步步高高中物理人教选修31配套学案第1章学案10 电容器的电容.docx

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步步高高中物理人教选修31配套学案第1章学案10电容器的电容

学案10　电容器的电容

[学习目标定位]1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题．

一、电容器

1．在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质（空气也是一种电介质），就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器．

2．把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板就分别带上了等量的异号电荷，这个过程叫做充电．用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电．

二、电容

电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，公式C＝

，单位是法拉，符号是F,1F＝1C/V,1F＝106μF＝1012pF.电容是表示电容器储存电荷的特性的物理量．

三、平行板电容器的电容

平行板电容器的电容C与极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比，公式表达式为C＝

，式中k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数．

四、常见电容器

1．常见的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．

2．加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压．电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低．

一、电容器　电容

[问题设计]

照相机的闪光灯是通过电容供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光．拍照前、后的充电过程和放电过程，能量发生怎样的变化？

答案　拍照前的充电过程由电源获得的电能储存在电容器中；拍照后的放电过程，两极板间的电场能转化为其他形式的能量．

[要点提炼]

1．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．

2．电容器的电容在数值上等于两极板间每升高（或降低）单位电压时增加（或减少）的电荷量．

C＝

＝

，对任何电容器都适用．Q为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值．

[延伸思考]　是否可以根据C＝

认为，电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容器两极板间的电势差成反比？

答案　不可以．电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定，与电容器是否带电、带多少电荷量均无关．

二、平行板电容器的电容

[问题设计]

平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：

（1）如图1所示，保持Q和d不变，增大（或减少）两极板的正对面积S，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝

，分析电容C的变化．

图1

（2）

图2

如图2所示，保持Q和S不变，增大（或减小）两极板间的距离d，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝

，分析电容C的变化．

（3）如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U（静电计指针偏角）的变化，依据C＝

，分析电容C的变化．

图3

答案　

（1）实验结论：

S增大，电势差U减小，电容C增大．

（2）实验结论：

d增大，电势差U增大，电容C减小．

（3）实验结论：

插入电介质，电势差U减小，电容C增大．

[要点提炼]

1．平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比，其表达式为C＝

，两板间为真空时相对介电常数εr＝1，其他任何电介质的相对介电常数εr都大于1.

2．C＝

适用于所有电容器；C＝

仅适用于平行板电容器．

三、平行板电容器的动态分析

[问题设计]

1．如图4所示，电容器充电后保持和电源相连，此时电容器两极板间的电压不变．

图4

（1）当两极板的正对面积S增大时，电容器的C、Q、E如何变化？

（2）当两极板间距d增大时，电容器的C、Q、E如何变化？

答案　

（1）根据C＝

，S增大时，C增大．根据C＝

得Q＝CU，所以Q增大，电场强度E＝

不变．

（2）根据C＝

，d增大时，C减小，由于Q＝CU，所以Q减小，电场强度E＝

减小．

2．在图4中，电容器充电后和电源断开，此时电容器的带电荷量不变．

（1）当两极板的正对面积增大时，电容器的C、U、E将如何变化？

（2）当两极板间距d增大时，电容器的C、U、E将如何变化？

答案　

（1）根据C＝

，S增大时，C增大，由于U＝

，所以U减小，电场强度E＝

减小．

（2）根据C＝

，d增大时，C减小，由于U＝

，所以U增大，电场强度E＝

＝

＝

＝

，所以E不变．

[要点提炼]

1．分析方法：

抓住不变量，分析变化量．其理论依据是：

（1）电容器电容的定义式C＝

；

（2）平行板电容器内部是匀强电场，E＝

；

（3）平行板电容器电容的决定式C＝

.

2．两种典型题型

（1）电压不变时：

若电容器始终与电源相连，这时电容器两极板间的电压是不变的，以此不变量出发可讨论其他量的变化情况．

（2）电荷量不变时：

若电容器在充电后与电源断开，这时电容器两极板上的电荷量保持不变，在此基础上讨论其他量的变化．

一、对电容的理解

例1

　有一充电的电容器，两板间的电压为3V，所带电荷量为4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？

将电容器的电压降为2V，电容器的电容是多少？

所带电荷量是多少？

解析　由C＝

可求电容．

C＝

＝

F＝1.5×10－4F.

电容器电压降为2V时，电容不变，仍为1.5×10－4F．此时电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C＝3×10－4C.

