四升五暑假数学讲义.docx
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四升五暑假数学讲义
四升五暑假数学讲义（总55页）
第一单元认识负数
【教学目标】
1、使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。
2、使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
3、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。
【教材详解】
知识点一：
认识温度计
1、认识温度计
右图是一个温度计，随着温度的变化，它下端的水银柱（有的是煤油）也会随着温度升降而指示不同的刻度。
2、认识温度单位
温度计左上方的“℃”表示温度计左边的刻度是摄氏度；右上方的“F”表示温度计右边的刻度是华氏度。
摄氏度与华氏度都是计量温度的单位。
我国通常使用摄氏度计量温度，比0摄氏度高的温度通常称为零上摄氏度，比0摄氏度低的温度通常称为零下摄氏度。
是零上温度与零下温度的分界点。
注：
通常情况下冰和水混合时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度是100摄氏度。
知识点二：
负数的引入
1、南京的最低气温是0摄氏度，上海的最低气温是零上4摄氏度，北京的最低气温是零下4摄氏度。
上海和北京的最低气温是两个不同概念的4摄氏度，怎样用数学的方法分别表示这两个温度，让人一看就明白而且不会发生混淆?
2、生活中有许多具有相反意义的数量，如上升与下降的距离、收入与支出的金额、盈余与亏损的数量……怎样用数学的方法清楚、简便地表示并区分这些具有相反意义的数量?
3、表示相反意义的量。
①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③与标准体重比，小明重了千克,小华轻了千克。
指出：
这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。
4、认识正、负数。
（1）引入正、负数。
哈尔滨：
－15℃～－3℃北京：
－5℃～5℃深圳：
12℃～23℃
强调：
以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。
（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。
）
“0”是正数,还是负数呢
知识点三：
负数的意义和读、写法
1、正、负数的意义：
像16，2000，
，，…这样的数叫做正数；像-16，-500，-
，，…这样的数叫做负数。
正数和负数可以用来表示两种相反意义的数。
2、正、负数的读写方法：
①写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数时，加“+”号的，一定要读出“正”字；省略"十"号的，这个“正”字也要省略不读。
②写负数时，一定要写出“-”号，读时也一定要读出“负”字。
3、0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。
4、举出生活中运用负数的例子。
海平面的海拔高度为0m，通过和海平面的比较，高于海平面的高度记为正数，而低于海平面的高度记为负数。
例如：
珠穆朗玛峰高于海平面，所以珠穆朗玛峰的海拔高度为m（或+8844.43m）；吐鲁番盆地低于海平面l55m。
所以吐鲁番盆地的海拔高度为-l55m。
此外，生活中可以用正负数表示的实际问题还有：
盈利与亏损、上车人数与下车人数、收人与支出、地上层数与地下层数、水位升高与下降、相反方向的距离等。
【练习应用】
1、表示海拔高度。
珠穆朗玛峰比海平面高米,可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作_____________。
2、表示温度。
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃,夜间的平均温度为零下150℃，记作_____________℃。
3、小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。
如果她要回家，按哪个按钮如果到储藏室取东西呢
【随堂检测】
1、在＋8，－3，,＋等数中，正数有_________，负数有____________。
2、如果向南走5米记作－5米，那么向北走12米应记作 _________。
3、大于0的数叫做_________，正数前面加上“－”号的数叫做 _________。
4、任意写出4个正数：
_________；任意写出4个负数：
_________ 。
5、下列结论中正确的是（）
A、0既是正数，又是负数B、0是最小的正数
C、0是最大的负数D、0既不是正数，也不是负数
6、用正数或负数表示下列各量：
零上24摄氏度表示为_________，零摄氏度表示为_________，高于海平面1998米的地方表示为海拔_________米，低于海平面56米的地方表示为海拔_________米。
7、“某地一天24小时的气温在±5℃之间”的含义是_________。
8、一物体沿着南北两个相反方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走6千米，走－千米、走0千米的意义各是什么?
