综上可知，a的取值范围为∪[2，＋∞）．
5．B3、B4、B7[2015·湖南卷]设函数f（x）＝ln（1＋x）－ln（1－x），则f（x）是（ ）
A．奇函数，且在（0，1）上是增函数
B．奇函数，且在（0，1）上是减函数
C．偶函数，且在（0，1）上是增函数
D．偶函数，且在（0，1）上是减函数
5．A [解析]由已知可得，f（x）＝ln＝ln－1，y＝－1在（0，1）上为增函数，故y＝f（x）在（0，1）上为增函数．又f（－x）＝ln（1－x）－ln（1＋x）＝－f（x），故y＝f（x）为奇函数．
14．B3、B6[2015·山东卷]已知函数f（x）＝ax＋b（a>0，a≠1）的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________.
14．－ [解析]若00，a≠1）在区间[－1，0]上为减函数，即解得
若a>1，则f（x）＝ax＋b（a>0，a≠1）在区间[－1，0]上为增函数，即无解．
∴a＋b＝－2＝－.
15．B3，B12[2015·四川卷]已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝.
现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m>0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n>0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.
其中的真命题有______（写出所有真命题的序号）．
15．①④ [解析]对于①，因为f′（x）＝2xln2＞0恒成立，故①正确．
对于②，取a＝－8，则g′（x）＝2x－8，当x1，x2＜4时，n＜0，②错误．
对于③，令f′（x）＝g′（x），即2xln2＝2x＋a，
记h（x）＝2xln2－2x，则h′（x）＝2x（ln2）2－2，
存在x0∈（2，3），使得h′（x0）＝0，可知函数h（x）先减后增，有最小值．
因此，对任意的a，m＝n不成立，③错误．
对于④，由f′（x）＝－g′（x），得2xln2＝－2x－a.
令h（x）＝2xln2＋2x，则h′（x）＝2x（ln2）2＋2＞0恒成立，即h（x）是单调递增函数，
当x→＋∞时，h（x）→＋∞，
当x→－∞时，h（x）→－∞，
因此对任意的a，存在直线y＝－a与函数h（x）的图像有交点，④正确．
10．B1、B3[2015·浙江卷]已知函数f（x）＝则f[f（－3）]＝________，f（x）的最小值是________．
10．0 2－3 [解析]f（－3）＝lg10＝1，
f[f（－3）]＝f
（1）＝0.当x≥1时，x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，等号成立；当x<1时，lg（x2＋1）≥lg1＝0.故最小值为2－3.
18．B3、B5、E7[2015·浙江卷]已知函数f（x）＝x2＋ax＋b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[－1，1]上的最大值．
（1）证明：
当|a|≥2时，M（a，b）≥2；
（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|＋|b|的最大值．
18．解：
（1）证明：
由f（x）＝＋b－，得f（x）的图像的对称轴为直线x＝－.
由|a|≥2，得≥1，故f（x）在[－1，1]上单调，所以M（a，b）＝max{|f
（1）|，|f（－1）|}．
当a≥2时，由f
（1）－f（－1）＝2a≥4，
得max{f
（1），－f（－1）}≥2，
即M（a，b）≥2.
当a≤－2时，由f（－1）－f
（1）＝－2a≥4，
得max{f（－1），－f
（1）}≥2，即M（a，b）≥2.
综上，当|a|≥2时，M（a，b）≥2.
（2）由M（a，b）≤2得，
|1＋a＋b|＝|f
（1）|≤2，|1－a＋b|＝|f（－1）|≤2，
故|a＋b|≤3，|a－b|≤3，
由|a|＋|b|＝得
|a|＋|b|≤3.
当a＝2，b＝－1时，|a|＋|b|＝3，且|x2＋2x－1|在[－1，1]上的最大值为2，
即M（2，－1）＝2.
所以|a|＋|b|的最大值为3.
16．B3、B9[2015·重庆卷]若函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝________．
16．－6或4 [解析]当a＝－1时，f（x）＝3|x＋1|≥0，不成立；当a<－1时，f（x）＝故f（x）min＝f（a）＝－3a－1＋2a＝5，解得a＝－6；当a>－1时，f（x）＝故f（x）min＝f（a）＝－a＋1＋2a＝5，解得a＝4.