答案　1.5×10－4F　1.5×10－4F　3×10－4C

二、平行板电容器的电容

例2

　对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（　　）

A．将两极板的间距加大，电容将增大

B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小

C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大

D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大

解析　影响平行板电容器电容大小的因素有：

（1）随正对面积的增大而增大；

（2）随两极板间距离的增大而减小；（3）在两极板间放入电介质，电容增大．据上面叙述可直接看出B、C选项正确；对D选项，实际上是减小了两极板间的距离．所以本题正确选项应为B、C、D.

答案　BCD

三、平行板电容器的动态分析

例3

　如图5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是（　　）

图5

A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大

B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大

C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大

D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零

解析　电容器上所带电荷量一定，由公式C＝

，当d变大时，C变小．再由C＝

得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.

答案　AB

针对训练　两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图6所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则（　　）

图6

A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小

B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大

C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小

D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大

答案　BC

解析　保持S接通则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据电场强度公式E＝U/d，两极板间电场的电场强度将增大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝

＝

，当在两极板间插入一块电介质时，介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；同理，断开S时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U一定变小，C正确；如果在两极板间插入一块电介质，则C变大，Q不变则电势差U一定减小，D错误．本题正确选项是B、C.

1．（对电容器及电容的理解）电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是（　　）

A．电容器的电容表示其储存电荷的能力

B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比

C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比

D．电容的常用单位有μF和pF,1μF＝103pF

答案　A

解析　电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量．电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关．单位μF与pF的换算关系为1μF＝106pF.

2．（对电容器及电容的理解）某电容器上标有“25μF　450V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是（　　）

A．要使该电容器两极板之间电压增加1V，所需电荷量为2.5×10－5C

B．要使该电容器带电荷量为1C，两极板之间需加电压2.5×10－5V

C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5C

D．该电容器能够承受的最大电压为450V

答案　A

解析　由电容器的定义式C＝

可得C＝

，所以ΔQ＝

C·ΔU＝2.5×10－5×1C＝2.5×10－5C，A正确．若Q＝1C，则U＝

＝4×104V，B错误．当电容器的电压为450V时，电容器的电荷量最多，Q′＝CU′＝2.5×10－5×450C＝1.125×10－2C，C错误.450V是电容器的额定电压，低于击穿电压，D错误．

3．（平行板电容器的动态分析）连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时（　　）

A．电容器的电容C变大

B．电容器极板的带电荷量Q变大

C．电容器两极板间的电势差U变大

D．电容器两极板间的电场强度E变大

答案　ABD

解析　平行板电容器的电容C＝

.当两极板间距离d减小时，电容C变大，选项A正确．平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C错误．根据电容定义式，C＝Q/U，Q＝CU，U不变，C变大，所以Q变大，选项B正确．平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，E＝U/d，U不变，d减小，所以E变大，选项D正确．

题组一　对电容器及电容定义式的理解

1．下列关于电容器和电容的说法中，正确的是（　　）

A．根据C＝Q/U可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比

B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比

C．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变

D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关

答案　BCD

解析　由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性．一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比．因此A错误，C、D正确．由于电容是定值，由Q＝CU知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确．

2．下列选项描述的是对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是（　　）

答案　BCD

3．下列关于电容器的说法中，正确的是（　　）

A．电容越大的电容器，带电荷量也一定越多

B．电容器不带电时，其电容为零

C．由C＝Q/U可知，C不变时，只要Q不断增加，则U可无限制地增大

D．电容器的电容跟它是否带电无关

答案　D

4．有一个正充电的电容器，若使它带的电荷量减少了3×10－6C，则其电压降为原来的

，则（　　）

A．电容器原来带的电荷量是9×10－6C

B．电容器原来带的电荷量是4.5×10－6C

C．电容器原来的电压可能是5V

D．电容器原来的电压可能是5×10－7V

答案　BC

解析　由题意知C＝

＝

，解得Q＝4.5×10－6C．当U1＝5V时，C1＝

＝

F＝0.9μF；当U2＝5×10－7V时，C2＝

＝

F＝9F．电容器的电容不可能达到9F，故原电压值不可能是5×10－7V.