9、
（1）如果上升20米记作＋20米，那么下降15米记作_________。
（2）前进4米记作＋4米，那么后退6米记作_________。
（3）如果支出500元记作－500元，那么收入800元记作_________。
（4）如果运进货物吨记作＋吨，那么－吨表示_________。
10、甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m，记为＋48m，则乙向北走32m记为_________，这时甲、乙两人相距_________ m。
第二单元多边形面积的计算
【教学目标】
1、知识与技能：
使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。
2、过程与方法：
使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。
3、情感与态度：
使学生在操作、思考的过程中，提高对"空间与图形"内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。
【回顾历史】
1、长方形公式：
周长=字母公式：
C=
面积=字母公式：
S=
2、正方形公式：
周长=字母公式：
C=
面积=字母公式：
S=
【教材详解】
知识点一：
平行四边形面积的推导
对于一个平行四边形你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？
方法一：
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②把这个三角形向右平移。
③倒过来斜边重合。
（如下图所示）
方法二：
①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左侧的梯形向右平移。
③倒过来斜边重合。
（如下图所示）
通过实践，我们会发现：
平行四边形的底也就是长方形的长，平行四边形的高也就是长方形的宽。
所以平行四边形的面积可以用底乘高来计算。
请大家自己任意画一个平行四边形并把它剪下来，先把它转化成长方形，再求出面积并填写下表。
转化成的长方形
平行四边形
长/cm
宽/cm
面积/
底/cm
高/cm
面积/
问：
转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？
转化成的长方形的长和宽与平行四边形的底与高有什么关系？
根据长方形的面积公式怎么求平行四边形的面积？
平行四边形的面积=底×高
如果用S来表示平行四边形的面积，用a和h分别表示底和高，则上面的公式可以写成S=
例：
一块平行四边形玻璃，底是50厘米，高是70厘米，它的面积是多少平方厘米
50×70=3500（平方厘米）
答：
它的面积是3500平方厘米。
【练习应用】
1、一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又BC是24cm，求它的面积。
AD
BC
2、一个平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形的面积（）。
A.大小与原来相等B.缩小10倍C.扩大10倍
3、一个平行四边形，底边是米，面积是平方米，它的高是多少？
4、一个平行四边形的底是分米，高是底的一半，它的面积是多少？
5、一个平行四边形的停车场，底是65米，高是24米。
平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？
知识点二：
三角形面积的推导
对于一个三角形我们又该如何来求它的面积呢？
方法一：
通过观察，我们能够发现如果将平行四边形沿着两个相对的顶点对折再剪开会得到两个完全一样的三角形。
方法二：
请大家自己任意画两个完全相同的三角形并把它剪下来，看看能不能拼成平行四边形，先拼一拼，再求出面积并填写下表。
拼成的平行四边形
三角形
底/cm
高/cm
面积/
底/cm
高/cm
面积/
问：
（1）拼成的平行四边形和两个三角形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系每个拼成的平行四边形的面积与三角形的面积呢
（3）根据平行四边形的面积公式怎么求三角形的面积？
通过一系列的实践，我们会发现：
三角形的面积是平行四边形面积的一半，知道了平行四边形的面积，只要除以2就得到了三角形的面积。
三角形的面积=底×高÷2
如果用S来表示三角形的面积，用a和h分别表示底和高，则上面的公式可以写成S=
例：
一块三角形的交通标志牌，底是8分米，高大约是7分米，它的面积大约是多少平方分米？
8×7=56（平方分米）
答：
它的面积大约是56平方分米。
【练习应用】
1、一块三角形菜地的底是60米，高是15米，如果每棵番茄占地30平方分米，这块地可以种多少棵番茄
2、有一块三角形的花圃。
底是25米，高是22米。
平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃一共可以产鲜花多少枝
3、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）。
4、一个等边三角形的周长是18厘米，高是厘米，它的面积是（）平方厘米。
5、用一张长12分米、宽4分米的长方形纸，裁成直角边是4分米的等腰三角形，共可以裁成几张？
6、一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是多少？
知识点三：
梯形面积的推导
对于一个梯形我们又该如何来求它的面积呢？
请大家自己任意画两个完全相同的梯形并把它剪下来，看看能不能拼成平行四边形，先拼一拼，再求出面积并填写下表。
拼成的平行四边形
梯形
底/cm
高/cm
面积/
上底/cm
下底/cm
高/cm
面积/
问：
（1）拼成的平行四边形和两个梯形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底和下底有什么关系平行四边形的高与梯形的高有什么关系每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系呢
（3）根据平行四边形的面积公式怎么求梯形的面积？
通过一系列的实践，我们会发现：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于它的面积的一半。
