浙教版初中数学七年级上册期末试题浙江省宁波市鄞州区.docx
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浙教版初中数学七年级上册期末试题浙江省宁波市鄞州区
2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区
七年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选，相信你一定会选对！
（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1．（2分）宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座．其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．9.2×108B．92×107C．0.92×109D．9.2×107
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．9的倒数是﹣
B．9的相反数是﹣9
C．9的立方根是3D．9的平方根是3
3．（2分）在数
，
，
，
，3.14，
，0.303003中，有理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．（2分）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．两点之间直线最短
5．（2分）下面各式中，计算正确的是（ ）
A．﹣22＝﹣4B．﹣（﹣2）2＝4C．（﹣3）2＝6D．（﹣1）3＝﹣3
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．
的系数是﹣3B．2m2n的次数是2次
C．
是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是1
7．（2分）轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．设甲、乙两码头间的距离为xkm/h，则列出的方程正确的是（ ）
A．20x+4x＝5B．（20+4）x+（20﹣4）x＝5
C．
D．
8．（2分）如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（ ）
A．2B．5C．7D．13
9．（2分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为（ ）
A．7450B．7500C．7525D．7550
10．（2分）有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（ ）立方厘米．（结果保留π）
A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π
二、细心填一填，相信你一定会填对的（本大题共10小题，每题3分，共30分）
11．（3分）我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为 ．
12．（3分）
＝ ．
13．（3分）计算：
80°﹣45°17′＝ ．
14．（3分）已知：
2是关于x的方程2x﹣a＝10的解，则a的值为 ．
15．（3分）若3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，则mn＝ ．
16．（3分）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝28°，那么∠BOD＝ 度．
17．（3分）如图，线段AB被点C，D分成2：
4：
7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，则BD＝ cm．
18．（3分）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则m﹣n的算术平方根是 ．
19．（3分）材料：
一般地，n个相同因数a相乘
：
记为an．如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）；如54＝625，此时4叫做以5为底的625的对数，记为log5625（即log5625＝4），那么log39＝ ．
20．（3分）规定：
用{m}表示大于m的最小整数，例如{
}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[
]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：
3{x}+2[x]＝23，则x＝ ．
三、动脑想一想，你一定会获得成功的！
（本大题共有7小题，共50分.）
21．（6分）计算：
（1）
+（﹣8）÷2
（2）（﹣2）3﹣12×（
﹣
）+|﹣4|
22．（6分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝5x
（2）
23．（6分）先化简，再求值：
2（a2﹣ab）﹣3（
a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝3
24．（6分）作图题：
如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺或量角器，根据下列语句画出符合要求的图．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；
（3）过点B作直线l丄直线AB，点B为垂足．
25．（8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．
（1）点C表示的数为 ；
（2）当点P运动到达点A处时运动时间t为秒 ；
（3）运动过程中点P表示的数的表达式为 ；（用含字母t的式子表示）
（4）当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
26．（9分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
27．（9分）如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：
如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：
∠l＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
（1）如图，O为直线AB上一点，OC丄AB于点O，OE⊥OD于点O，请写出图中所有互为垂角的角有 ；
（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的
，求这个角的度数．
2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，相信你一定会选对！
（本大题共10小题，每题2分，共20分）
1．（2分）宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座．其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．9.2×108B．92×107C．0.92×109D．9.2×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
9.2亿＝9.2×108．
故选：
A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．9的倒数是﹣
B．9的相反数是﹣9
C．9的立方根是3D．9的平方根是3
【分析】根据倒数、相反数、立方根、平方根，即可解答．
【解答】解：
A、9的倒数是
，故错误；
B、9的相反数是﹣9，正确；
C、9的立方根是
，故错误；
D、9的平方根是±3，故错误；
故选：
B．
【点评】本题考查了倒数、相反数、立方根、平方根，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、立方根、平方根．
3．（2分）在数
，
，
，
，3.14，
，0.303003中，有理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据实数的分类及有理数的定义，即可解答．
【解答】解：
在数
，
，
，
，3.14，
