奥数三升四暑假班讲义.docx
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奥数三升四暑假班讲义
第一讲巧用方法算得快
预习：
5×2=
25×4=
125×8=
625×16=
19×25×4=
37×125×8=
45×2×125×4×8×25×5=
125×72=
例2．
19×25×64×125
=
例1．
（1）123×15÷5
（2）125×16÷25
==
（3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6
==
例7．1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
=
补充：
2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1）
=
补充：
5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）
=
*例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）
=
*补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27）
=
*例3．88×22+55×73-44×44-33×55
=
例8．12345×2345+2469×38275
=
例4．2009×-2007×
=
补充：
×-×
=
例5．1997×-2000×
=
补充：
123×1001=
123×1001001=
1234×10001=
补充：
1997×-3000×
=
补充：
3553×-1462×
=
补充：
3142×2468-2468×3
=
例6．÷3030303
=
例11．345345×788+690×105606
=
例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7
=
补充：
+9971997+971997+71997+1997+997+97+7
=
补充：
1+11+111+……+1……+111（100个1）的和的末三位是多少？
补充：
（56789+67895+78956+89567+95678）÷7
=
作业：
1.
（1）220×35÷7
（2）720×12÷9
==
（3）2250÷15÷15（4）120÷（10÷8）
==
2.53×46+71×54+82×54
=
3.
（1）1000001×999999
=
（2）132132÷12012
=
4.1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）
=
5.2375×3987+9207×6013+3987×6832
=
第二讲巧求周长和面积
例1.两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？
例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？
48
24
30
补充：
如图所示，四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，A、B、C、D分别为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。
A
B
C
D
例3．有一块边长是18厘米的白色正方形手帕，手帕上横竖各有两道宽为2厘米的红条，（图中阴影部分），这块手帕白色部分的面积是多少？
例4．在一个正方形的小花园里，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？
补充：
阴影面积为16平方米，边长为1米，中间的长方形的长是宽2倍，求大长方形的面积。
补充：
一根金条分为7份，每天付一份作为工钱，要求这根金条只切两次，应如何切？
例5．图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成，已知最大的正方形的边长为6厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？
例6．图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是多少？
？
12
15
5
补充：
图中阴影部分的面积是多少？
例7．一块长方形纸片，在长边剪去5厘米，宽边剪去2厘米后（如图），得到的正方形面积比原来长方形面积少31平方厘米，求原来长方形纸片的面积。
补充：
一个正方形，一边剪去5厘米，一边剪去2厘米后面积减少了81平方厘米，求原来正方形的面积？
例8．如图所示，大正方形边长为40厘米，中间是一个小正方形，A、B、C、D是大正方形各边的中点，求中间阴影部分小正方形的面积。
例9．7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？
例10．如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形，已知AF=10厘米，HC=7厘米，求长方形ABCD的周长。
补充：
一块长方形的地，长是16米，宽是8米，被两条宽2米的小路平均分成四个大小一样的长方形（如图所示），求每块小长方形土地的面积是多少？
例11．如图，边长为10的正方形中有一个等宽的十字，其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形面积为多少？
作业：
1．用一块长8分米、宽4分米的长方形纸板和两块边长为4分米的纸板拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少？
2．下面两张图中，周长较大的是。
A
B
3．有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图所示），草坪的面积是多少平方米？
4．如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积和周长。
5．如图所示，一个长方形的广场的正中央有一个长方形的水池，水池长8米，宽3米，水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺，恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了多少圈？
6．如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8，那么最大的正方形的边长是多少？
7．如图所示，长方形ABCD的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD的面积。
第三讲简单抽屉原理
例1．三年级一班学雷锋小组有13人，数学老师说这个小组至少有2个人在同一个月过生日，这样说对吗？
例2．在一个口袋里有红色、黄色和兰色的球若干，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋里取出两个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样，你能说明这是为什么吗？
例3．在长度为10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有2个点，它们之间的距离不大于1厘米？
例4．把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼子里面有两只或两只以上的小兔？
例5．班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友得到不少于两本书？
例6．幼儿园买来牛、马、羊、钩塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是一样的，问至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？
例7．从2、4、6、8、……、50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？
例8．红、蓝两种颜色将一个2×5的方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色，是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？
第第第第第
一二三四五
列列列列列
第一行
第二行
例9．三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或女孩。
补充：
5种颜色给一个正方体涂色，一面涂一种颜色，说明有两面的颜色是一样的。
例10．在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？
例11．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多选出个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍。
作业：
1．6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子，对吗？
2．向阳小学有730个学生，问至少有几个学生的生日是同一天？
3．为三至八年级准备考试试题，每个年级12道题，并且至少有8道题与其他各年级都不同，如果每道题出现在不同年级，最多只能出现3次，这次考试至少要准备多少道试题？
4．班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于2本书？
5．有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子，问至少需要几只鸽子？
6．有红、黄、蓝、白四色的小球各10个，混合放在一个袋子里，一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？
7．有红、黄、白三色的小球各10个，混合放在一个袋子里，一次至少摸出小球个，才能保证有5个小球的颜色是相同的？
第四讲应用题综合
例1．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各多少只？
例2．一张数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，如不做，不得分也不扣分，若小明得了78分，那么他做对了题，做错题，没做题。
例3．千克为20元、25元和30元的糖果共100千克，共收入2570元，已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？
例4．有一堆棋子，把它三等分后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等分后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等分后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？
补充：
有一堆棋子，把它三等分后剩两枚，取其中两份再三等分后剩两枚，再取其中两份再三等分后剩两枚，问原来至少有多少枚棋子？
例5．解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这是第一队还有30人，求第一队原来有多少人?
