
,带电量为
。
试求
(3)球内任一点的电场
(4)球外任一点的电位移矢量
解:
(1)导体内部没有电荷分布,电荷均匀分布在导体表面,由高斯定理可知在球内处处有:
(3分)
故球内任意一点的电位移矢量均为零,即(1分)
(1分)
(2)由于电荷均匀分布在
的导体球面上,故在
的球面上的电位移矢量的大小处处相等,方向为径向,即
,由高斯定理有
(3分)
即
(1分)
整理可得:
(1分)
19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示),求
(1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出);
(2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。
解:
建立如图坐标
(1)通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面,即为
方向。
(5分)
(2)在
平面上离直导线距离为
处的磁感应强度可由下式求出:
(3分)
即:
(1分)
通过矩形回路中的磁通量
(1分)
20.解:
(1)由于所求区域无源,电位函数必然满足拉普拉斯方程。
设:
电位函数为
,则其满足的方程为:
(3分)
(2)利用分离变量法:
(2分)
根据边界条件
,
的通解可写为:
(1分)
再由边界条件:
求得
(1分)
槽内的电位分布为
五、综合题(10分)
(3)21.解:
(1)
(2分)
(2分)
(1分)
(2)区域1中反射波电场方向为
(3分)
磁场的方向为
(2分)