，0.303003中，有理数有
，
，3.14，0.303003，一共4个．
故选：
B．
【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记有理数．
4．（2分）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．两点之间直线最短
【分析】根据两点确定一条直线进行解答．
【解答】解：
把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了两点确定一条直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题关键．
5．（2分）下面各式中，计算正确的是（ ）
A．﹣22＝﹣4B．﹣（﹣2）2＝4C．（﹣3）2＝6D．（﹣1）3＝﹣3
【分析】负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，运算时注意符号．
【解答】解：
A：
﹣22＝﹣4；
B：
﹣（﹣2）2＝﹣4；
C：
（﹣3）2＝9；
D：
（﹣1）3＝﹣1．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了乘方的计算．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．
的系数是﹣3B．2m2n的次数是2次
C．
是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是1
【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．
【解答】解：
A、﹣
的系数是﹣
，故此选项错误；
B、2m2n的次数是3次，故此选项错误；
C、
是多项式，正确；
D、x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．
7．（2分）轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．设甲、乙两码头间的距离为xkm/h，则列出的方程正确的是（ ）
A．20x+4x＝5B．（20+4）x+（20﹣4）x＝5
C．
D．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：
顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间＝5小时，根据此等式列方程即可．
【解答】解：
设两码头间的距离为xkm，则船在顺流航行时的速度是：
24km/时，逆水航行的速度是16km/时．
根据等量关系列方程得：
．
故选：
D．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．
8．（2分）如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（ ）
A．2B．5C．7D．13
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．
【解答】解：
∵x2+2x＝5，
∴2x2+4x﹣3，
＝2（x2+2x）﹣3
＝2×5﹣3
＝10﹣3
＝7．
故选：
C．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
9．（2分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为（ ）
A．7450B．7500C．7525D．7550
【分析】根据题意得出第n个三角形数为
、第n个三角形数为n2，据此可得答案．
【解答】解：
由题意知第n个三角形数为
、第n个三角形数为n2，
则第100个三角形数和第50个正方形数的和为
+502＝5050+2500＝7550，
故选：
D．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个三角形数为
、第n个三角形数为n2．
10．（2分）有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（ ）立方厘米．（结果保留π）
A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π
【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：
设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，
π×102×10＝V﹣π×102×（20﹣16），
解得，V＝1400π，
故选：
D．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．
二、细心填一填，相信你一定会填对的（本大题共10小题，每题3分，共30分）
11．（3分）我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为 ﹣7 ．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，即可解答．
【解答】解：
如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为“﹣7”，
故答案为：
﹣7．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题关键．
12．（3分）
＝ ﹣2 ．
【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以
的值为﹣2．
【解答】解：
＝﹣2．
故答案为：
﹣2．
【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．
13．（3分）计算：
80°﹣45°17′＝ 34°43′ ．
【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60再减，可得答案．
【解答】解：
80°﹣45°17′
＝79°60′﹣45°17′
＝34°43′，
故答案为：
34°43′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60再减；度分秒的加法，相同单位相加，满60向上一单位进1；度分秒的乘法，从小单位算起，满60向上一单位进1．
14．（3分）已知：
2是关于x的方程2x﹣a＝10的解，则a的值为 ﹣6 ．
【分析】把x＝2代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
【解答】解：
∵x＝2是关于x的方程2x﹣a＝10的解，
∴2×2﹣a＝10，
解得a＝﹣6
故答案为：
﹣6
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
15．（3分）若3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，则mn＝ 9 ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：
∵3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，
∴m+5＝2，n＝2，
则m＝﹣3，
故mn＝（﹣3）2＝9．
故答案为：
9．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
16．（3分）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝28°，那么∠BOD＝ 62 度．
【分析】根据图形得出∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC，代入求出即可．
【解答】解：
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝28°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣28°＝62°，
故答案为：
62．
【点评】本题考查了余角，补角的应用，解此题的关键是能根据图形得出∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC，数形结合思想的运用．
17．（3分）如图，线段AB被点C，D分成2：
4：