补充：
第一周修全长道路的一半多12米，第二天修剩下的一半少12米，第三天修30米，剩18米还没有修，问这条路原来共有多少米？
补充：
神仙对财迷说你到桥的另一头，你口袋里的钱就会变成原来的2倍，你回到开始的桥头时就要付给我32元作为回报，如此五次后，财迷的口袋里就没有钱了，问财迷原来口袋里有多少钱？
例6．小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分为96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？
补充：
观音菩萨分别奖励唐僧师徒四人一些人参果，唐僧师徒四人平均拥有20个人参果，唐僧和孙悟空平均拥有24个，孙悟空、猪八戒和沙僧平均拥有16个，你知道孙悟空有多少个人参果?
吗
例7．篮球队中四名队员的平均身高为182厘米，另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少厘米？
例8．父子年龄之和为45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
例9．四个人年龄只和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少岁？
例10．10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问现在
的年龄各是多少岁？
例11．甲对乙说：
当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁；乙对甲说：
当我的岁数是你现在的岁数时，你就50岁了。
那么甲现在岁，乙现在岁。
例12．甲、乙二人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各大10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙达中发。
补充：
一盒咖啡若干袋，一包方糖若干块。
小明喝咖啡，喝前两盒时每袋咖啡放3块方糖，一共用了一包方糖和第二包的24块；喝后三盒时每袋咖啡放1块方糖，最后用了第三包方糖还剩36块，问一盒咖啡里有多少袋咖啡？
作业：
1．孙阿姨有两元人民币和五元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？
2．在一次数学竞赛上，小刚问老师得了多少分，老师说他的分数减去6，缩小2倍，再加上10，扩大2倍，恰好是100分，小刚这次数学竞赛得了多少分？
3．小晴本周读完了一本书，第一天她读了13也，接下来的三天她平均每天读了17页，最后三天读了41页，她平均每天读多少页？
4．14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，14年后父子二人年龄和为98岁，父子二人今年分别是多少岁？
5．李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问多少年后他们三个人的平均年龄是40岁？
6．一家三口人，三人年龄和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
第五讲行程问题
例1．甲、乙二人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进，当两人之间的距离是10千米时，他们走了小时。
例2．甲、乙二人同时从两地想向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，两人相遇时乙比甲少行3千米，两地相距多少千米？
补充：
甲、乙两人分别从A、B两地相对而行，甲的速度是50米/分，乙的速度是60米/分，两人相遇时距离中点50米，求A、B两地之间的距离。
例3．甲、乙二辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米，出发后5小时两车相遇，求A、B两地之间的距离是多少千米？
例4．两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
例5．甲、乙二辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米，甲、乙二车第一次相遇后继续前进，两车各自B、A两地后，立即按照原路原速返回，两车从开始到第二次相遇共用了6小时，求A、B两地之间的距离？
补充：
甲、乙二人从A、B两地相向而行，甲的速度是54千米/时，乙的速度是48千米/时，甲、乙二人第一次相遇后继续前进，两车各自B、A两地后，立即按照原路原速返回，两人第二次相遇时距离中点108千米，求A、B两地之间的距离。
补充：
甲、乙二人同时从A出发到B地，甲的速度是60米/分，乙的速度是90米/分，乙到达B地后立即返回并与甲相遇，相遇后甲又走了3分钟后到达B地，，求A、B两地之间的距离。
例6．小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季时小强共走了多少米？
例7．甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵从甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？
例8．甲、乙二人同时从A出发到B地，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好到达B地，求A、B两地的路程。
例9．甲、乙二车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后，已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/时，乙车的速度是80千米/时，甲车出发后5小时后追上乙车，求A、B两地的路程。
例10．甲、乙两列货车同时从A地到B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达，求A、B两地的路程。