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
如果用S来表示梯形的面积，用a、b和h分别表示上底、下底和高，则上面的公式可以写成S=
例：
一块梯形的麦田，上底是36米，下底是54米，高是40米。
求这块麦田的面积。
（36+54）×40=90×40=3600（平方米）
答：
这块麦田的面积是3600平方米。
【练习应用】
1、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根？
2、有一个长方形长15厘米，宽8厘米，另一直角梯形上底长7厘米，下底长6厘米，高8厘米，将它们拼成一个梯形，梯形的面积是多少平方厘米？
3、一张梯形的纸片，下底是24厘米，上底是18厘米，高14厘米，把它剪成一张尽可能大的三角形纸片，求余下的碎纸屑的总面积。
4、两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形。
A．面积相等 B．周长相等 C．等腰梯形 D．完全相同
5、王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如右图），围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一条边是8m，求养鸡场的面积。
6、一个等腰梯形，它的腰长是12cm，高是9cm，周长是57cm，问这个等腰梯形的面积是多少？
知识点四：
多边形面积的计算整理与综合
平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。
请把把这些公式填写在横线上。
常用周长公式小结：
正方形的周长=公式：
C=
长方形的周长=公式：
C=
常用面积公式小结：
正方形的面积=公式：
S=
长方形的面积=公式：
S=
平行四边形的面积=公式：
S=
三角形的面积=公式：
S=
梯形的面积=公式：
S=
【典型例题】
1、用细木条订成一个长方形框，长12cm，宽7cm，它的周长和面积各是多少如果把它拉成一个平行四边形，它的周长变化了没有面积呢你能说说这是为什么吗
长方形的周长C=（12+7）×2=38（cm）
长方形的面积S=12×7=84（cm）
将长方形拉成平行四边形后，它的周长没有发生变化，但是面积变小了；这是因为将长方形拉成平行四边形后，图形变扁了，越扁平行四边形的面积就越小。
2、某地欲建造一个花园，该花园为平行四边形（如图），中间造一条小路（图中阴影部分），问可以用来栽花的地占多少面积（单位：
m）
平行四边形的面积为：
80×60=4800（平方米）
小路的面积为：
3×60=180（平方米）
可以用来栽花的面积为：
4800-180=4620（平方米）
答：
以用来栽花的地占4620平方米。
3、求图中阴影部分的面积。
（单位：
cm）
长方形的面积：
7×4=28（平方厘米）
正方形的面积：
5×5=25（平方厘米）
三角形面积：
7×（4+5）÷2=（平方厘米）
阴影面积：
28+=（平方厘米）
【知识拓展】不规则图形面积的计算
计算下面图形的面积，你能想出几种方法（单位：
cm）
提示：
方法一：
分割法
可以将该图分割为一个长方形和一个梯形，或一个三角形和一个梯形，然后分别求两部的面积，最后将其相加就是该图形的面积了。
方法二：
添补法
添加一个梯形，使得整个图形变成一个长方形，再用长方形的面积减去梯形的面积即可得到该图形的面积。
长方形的面积：
12×10=120（平方厘米）
梯形的面积：
（6+12）×5÷2=45（平方厘米）
该图形的面积为：
120-45=75（平方厘米）
【练习应用】
1、下图是一个梯形，当上底分别是6cm,4cm,2cm和1cm时，梯形的面积各是多少？
议一议：
（1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形面积怎样计算
（2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形面积怎样计算
（3）通过这样的变化，你们知道些什么？
2、理解分割、移补法推导三角形面积计算公式的过程。
你能用类似的方法推导梯形的面积公式吗？
3、计算下面各图形的面积。
（16分）
4、一张长方形的铁板，从长边的中点到两个宽边的中点分别连一条线，沿这两条线剪下来两个角。
求剩下图形的面积是多少（7分）
5、某校操场原有面积2800平方米，因扩建，把宽从40米增加到50米，长不变。
扩建后的操场面积比原来增加多少平方米？
【随堂检测】
1、一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。
2、一个平行四边形的面积是5平方米，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（）平方米。
3、一个平行四边形，底是12dm，高是8dm，与它等底等高的三角形的面积是（）dm2。
4、判断题。
（1）两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。
（）
（2）梯形只有一条高，三角形有三条高。
（）
（3）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。
（）
（4）平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。
（）
（5）两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。
（）
（6）把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（）
（7）同底同高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。
（）
5、选择题
（1）两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个________
A．长方形；B．正方形；C．平行四边形；D．梯形
（2）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中________总是相等的.
