人教版五年级下册第二单元教案.docx
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人教版五年级下册第二单元教案
1.本单元是小学阶段“数与代数”部分的重要知识之一。
学生在学习本单元之前,已经认识了自然数、分数、小数等,这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础,但这只是对数字的潜在认识,通过本单元的学习,能为学生今后进一步学习公倍数和公因数,以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。
本单元学习的内容主要包括:
认识倍数和因数;2、5、3的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使学生的知识结构进一步系统化。
2.本单元的知识属于“数论”的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生在学习时会有一定的困难。
教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在非0自然数的范围内,这就避免了一些学生不必研究的问题。
这个单元学习的知识,是以后学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。
1.五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。
一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。
2.在教学中要以学生为主体,教师应遵循认知规律,创造性地使用教材,应以全面、持续、和谐为发展目标,着重培养学生的推理能力、应用意识、符号感和数感。
1.通过将一些实际问题抽象为数与代数问题,使学生掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
2.建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;丰富对空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。
能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。
形成解决问题的一些基本策略,学会与人合作并与他人交流思维的习惯。
4.积极参与数学学习活动,并能在数学活动中获得成功的体验,建立自信心。
1.教学时,教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境,体现数学来源于生活、服务于生活。
2.本单元概念较多,学生不易区分。
在教学时,教师要有意地将些容易混淆的概念放在一起比较,从而区分这些概念。
3.重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索和发现数的特征。
4.本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣,以及怎样与同学友好相处。
1 因数和倍数2课时
2 2、5、3的倍数的特征2课时
3 质数和合数2课时
因数和倍数的概念
教材第5页的内容及练习二第5题。
1.结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。
2.通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。
3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。
在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。
重难点:
理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。
投影仪。
师:
同学们喜欢看《西游记》吗?
他是谁?
（孙悟空）他是谁?
（唐僧）他们是什么关系?
（师徒关系）老师和同学们之间是什么关系?
（师生关系）
师:
不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。
师:
今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。
板书:
因数和倍数。
【设计意图:
通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】
投影出示例1。
师:
大家仔细观察这9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。
生:
分小组进行观察,并展开讨论。
教师巡回指导。
生:
老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。
第一类为结果是整数的,第二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。
师:
你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。
还有没有不同的分类方法?
生:
老师,我们组分成了两类。
师:
你具体说一下。
生:
我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。
一类为结果是整数的,另一类为结果不是整数的。
师:
你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。
展示第二种分类结果。
12÷2=6 20÷10=2
30÷6=5 21÷21=1
63÷9=7
8÷3=2……2 9÷5=1.8
19÷7=2……5 26÷8=3.25
总结:
在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
例如,12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
师:
同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?
你发现了什么?
学生观察思考。
【设计意图:
培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】
生:
在30÷6=5中,30是倍数,5和6是因数。
师:
同学们,他的说法恰当吗?
生:
不很恰当,应该说30是5和6的倍数,5和6是30的因数。
师:
对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。
师:
不过为了方便,我们只研究非0自然数,什么是非0自然数呢?
（如1、2、3、4、5……）
这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂开去说。
如我们可以说2和3是6的因数,6是2和3的倍数,而不能说2和3是因数,6是倍数。
还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括0。
因数和倍数
1.在导入的过程中,我创设了有效的数学学习情境,激发了学生的学习兴趣。
让学生通过观察教材上的除法算式,采用小组合作的方式进行自主探究,把所给的算式按照特点进行分类,激活了学生的形象思维,为下面研究因数与倍数的概念,打下了良好基础,有效地实现了原有知识与新知识之间的链接。
2.在学生已有的知识基础上直观感知,让学生自主体验发现知识的过程,进而理解了因数和倍数的意义,使学生初步建立了“因数和倍数”的概念。
这样,利用学生已有的数学知识引出了新知识,减缓难度,效果较好。
A类
1.像0,1,3,4,5,6……这样的数是（ ）,最小的自然数是（ ）。
请任意写出五个整数:
（ ）,整数有（ ）个。
2.说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。
32×2=64 14×3=42
B类
如果a×b=c（a、b、c均为非0自然数）,那么（ ）是（ ）的因数,（ ）是（ ）的倍数。
课堂作业新设计
A类:
1.整数 0 （答案不唯一）7、8、9、10、11 无数
2.32和2是64的因数,64是32和2的倍数;14和3是42的因数,42是14和3的倍数。
B类:
a、b c c a、b
教材习题
教材第5页做一做
4是24的因数,24是4的倍数;13是26的因数,26是13的倍数;
25是75的因数,75是25的倍数;9是81的因数,81是9的倍数。
教材第7页练习二
5.
