高中数学必修3教案完整版新课标人教A版.docx
《高中数学必修3教案完整版新课标人教A版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修3教案完整版新课标人教A版.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高中数学必修3教案完整版新课标人教A版
年人教版必修三教案2015沈金鹏名：
姓134080303号：
学院数学学院系：
、数学与应用数学:
业专日22月1年2015
第一章算法初步一、课标要求：
、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本1算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用2的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言来详细描述解决问题的步骤，（即程序设计语言）即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问我们要首先研究解决问题的算法，因此，题的程序是困难的，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元3，体会算法的思想，了解算法的一次方程组的求解等问题）含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：
顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，4通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自1然语言来描述算法。
、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达2解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：
顺序结构、条件结构、循环结构。
、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。
3、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过4程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。
、需要注意的问题5从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不1）是简单呈现一些算法。
变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当2）的变量，学习给变量赋值，是构造算法的关键，应作为学习的重点。
不必刻意追求最优的算法，把握算法的基本结构和3）程序化思想才是我们的重点。
本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算4）法。
三、教学内容及课时安排：
课时2约（算法与程序框图1.1）课时）3（约基本算法语句1.2课时）5（约算法案例1.3复习与小结课时）2约（四、评价建议．重视对学生数学学习过程的评价1关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。
．正确评价学生的数学基础知识和基本技能2关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。
算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法算法的概念1．1．1一、教学目标：
）2（体会算法的思想。
了解算法的含义，）1（知识与技能：
、1）掌握正确的算法应满足的要3（能够用自然语言叙述算法。
（）会写出解线性方程（组）的算法。
4（求。
）会写出一个5求Scilab）会应用6（求有限整数序列中的最大值的算法。
解方程组。
通过求解二元一次方程组，体会解方程的过程与方法：
、2一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3通过本节的学习，使我们对计算机情感态度与价值观：
、的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：
重点：
算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：
把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：
如：
判断（、写出的算法，必须能解决一类问题1学法：
近似程的个方一意求任数；质为是否n（n>1）数整一个，并且能够重复使用。
）解；„„、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
2
、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：
让计算3“倒但让计算机去执行是可以做到的，5×4×3×2×1机计算“替我理发”等则是做不到的。
一杯水”：
电脑，计算器，图形计算器教学用具四、教学设想：
创设情境：
、1算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
探索研究、2，即算术方（algorism）一词源于算术（algorithm）算法法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决
问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
例题分析：
、3，试设计一个程序或n的整数1任意给定一个大于1例1做出判定。
是否为质数n步骤对算法分析：
根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
判断第一步：
，n>2若是质数；n则，n=2若，2是否等于n则执行第二步。
的因数，即整n）检验是不是n-1至（2第二步：
依次从则若有这样的数，的数，n除若没有这样的数，不是质数；n是质数。
n则是否为质数的最基本算法。
n的整数1这是判断一个大于2的近似根的算2=0–x用二分法设计一个求议程2例法。
算法分析：
回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似，则不难设计出以下0.005根与准确解的差的绝对值不超过步骤：
2，所以设f
（2）>0，f
（1）<0。
因为2–f（x）=x第一步：
令。
=2x，=1x21
，若则，则0是否为f（m），判断）/2+xm=（x第二步：
令21。
0还是小于0大于f（m）·）f（x则继续判断若否，为所长；m1。
=mx；否则，令=mx，则令f（m）>0·）f（x第三步：
若211第四步：
判断之x、x是否成立？
若是，则|<0.005x–|x2121则返回第二步。
若否，间的任意取值均为满足条件的近似根；
（2）有穷性；
（1）算法具有以下特性：
小结：
（3）确定性；普遍性（5）不惟一性；（4）顺序性；典例剖析：
、基本概念题1①x-2y=-1,的写出解二元一次方程组3例算法②2x+y=1；③5y=3得2①×-解：
第一步，②；y=3/5第二步，解③得x=1/5代入①，得y=3/5第三步，将学生做一做：
对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
老师评一评：
本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
下面写出求方程0CyBxA的解的算法：
组111）0ABBA（2121xA0CyB；③=0C-AC）y+AB-AB（A，得A①×-A第一步：
②×2221221211221CACA；第二步：
解③，得2212yBABACBCBCACA。
代入①，得第三步：