A．高B．面积；C．上下两底的和
（3）一个三角形与一个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四边形的底15cm，三角形的底长（）cm。
①10②15③30④20
（4）如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来（）①缩小2倍②扩大4倍③缩小4倍
（5）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。
A．高B．面积C．上下两底的和
（6）下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。
A．甲比乙大B．甲比乙小C．甲乙面积相等
6、一个三角形苗圃，底长80m，高35m，在圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地平方米，这块花圃共需多少棵菊花苗？
7、一块铁板的形状如下图。
在这块铁板的两面涂上油漆，涂油漆的面积是多少（单位：
分米）
8、
（1）寻找合适的条件，求出各图形的面积。
（单位：
米）
（2）求下面各图形的面积。
（单位：
分米）
9、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。
已知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。
10、有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦吨。
这块麦田有多少公顷平均每公顷收小麦多少吨
11、如图，平行四边形的面积是150平方米，它的阴影部分的面积是多少平方米？
12、小芳用剪纸剪了个“A”字（如图），求这个“A”字所占的面积。
（单位：
cm）
第三单元：
认识小数
【教学目标】
1、知识与技能：
使学生理解小数的意义，认识小数的记数单位，能正确读写小数。
2、过程与方法：
使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
能够比较小数的大小。
3、情感与态度：
使学生掌握用四舍五入法求小数的近似数的方法。
能按要求正确地求出小数的近似数。
【教材详解】
知识点一：
小数的意义
复习：
用分数表示下面的数。
1角=（）元1分米=（）米2角=（）元
1厘米=（）米1分=（）元1毫米=（）米
例：
1、用“角”或“分”作单位，说出下面物品的价钱。
橡皮的单价元是角；信封的单价元是分，练习簿的单价元是角分或分。
2、读出下面的小数。
读作：
零点零五
读作：
零点四八
读整数部分为0的小数的方法：
左往右依次读出各位上的数。
3、两位小数的含义。
想一想：
元是1元的几分之几元是1元的几分之几元呢
和都是两位小数，都表示百分之几。
“试一试”
A、理解：
1厘米是米，米可以写成米。
B、用米为单位的分数和小数分别表示4厘米与9厘米。
结论：
分母是10、100、……的分数可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……
读作：
零点零零一
读作：
零点零二九
注：
小数部分的零要一个一个的读，不能只读一个零。
知识点二：
小数的计数单位和数位顺序表
小数分为哪几部分整数部分从右边起第一位是什么位第二位是什么位第三位……记数单位是什么
你能举例说说1和的关系吗？
小结：
每相邻两个记数单位之间的关系都是10。
整数部分的1和小数部分的之间的进率也是10，同整数一样，小数的记数单位也按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小数的数位。
小数点右边第一位是十分位，记数单位是十分之一（）；
小数点右边第二位是百分位，记数单位是百分之一（）；
小数点右边第三位是千分位，记数单位是千分之一（）。
……
每相邻两个记数单位间的进率都是10。
（1）小数部分有一个数位，叫几位小数？
（2）小数部分有4个数位，叫几位小数？
小结：
小数部分有几个数位，叫做几位小数。
想一想：
（1）表示什么
（2）表示什么
（3）表示什么？
结论：
一位小数的小数点右边有一位，这一位是十分位；十分位上的数是几表示几个十分之一，十分位的记数单位是十分之一（）。
两位小数的小数点右边有两位，右边第二位是百分位；百分位上的数是几表示几个百分之一，百分位的记数单位是百分之一（）……
问：
（1）顺序表里整数部分的数位从各位起往什么方向排列，小数部分呢
（2）小数点左边第一位是什么，右边第一位呢
（3）百位和百分位分别是小数点哪边的第几位（4）1个千是几个百10个10是几个百
（5）是几个个是几个（6）1里面有几个，10个是多少
知识点三：
小数的性质和应用
复习引入：
（1）1元=（）角=（）分
（2）在下面（）里填适当的小数。
3角=（）元30分=（）元100毫米=（）米
（3）里面有（）个里面有（）个
从小数的意义解释：
小数部分末尾的0添上或去掉，什么变了，什么没变（小数变了，小数的大小没有变）。
总结：
小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
这是小数的性质。
不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数。
=（）=（）10=（）
知识点四：
比较小数的大小。
根据你的猜测，用你的方法比较下面两组小数的大小，并说说你是怎样想的？
（1）元和元
（2）米和米
比较下面小数的大小，你又有什么发现
元和元
（1）元是6角，元是4角8分，所以＞。
（2）是60个，时48个，所以＞。
总结：
先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推．
巩固练习：
1、比较下面小数的大小．
○○○
○○○
2、．把下面的小数从小到大排列起来．
..
3、判断：
（1）>（）
（2）>（）
（3）<（）（4）>（）
4、几个同学立定跳远的成绩是：
小军米；小强米；为平米；小云米．把前三名的名字写在领奖台上．
5、下面的小数各在哪两个相邻的整数之间？
（1）□＜＜□
（2）□＞＞□
（3）□＜＜□（4）□＞＞□
知识点五:
用“万”“亿”作单位的小数
复习导入：
口答：
3840000=（）万000=（）亿
在日常生活中，为了方便，我们常常用“万”或“亿”作单位的数来表示一些大数目。
今天，我们要继续研究用“万”或“亿”作单位的数来表示一些大数目。
例：
地球和月球之间的平均距离大约为384400千米，地球和太阳之间的平均距离是0千米。
（1）把384400改写成用“万”作单位的数是多少？
（2）
（3）
分析：
384400里面有38个万和4400个一，用“万”作单位，整数部分应为38，把一个数改为以“万”作单位的数，只需在万位右边点上小数点，再在数的后面添上“万”字。
所以，
384400=万
（2）把0改写成用“亿”作单位的数是多少？
分析：
0里面有1个亿和个一，用“
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