7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，则BD＝ 14 cm．
【分析】线段AB被点C，D分成2：
4：
7三部分，于是设AC＝2x，CD＝4x，BD＝7x，由于M，N分别是AC，DB的中点，于是得到CM＝
AC＝x，DN＝
BD＝
x，根据MN＝17cm列方程，即可得到结论．
【解答】解：
∵线段AB被点C，D分成2：
4：
7三部分，
∴设AC＝2x，CD＝4x，BD＝7x，
∵M，N分别是AC，DB的中点，
∴CM＝
AC＝x，DN＝
BD＝
x，
∵MN＝17cm，
∴x+4x+
x＝17，
∴x＝2，
∴BD＝14．
故答案为：
14．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
18．（3分）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则m﹣n的算术平方根是
．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算，最后，再依据算术平方根的性质求解即可．
【解答】解：
由题意得，m﹣2＝0，n+3＝0，
解得m＝2，n＝﹣3，
所以，m﹣n＝2﹣（﹣3）＝5．
5的算术平方根是
．
故答案为：
．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质、算术平方根的定义，求得m﹣n的值是解题的关键．
19．（3分）材料：
一般地，n个相同因数a相乘
：
记为an．如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）；如54＝625，此时4叫做以5为底的625的对数，记为log5625（即log5625＝4），那么log39＝ 2 ．
【分析】根据32＝9得到以3为底的9的对数是2，得到答案．
【解答】解：
32＝9，
∴以3为底的9的对数是2，即log39＝2，
故答案为：
2．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方的概念、对数的定义是解题的关键．
20．（3分）规定：
用{m}表示大于m的最小整数，例如{
}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[
]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：
3{x}+2[x]＝23，则x＝ 4 ．
【分析】根据题意可将3{x}+2[x]＝23化为：
3（x+1）+2x＝23，解出即可．
【解答】解：
由题意得：
[x]＝x，3{x}＝3（x+1），
∴3{x}+2[x]＝23可化为：
3（x+1）+2x＝23，
整理得3x+3+2x＝23，
移项合并得：
5x＝20，
系数化为1得：
x＝4．
故答案为：
4．
【点评】题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．
三、动脑想一想，你一定会获得成功的！
（本大题共有7小题，共50分.）
21．（6分）计算：
（1）
+（﹣8）÷2
（2）（﹣2）3﹣12×（
﹣
）+|﹣4|
【分析】
（1）先进行开方运算，再进行除法运算，然后进行减法运算；
（2）先进行乘方运算，再利用乘法的分配律进行计算，然后进行加减运算．
【解答】解：
（1）原式＝4﹣4
＝0；
（2）原式＝﹣8﹣4+6+4
＝﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：
先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22．（6分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝5x
（2）
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【解答】解：
（1）2（x﹣3）＝5x
2x﹣6＝5x
2x﹣5x＝6
﹣3x＝6
x＝﹣2；
（2）
2（3x+1）﹣（x﹣3）＝30
6x+2﹣x+3＝30
5x＝25
x＝5．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
23．（6分）先化简，再求值：
2（a2﹣ab）﹣3（
a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝3
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3＝ab+3，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣6+3＝﹣3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（6分）作图题：
如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺或量角器，根据下列语句画出符合要求的图．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；
（3）过点B作直线l丄直线AB，点B为垂足．
【分析】
（1）依据直线、射线以及线段的概念进行画图即可；
（2）连接CD，与AB交于一点，即可得到点M；
（3）依据垂线的定义进行画图，即可得到直线l．
【解答】解：
（1）如图所示，直线AB，射线AC，线段BC即为所求；
（2）如图所示，点M即为所求；
（3）如图所示，直线l即为所求．
【点评】此题主要考查了基本作图中的线段、射线、直线以及垂线的作法等，解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
25．（8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．
（1）点C表示的数为 1 ；
（2）当点P运动到达点A处时运动时间t为秒 5 ；
（3）运动过程中点P表示的数的表达式为 2t﹣4 ；（用含字母t的式子表示）
（4）当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
【分析】
（1）根据题意得到点C是AB的中点；
（2）、（3）根据点P的运动路程和运动速度列出方程；
（4）分两种情况：
点P在点C的左边有右边．
【解答】解：
（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：
＝1．
故答案是：
1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2＝10÷2＝5（秒）
答：
当t＝5秒时，点P到达点A处．
故答案是：
5；
（3）点P表示的数是2t﹣4．
故答案是：
2t﹣4；
（4）当点P在点C的左边时，2t＝3，则t＝1.5；
当点P在点C的右边时，2t＝7，则t＝3.5．
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴．解题时，利用了数形结合的数学思想．
26．（9分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
【分析】
（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；
（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．
【解答】解：
（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：
，
解得：
，
答：
甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；
（2）根据题意得：
80×（30﹣25）+40×（60﹣45）＝1000（元），
答：
全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
27．（9分）如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：
如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：
∠l＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝9
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