数字信号处理俞一彪课后答案一.docx

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数字信号处理俞一彪课后答案一

第一章

1-1画出下列序列的示意图

（1）

（2）

（3）

（1）

（2）

（3）

1-2已知序列x（n）的图形如图，试画出下列序列的示意图。

图信号x（n）的波形

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（修正：

n=4处的值为0，不是3）（修正：

应该再向右移4个采样点）

1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期

（1）

解：

非周期序列;

（2）

解：

为周期序列，基本周期N=5;

（3）

解：

，

，取

为周期序列，基本周期

。

（4）

解：

其中

，

为常数

，取

，

，取

则

为周期序列，基本周期N=40。

1-4判断下列系统是否为线性的？

是否为移不变的？

（1）

非线性移不变系统

（2）

非线性移变系统

（3）

非线性移不变系统

（4）

线性移不变系统

（5）

线性移不变系统（修正：

线性移变系统）

1-5判断下列系统是否为因果的？

是否为稳定的？

（1）

，其中

因果非稳定系统

（2）

非因果稳定系统

（3）

非因果稳定系统

（4）

非因果非稳定系统

（5）

因果稳定系统

1-6已知线性移不变系统的输入为x（n），系统的单位脉冲响应为h（n），试求系统的输出y（n）及其示意图

（1）

（2）

（3）

解：

（1）

（2）

（3）

1-7若采样信号m（t）的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m（t）采样后哪些信号不失真？

（1）

（2）

（3）

解：

（1）

采样不失真

（2）

采样不失真

（3）

，

采样失真

1-8已知

采样信号

的采样周期为

。

（1）

的截止模拟角频率

是多少？

（2）将

进行A/D采样后，

的数字角频率

与

的模拟角频率

的关系如何？

（3）若

，求

的数字截止角频率

。

解：

（1）

（2）

（3）

1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

解：

（1）

（2）

（3）

（4）

，

，收敛域不存在

（5）

1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。

（1）

（2）

（3）

（4）

解：

（1）

（2）

（3）

（4）

1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

解：

（1）

，

，

（2）

，

（3）

，

（4）

，

（5）

，

，

（6）

，

，

，

1-12利用

的自相关序列

定义为

，试用

的Z变换来表示

的Z变换。

解：

1-13求序列

的单边Z变换X（Z）.

解：

所以：

1-14试求下列函数的逆Z变换

（1）

（2）

（3）

（4）

，整个Z平面（除z=0点）

（5）

（6）

解：

（1）

（2）

，

（3）

（4）

（5）

（6）

1-15已知因果序列

的Z变换如下，试求该序列的初值

及终值

。

（1）

（2）

（3）

解：

（1）

（2）

，

（3）

，

1-16若存在一离散时间系统的系统函数

，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应

，并判断系统是否因果？

是否稳定？

（1）

，

（2）

，（3）

解：

（1）

，

，因果不稳定系统

（2）

，

，非因果稳定系统

（3）

，

，非因果非稳定系统

1-17一个因果系统由下面的差分方程描述

（1）求系统函数

及其收敛域；

（2）求系统的单位脉冲响应

。

解：

（1）

，

（2）

1-18若当

时

；

时

其中N为整数。

试证明：

（1）

，其中

，

（2）

，收敛域

证明：

（1）令

，则

其中

（2）

1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：

，

（1）试求零输入响应

，零状态响应

，全响应

；

（2）画出系统的模拟框图

解：

（1）零输入响应

，

，得

，则

零状态响应

，

，

则

（2）系统模拟框图

1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应

（1）求系统函数

和单位脉冲响应

；

（2）使系统的零状态

，求输入序列

；

（3）若已知激励

，求系统的稳态响应

。

解：

（1）

激励信号为阶跃信号

，

，

（2）若系统零状态响应

则

（3）若

，则从

可以判断出稳定分量为：

1-21设连续时间函数

的拉普拉斯变换为

，现对

以周期T进行抽样得到离散时间函数

，试证明

的Z变换

满足：

证明：

，则

当

时

1-22设序列

的自相关序列定义为

，设

。

试证明：

当

为

的一个极点时，

是

的极点。

证明：

，故当

为

的一个极点时，

也是

的极点。

1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中

为常数。

（1）求使系统稳定的

的取值范围；

（2）在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。

解：

（1）

，若系统稳定则

，极点

，零点

（2）

，

系统为全通系统

1-24一离散系统如图，其中

为单位延时单位，

为激励，

为响应。

（1）求系统的差分方程；

（2）写出系统转移函数

并画出

平面极点分布图；

（3）求系统单位脉冲响应

（4）保持

不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。

解：

（1）

（2）

（3）系统的单位脉冲响应

（4）

1-24线性移不变离散时间系统的差分方程为

（1）求系统函数

；

（2）画出系统的一种模拟框图；

（3）求使系统稳定的A的取值范围。

解：

（1）

系统函数

（2）

（3）若使系统稳定，系统极点

则