备战ACM资料.docx
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备战ACM资料
备战ACM资料
一：
知识点
数据结构：
1，单，双链表及循环链表
2，树的表示与存储，二叉树（概念，遍历）二叉树的应用（二叉排序树，判定树，博弈树，解答树等）
3，文件操作（从文本文件中读入数据并输出到文本文件中）
4，图（基本概念，存储结构，图的运算）
数学知识
1，离散数学知识的应用（如排列组合、简单的图论，数理逻辑）
2，数论知识
3，线性代数
4，组合代数
5，计算几何
二算法
1，排序算法（冒抛法，插入排序，合并排序，快速排序，堆排序）
2，查找（顺序查找，二分发）
3，回溯算法
4，递归算法
5，分治算法
6，模拟法
7，贪心法
8，简单搜索算法（深度优先，广度优先），搜索中的剪枝，A*算法
9，动态规划的思想及基本算法
10，高精度运算
三、ACM竞赛的题型分析
竞赛的程序设计一般只有16种类型，它们分别是：
DynamicProgramming（动态规划）
Greedy（贪心算法）
CompleteSearch（穷举搜索）
FloodFill（不知该如何翻译）
ShortestPath（最短路径）
RecursiveSearchTechniques（回溯搜索技术）
MinimumSpanningTree（最小生成树）
Knapsack（背包问题）
ComputationalGeometry（计算几何学）
NetworkFlow（网络流）
EulerianPath（欧拉回路）
Two-DimensionalConvexHull（不知如何翻译）
BigNums（大数问题）
HeuristicSearch（启发式搜索）
ApproximateSearch（近似搜索）
AdHocProblems（杂题）
四ACM竞赛参考书
《实用算法的分析与程序设计》（吴文虎，王建德著，电子工业出版社，竞赛类的黑宝书）
《青少年国际和全国信息学（计算机）奥林匹克竞赛指导）――组合数学的算法
和程序设计》（吴文虎，王建德著，清华大学出版社，参加竞赛组合数学必学）
《计算机算法设计与分析》（王晓东编著，最好的数据结构教材）
《数据结构与算法》（傅清祥，王晓东编著，我所见过的最好的算法教材）
《信息学奥林匹克竞赛指导――1997-1998竞赛试题解析》（吴文虎，王建德著，清华大学出版社）
《计算机程序设计技巧》D.E.Kruth著，算法书中最著名的《葵花宝典》，大师的作品，难度大）
《计算几何》周陪德著
《ACM国际大学生程序设计竞赛试题与解析
（一）》（吴文虎著，清华大学出版社）
《数学建模竞赛培训教材》共三本叶其孝主编
《数学模型》第二版姜启源
《随机规划》
《模糊数学》
《数学建模入门》徐全智
《计算机算法设计与分析》国防科大
五常见的几个网上题库
常用网站：
1）信息学初学者之家：
http:
//oibh.ioiforum.org/
（2）大榕树编程世界：
http:
//www.fjsdfz.org/~drs/program/default.asp
（3）中国教育曙光网：
http:
//www.chinaschool.org/aosai/
（4）福建信息学奥林匹克：
（5）第20届全国青少年信息学奥林匹克竞赛：
http:
//www.noi2003.org/
（6）第15届国际青少年信息学奥林匹克竞赛：
http:
//www.ioi2003.org/
（7）全美计算机奥林匹克竞赛：
（8）美国信息学奥林匹克竞赛官方网站：
http:
//www.usaco.org/
（9）俄罗斯Ural州立大学：
http:
//acm.timus.ru/
（10）西班牙Valladolid大学：
http:
//acm.uva.es/problemset
（11）ACM-ICPC：
http:
//icpc.baylor.edu/icpc/
（12）北京大学：
（13）浙江大学：
（14）IOI：
http:
//olympiads.win.tue.nl/ioi/
（15）2003年江苏省信息学奥林匹克竞赛夏令营：
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）colin_fox/colin_fox
五如何备战ACM/ICPC
1，个人准备（算法书，习题集，网上做题和讨论）
2，1000题=亚洲冠军=世界决赛
3，做好资料收集和整理工作
实验一：
递归与分治
1.二分查找
2.合并排序
3.快速排序
实验二：
回溯
1.0-1背包问题
2.装载问题
3.堡垒问题（ZOJ1002）
4.*翻硬币问题
5.8皇后问题
6.素数环问题
7.迷宫问题
8.*农场灌溉问题（ZOJ2412）
9.*求图像的周长（ZOJ1047）
10.*骨牌矩阵
11.*字母转换（ZOJ1003）
12.*踩气球（ZOJ1004）
实验三：
搜索
1.Floodfill
2.电子老鼠闯迷宫
3.跳马
4.独轮车
5.皇宫小偷