B4函数的奇偶性与周期性
2．B4、B9[2015·安徽卷]下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A．y＝cosxB．y＝sinx
C．y＝lnxD．y＝x2＋1
2．A [解析]y＝cosx是偶函数，且cosx＝0有实数解，A正确；y＝sinx是奇函数，B不正确；y＝lnx是非奇非偶函数，C不正确；y＝x2＋1是偶函数，但x2＋1＝0无实数解，D不正确．
3．B4[2015·广东卷]下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A．y＝B．y＝x＋
C．y＝2x＋D．y＝x＋ex
3．D [解析]若f（x）＝，则f（－x）＝＝＝f（x）（x∈R），即A是偶函数；若f（x）＝x＋，则f（－x）＝－x－＝－＝－f（x）（x≠0），即B是奇函数；若f（x）＝2x＋，则f（－x）＝2－x＋＝＋2x＝f（x）（x∈R），即C是偶函数．选D.
13．B4[2015·全国卷Ⅰ]若函数f（x）＝xln（x＋）为偶函数，则a＝________．
13．1 [解析]由f（－x）＝f（x）得－xln（－x＋）＝xln（x＋），即x[ln（x＋＋ln（－x＋]＝xlna＝0对定义域内的任意x恒成立，因为x不恒为0，所以lna＝0，所以a＝1.
2．B4[2015·福建卷]下列函数为奇函数的是（ ）
A．y＝B．y＝|sinx|
C．y＝cosxD．y＝ex－e－x
2．D [解析]对于A，函数y＝的定义域为，不关于原点对称，故既不是奇函数也不是偶函数；B，C选项为偶函数；对于D，设f（x）＝ex－e－x，则其定义域为R，且f（－x）＝e－x－e－（－x）＝e－x－ex＝－f（x），所以f（x）＝ex－e－x为奇函数．故选D.
5．B3、B4、B7[2015·湖南卷]设函数f（x）＝ln（1＋x）－ln（1－x），则f（x）是（ ）
A．奇函数，且在（0，1）上是增函数
B．奇函数，且在（0，1）上是减函数
C．偶函数，且在（0，1）上是增函数
D．偶函数，且在（0，1）上是减函数
5．A [解析]由已知可得，f（x）＝ln＝ln－1，y＝－1在（0，1）上为增函数，故y＝f（x）在（0，1）上为增函数．又f（－x）＝ln（1－x）－ln（1＋x）＝－f（x），故y＝f（x）为奇函数．
7．B4、B6、B7[2015·天津卷]已知定义在R上的函数f（x）＝2|x－m|－1（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0.53），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．aC．c7．C [解析]因为函数f（x）＝2|x－m|－1是偶函数，所以m＝0.a＝f（log0.53）＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2，b＝f（log25）＝2log25－1＝4，c＝f（0）＝20－1＝0，所以cB5二次函数
14．B3，B5[2015·北京卷]设函数f（x）＝
（1）若a＝1，则f（x）的最小值为________；
（2）若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．
14．
（1）－1
（2）∪[2，＋∞） [解析]
（1）当a＝1时，f（x）＝当x<1时，－1<2x－1<1；当x≥1时，f（x）＝4x2－12x＋8在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当x＝时，f（x）min＝f＝4×－12×＋8＝－1.
（2）当a≤0或a≥2时，f（x）＝2x－a，x<1与x轴无交点，故此时f（x）＝4（x2－3ax＋2a2），x≥1与x轴应有2个交点，
所以解得a≥1，故此时a≥2.
当0故此时f（x）＝4（x2－3ax＋2a2），x≥1与x轴应有1个交点，
所以或f
（1）<0，解得a＝或综上可知，a的取值范围为∪[2，＋∞）．
12．B5[2015·陕西卷]对二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A．－1是f（x）的零点
B．1是f（x）的极值点
C．3是f（x）的极值
D．点（2，8）在曲线y＝f（x）上
12．A [解析]若前三个选项中的结论正确，则a－b＋c＝0，－＝1，a＋b＋c＝3，解得a＝－，与a为非零整数矛盾，故错误的结论一定在前三个选项，选项D中的结论一定正确；若选项A，B正确，则有a－b＋c＝0，－＝1，4a＋2b＋c＝8，解得a＝－，与a为非零整数矛盾，故错误结论一定在选项A，B中，即选项C，D的结论正确；若选项A正确，则a－b＋c＝0，＝3，4a＋2b＋c＝8，整理得a无实数解，与a为非零整数矛盾，故错误的只能是选项A中的结论．
8．B5、B9[2015·天津卷]已知函数f（x）＝函数g（x）＝b－f（2－x），其中b∈R.若函数y＝f（x）－g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
8．D [解析]f（2－x）＝
即f（2－x）＝而f（x）＝
所以f（x）＋f（2－x）＝在同一坐标系中分别画出函数y＝f（x）＋f（2－x），y＝b的图像，如图．要使y＝f（x）－g（x）有4个不同的零点，只要上述两个函数的图像有4个不同的交点即可，由于函数y＝f（x）＋f（2－x）的最小值为，因此18．B3、B5、E7[2015·浙江卷]已知函数f（x）＝x2＋ax＋b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[－1，1]上的最大值．
（1）证明：
当|a|≥2时，M（a，b）≥2；
（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|＋|b|的最大值．
18．解：
（1）证明：
由f（x）＝＋b－，得f（x）的图像的对称轴为直线x＝－.
