《整式的乘除》复习Word格式文档下载.docx

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11

13

37

61

6．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　）

m=3，n=9

m=3，n=6

m=﹣3，n=﹣9

m=﹣3，n=9

7．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：

（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（　　）

（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3

（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3

（a+1）（a2+a+1）=a3+1

x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）

8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

（a﹣b）（a+2b）=a2﹣2b2+ab

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

9．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（　　）

a＞b＞c

a＞c＞b

a＜b＜c

b＞c＞a

10．如果等式（x﹣2）x=1成立，则x只能取（　　）

x=0

x=2

x=0或x=3

以上答案都不对

11．计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？

（　　）

11.52

23.04

1200

2400

12．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）

a8+2a4b4+b8

a8﹣2a4b4+b8

a8+b8

a8﹣b8

二．填空题（共4小题）

13．若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=　_________　；

若x+y=3，xy=1，则x2+y2=　_________　．

14．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=　_________　．

15．已知

，且x＜0，则

的值是　_________　．

16．已知a2b2+a2+b2+16=10ab，那么a2+b2=　_________　．

三．解答题

17．如图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出行如（a+b）n展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．

（1）（a+b）=a+b

（2）（a+b）2=a2+2ab+b2

（3）（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（4）（a+b）4=a4+　_________　a3b+6a2b2+4ab3+b4

（5）（a+b）5=a5+　_________　a4b+　_________　a3b2+　_________　a2b3+　_________　ab4+b5．

18．计算：

（1）（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y）．

（2）（2x+a）2﹣（2x﹣a）2

（3）[（2x2）3﹣6x3（x3+2x2）]÷

（﹣2x2）（4）（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x﹣3）

（5）1.372+2×

1.37×

8.63+8.632（6）

×

42012．

20．

（1）先化简，再求值：

（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷

2y，其中x=﹣2，y=3．

（2）．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，分别求x2+y2及x2+3xy+y2的值．

（3）．已知：

a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣5．求：

代数式

﹣ab的值．

21．乘法公式的探究及应用

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　_________　（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　_________　，长是　_________　，面积是　_________　（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式　_________　；

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.2×

9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

22．如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．

（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式　_________　，这个公式的名称叫　_________　．

（2）根据你在

（1）中得到的公式计算下列算式：

（1﹣

）（1﹣

）…（1﹣

）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

解答：

解：

10﹣3=0.001，故①错误；

任何不等于0的0次幂等于1，所以②（0.0001）0=1，正确；

3a﹣2=3×

，所以③错误；

（﹣x）3÷

（﹣x）5=x﹣2，④错误．

故选A．

点评：

熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的计算以及同底数指数幂的除法法则．

原式=（

）2004×

=（

=﹣

．

故选：

本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的积形式，再进行积的乘方运算，注意负数的奇次幂是负数．

分析：

若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．

∵x2+6x+k是完全平方式，

∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+k

∴k=9．

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

答：

当x、y、z都是负数时，xyz＜0，原式=﹣1﹣1﹣1﹣1=﹣4；

当x、y、z一负二正时，xyz＜0，原式=﹣1+1+1﹣1=0；

所以当xyz＜0时，所求代数式的值是0或﹣4．

故选D．

m2﹣mn+n2，

=m2+2mn+n2﹣3mn，

=（m+n）2﹣3mn，

=49﹣36，

=13．

故选B．

∵原式=x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n，

又∵乘积项中不含x2和x项，

∴（m﹣3）=0，（n﹣3m）=0，

解得，m=3，n=9．

A、（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3，正确；

B、（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3，正确；

C、（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1；

故本选项错误．

D、x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9），正确．

故选C．

8．（如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．

由题可得：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．

∵a=8131=（34）31=3124

b=2741=（33）41=3123；

c=961=（32）61=3122．

则a＞b＞c．

由题意得：

当x=0时，原等式成立；

或x﹣2=1，即x=3时，等式（x﹣2）x=1成立．

（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2

=（250+2.4）2﹣（250﹣2.4）2

=[（250+2.4）+（250﹣2.4）][（250+2.4）﹣（250﹣2.4）]