例11．如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行，他们在离A点100米的C点第一次相遇，亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇。
整个过程中，各自的速度保持不变，求A、B两地的路程。
要求写出关键的推理过程。
ACDB
补充：
甲、乙两人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一小道，两人上山的速度都是20米/分，下山的速度是30米/分，甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后下山，两人在距山顶480米处相遇，求山道多少米？
作业
1．两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
2．甲、乙两列货车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列货车先开出2小时后，乙列货车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
3．大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
4．学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙从学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米，当小宇走了3千米后，小宙才出发，当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？
5．一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处快车追上慢车，求甲乙两地相距多少千米？
6．阿呆和阿瓜同时从相距20千米的两地相向而行，阿呆每小时走6千米，阿瓜每小时走4千米，阿瓜带着一只小狗，狗每小时行10千米，这只狗同阿瓜一起出发碰到阿呆的时候就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少千米？
第六讲奇数和偶数
例1．数列1、2、3、5、8、13、21、34、55……的排列规律是前两个数是1，从第三个数开始，每个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前2009个数中共有几个偶数？
例2．用数字1、3、0能够组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？
例3．1+2+3+4+5+……+99+100+99+98+97+……+7+6+5+4+3+2+！
的和使奇数还是偶数？
为什么？
例4．1+2×3+4×5+6×7+……+98×99的计算结果是奇数还是偶数？
为什么？
例5．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8，问填入的81个数字中是奇数多还是偶数多？
123456789
1
2
3
4
5
6
7
8
9
例6．有四个互不相等的自然树，最多数与最小数的差是4，最小数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，求这四个数？
例7．有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上所有页码之和能否等于1999？
例8．在一次聚会上，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好，主人很高兴，说无论客人们怎样握手，他们之中，握过奇数次手的人必定有偶数个。
请你想一想，主人为什么这样说？
他又什么理由呢？
例9．桌子上由5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能够经过若干次翻动，使得5个杯子的开口都朝下？
例10．在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯，如果每次拨动4个不同房间的开关，能够把全部房间的灯都关上？
例11．在“8×8”的方格中放棋子，每格至多放一枚棋子，若要求8行、8列、30条斜线（如图所示）上的棋子数均为偶数，那么“8×8”的方格中最多可以放枚棋子。
作业
1．用数字9、8、0可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？
2．有一根团成一团的冒险，拿剪刀任意剪一刀，假设剪出偶数个断口，问这根毛线被分成的段数是奇数还是偶数？
3．请你帮嘟嘟检查一下他的结果对不对？
2537+38+1995-32×21=2285
4．两个自然树的乘积是奇数，那么这两个数的和使奇数还是偶数？
请说明理由。
5．桌子上由3个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的2个，问能够经过若干次翻动，使得3个杯子的开口都朝下？
6．小明爷爷钓鱼回来，小明问爷爷钓了多少条鱼，爷爷说他今天甩出鱼竿和提起鱼竿共100次，可是有17次提起鱼竿时没钓到鱼，其余每次提一次就钓到一条鱼，问爷爷一共钓了多少条鱼？
第七讲数学方法与思想
例1．从1到100的自然数中，每次取出两个数，要使它们的和大于100，共有多少种取法？
例2．甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定谁先胜三场谁胜，第一场甲胜，问道决出最后胜负为止，共有几种不同的情形？
其中甲胜的情形有几种？
例3．一个学生假期去A、B、C三个城市游览，他今天在这个城市，明天就到另一个城市，假如他第一天在A市，第五天又回到A市，问他的游览路线共有几种不同的方案？
例4．格纸上画折线段，小方格的边长是1，折线上每一直线都按螺旋依次编号为①②③……⑥⑦⑧⑨⑩，问编号69的线段有多长？
长为28的线段的编号是几？
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