ARCH模型在金融的数据中的应用.docx

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ARCH模型在金融的数据中的应用

实验七（G）ARCH模型在金融数据中的应用

一、实验目的

理解自回归异方差（ARCH）模型的概念及建立的必要性和适用的场合。

了解（G）ARCH模型的各种不同类型，如GARCH-M模型（GARCHinmean），EGARCH模型（ExponentialGARCH）和TARCH模型（又称GJR）。

掌握对（G）ARCH模型的识别、估计及如何运用Eviews软件在实证研究中实现。

二、基本概念

p阶自回归条件异方程ARCH（p）模型，其定义由均值方程（7.1）和条件方程方程（7.2）给出：

（7.1）

（7.2）

其中，

表示t-1时刻所有可得信息的集合，

为条件方差。

方程（7.2）表示误差项

的方差

由两部分组成：

一个常数项和前p个时刻关于变化量的信息，用前p个时刻的残差平方表示（ARCH项）。

广义自回归条件异方差GARCH（p,q）模型可表示为：

（7.3）

（7.4）

三、实验内容及要求

1、实验内容：

以上证指数和深证成份指数为研究对象，选取1997年1月2日～2002年12月31日共6年每个交易日上证指数和深证成份指数的收盘价为样本，完成以下实验步骤：

（一）沪深股市收益率的波动性研究

（二）股市收益波动非对称性的研究

（三）沪深股市波动溢出效应的研究

2、实验要求：

（1）深刻理解本章的概念；

（2）对实验步骤中提出的问题进行思考；

（3）熟练掌握实验的操作步骤，并得到有关结果。

四、实验指导

（一）沪深股市收益率的波动性研究

1、描述性统计

（1）导入数据，建立工作组

打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“NewWorkfile”选项，在“Workfilefrequency”框中选择“undatedorirregular”，在“Startobservation”和“Endobservation”框中分别输入1和1444，单击“OK”。

选择“File”菜单中的“Import--ReadText-Lotus-Excel”选项，找到要导入的名为EX6.4.xls的Excel文档完成数据导入。

（2）生成收益率的数据列

在Eviews窗口主菜单栏下的命令窗口中键入如下命令：

genrrh=log（sh/sh（-1）），回车后即形成沪市收益率的数据序列rh，同样的方法可得深市收益数剧序列rz。

（3）观察收益率的描述性统计量

双击选取“rh”数据序列，在新出现的窗口中点击“View”－“DescriptiveStatistics”－“HistogramandStats”，则可得沪市收益率rh的描述性统计量，如图7－1所示：

图7－1沪市收益率rh的描述性统计量

同样的步骤可得深市收益率rz的描述性统计量。

观察这些数据，我们可以发现：

样本期内沪市收益率均值为0.027%，标准差为1.63%，偏度为-0.146，左偏峰度为9.07，远高于正态分布的峰度值3，说明收益率rt具有尖峰和厚尾特征。

JB正态性检验也证实了这点，统计量为2232，说明在极小水平下，收益率rt显著异于正态分布；深市收益率均值为-0.012%，标准差为1.80%，偏度为-0.027，左偏峰度为8.172，收益率rt同样具有尖峰、厚尾特征。

深市收益率的标准差大于沪市，说明深圳股市的波动更大。

2、平稳性检验

再次双击选取rh序列，点击“View”－“UnitRootTest”，出现如图7－2所示窗口：

图7-2单位根检验

对该序列进行ADF单位根检验，选择滞后4阶，带截距项而无趋势项，所以采用窗口的默认选项，得到如图7－3所示结果：

图7-3rhADF检验结果

同样对rz做单位根检验后，得到如图7－4所示结果：

图7－4rzADF检验结果

在1%的显著水平下，两市的收益率rt都拒绝随机游走的假设，说明是平稳的时间序列数据。

这个结果与国外学者对发达成熟市场波动性的研究一致：

Pagan（1996）和Bollerslev（1994）指出：

金融资产的价格一般是非平稳的，经常有一个单位根（随机游走），

而收益率序列通常是平稳的。

3、均值方程的确定及残差序列自相关检验

通过对收益率的自相关检验，我们发现两市的收益率都与其滞后15阶存在显著的自相关，因此对两市收益率rt的均值方程都采用如下形式：

（7.5）

（1）对收益率做自回归

在Eviws主菜单中选择“Quick”－“EstimationEquation”,出现如图7－5所示窗口：

图7-5对收益率rh做自回归

在“Method”中选择LS（即普通最小二乘法），然后在“Estimationsettings”上方空白处输入图7－5所示变量，单击“OK”，则出现图7-6所示结果：

图7-6收益率rh回归结果

（2）用Ljung-BoxQ统计量对均值方程拟和后的残差及残差平方做自相关检验：

点击“View”－“ResidualTest”－“Correlogram-Q-statistics”，选择10阶滞后，则可得沪市收益率rh残差项的自相关系数acf值和pacf值，如图7－7所示：