6.分酒问题
7.*找倍数
8.*8数码难题
实验四：
动态规划
1.最长公共子序列
2.计算矩阵连乘积
3.凸多边形的最优三角剖分
4.防卫导弹
5.*石子合并
6.*最小代价子母树
7.*旅游预算
8.*皇宫看守
9.*游戏室问题
10.*基因问题
11.*田忌赛马
实验五：
贪心与随机算法
1.背包问题
2.搬桌子问题
3.*照亮的山景
4.*用随即算法求解8皇后问题
5.素数测试
实验一：
递归与分治
实验目的
理解递归算法的思想和递归程序的执行过程，并能熟练编写递归程序。
掌握分治算法的思想，对给定的问题能设计出分治算法予以解决。
实验预习内容
编程实现讲过的例题：
二分搜索、合并排序、快速排序。
对本实验中的问题，设计出算法并编程实现。
试验内容和步骤
1．二分查找
在对线性表的操作中，经常需要查找某一个元素在线性表中的位置。
此问题的输入是待查元素x和线性表L，输出为x在L中的位置或者x不在L中的信息。
程序略
2．合并排序
程序略
3．快速排序
程序略
实验总结及思考
合并排序的递归程序执行的过程
实验二：
回溯算法
实验目的：
熟练掌握回溯算法
实验内容：
回溯算法的几种形式
a）用回溯算法搜索子集树的一般模式
voidsearch（intm）
{
if（m>n）//递归结束条件
output（）;//相应的处理（输出结果）
else
{
a[m]=0;//设置状态：
0表示不要该物品
search（m+1）;//递归搜索：
继续确定下一个物品
a[m]=1;//设置状态：
1表示要该物品
search（m+1）;//递归搜索：
继续确定下一个物品
}
}
b）用回溯算法搜索子集树的一般模式
voidsearch（intm）
{
if（m>n）//递归结束条件
output（）;//相应的处理（输出结果）
else
for（i=m;i<=n;i++）
{
swap（m,i）;//交换a[m]和a[i]
if（）
if（canplace（m））//如果m处可放置
search（m+1）;//搜索下一层
swpa（m,i）;//交换a[m]和a[i]（换回来）
}
}
习题
1．0-1背包问题
在0/1背包问题中，需对容量为c的背包进行装载。
从n个物品中选取装入背包的物品，每件物品i的重量为wi，价值为pi。
对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。
程序如下：
#include
voidreaddata（）;
voidsearch（int）;
voidcheckmax（）;
voidprintresult（）;
intc=35,n=10;//c：
背包容量；n：
物品数
intw[10],v[10];//w[i]、v[i]：
第i件物品的重量和价值
inta[10],max;//a数组存放当前解各物品选取情况；max：
记录最大价值
//a[i]=0表示不选第i件物品，a[i]=1表示选第i件物品
intmain（）
{
readdata（）;//读入数据
search（0）;//递归搜索
printresult（）;
}
voidsearch（intm）
{
if（m>=n）
checkmax（）;//检查当前解是否是可行解，若是则把它的价值与max比较
else
{
a[m]=0;//不选第m件物品
search（m+1）;//递归搜索下一件物品
a[m]=1;//不选第m件物品
search（m+1）;//递归搜索下一件物品
}
}
voidcheckmax（）
{
inti,weight=0,value=0;
for（i=0;i{
if（a[i]==1）//如果选取了该物品
{
weight=weight+w[i];//累加重量
value=value+v[i];//累加价值
}
}
if（weight<=c）//若为可行解
if（value>max）//且价值大于max
max=value;//替换max
}
voidreaddata（）
{
inti;
for（i=0;iscanf（"%d%d",&w[i],&v[i]）;//读入第i件物品重量和价值
}
voidprintresult（）
{
printf（"%d",max）;
}
2．装载问题
有两艘船，载重量分别是c1、c2，n个集装箱，重量是wi（i=1…n），且所有集装箱的总重量不超过c1+c2。
确定是否有可能将所有集装箱全部装入两艘船。
提示：
求出不超过c1的最大值max，若总重量－max3．堡垒问题（ZOJ1002）
如图城堡是一个4×4的方格，为了保卫城堡，现需要在某些格子里修建一些堡垒。
城堡中的某些格子是墙，其余格子都是空格，堡垒只能建在空格里，每个堡垒都可以向上下左右四个方向射击，如果两个堡垒在同一行或同一列，且中间没有墙相隔，则两个堡垒都会把对方打掉。
问对于给定的一种状态，最多能够修建几个堡垒。
程序主要部分如下：
intmain（）
{
readdata（）;//读入数据
search（0）;//递归搜索
