高等数学预备知识.doc

高等数学预备知识.doc

《高等数学预备知识.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学预备知识.doc（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--

--内页可以根据需求调整合适字体及大小--

高等数学预备知识（总9页）

高等数学预备知识

1．不同三角函数间的关系

2．加法公式（注意“”与“”）

3．和差化积

（注意符号）

4．积化和差

5．倍角公式

6．半角公式

7．降幂公式

8．反三角函数

（1）反三角函数的定义域与主值范围

函数

主值记号

定义域

主值范围

反正弦

反余弦

反正切

反余切

若，则

若，则

若，则

若，则

（2）图像

（附加）三角函数的图像

（3）反三角函数的相互关系

9．数列

（1）等差数列

通项公式：

前项和：

（2）等比数列

通项公式：

前项和：

（3）某些数列的和

10．乘法与因式分解

（为正整数）

（为偶数）

（为奇数）

11．不等式

（1）有关绝对值的不等式

（

（2）有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式

（3）某些重要不等式

①，；

②，；（）

③，

（柯西不等式）

12．阶乘、排列、组合

（1）阶乘

（规定）

（2）排列

（3）组合

（也记作）

13．二项式定理与多项式定理

二项式定理：

多项式定理：

14．指数运算

15．对数运算

对数恒等式：

换底公式：

数学中常见基本初等函数和初等函数：

①基本初等函数：

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数这6类函数称为基本初等函数。

（ⅰ）幂函数：

它的定义域和值域依的取值不同而不同，但是无论取何值，幂函数在内总有定义。

当或时，定义域为。

图1-1

常见的幂函数的图形如图1-1所示。

（ⅱ）指数函数：

它的定义域为，值域为。

指数函数的图形如图1-2所示．

（ⅲ）对数函数

定义域为，值域为。

对数

函数和指数函数互为反函数。

图1-3

其图形见图1-3。

图1-2

在工程中，常以无理数e＝…作为指数函数和对数函数的底，并且记，而后者称为自然对数函数。

对数运算：

，，，

，。

对数恒等式：

，。

换底公式：

，。

（ⅳ）三角函数：

三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。

其中正弦、余弦、正切和余切函数的图形见图1-4。

图1-4

（ⅴ）反三角函数

反三角函数主要包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数和反余切函数等．它们的图形如图1-5所示。

图1-5

（ⅵ）常量函数为常数（为常数）

定义域为，函数的图形是一条水平的直线，如图1-6所示。

图1-6

②初等函数：

通常把由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合步骤所构成的并用一个解析式表达的函数，称为初等函数。

例如，，…都是初等函数。

初等函数虽然是常见的重要函数，但是在工程技术中，非初等函数也会经常遇到。

例如符号函数，取整函数等分段函数就是非初等函数。

在微积分运算中，常把一个初等函数分解为基本初等函数来研究，学会分析初等函数的结构是十分重要的。

（Vii）分段函数：

若一个函数在其定义域的不同部分，其对应法则有着不同的初等函数表达式，则称此函数为分段函数。

常见函数大家庭中主要成员：

（常见的几种分段函数）

①绝对值函数：

；

②符号函数：

；

③取整函数：

，；

④最大（小）值函数：

例如；

⑤狄利克雷函数：

。

狄利克雷函数无法描绘出图像。

1111