图7-7沪市收益率rh残差项的自相关系数acf值和pacf值

点击“View”－“ResidualTest”－“CorrelogramSquaredResiduals”，选择10阶滞后，则可得沪市收益率rh残差平方的自相关系数acf值和pacf值，如图7－8所示：

图7-8沪市收益率rh残差平方的自相关系数acf值和pacf值

采用同样的方法，可得深市收益率rz的回归方程及残差、残差平方的acf值和pacf值。

结果表明两市的残差不存在显著的自相关，而残差平方有显著的自相关。

（3）对残差平方做线性图。

对rh进行回归后在命令栏输入命令:

genrres1=resid^2，得到rh残差平方序列res1,用同样的方法得到rz残差平方序列res2。

双击选取序列res1，在新出现的窗口中选择“View”－“LineGraph”，得到res1的线性图如图7-9所示

图7-9rh残差平方线状图

同理得到rz残差平方线状图:

图7-10rz残差平方线状图

可见

的波动具有明显的时间可变性（timevarying）和集簇性（clustering）,适合用GARCH类模型来建模。

（4）对残差进行ARCH-LMTest

依照步骤

（1），再对rh做一次滞后15阶的回归，在出现的“Equation”窗口中点击“View”－“ResidualTest”－“ARCHLMTest”,选择一阶滞后，得到如图7－11所示结果：

图7-11rhARCH-LMTest

对rz方程回归后的残差项同样可做ARCH-LMTest，结果表明残差中ARCH效应是很显著的。

4、GARCH类模型建模

（1）GARCH（1,1）模型估计结果

点击“Quick”－“EstimateEquation”，在出现的窗口中“Method”选项选择“ARCH”,可以得到如图7－12所示的对话框。

在这个对话框中要求用户输入建立GARCH类模型相关的参数：

“MeanEquationSpecification”栏需要填入均值方差的形式；“ARCH-Mterm”栏需要选择ARCH-M项的形式，包括方差、标准差和不采用三种；“ARCHSpecification”栏需要选择ARCH和GARCH项的阶数，以及估计方法包括GARCH、TARCH和EGARCH等等；“VarianceRegressors”栏需要填如结构方差的形式，由于Eviews默认条件方差方程中包含常数项，因此在此栏中不必要填入“C”。

我们现在要用GARCH（1,1）模型建模，以沪市为例，只需要在“MeanEquationSpecification”栏输入均值方差“RHCRH（-15）”，其他选择默认即可，得到如图7－13和图7－14所示的结果。

图7－12EquationSpecification窗口

图7-13沪市收益率GARCH（1,1）模型估计结果

图7-14深市收益率GARCH（1,1）模型估计结果

可见，沪深股市收益率条件方差方程中ARCH项和GARCH项都是高度显著的，表明收益率序列具有显著的波动集簇性。

沪市中ARCH项和GARCH项系数之和为0.98，深市也为0.98，均小于1。

因此GARCH（1,1）过程是平稳的，其条件方差表现出均值回复（MEAN-REVERSION），即过去的波动对未来的影响是逐渐衰减。

（2）GARCH-M（1,1）估计结果

依照前面的步骤只要在“ARCH-Mterm”栏选择方程作为ARCH-M项的形式，即可得到GARCH-M（1,1）模型的估计结果，如图7－15和图7－16所示。

图7－15沪市收益率GARCH-M（1,1）模型估计结果

图7-16深市收益率GARCH-M（1,1）模型估计结果

可见，沪深两市均值方程中条件方差项GARCH的系数估计分别为5.937671和5.162608，而且都是显著的。

这反映了收益与风险的正相关关系，说明收益有正的风险溢价。

而且上海股市的风险溢价要高于深圳。

这说明上海股市的投资者更加的厌恶风险，要求更高的风险补偿。

（二）股市收益波动非对称性的研究

1、TARCH模型估计结果

在图7-12的“ARCHSpecification”下拉列表中选择“EGARCH”，即可得到rh、rz的TARCH模型估计结果，如图7-17和图7-18所示。

图7－17沪市收益率TARCHT（1,1）模型估计结果

图7-18深市收益率TARCH（1,1）模型估计结果

在TARCH中，

项的系数估计值都大于0，而且都是显著的。

这说明沪深股市中坏消息引起的波动比同等大小的好消息引起的波动要大，沪深股市都存在杠杆效应。

2、EARCH模型估计结果

在图7-12的“ARCHSpecification”下拉列表中选择“EGARCH”，则可得到rh、rz的EGARCH模型估计结果，分别如下图7-19和图7-20所示。