printresult（）;
}
voidsearch（intm）
{
introw,col;
row=m/n;//求第m个格子的行号
col=m%n;//求第m个格子的列号
if（m>=n*n）
checkmax（）;//检查当前解是否是可行解，若是则把它的价值与max比较
else
{
search（m+1）;//该位置不放堡垒递归搜索下一个位置
if（canplace（m））//判断第m个格子是否能放堡垒
{
place（m）;//在第m个格子上放置一个堡垒
search（m+1）;//递归搜索下一个位置
takeout（m）;//去掉第m个格子上放置的堡垒
}
}
}
4．翻硬币问题
把硬币摆放成32×9的矩阵，你可以随意翻转矩阵中的某些行和某些列，问正面朝上的硬币最多有多少枚？
提示：
（1）任意一行或一列，翻两次等于没有翻；
（2）对于9列的任何一种翻转的情况，每一行翻与不翻相互独立。
5．8皇后问题
在一个８×８的棋盘里放置８个皇后，要求这8个皇后两两之间互相都不“冲突”。
#include
#include
voidsearch（int）;
voidprintresult（）;//打印结果
intcanplace（int,int）;//判断该位置能否放置皇后
voidplace（int,int）;//在该位置能否放置皇后
voidtakeout（int,int）;//把该位置放置皇后去掉
inta[8];//a[i]存放第i个皇后的位置
intmain（）
{
search（0）;//递归搜索
}
voidsearch（intm）
{
inti;
if（m>=8）//当已经找出一组解时
printresult（）;//输出当前结果
else
{
for（i=0;i<8;i++）//对当前行0到7列的每一个位置
{
if（canplace（m,i））//判断第m个格子是否能放堡垒
{
place（m,i）;//在（m,i）格子上放置一个皇后
search（m+1）;//递归搜索下一行
takeout（m,i）;//把（m,i）格子上的皇后去掉
}
}
}
}
intcanplace（introw,intcol）
{
inti;
for（i=0;iif（abs（i-row）==abs（a[i]-col）||a[i]==col）
return（0）;
return
（1）;
}
voidplace（introw,intcol）
{
a[row]=col;
}
voidtakeout（introw,intcol）
{
a[row]=-1;
}
voidprintresult（）
{
inti,j;
for（i=0;i<8;i++）
{
for（j=0;j<8;j++）
if（a[i]==j）
printf（"A"）;
else
printf（"."）;
printf（"\n"）;
}
printf（"\n"）;
}
6．素数环问题
把从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。
分析：
用回溯算法，考察所有可能的排列。
程序如下：
#include
#include
voidsearch（int）;
voidinit（）;//初始化
voidprintresult（）;//打印结果
intisprime（int）;//判断该数是否是素数
voidswap（int,int）;//交换a[m]和a[i]
inta[21];//a数组存放素数环
intmain（）
{
init（）;
search
（2）;//递归搜索
}
intisprime（intnum）
{
inti,k;
k=sqrt（num）;
for（i=2;i<=k;i++）
if（num%i==0）
return（0）;
return
（1）;
}
voidprintresult（）
{
inti;
for（i=1;i<=20;i++）
printf（"%3d",a[i]）;
printf（"\n"）;
}
voidsearch（intm）
{
inti;
if（m>20）//当已经搜索到叶结点时
{
if（isprime（a[1]+a[20]））//如果a[1]+a[20]也是素数
printresult（）;//输出当前解
return;
}
else
{
for（i=m;i<=20;i++）//（排列树）
{
swap（m,i）;//交换a[m]和a[i]
if（isprime（a[m-1]+a[m]））//判断a[m-1]+a[m]是否是素数
search（m+1）;//递归搜索下一个位置
swap（m,i）;//把a[m]和a[i]换回来
}
}
}
voidswap（intm,inti）
{
intt;
t=a[m];
a[m]=a[i];
a[i]=t;
}
voidinit（）
{
inti;
for（i=0;i<21;i++）
a[i]=i;
}
7．迷宫问题
给一个20×20的迷宫、起点坐标和终点坐标，问从起点是否能到达终点。
输入数据：
