高中数学苏教版选修23教案 21 随机变量及其概率分布.docx

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高中数学苏教版选修23教案21随机变量及其概率分布

2.1随机变量及其概率分布教案

教学目标

（1）在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；

（2）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；

（3）感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观．

教学重点，难点

（1）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；

（2）初步掌握求解简单随机变量的概率分布．

教学过程

一．问题情境

在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数

是0，1，…，10中的某个数；抛掷一颗骰子，向上的点数

是1，2，3，4，5，6中的某一个数；新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果

是0和1中的某个数；……

上述现象有哪些共同特点？

二．学生活动

上述现象中的

，

，

，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射．

例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数

：

，表示成活0棵；

，表示成活1棵；……

三．建构数学

1．随机变量：

一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母

，

，

（或小写希腊字母，，

）等表示，而用小写拉丁字母，

，（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值．

如：

上面新生婴儿的性别

是一个随机变量，

，表示新生婴儿是男婴；

，表示新生婴儿是女婴．

例1．

（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用

表示掷得正面的次数，则随机变量

的可能取值有哪些？

（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为

，则随机变量

的可能取值有哪些？

解

（1）抛掷硬币是随机试验，结果有两种可能，一种是正面向上，另一种是反面向上，所以变量

的取值可能是1（正面向上），也可能是0（反面向上），故随机变量

的取值构成集合{0，1}．