图7－19沪市收益率EGARCH（1,1）模型估计结果

图7-20深市收益率EGARCH（1,1）模型估计结果

在EGARCH中，

项的系数估计值都小于零。

在估计结果中沪市为-0.051846，深市为-0.032059，而且都是显著的，这也说明了沪深股市中都存在杠杆效应。

（三）沪深股市波动溢出效应的研究

当某个资本市场出现大幅波动的时候，就会引起投资者在另外的资本市场的投资行为的改变，将这种波动传递到其他的资本市场。

这就是所谓的“溢出效应”。

例如9.11恐怖袭击后，美国股市的大震荡引起欧洲及亚洲股市中投资者的恐慌，从而引发了当地资本市场的大动荡。

接下来我们将检验深沪两市之间的波动是否存在“溢出效应”。

1、检验两市波动的因果性

（1）提取条件方差

重复前面GARCH-M模型建模的步骤，选择主菜单栏“Procs”下的“MakeGARCHVarianceSeries”，得到rh回归方程残差项的条件方差数据序列GARCH01，同样的步骤rz回归方程残差项的条件方差数据序列GARCH02。

（2）检验两市波动的因果性

在“Workfile”中同时选中“GARCH01”和“GARCH02”，右击，选择“Open”―“AsGroup”，

在弹出的窗口中点击“View”―“GrangerCausality”，并选择滞后阶数5，得到如图7－21所示结果。

图7-21Granger因果检验

可见，我们不能拒绝原假设：

上海的波动不能因果深圳的波动。

但是可以拒绝原假设：

深圳的波动不能因果上海的波动。

这初步证明沪深股市的波动之间存在溢出效应，且是不对称，单向的，表明是由于深圳市场的波动导致了上海市场的波动，而不是相反。

2、修正GARCH-M模型

在沪市GARCH-M模型的条件方差方程中加入深市波动的滞后项，应该会改善估计结果。

在“EquationSpecification”窗口中，按图7-22示输入如下变量，即在模型的条件方差方程中加入了深市波动的滞后项。

图7-22修正GARCH-M模型

点击“OK”，则得到加入滞后项GARCH02后沪市GARCH-M模型重新估计的结果，如图7

－23所示。

图7-23沪市GARCH-M（加入滞后项GARCH02）的估计结果

与前面图7－15结果比较可见，加入滞后项后，沪市GARCH-M模型中均值方程的GARCH项估计值变大，而且更加显著，并且估计的标准误差缩小了。

这说明在条件方差方程中加入深市波动的滞后项是恰当的。

此时沪市收益率的GARCH-M效应更加明显了，风险（波动性）与收益之间的正相关关系更加显著。

我们运用GARCH类模型，对沪深股市收益率的波动性、波动的非对称性，以及波动之间的溢出效应做了全面的分析。

通过分析，基本可以得出了以下结论：

第一，沪深股市收益率都存在明显的GARCH效应。

第二，沪深股市都存在明显的GARCH-M效应，而且沪市的正向风险溢价要高于深市，反映了上海股市的投资者比深圳的投资者更加厌恶风险。

第三，沪深股市都存在明显的杠杆效应，反映了在我国股票市场上坏消息引起的波动要大于好消息引起的波动。

第四，沪深股市之间波动存在溢出效应，而且是单向的，深市的波动将引起沪市的波动，加入深市波动的模型将有助于提高沪市风险溢价的水平。

赠送以下资料

“金融知识进万家”活动总结

为积极贯彻落实分行下发《关于开展“金融知识宣传”活动工作的通知》的要求，支行行高度重视，成立宣传小组，采取了网点宣传、社区宣传和企业等宣传的方式，今年9月份，结合金融知识普及月活动，组织和发动员工开展“金融知识进万家”宣传服务月活动，现就活动开展情况总结如下：

（一）精心组织，明确职责

为了促使“金融知识进万家”系列活动宣传活动宣落到实处，支行成立了由支行行长孙刚为组长、副行长刘宏波为副组长，柜员及客户经理为成员的宣传活动推进领导小组，按照银监局的要求，依据总、分行制定的开展活动实施方案，结合支行实际，制定活动细则，加强与商户、社区和企业的联系，做好活动前期的各项准备工作，做到人员到位、认真对待、分工明确，确保活动有效推进，大张旗鼓地、有组织、有计划和有步骤地开展“金融知识进万家”服务宣传月活动。

（二）发动全员，统一思想

9月初，支行召开了关于开展“金融知识普及月”活动的宣传动员大会，支行行长孙刚作了关于“普及金融知识、提升金融素养、共建和谐金融”的动员报告，分管服务行长刘宏波组织员工学习金融政策法规、反洗钱、反假币、征信、贵金属等有关知识，学习《中国银行业从业人员消费者保护知识读本》、《金融知识进万家》宣传读本及各类宣传折页，并就开展“金融知识进万家”活动进行部署和安排，提出了活动的具体要求。