将211221221122xyABABABAB此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公12211221的另一个算法：
2司可得到倒；=-1C，=1B，=2A，=1C，=-2B，=1A第一步：
取221112CACACBCB与第二步：
计算22122112yxBABABABA第三步：
输出运算结果。
21122112可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。
基础知识应用题
写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
4例解：
算法如下。
。
先假定序列中的第一个整数为“最大值”S1将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，S2，这时你就假定“最大值”是这个如果它大于此“最大值”整数。
。
S2如果序列中还有其他整数，重复S3在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定S4的“最大值”就是这个序列中的最大值。
求出最大值a,b,c个整数3写出对任意学生做一做的算法。
中我们是用自然语言来描述算法2在例老师评一评的，下面我们用数学语言来描述本题的算法。
S1max=amax=b.则b>max,如果S2max=c.则C>max,如果S3中的最大值。
a,b,c就是S4max综合应用题写出求5例的一个算法。
1+2+3+4+5+6分析：
可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式）1n（nn进行，也可以根据加法运算律简化运算过=+„1+2+2程。
解：
算法：
1；3得到1+2：
计算S1；6相加得到3与3：
将第一步中的运算结果S2：
将第二步中的运算结果S3；10相加得到4与6；15相加得到5与10：
将第三步中的运算结果S46与15：
将第四步中的运算结果S5。
21相加得到：
2算法；n=6：
取S1）1n（n；：
计算S22：
输出运算结果。
S3：
3算法；7×（1+6）+（2+5）+（3+4）=3：
将原式变形为S1
；7×3：
计算S2：
输出运算结果。
S3是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，1：
算法小结再用这种方法是行不，+10000„1+2+3+比如当加数较大时，通的；算法都是比较简单的算法，但比较而言，3与算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。
2算法的值，写出其算法。
11×9×7×5×3×1求学生做一做；3，得到结果3×1；第一步，先求1算法老师评一评；15，得到结果5再乘以3第二步，将第一步所得结果15第三步，再将；105，得到结果7乘以；945，得到9乘以105第四步，再将，即是最后结果。
10395，得到11乘以945第五步，再将算法表示乘数。
i表示被乘数，P：
用2。
P=1使S1i=3使S2i×P=P使S3i=i+2使S4继续执行；否则算法结束。
S3，则返回到11≤i若S5由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环小结不仅是正确的，而且是在计算机2的语句。
因此，上述算法构S5，S4，S3上能够实现的较好的算法。
在上面的算法中，成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之的值都发生了变化，并且生循环一次之后都i、P后，变量时，11的值大于i一旦发现的值进行检验，i对S5要在步骤的值，对于循环结构的P立即停止循环，同时输出最后一个详细情况，我们将在以后的学习中介绍。
、课堂小结4本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。
2例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。
若用自然语言来描述可写为从家出发到公共汽车站1:
00）1（
上公共汽车1:
10）2（到达体育馆1:
40）3（做准备活动。
1:
45）4（2:
00）5（比赛开始。
若用数学语言来描述可写为：
从家出发到公共汽车站S11:
00上公共汽车S21:
10到达体育馆S31:
40做准备活动S41:
45比赛开始S52:
00大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。
、自我评价52的一个算法。
0）≠+bx+c=0（aax、写出解一元二次方程1倍数的一个算法（打3的正数中的1000至1、写出求2印结果）6、评价标准、解：
算法如下12-4ac=b计算△S1x1=，则方程无解；否则0如果△〈S2或无解信息。
x2，x1输出计算结果S32、解：
算法如下：
i=1使S1r除，得余数3被S2i，否则不打印i，则打印r=0如果S3i=i+1使S4i若S5继续执行，否则算法结S2则返回到1000,≤束。
2xx的一个算法。
-3<0-2、写出解不等式1、作业：
72xxxx-2解：
第一步：
。
=-1，=3的两根是-3=0212xxxx|{可知不等式的解集为-3<0-2由第二步：
。
<3}-1<2cbxax>0++下面给出形如该题的解法具有一般性，评注：
a）如下：
>0的不等式的解的步骤（为方便，我们设
；=第一步：
计算△2ac4b2ac4bb（设，示出方程两根>0第二步：
若△x2,1a2xxxxxxx；}<或>|{>，则不等式解集为）2121bxxx第三步：
若△；}且R∈|{，则不等式解集为0=a2。
R，则不等式的解集为<0第四步：
若△baba两点的直线斜率有如下的算法：
）,Q（、）,P（、求过21122byaxbyax；=，=，=，=第一步：
取11212211xx；=第二步：
若21第三步：
输出斜率不存在；xx；≠第四步：
若21yy；第五步：
计算12kxx第六步：
输出结果。
12的直线与坐标轴围成N（2,3）、M（-2,-1）写出求过两点、3面积的一个算法。
yxyx；=3，=2，=-1，=-2解：
算法：
第一步：
取1122xxyy；第二步：
计算11xxyyyx得直线与，m的值得到=0在第二步结果中令第三步：
1212y；（0,m）轴交点xy得到=0在第二步结果中令第四步：
得直线与，n的值x；（n,0）轴交点1；S=第五步：
计算|n||m|2第六步：
输出运算结果）第二、三课时（程序框图2．1．1一、教学目标：
掌握程序框图的概念；会用通用的图形符、知识与技能：
1号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
通过模仿、操作、探索，经历通过设计程、过程与方法：
2正确地画程序框图。
学会灵活、序框图表达解决问题的过程；通过本节的学习，使我们对程序框、情感态度与价值观：
3
图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
重点是程序框图的基本概念、基本图形符二、重点与难点：
种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地3号和画出程序框图。
三、学法与教学用具：
、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，1在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。
有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。
、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符2号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。
