北师大数学八年级上一次函数图像与性质.docx
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北师大数学八年级上一次函数图像与性质
北师大数学八年级（上）一次函数图像与性质
一．选择题（共10小题）
1．已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0
2．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4
6．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当x＞0时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（ ）
A．k＜0，b＞0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0
8．一次函数y=x﹣1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＜3C．0＜m＜3D．m＞0
二．填空题（共6小题）
11．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．
12．某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为直线，小文打了8分钟付费 元．
13．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第 象限．
14．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：
．
15．已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是 ．
16．下列三个函数y=﹣2x，y=﹣
x，y=（
﹣
）x的共同点是：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
三．解答题（共1小题）
17．已知函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（1）求出点A、B的坐标；
（2）建立平面直角坐标系，画出该函数图象；
（3）求出△AOB的面积与周长．
北师大数学八年级（上）一次函数图像与性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0
【解答】解：
∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k﹣2＜0，﹣m＜0，
∴k＜2，m＞0．
故选A．
2．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：
根据y随x的增大而减小得：
k＜0，又kb＞0，则b＜0，
故此函数的图象经过第二、三、四象限，
即不经过第一象限．
故选A．
3．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：
∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
故选C．
4．已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
∵在一次函数y=kx+b中k+b=0，
∴y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．
故选A．
5．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4
【解答】解：
设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜0．
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．
故选D．
6．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当x＞0时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
【解答】解：
A、当x=1时，y=﹣3x+1=﹣2，则点（1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；
B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；
C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；
D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．
故选B．
7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（ ）
A．k＜0，b＞0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0
【解答】解：
由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又有k＞0时，直线必经过一、三象限；故知k＞0．
再由图象过而、四象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．
则k、b的符号k＜0，b＞0．
故选A．
8．一次函数y=x﹣1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：
∵一次函数y=x﹣1的1＞0，
∴该直线经过第一、三象限．
又﹣1＜0，
∴该直线与y轴交于负半轴，
∴一次函数y=x﹣1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．
故选：
B．
9．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．
故选C．
10．一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＜3C．0＜m＜3D．m＞0
【解答】解：
∵一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过第一、二、四象限，
∴
，
解得m＜0，
故选A．
二．填空题（共6小题）
11．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差
km/h．
【解答】解：
根据图象可得出：
甲的速度为：
120÷5=24（km/h），
乙的速度为：
（120﹣4）÷5=23.2（km/h），
速度差为：
24﹣23.2=
（km/h），
故答案为：
．
12．某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为直线，小文打了8分钟付费 2.2 元．
【解答】解：
设当x≥3时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将点（3，0.7）、（4，1）代入y=kx+b中，
，解得：
，
∴需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为y=0.3x﹣0.2（x≥3）．
当x=8时，y=0.3x﹣0.2=0.3×8﹣0.2=2.2．
故答案为：
2.2．
13．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第 一、三 象限．
【解答】解：
∵一次函数y=kx﹣1的图象经过第一、三、四象限
∴k＞0
∴k+1＞0
∴正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．
14．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：
y=﹣2x ．
【解答】解；设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
可以写y=﹣2x，
故答案为：
y=﹣2x．
15．已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是 3 ．
【解答】解：
∵此函数是正比例函数，
∴
，
解得m=3，
故答案为：
3．
16．下列三个函数y=﹣2x，y=﹣
x，y=（
﹣
）x的共同点是：
（1） 图象都是经过原点的直线 ；
（2） 图象都在二、四象限 ；
（3） y都是随x的增大而减小 ．
【解答】解：
（1）图象都是经过原点的直线；
（2）图象都在二、四象限；
（3）y都是随x的增大而减小．
故答案为：
图象都是经过原点的直线；图象都在二、四象限；y都是随x的增大而减小．
三．解答题（共1小题）
17．已知函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（1）求出点A、B的坐标；
（2）建立平面直角坐标系，画出该函数图象；
（3）求出△AOB的面积与周长．
【解答】解：
（1）对于y=2x+4，
令y=0，得2x+4=0，
∴x=﹣2；
∴一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0）；
令x=0，得y=4．
∴一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点B的坐标为（0，4）；
（2）画出函数图象：
（3）∵OA=2，OB=4，
∴AB=
=2
，
△AOB的周长：
2+4+2
=6+2
；
S△AOB=
•OA•OB=
×2×4=4．
∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4，周长是6+2
．．
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