（1）
（2）✕ （3） （4）✕
求一个数的因数和倍数的方法
教材第6页内容及练习二第1~4题和第6~8题。
1.结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系,掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的因数和倍数的方法。
3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。
在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。
重点:
理解因数和倍数两者之间的关系。
难点:
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
投影仪。
师:
同学们,五
（1）班有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢?
师:
你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?
同桌之间交流。
引入新课,板书:
因数和倍数。
1.投影出示例2。
学生分组找18的因数,老师巡视指导。
师:
老师看到了3份不同的答案,大家仔细观察这3份答案。
①1、18、2、9、3、6。
②1、2、3、6、9、18。
③2、3、18、6、9。
师:
先来看看他们找到的因数对吗?
你更欣赏哪一份?
生:
我更喜欢第2份,他是按照从小到大的顺序写的。
师:
那第一种对吗?
生:
对,但是看起来有点儿乱,没有顺序。
师:
其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下?
生:
他是想着1×18=18,就找到了1和18是18的因数;2×9=18,就找到了2和9是18的因数;3×6=18,就找到了3和6是18的因数。
师:
听明白他的意思了吗?
（明白）他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找18的因数的,请举手。
师:
很多同学都是这样的,那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗?
生:
是两个两个地找的。
师:
恩,也就是一对一对地找的。
好办法!
师:
都是用乘法找的吗?
有没有不同的想法?
生:
还可以用除法找。
师:
具体说说看。
生:
18÷1=18,就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数,商是自然数。
师:
看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法。
师:
不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊?
生:
从1开始算。
师:
为什么?
生:
这样找比较有序。
师:
那为什么找到3,你们就不往后找了呢?
生:
因为是一对一对地找,再往后找就出现重复了。
师:
现在我们一起来写出18的因数,根据算式,找到了1就找到了18,找到了2就找到了9,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。
小结:
我们发现在乘法算式中,如果两个数相乘的积是18,这两个数就是18的因数;在除法算式中,18能被一个非0自然数整除,除数和商都是18的因数。
师:
写一个数的因数,还可以用画图法表示。
师:
现在你会找一个数的因数了吗?
师:
接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。
（学生分组找30和36的因数,然后汇报交流）
师:
我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?
小结:
从最小的非0自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对地找,写的时候从小到大写。
【设计意图:
找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结】
2.投影出示例3。
师:
你会找2的倍数吗?
给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!
准备好了吗?
开始!
师:
时间到,你写了多少个2的倍数?
生1:
15个。
生2:
24个。
师:
大家都是用的什么方法呢?
生1:
我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。
生2:
我也是用乘法,用2去乘1、乘2……
师:
哪些同学也是用乘法做的?
师:
你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。
还有不同的方法吗?
生3:
我用的是加法,用2+2=4,4+2=6……依次加下去。
师:
很好!
如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?
（不能）
师:
为什么?
（因为2的倍数有无数个）
师:
怎么办?
（用省略号）
师:
表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用画图法来表示。
师:
相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!
下面同学们就自己找出3的倍数、5的倍数。
（学生动手找,并相互交流）
这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:
①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。
1.在这节课中,我放手让学生自己去探索寻找一个数的因数或倍数的方法。
由于个人经验和思维的差异性,出现了不同的答案,但这些不同的答案却成为探索新知识的资源,在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的倍数的方法。
既留足了自主探究的空间,又在方法上有所引导,避免了学生的盲目猜测。
2.通过展示、比较不同的答案,发现了按顺序一对一对地找的方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教学的难点。
A类
1.找一找、填一填。
60 18 3 6 12 9 24 36 72
12的倍数:
;12的因数:
。
2.判断。
（对的在括号里画“”,错的画“✕”）
（1）一个数的倍数一定比它的因数大。
（ ）
（2）4的倍数比40的倍数少。
（ ）
3.写一写。
（1）写出下列各数的因数。
12 14 24 35
（2）写出下列各数的倍数（各写3个）。
4 7 18
B类
一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的长方形共有多少种?
课堂作业新设计
A类:
1.12的倍数:
60、12、24、36、72; 12的因数:
3、12、6。
2.
（1）✕
（2）✕
3.