例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须在我们描述算法或画程序框图时，另外，要注意的一个方面。
无论如何复杂的问题，事实证明，必须遵循一定的逻辑结构，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。
、教学用具：
电脑，计算器，图形计算器3四、教学设想：
、创设情境：
1算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
基本概念：
起止框是任何流程图都不可缺）起止框图：
1（
少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
表示数据的输入或结果的）输入、输出框：
2（1-1图输出的位置。
它可用在算法中的任何需要输入、输出，中有三个输入、输出框。
第一个出现在开始后的第一步，它和常数项a11,a12,a21,a22的作用是输入未知数的系数通过这一步，就可以把给定的数值写在输入框内，它b1,b2,实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机，另外两个是输出框，它们分别位于由判断分出的两个分支中，它们表示最后给出的运算结果，左边分支中的输出分框负责的值，右边分支中的输出框负责x1,x2时未知数0≠D输出时的结果，即输出无法求解信息。
D=0输出它是采用来赋值、执行计算语句、传）处理框：
3（中出现了两个处理框。
第一1-1送运算结果的图形符号。
图的值，第二个处理D=a11a22-a21a12个处理框的作用是计算x1=（b1a22-b2a12）/D,x2=（b2a11-b1a21）/D框的作用是计算的值。
判断框一般有一个入口和两个出）判断框：
4（口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与中，通过1-1）两个分支，在图”N”与“Y（也可用““否”，则说D=0的值进行判断，若判断框中的式子是D判断框对
，则由标有0≠D时由标有“是”的分支处理数据；若D=0明的绝对值，可x“否”的分支处理数据。
例如，我们要打印以设计如下框图。
开始x输入否？
0≥x是x打印x-打印结束从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择，若符合这个条件，则”0≥x性结构，其中选择的标准是“按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照的x打印出的结果总是这样的话，分支继续往下执行，“否”绝对值。
在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
）使用标准的图形符号。
1（）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
2（）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点3（和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两4（另一类是多分支判断，而且有且仅有两个结果；分支的判断，有几种不同的结果。
）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
5（、典例剖析：
2的值的程序框图。
w=3x+4y画出计算x=4,y=2,：
已知1例解：
程序框如下图所示：
开始，4入输2的值y和x分别是2和4
2×4+4×w=3w输出结束，它的作此图的输入框旁边加了一个注释框小结：
用是对框中的数据或内容进行说明，它可以出现在任何位置。
基础知识应用题）顺序结构：
顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语1句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
，利用海伦公4、3、2：
已知一个三角形的三边分别为2例式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
的值，p算法分析：
这是一个简单的问题，只需先算出再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
程序框图：
开始p=（2+3+4）/2
p（p-2）（p-3）（p-4）√s=s输出结束）条件结构：
一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但2并根据判断结果是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，进行不同的处理。
因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。
它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。
3例个正实数，设计一个算法，判断分别3：
任意给定个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的3以这程序框图。
个数为三边边长的三角形是3算法分析：
判断分别以这
个数当中任意两个数的和是否大于3否存在，只需要验收这个数，这就需要用到条件结构。
3第程序框图：
开始a,b,c输入a+b>c是b+c>aa+c>b,,否否同时成立？
是存在这样的三角形不存在这样的三角形
结束）循环结构：
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按3照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
）所示，它的1（1-5）一类是当型循环结构，如图1（框执行完毕后，A框，A执行成立时，P1功能是当给定的条件框，如此A是否成立，如果仍然成立，再执行P再判断条件1不成立为止，此时不再执P框，直到某一次条件A反复执行1框，从A行离开循环结构。
b）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功2（仍然P如果是否成立，P然后判断给定的条件能是先执行，22成立为P框，直到某一次给定的条件A不成立，则继续执行2点离开循环结构。
b框，从A止，此时不再执行AA？
P1
？
P2不成立不成立成立bb直到型循环当型循环结构结构）2（）1（并画出程序框的值的算法，+100„1+2+设计一个计算：
4例图。
算法分析：
只需要一个累加变量和一个计数变量，将累1，计数变量的值可以从0加变量的初始值为。
100到程序框图：
开始i=1
Sum=0i=i+1Sum=sum+i？
100≤i是否sum输出结束、课堂小结：
3
本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图算法的基本逻辑结构有三种，算法的基本逻辑结构，形符号、即顺序结构、条件结构和循环结构。
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达、自我评价：
4为为一个正整数，x设）1；3x+2则求为奇数，x若规定如下运算：
，写出算法，并画出程序框图。
5x为偶数，则为x若100321++2+22）画出求2的值的程序框图。
2„、评价标准：
5．解：
算法如下。
1x输入S1；否则输出A=3x+2为奇数，则输出x若S2A=5x算法结束。
S3程序框图如下图：
开始
i=1p=0i=i+1p=pxi是30?
≤i否p输出结束
:
解：
序框图如下图、2开始i=1p=0ii=i+1p=p+2否100?
≥i是输出p
结束1.1A习题P11课本、作业：
63、2组输入、输出语句和赋值语句（第一课时）1.2.1教学目标：
知识与技能1（）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。
）会写一些简单的程序。
2（”的作用。
=）掌握赋值语句中的“3（过程与方法1
升级会员 