由|a|≥2，得≥1，故f（x）在[－1，1]上单调，所以M（a，b）＝max{|f
（1）|，|f（－1）|}．
当a≥2时，由f
（1）－f（－1）＝2a≥4，
得max{f
（1），－f（－1）}≥2，
即M（a，b）≥2.
当a≤－2时，由f（－1）－f
（1）＝－2a≥4，
得max{f（－1），－f
（1）}≥2，即M（a，b）≥2.
综上，当|a|≥2时，M（a，b）≥2.
（2）由M（a，b）≤2得，
|1＋a＋b|＝|f
（1）|≤2，|1－a＋b|＝|f（－1）|≤2，
故|a＋b|≤3，|a－b|≤3，
由|a|＋|b|＝得
|a|＋|b|≤3.
当a＝2，b＝－1时，|a|＋|b|＝3，且|x2＋2x－1|在[－1，1]上的最大值为2，
即M（2，－1）＝2.
所以|a|＋|b|的最大值为3.
B6指数与指数函数
10．B1、B6[2015·山东卷]设函数f（x）＝则满足f（f（a））＝2f（a）的a的取值范围是（ ）
A.B．[0，1]
C.D．[1，＋∞）
10．C [解析]当a<1时，f（a）＝3a－1，若f（f（a））＝2f（a），则f（a）≥1，即3a－1≥1，∴≤a<1；
当a≥1时，f（a）＝2a≥2，此时f（f（a））＝2f（a）．
综上所述，a≥.
14．B3、B6[2015·山东卷]已知函数f（x）＝ax＋b（a>0，a≠1）的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________.
14．－ [解析]若00，a≠1）在区间[－1，0]上为减函数，即解得
若a>1，则f（x）＝ax＋b（a>0，a≠1）在区间[－1，0]上为增函数，即无解．
∴a＋b＝－2＝－.
8．A2，B6，B7[2015·四川卷]设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga3A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
8．B [解析]当3a>3b>3时，有a＞b＞1，从而有loga3取a＝，b＝3，此时loga33b>3不成立，即必要性不成立．故选B.
7．B4、B6、B7[2015·天津卷]已知定义在R上的函数f（x）＝2|x－m|－1（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0.53），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．aC．c7．C [解析]因为函数f（x）＝2|x－m|－1是偶函数，所以m＝0.a＝f（log0.53）＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2，b＝f（log25）＝2log25－1＝4，c＝f（0）＝20－1＝0，所以c12．B6、B7[2015·浙江卷]若a＝log43，则2a＋2－a＝________．
12. [解析]2a＝2log43＝2log2＝，则2a＋2－a＝＋＝.
B7对数与对数函数
5．B7[2015·全国卷Ⅱ]设函数f（x）＝则f（－2）＋f（log212）＝（ ）
A．3B．6
C．9D．12
5．C [解析]因为f（－2）＝1＋log24＝3，f（log212）＝2（log212－1）＝6，所以f（－2）＋f（log212）＝9，故选C.
7．B7[2015·北京卷]如图1 3，函数f（x）的图像为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x＋1）的解集是（ ）
A．{x|－1B.
C.
D.
7．C [解析]C [解析]由图知，f（x）＝设g（x）＝log2（x＋1）．在同一坐标系中画出f（x），g（x）的图像（如图），令－x＋2＝log2（x＋1），解得x＝1，故不等式的解集为{x|－15．B3、B4、B7[2015·湖南卷]设函数f（x）＝ln（1＋x）－ln（1－x），则f（x）是（ ）
A．奇函数，且在（0，1）上是增函数
B．奇函数，且在（0，1）上是减函数
C．偶函数，且在（0，1）上是增函数
D．偶函数，且在（0，1）上是减函数
5．A [解析]由已知可得，f（x）＝ln＝ln－1，y＝－1在（0，1）上为增函数，故y＝f（x）在（0，1）上为增函数．又f（－x）＝ln（1－x）－ln（1＋x）＝－f（x），故y＝f（x）为奇函数．
9．B7、E6[2015·陕西卷]设f（x）＝lnx，0A．q＝rC．q＝r>pD．p＝r>q
9．B [解析]r＝（f（a）＋f（b））＝ln（ab）＝ln＝p.因为b>a>0，所以>，又函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增，所以q>p＝r，故选B.
8．A2，B6，B7[2015·四川卷]设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga3A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要
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