秋浙教版九年级数学复习讲义:专题01 从自然数到实数.docx
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专题1从自然数到实数
知识讲解
1、自然数、分数、小数、正数、负数、整数、有理数、无理数、零、无限不循环小数、无限循环小数、实数。
2、数轴:
原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。
3、相反数、绝对值、倒数。
4、实数运算
加减:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘除:
两数相乘,除以一个数,等于乘以这个数的倒数。
任何数与零相乘,积为零。
乘方:
乘方、幂、底数、指数。
平方根:
一个正数有正、负两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
算数平方根:
正数的正平方根称为算数平方根。
立方根:
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
实数运算的顺序:
先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减。
如果遇到括号,则先进行括号里的运算。
4、科学计数法
5、准确数、近似数、精确度。
练习
选择题
1、若一个数倒数的相反数是-3,则这个数是()
A.3B.-3C.13 D.−13
2.下列各组数中,互为相反数的是()
A.|+2|与|-2|B.-|+2|与+(-2)C.-(-2)与+(+2)D.-(-3)与-|-3|
3.在数轴上,与表示数-1的点的距离是3的点表示的数是()
A.2B.-4C.±3D.2或-4
4、下列各式中,正确的是()
A.-|-16|>0B.|0.2|>|-0.2|C.->-D.|-|<0
5、下列四个实数中,绝对值最小的数是()
A、-5B、C、1D、4
1.当x=2时,代数式px3+qx+1的值等于2013,那么当x=−2时,代数式px3+qx+1的值为()
A.2011 B.−2011 C.2012 D.2013
6、a为有理数,下列判断正确的是()
A.-a一定是负数 B.|a|一定是正数
C.|a|一定不是负数 D.-|a|一定是负数
7.下列说法中正确的是()
A.任何有理数的绝对值都是正数B.最大的负有理数是-1
C.0是最小的数D.如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等
8、已知a<0、b>0且|a|>|b|,则a、b、−a、−b的大小关系是()
A、b>−a>a>−b B、−b>a>−a>b
C、a>−b>−a>b D.、−a>b>−b>a
9.据统计,从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学记数法表示为()
A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108
10.近似数3.250×105是精确到()
A.千分位B.千位C.百位D.十位
11.有理数(-1)2,(-1)3,-12,|-1|,-(-1),-中,运算结果等于1的个数是()
A.3个B.4个C.5个D.6个
12.下列说法正确的是()
A.-22与(-2)2相等
B.如果两个有理数的和为零,那么这两个数一定是一正一负
C.-a表示一个负数
D.两个有理数的差不一定小于被减数
13.下列说法正确的是()
A.若a>0,<0,则b<0 B.若|a|=|b|,则a=b
C.若a2=b2,则a=b D.若xy<0,yz<0,则zx<0
14.如图,A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b,下列式子成立的是()
A.ab>0 B.a+b<0
C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0
15.李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃,调高4℃后的温度为()
A.4℃ B.10℃ C.﹣2℃ D.﹣10℃
16.m是有理数,则m+|m|()
A.可以是负数 B.不可能是负数
C.一定是正数 D.可是正数也可是负数
17.已知x=4,|y|=5且x>y,则2x﹣y的值为()
A.13 B.3 C.13或3 D.﹣13或﹣3
18.下列说法中,正确的是()
A.-64的平方根是4 B.9的算术平方根是±3
C.的立方根是 D.的平方根是±3
19.在-,,,-,,0.2020020002…(两个“2”之间依次多一个“0”),,,1.中无理数的个数是()
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
20.若x2=3x,则x等于 ()
A.任意实数 B.±1或0 C.±1 D.0
21.已知一个长方体的底面积为16cm2,高为8cm,而某一个正方体的体积是这个长方体体积的12,则这个正方体的棱长为 ()
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
22、如果a2=(﹣3)2,那么a等于( )
A、3B、﹣3C、9D、±3
23、与最接近的整数是( )
A、3B、4C、5D、6
24.下列说法中不正确的是()
A.-1的立方根是-1,-1的平方是1
B.两个有理数之间必定存在着无数个无理数
C.在1和2之间的有理数有无数个,但无理数却没有
D.如果x2=6,则x一定不是有理数
25.如果a,b表示两个实数,那么下列式子正确的是()
A.若|a|=|b|,则a=bB.若a<b,则<
C.若=,则=D.若a>b,则>
填空题
1.把下列各数的序号填在相应的横线上.
①-0.3;②-5;③;④π2;⑤|-2|;⑥;⑦3.1010010001…(每两个1之间多一个0);⑧-.
分数:
____;整数:
____;有理数:
____;无理数:
____.
2、已知|x|=4,|y|=,且xy<0,则=____.