题组二　对平行板电容器电容的理解

5．要使平行板电容器的电容增大（　　）

A．增大电容器的带电荷量

B．增大电容器两极间的电压

C．增大电容器两极板的正对面积

D．增大电容器两极板的距离

答案　C

解答　平行板电容器电容大小C＝

，与带电荷量和电压无关，所以A、B、D错．

6．关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法正确的是（　　）

A．两极板上一定带等量异号电荷

B．两极板所带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和

C．电容器带电荷量多，说明它容纳电荷的本领大

D．某电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大

答案　AD

解析　电容器充电后两极板上一定带等量异号电荷，A对；两极板所带的电荷量指一个极板所带电荷量的绝对值，B错；描述电容器容纳电荷本领的是电容，C错；由U＝

知，电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大，D对．

题组三　平行板电容器的动态问题分析

7．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（　　）

A．C和U均增大B．C增大，U减小

C．C减小，U增大D．C和U均减小

答案　B

解析　由平行板电容器电容决定式C＝

知，当插入电介质后，εr变大，则在S、d不变的情况下C增大；由电容定义式C＝

得U＝

，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确．

8.绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图1所示，则（　　）

图1

A．电容器两极板的电势差会减小

B．电容器两极板的电势差会增大

C．静电计指针的偏转角度会减小

D．静电计指针的偏转角度会增大

答案　AC

解析　绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q不变，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容变大，由C＝

知U变小，静电计指针的偏转角度会减小．

9.两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器．将两金属板分别与电源两极相连，如图2所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是（　　）

图2

A．保持开关S闭合，减小两极间的距离，液滴向上运动

B．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动

C．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动

D．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动

答案　A

解析　由液滴静止得mg＝Eq，保持开关S闭合，E＝

，U一定，减小d，E增大，合力向上，故A正确，B错误；断开开关S，E＝

＝

＝

.Q一定，减小d，E不变，合力仍为零，故C、D错误．

题组四　综合应用

10.如图3所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极板间距离的过程中（　　）

图3

A．电阻R中没有电流

B．电容器的电容变小

C．电阻R中有从a流向b的电流

D．电阻R中有从b流向a的电流

答案　D

解析　在减小电容器两极板间距离的过程中，电容器始终与电源相连，则两极板间电压U不变，由C＝

知d减小，电容C增大，由Q＝UC知电容器所带电荷量Q增加，电容器充电，电路中有充电电流，电流从电容器负极板通过电阻流向正极板，所以电阻R中的电流方向是从b流向a，故D正确．

11.如图4所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距为d.现将一个试探电荷＋q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷＋q所做的功等于（　　）

图4

A.

B.

C.

D.

答案　C

解析　电容器两极板间电势差为U＝

，场强为E＝

＝

.而A、B两点间电势差为UAB＝Essin30°＝

，电场力对＋q所做的功为W＝qUAB＝

，C正确．

12.如图5所示，把一个平行板电容器接在电压U＝10V的电源上．现进行下列四步操作：

（1）合上K；

（2）在两板中央插入厚为

的金属板；（3）断开K；（4）抽出金属板．则此时电容器两板间的电势差为（　　）

图5

A．0B．10VC．5VD．20V

答案　D

解析　根据C＝

分析每一步操作造成的影响如下：

（1）合上K，电源对电容器充电，电容器两端电压为U，设电容为C，则带电荷量Q1＝CU，板间形成一个匀强电场，电场强度为E1＝

.

（2）插入金属板，板的两侧出现等量异号的感应电荷，上、下形成两个匀强电场区域，其宽度均为

.由于整个金属板为等势体，则M板与金属板之间、金属板与N板之间的电势差均为

，因此，其电场强度增为原来的2倍，即E2＝2E1.显然，在插入过程中，电源必须对M、N两板继续充电，使板上电荷量增为原来的2倍，

即Q2＝2Q1.

（3）断开K，M、N两板的电荷量保持不变，

即Q3＝Q2＝2Q1.

（4）抽出金属板，电容器的电容仍为C，而电荷量为2Q1，所以两板间电势差变为

＝2U＝20V.

13.如图6所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60V的恒压电源上，两极板间距为3cm，电容器带电荷量为6×10－8C，A极板接地．求：

图6

（1）平行板电容器的电容；

（2）平行板电容器两板之间的电场强度；

（3）距B板2cm的M点处的电势．

答案　

（1）1×10－9F　

（2）2×103V/m，方向竖直向下　（3）－20V

解析　

（1）由电容定义式C＝

＝

F

＝1×10－9F

（2）两板之间为匀强电场E＝

＝

V/m

＝2×103V/m，

方向竖直向下．

（3）M点距A板间距离为dAM＝d－dBM＝1cm

A与M间电势差UAM＝EdAM＝20V

又UAM＝φA－φM，

φA＝0可得φM＝－20V.