=500×

4.8

=2400．

（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），

=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），

=（a4﹣b4）2，

=a8﹣2a4b4+b8．

13．若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=　2　；

若x+y=3，xy=1，则x2+y2=　7　．

∵m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=6，m﹣n=3

∴m+n=2

∵x+y=3，xy=1，

∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=32﹣2=7，

故答案为2，7

14．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=　4或﹣2　．

∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，

∴﹣2（k﹣1）ab=±

2×

a×

3b，

∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3，

解得k=4或k=﹣2．

即k=4或﹣2．

故答案为：

4或﹣2．

的值是　﹣

　．

由

，

得

所以

又x＜0，

16．已知a2b2+a2+b2+16=10ab，那么a2+b2=　8　．

∵a2b2+a2+b2+16=10ab，

∴a2b2+a2+b2+16﹣10ab=0，

∴a2b2﹣8ab+16+a2+b2﹣2ab=0，

∴（ab﹣4）2+（a﹣b）2=0，

∴ab=4，a﹣b=0，

∴a=b=±

2；

∴a2+b2=8．

8．

三．解答题（共9小题）

（4）（a+b）4=a4+　4　a3b+6a2b2+4ab3+b4

（5）（a+b）5=a5+　5　a4b+　10　a3b2+　10　a2b3+　5　ab4+b5．

可以发现：

（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，

∴（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；

（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；

故本题答案为：

（4）4；

（5）5、10、10、5．

（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y）

原式=（2x﹣y）（2x+y）（4x2+y2）

=（4x2﹣y2）（4x2+y2）

=16x4﹣y4．

本题考查了平方差公式的灵活运用．

（1）（2x+a）2﹣（2x﹣a）2

（2）[（2x2）3﹣6x3（x3+2x2）]÷

（﹣2x2）

（3）（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x﹣3）

（1）原式=[（2x+a）+（2x﹣a）][（2x+a）﹣（2x﹣a）]

=（2x+a+2x﹣a）（2x+a﹣2x+a）

=4x•2a

=8ax；

（2）原式=（8x6﹣6x6﹣12x5）÷

=2（x6﹣6x5）÷

=﹣x4+6x3

=6x3﹣x4；

（3）原式=x2﹣4﹣（x2﹣2x﹣3）

=x2﹣4﹣x2+2x+3

=2x﹣1．

（1）1.372+2×

8.63+8.632

（2）

（1）原式=（1.37+8.63）2

=102

=100；

（2）原式=（﹣

）2011×

42011×

=[（﹣

）×

4]2011×

=（﹣1）2011×

=﹣1×

=﹣4．

．先化简，再求值：

∵原式=x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣3x2+xy，（3分）

=﹣x2﹣xy，（5分）

∴当x=﹣2，y=3时，原式=﹣（﹣2）2﹣（﹣2）×

3=2．（6分）

已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，分别求x2+y2及x2+3xy+y2的值．

根据完全平方公式：

（x+y）2=x2+y2+2xy与（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy即可求得：

x2+y2与xy的值，则问题得解．

∵（x+y）2=x2+y2+2xy=18①，

（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=6②，

∴①+②得：

x2+y2=12，

①﹣②得：

xy=3，

∴x2+y2=12，

x2+3xy+y2=12+3×

3=21．

　．已知：

∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣5，

∴a2﹣a﹣a2+b=﹣5，

∴b﹣a=﹣5，

∴

﹣ab

=

．乘法公式的探究及应用

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　a2﹣b2　（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　a﹣b　，长是　a+b　，面积是　（a+b）（a﹣b）　（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式　（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2　；

（1）利用正方形的面积公式就可求出；

（2）仔细观察图形就会知道长，宽由面积公式就可求出面积；

（3）建立等式就可得出；

（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．

（1）利用正方形的面积公式可知：

阴影部分的面积=a2﹣b2；

（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；

（4）①解：

原式=（10+0.2）×

（10﹣0.2），

=102﹣0.22，

=100﹣0.04，

=99.96；

②解：

原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]，

=（2m）2﹣（n﹣p）2，

=4m2﹣n2+2np﹣p2．

如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．

（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　，这个公式的名称叫　平方差公式　．

（1）图1的面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b）；

比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

（2）原式=

…