（1）12的因数:
1、2、3、4、6、12; 14的因数:
1、2、7、14;
24的因数:
1、2、3、4、6、8、12、24; 35的因数:
1、5、7、35。
（2）4的倍数:
4、8、12… 7的倍数:
7、14、21… 18的倍数:
18、36、54…
B类:
5种
教材习题
教材第7页练习二
1.36的因数:
1、2、3、4、6、9、12、18、36;
60的因数:
1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
2.
（1）10的因数:
1、2、5、10; 17的因数:
1、17;
28的因数:
1、2、4、7、14、28; 32的因数:
1、2、4、8、16、32;
48的因数:
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
（2）（答案不唯一）
4的倍数:
4、8、12、16、20 7的倍数:
7、14、21、28、35
10的倍数:
10、20、30、40、50 6的倍数:
6、12、18、24、30
9的倍数:
9、18、27、36、45、54
3.5的倍数有5、35、10、55、60、100。
4.15的因数有1、3、5、15; 15是1、3、5、15的倍数。
6.1 2 4 7.
（1）18
（2）1 （3）42 8.这个数可能是:
3、6、21、42。
2、5的倍数的特征
教材第9页的内容及练习三第1、第2、第6题。
1.理解并掌握2、5的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。
2.通过学习,使学生能自主探究,总结得出2、5的倍数的特征。
3.能够运用2、5的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问题。
使学生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。
重点:
2、5的倍数的特征。
难点:
奇数和偶数的概念。
投影仪。
师:
同学们,我们学校马上要举行象棋比赛了,为了在比赛中取得好成绩,我们班要进行象棋分组训练,你们说几个人一组比较合适?
生:
2人一组比较合适。
师:
请你计算一下,分1组、2组、3组……各需要多少人?
怎样列算式?
生:
2×1=2;2×2=4;2×3=6……
师:
这些参赛人数都与哪个数有关系?
有什么关系?
师:
谁能再说几个2的倍数?
指名学生回答。
引出课题并板书:
2、5的倍数
【设计意图:
结合学校举行象棋比赛的情境,举例说出2的部分倍数,让学生学习身边的数学,激发学生的探究欲望】
投影出示例1。
师:
请同学们在表中将5的倍数圈起来,小组合作,涂完之后仔细观察,你们发现了什么。
学生认真涂色,教师巡回指导。
投影展示学生圈完后的表格。
师:
请大家仔细观察表中涂色的数字,它们的个位数有什么特点?
生:
个位上是0或5。
师:
请再举出几个5的倍数,看看是不是符合这个特点?
学生随口举例。
师:
那么,谁能说一说5的倍数的特征?
学生口答,老师板书:
个位上是0或5的数,都是5的倍数。
师:
请同学们在表中将2的倍数框起来,然后观察,小组合作,框完之后仔细观察,你们发现了什么。
学生认真涂色,教师巡回指导。
师:
请大家仔细观察表中两次圈起来的数字,它们的个位数有什么特点?
生:
个位上是0、2、4、6、8。
师:
请再举出几个2的倍数,看看是不是符合这个特点?
学生随口举例。
师:
那么,谁能说一说2的倍数的特征?
学生口答,老师板书:
个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。
师生共同总结奇数和偶数的定义。
小结:
整数中,是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,其他不是2的倍数的数叫做奇（jī）数。
师:
奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗?
习惯上称它们为什么数?
（单数、双数）
【设计意图:
让学生利用已有的知识找出2和5的倍数,初步感知2和5的倍数的特征。
同时运用多媒体演示,帮助学生发现规律,突破重、难点】
这节课我们学习了2、5的倍数的特征,2的倍数为个位上是0、2、4、6、8的数,5的倍数是个位上是0或5的数,个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数。
1.通过这节课的教学,我认识到数学课堂的教学活动是活泼的、主动的、丰富多彩的。
感觉自己这节课的成功之处在于课堂引入,好的开始等于成功的一半。
2.由此引出课题,这样不但大大地调动了学生学习的积极性,而且顺其自然地把探索的问题抛给了学生,激起了学生探索新知识的欲望。
A类
1.在1~50的自然数中,2的倍数有（ ）个,5的倍数数有（ ）个。
2.比75小,比50大的奇数有（ ）个。
3.个位是（ ）的数同时是2和5的倍数。
B类
用0、7、4、5、9五个数字组成符合下列条件的两位数。
①2的倍数;②5的倍数;③同时是2和5的倍数的数。
课堂作业新设计
A类:
1.25 10 2.12 3.0
B类:
①70 40 50 90 74 54 94 ②70 40 50 90 75 45 95
③70 40 50 90
教材习题
教材第9页做一做
2的倍数:
24 90 106 60 130 280 6018 8100
5的倍数:
35 90 15 60 75 130 280 8100
既是2的倍数又是5的倍数:
90 60 130 280 8100
教材第11页练习三
1.奇数:
33 355 123 881 8089 565 677 偶数:
98 0 1000 988 3678
2.