通过学习动员，使员工深深地认识到开展此次活动是中原银行提高公众金融知识和安全意识，提升公众金融服务水平，保护消费者合法权益，履行企业社会责任的重要举措。

（三）内容丰富、形式多样

1、以营业网点为阵地，开展宣传工作。

通过LED显示屏、彩电、多媒体播放机滚动播放、“多一份金融了解，多一份财富保障”、“警惕网络洗钱陷阱，增强反洗钱意识“、“拒绝高利诱惑、远离非法集资”、等一系列宣传标语；在大厅摆放宣传展架、金融知识宣传、打击非法集资、反洗钱、反假币等一系列宣传折页；在大堂经理柜台，专门设置了反洗钱和反恐融资咨询台、反假货币咨询台，在柜台设置了残损币兑换窗口。

大堂经理在引导客户办理自助银行业务的同时，向客户宣传金融知识，了解金融风险，向客户讲解自助设备如何正确使用自助存取款机，怎样安全输入密码及如何使用银行卡办理业务；低柜客户服务经理在办理业务同时，向客户讲解征信、个人贷款、信用卡、借记卡、网银、理财等业务知识，介绍产品种类、业务操作流程，揭示业务风险；柜员在办理业务的同时，向客户讲解假币、洗钱主要特征及表现形式，如何鉴别伪钞、如何打击非法集资和反洗钱等知识，通过柜台、大堂互动宣传，增强客户对金融知识的了解，提升了广大消费者素养，使消费者明晰自身权利和义务，把握金融风险和收益，让客户明明白白消费，接受客户监督，提升了客户安全防范能力，切实保障消费者利益，得到客户高度称赞。

接受客户咨询200多人，发放宣传折页300份。

2、走进社区，开展“金融知识进万家”宣传活动。

支行宣传活动小组成员深入到世博国际城、黄国新城等社区，向客户发放《金融知识宣传》、《预防洗钱，维护金融安全》、《拒绝高利诱惑，远离非法集资》、《爱护人民币，反假人民币》等宣传资料，接受客户咨询，解决客户疑难问题，向客户普及金融知识；通过向市民讲解反洗钱、反假币、打击非法集资、银行卡、理财产品、信用卡、手机银行、个人网上银行、ATM无卡存取款等金融知识，向客户提示我行产品特性、注意事项和及风险点，介绍消费者拥有的主要权利和相关义务，现场解答客户对相关专业知识提问，了解市民对我行产品需求。

本次参与活动市民200多人，发放宣传折页1000多份。

3、走进商户，开展“金融知识进万家”宣传活动。

支行把加强对商户金融知识普及作为服务宣传一项重要工作。

支行宣传活动小组深入到附近商业街道开展金融知识进万家宣传活动，向商户发放《金融知识宣传》、《预防洗钱，维护金融安全》、《拒绝高利诱惑，远离非法集资》《网络安全，一路随行》等宣传资料，向市民讲解洗钱、假币、非法集资及电信诈骗主要表现形式、特征、危害性和防范措施，接受客户咨询，解决客户疑难问题，向客户普及金融知识，进一步提高了市民安全防范意识和防范能力。

4、走进企业，开展“金融知识进万家”宣传活动

支行宣传小组成员在公司把开展金融知识进万家宣传月活动有机结合起来，一是向公司人员发放宣传折页。

本次活动向公司职员发放个人贷款、信用卡、借记卡、自助设备、电子银行等宣传折页共计300多份；二是向公司人员介绍现行存贷款利率状况、计息规则，存款保险制度、零售信贷等方面知识；三是向公司职员讲解金融知识。

支行员工为公司职员现场讲解了信用卡、借记卡、网上银行等如何操作使用和应注意的安全事项，假币和洗钱主要表现形式和特征，人民币真伪的鉴别指南及反洗钱和反假币知识，接客户受咨询的60多人。

（四）突出重点、注重实效

本次开展“金融知识进万家”主题宣传活动，做到了重点突出，全面兼顾，尤其是加大了对青少年学生金融知识的宣传频率和力度，取得了显著成效：

一是通过介绍银行业金融知识，引导科学合理使用银行产品和服务，提升消费者保障自身财产安全的意识和能力;二是通过向公众宣传金融知识，扩大金融服务受众面，使更多金融消费者享受金融业改革发展带来的好处；三是强化了风险意识和责任意识教育，帮助金融消费者准确理解金融产品的风险，提高了消费者自我保护意识、公众识别和防范金融风险的能力，树立了中原银行潢川支行切实履行服务社会之责任良好的形象，为金融业稳健发展起到促进作用；四是进一步增强了员工文明规范服务意识，树立了以“客户为中心”的经营理念，提升了我行服务水平。

中原银行潢川支行

2016年9月22日