’.’表示空格；’X’表示墙。
程序如下：
#include
#include
voidsearch（int,int）;
intcanplace（int,int）;
voidreaddata（）;//读入数据
voidprintresult（）;//打印结果
inta[20][20];//a数组存放迷宫
ints,t;
intmain（）
{
introw,col;
readdata（）;
row=s/20;
col=s%20;
search（row,col）;//递归搜索
printresult（）;
}
voidsearch（introw,intcol）
{
intr,c;
a[row][col]=1;
r=row;//左
c=col-1;
if（canplace（r,c））//判断（r,c）位置是否已经走过
search（r,c）;//递归搜索（r,c）
r=row+1;//下
c=col;
if（canplace（r,c））//判断（r,c）位置是否已经走过
search（r,c）;//递归搜索（r,c）
r=row;//右
c=col+1;
if（canplace（r,c））//判断（r,c）位置是否已经走过
search（r,c）;//递归搜索（r,c）
r=row-1;//上
c=col;
if（canplace（r,c））//判断（r,c）位置是否已经走过
search（r,c）;//递归搜索（r,c）
}
voidprintresult（）
{
inti,j;
for（i=0;i<20;i++）
{
for（j=0;j<20;j++）
printf（"%3d",a[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
}
voidreaddata（）
{
inti,j;
for（i=0;i<20;i++）
{
for（j=0;j<20;j++）
scanf（"%d",&a[i][j]）;
}
}
intcanplace（introw,intcol）
{
if（row>=0&&row<20&&col>=0&&col<20&&a[row][col]==0）
return1;
else
return0;
}
8．农场灌溉问题（ZOJ2412）
一农场由图所示的十一种小方块组成，蓝色线条为灌溉渠。
若相邻两块的灌溉渠相连则只需一口水井灌溉。
给出若干由字母表示的最大不超过50×50具体由（m，n）表示，的农场图，编程求出最小需要打的井数。
每个测例的输出占一行。
当M=N=-1时结束程序。
SampleInput
22
DK
HF
33
ADC
FJK
IHE
-1-1
SampleOutput
2
3
提示：
参考迷宫问题，实现时关键要解决好各块的表示问题。
9．求图像的周长（ZOJ1047）
给一个用.和X表示的图形，图形在上、下、左、右、左上、左下、右上、右下8个方向都被看作是连通的，并且图像中间不会出现空洞，求这个图形的边长。
输入：
首先给出m、n、x、y四个正整数，下面给出m×n的图形，x、y表示点击的位置，全0表示结束。
输出：
点击的图形的周长。
SampleInput
2222
XX
XX
6423
.XXX
.XXX
.XXX
...X
..X.
X...
0000
Sampleoutput
8
18
提示：
参考迷宫问题，区别在于它是向8个方向填。
10．骨牌矩阵
多米诺骨牌是一个小正方形方块，每个骨牌都标有一个数字（0~6），现在有28组骨牌，每组两个，各组编号为1~28，每组编号对应的两个骨牌数值如下：
00010203040506
11121314151622
23242526333435
36444546555666
现将这28组骨牌排成一个7×8矩阵，此时只能看到每个骨牌上的数字（0~6），而不能知道每组的组号（如左下图所示）。
请编程序将每组骨牌分辨出来（如右下图所示）。
7X8骨牌矩阵骨牌组编号矩阵
66265241282814717171111
132010341010147222123
1324665484162525132123
10432112841615151399
5136045512122222552626
554026032724243318119
605342032766202018119
voidsearch（intn）
{
查找下一个还没放置骨牌的位置（x,y）;
若没有，则表示已经找到一个解，输出并且返回；
尝试放置骨牌；
两次尝试都失败，进行回溯；
}
尝试放置骨牌
?
把在（x,y）处的骨牌作为当前骨牌组的一个骨牌；
?
把（x+1,y）处的骨牌作为当前骨牌组的另一个骨牌；
?
判断当前骨牌组是够未被使用，如果未被使用则递归放置下一个骨牌组；
?
把（x,y+1）处的骨牌作为当前骨牌组的另一个骨牌；
?
判断当前骨牌组是否未被使用，如果未被使用则递归放置下一个骨
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