3、若x,y为实数,且|x+2|+=0,则()2017的值为.
4.已知(a-3)2与|b-1|互为相反数,则式子a2+b2的值为___.
5、近似数8.06×106精确到____位,把347560000精确到百万位是________.
6.已知a是绝对值最小的负整数,b是最小正整数,c是绝对值最小的有理数,则a+b+c等于.
7、用“☆”定义一种新运算:
对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.如:
1☆3=1×32+2×1×3+1=16.求(-2)☆3的值
8.规定用符号m表示一个实数m的整数部分,例如:
23=0,3.14=3.按此规定10+1的值为 .
9.如图,面积为1的长方形纸片第1次裁去一半,第2次裁去剩下的一半,如此裁下去,第8次裁剪后剩下纸片的面积是.
10.如图是一个计算程序,若输入的值为-1,则输出的结果应为.
计算题
1.计算:
(1)﹣2﹣{8+(﹣1)2﹣[(﹣4)×2÷(﹣2)+×(﹣6)]}
(2)(-2)3×+×(-)2-
2、已知实数a,b,满足=0,c是的整数部分,求a+2b+3c的平方根.
3、如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,求+m2-cd的值.
4、已知a是的整数部分,b是的小数部分,求(﹣a)3+(2+b)2的值.
5.如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为米2.
6.已知A=是a+b+3的算术平方根,B=是a+2b的立方根.
(1)求a,b的值;
(2)求B-A的立方根.
7、出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定:
向东为正,向西为负,他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位:
km)如下:
−2,+5,−1,+1,−6,−2,问:
(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置?
(2)若汽车耗油量为0.2L/km(升/千米),这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升?
(3)若出租车起步价为8元,起步里程为2.5km(包括2.5km),超过部分(不足1千米按1千米计算)每千米1.5元,问小李这天上午共得车费多少元?
8.观察下列等式,,,
将以上三个等式两边分别相加得:
.
(1)猜想并写出:
=______.
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①=______;
②=______.
(3)探究并计算:
.
专题1从自然数到实数
知识讲解
1、自然数、分数、小数、正数、负数、整数、有理数、无理数、零、无限不循环小数、无限循环小数、实数。
2、数轴:
原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。
3、相反数、绝对值、倒数。
4、实数运算
加减:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘除:
两数相乘,除以一个数,等于乘以这个数的倒数。
任何数与零相乘,积为零。
乘方:
乘方、幂、底数、指数。
平方根:
一个正数有正、负两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
算数平方根:
正数的正平方根称为算数平方根。
立方根:
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
实数运算的顺序:
先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减。
如果遇到括号,则先进行括号里的运算。
4、科学计数法
5、准确数、近似数、精确度。
练习
选择题
1、若一个数倒数的相反数是-3,则这个数是(D)
A.3B.-3C.13 D.−13
2.下列各组数中,互为相反数的是(D)
A.|+2|与|-2|B.-|+2|与+(-2)C.-(-2)与+(+2)D.-(-3)与-|-3|
3.在数轴上,与表示数-1的点的距离是3的点表示的数是(D)
A.2B.-4C.±3D.2或-4
4、下列各式中,正确的是(C)
A.-|-16|>0B.|0.2|>|-0.2|C.->-D.|-|<0
5、下列四个实数中,绝对值最小的数是(C)
A、-5B、C、1D、4
2.当x=2时,代数式px3+qx+1的值等于2013,那么当x=−2时,代数式px3+qx+1的值为(B)
A.2011 B.−2011 C.2012 D.2013
6、a为有理数,下列判断正确的是(C)
A.-a一定是负数 B.|a|一定是正数
C.|a|一定不是负数 D.-|a|一定是负数
7.下列说法中正确的是(D)
A.任何有理数的绝对值都是正数B.最大的负有理数是-1
C.0是最小的数D.如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等
8、已知a<0、b>0且|a|>|b|,则a、b、−a、−b的大小关系是(D)
A、b>−a>a>−b B、−b>a>−a>b
C、a>−b>−a>b D.、−a>b>−b>a
9.据统计,从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学记数法表示为(C)
A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108
10.近似数3.250×105是精确到(C)
A.千分位B.千位C.百位D.十位
11.有理数(-1)2,(-1)3,-12,|-1|,-(-1),-中,运算结果等于1的个数是(B)
A.3个B.4个C.5个D.6个
12.下列说法正确的是(D)
A.-22与(-2)2相等
B.如果两个有理数的和为零,那么这两个数一定是一正一负
C.-a表示一个负数
D.两个有理数的差不一定小于被减数
13.下列说法正确的是(A)
A.若a>0,<0,则b<0 B.若|a|=|b|,则a=b