（1）55
（2）0 （3）100 6.
（1）5 60
（2）2 72
3的倍数的特征
教材第10页的内容及练习三第3~5题。
1.理解并掌握3的倍数的特征。
2.通过学习,使学生能自主探究,总结得出3的倍数的特征。
3.能够运用3的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问题。
使学生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。
重难点:
3的倍数的特征及应用。
投影仪。
师:
同学们,我们已经知道了2、5的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢?
谁能猜测一下?
生1:
个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2:
不对,个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数,如13、16、19都不是3的倍数。
生3:
另外,像60、12、24、27、18等个位上不是3、6、9的数,却都是3的倍数。
师:
看来只观察个位不能确定是不是3的倍数,那么3的倍数到底有什么特征呢?
今天我们共同来研究。
揭示课题并板书:
3的倍数的特征。
投影出示例2。
师:
在表中找出3的倍数,并圈起来。
教师出示百以内数表,学生人手一张。
教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。
师:
请同学们在表中圈数,小组合作,圈完之后仔细观察,看你们发现了什么?
把你的发现与同桌交流一下。
生1:
我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。
生2:
我发现不管横着看或竖着看,3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3:
我全部看了一下,个位上是0~9这十个数字的数都有可能是3的倍数。
师:
个位上的数字没有什么规律,那么十位上的数有规律吗?
生:
也没有规律,1~9这些数字都出现了。
师:
其他同学还有什么发现吗?
生:
我发现3的倍数按一条一条的斜线排列得很有规律。
师:
每条斜线上的数有规律吗?
生:
从上往下观察,连续两数都是十位数增加1,而个位数减少1。
师:
十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?
生:
我发现“3”的那条斜线上,另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。
师:
这是一个重大发现,其他斜线呢?
生1:
我发现“6”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于6。
生2:
“9”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于9。
生3:
我发现另外几列,除了边上的30、60、90,两个数个位和十位上的数字的和是3、6、9,另外的数个位和十位上的数字和是12、15、18。
师:
现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?
生:
一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。
师:
刚才是从100以内数中发现了规律,得出了3的倍数的特征,如果是三位数甚至是更大的数,3的倍数的特征是否也相同呢?
请大家再找几个数来验证一下。
【设计意图:
让学生在初步发现规律之后,举例验证,体现了从特殊到一般的思维过程。
验证是本课教学的一个难点。
这一过程,不仅让学生初步学会了举例验证的方法,而且体现了辩证唯物主义的思想】
这节课我们学习了3的倍数的特征,一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3的倍数与2的倍数和5的倍数有所区别,3的倍数不能只看这个数的个位上的数字。
3的倍数的特征
一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
本课重点是要理解3的倍数的特征,能够准确判断一个数是不是3的倍数。
我采用的是复习导入,先和学生们一起回忆了一下2、5的倍数的特征,然后出示本课的教学目标。
新授环节先让学生猜测一下3的倍数会有哪些特征,接着采用数形结合的方法,学生动手操作,在1~100的数字表里找一找3的倍数,然后用红色涂上标记,小组讨论汇报。
A类
1.请在下面各数中圈出3的倍数。
28 45 78 19 54 87 95 46
2.在2□4中填入一个数字,使它是3的倍数,□里可以填（ ）。
3.50至少加上（ ）才是3的倍数。
4.判断。
（对的在括号里画“”,错的画“✕”）
（1）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
（ ）
（2）一个数是9的倍数,这个数一定是3的倍数。
（ ）
（3）由7、3、2组成的三位数都是3的倍数。
（ ）
（4）60同时是2、5、3的倍数。
（ ）
B类
一筐橘子,2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完,这筐橘子至少有多少个?
课堂作业新设计
A类:
1.45 78 54 87 2.0,3,6或9 3.1 4.
（1）✕
（2） （3） （4）
B类:
30个
教材习题
教材第10页做一做
3的倍数:
24 96
24后面可以加0、3、6、9; 58的后面可以加2、5、8;
47的后面可以加1、4、7; 96的后面可以加0、3、
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