C.若a2=b2,则a=b D.若xy<0,yz<0,则zx<0
14.如图,A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b,下列式子成立的是(C)
A.ab>0 B.a+b<0
C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0
15.李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃,调高4℃后的温度为(C)
A.4℃ B.10℃ C.﹣2℃ D.﹣10℃
16.m是有理数,则m+|m|(B)
A.可以是负数 B.不可能是负数
C.一定是正数 D.可是正数也可是负数
17.已知x=4,|y|=5且x>y,则2x﹣y的值为(A)
A.13 B.3 C.13或3 D.﹣13或﹣3
18.下列说法中,正确的是(C)
A.-64的平方根是4 B.9的算术平方根是±3
C.的立方根是 D.的平方根是±3
19.在-,,,-,,0.2020020002…(两个“2”之间依次多一个“0”),,,1.中无理数的个数是(B)
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
20.若x2=3x,则x等于 (B)
A.任意实数 B.±1或0 C.±1 D.0
21.已知一个长方体的底面积为16cm2,高为8cm,而某一个正方体的体积是这个长方体体积的12,则这个正方体的棱长为 (A)
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
22、如果a2=(﹣3)2,那么a等于( D)
A、3B、﹣3C、9D、±3
23、与最接近的整数是( B)
A、3B、4C、5D、6
24.下列说法中不正确的是(C)
A.-1的立方根是-1,-1的平方是1
B.两个有理数之间必定存在着无数个无理数
C.在1和2之间的有理数有无数个,但无理数却没有
D.如果x2=6,则x一定不是有理数
25.如果a,b表示两个实数,那么下列式子正确的是(D)
A.若|a|=|b|,则a=bB.若a<b,则<
C.若=,则=D.若a>b,则>
填空题
1.把下列各数的序号填在相应的横线上.
①-0.3;②-5;③;④π2;⑤|-2|;⑥;⑦3.1010010001…(每两个1之间多一个0);⑧-.
分数:
__①⑧__;整数:
__②⑤⑥__;有理数:
__①②⑤⑥⑧__;无理数:
__③④⑦__.
3、已知|x|=4,|y|=,且xy<0,则=__-8__.
3、若x,y为实数,且|x+2|+=0,则()2017的值为-1.
4.已知(a-3)2与|b-1|互为相反数,则式子a2+b2的值为__10__.
5、近似数8.06×106精确到__万__位,把347560000精确到百万位是__3.48×108__.
6.已知a是绝对值最小的负整数,b是最小正整数,c是绝对值最小的有理数,则a+b+c等于0.
7、用“☆”定义一种新运算:
对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.如:
1☆3=1×32+2×1×3+1=16.求(-2)☆3的值-32
8.规定用符号m表示一个实数m的整数部分,例如:
23=0,3.14=3.按此规定10+1的值为4 .
9.如图,面积为1的长方形纸片第1次裁去一半,第2次裁去剩下的一半,如此裁下去,第8次裁剪后剩下纸片的面积是.
10.如图是一个计算程序,若输入的值为-1,则输出的结果应为7.
计算题
1.计算:
(1)﹣2﹣{8+(﹣1)2﹣[(﹣4)×2÷(﹣2)+×(﹣6)]}=-12
(2)(-2)3×+×(-)2-=-36
2、已知实数a,b,满足=0,c是的整数部分,求a+2b+3c的平方根.64
3、如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,求+m2-cd的值.3
4、已知a是的整数部分,b是的小数部分,求(﹣a)3+(2+b)2的值.0
5.如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为142米2.
6.已知A=是a+b+3的算术平方根,B=是a+2b的立方根.
(1)求a,b的值;a=4,b=2
(2)求B-A的立方根.
7、出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定:
向东为正,向西为负,他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位:
km)如下:
−2,+5,−1,+1,−6,−2,问:
(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置?
(2)若汽车耗油量为0.2L/km(升/千米),这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升?
(3)若出租车起步价为8元,起步里程为2.5km(包括2.5km),超过部分(不足1千米按1千米计算)每千米1.5元,问小李这天上午共得车费多少元?
(1)﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5,
答:
小李在起始的西5km的位置.
(2)|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|,
=2+5+1+1+6+2,
=17,
17×0.2=3.4,
答:
出租车共耗油3.4升.
(3)6×8+(2+3)×1.2=54,
答:
小李这天上午共得车费54元.
(1)先将这几个数相加,若和为正,则在出发点的东方;若和为负,则在出发点的西方;
(2)将这几个数的绝对值相加,再乘以耗油量,即可得出答案;
(3)不超过3km的按8元计算,超过3km的在8元的基础上,再加上超过部分乘以1.2元,即可.
8.观察下列等式,,,
将以上三个等式两边分别相加得:
.
(1)猜想并写出:
=______.
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①=______;
②=______.
(3)探究并计算:
.