初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题十含答案 21.docx
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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题十含答案21
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题十（含答案）
如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是__________cm2．
【答案】36
【解析】
【分析】
连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，
∴AC=
=5，
∵CD＝12cm，AD＝13cm，
∴AD2=CD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
AB
BC+
AC
CD=
×3×4+
×5×12=36.
故答案为36.
【点睛】
此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
72．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝1，则BE＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由DE垂直平分AB，∠B=22.5°，即可求得AE=BE，继而求得∠AEC的度数，可得△ACE是等腰直角三角形，然后利用勾股定理可求得AE的长．
【详解】
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=22.5°，
∴∠AEC=22.5°+22.5°=45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AC=CE=1,
∴BE=AE=
.
故答案为
.
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理等知识，三角形外角的性质及勾股定理等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
73．两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，求它们之间的水平距离（可用计算器计算，精确到0.1米）
【答案】3.6米
【解析】
试题分析：
根据题意可知倾角为24°36′，即坡角为24°36′，
利用余弦关系cos24°36′=
=0.909，
可求出它们之间的水平距离为：
水平距离≈3.6米．
考点：
坡角，坡度
74．如图，
，
分别是
的角平分线和高线，
，
，则
_________
．
【答案】10
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠EAD=∠BAE-∠BAD代入数据进行计算即可得解．
【详解】
∵∠B=50°,∠C=70°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−70°=60°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=
∠BAC=
×60°=30°
∵AE是△ABC的高线，
∴∠BAE=90°−∠B=90°−50°=40°
∴∠EAD=∠BAE−∠BAD=40°−30°=10°
故答案为：
10.
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于掌握三角形得角平分线与高线的定义.
75．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为_______．
【答案】
【解析】
76．下列各组数中：
①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤0.3,0.4,0.5；⑥
，是勾股数的有_________．（填序号）
【答案】①②④．
【解析】
【分析】
根据勾股数的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，即可求解．
【详解】
解：
①62+82=102，是勾股数；
②52+122=132，是勾股数；
③12+22≠32，不是勾股数；
④92+402=412，是勾股数；
⑤0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数；
⑥
不是正整数，不是勾股数．
故答案为：
①②④．
【点睛】
本题考查勾股数的定义，注意：
作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
77．已知：
如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且AC＝AB．则下列结论中：
①BC＝BD；②∠ECB＝∠BCD；③∠ACE＝∠BDC；④CD＝2CE；正确结论的序号为：
____________．
【答案】②③④
【解析】
【分析】
过B作BF∥AC交CE的延长线于F，如图，根据平行线的性质和已知条件可利用ASA证明△ACE≌△BFE，可得CE＝EF，AC＝BF，由AC=AB可得∠ACB＝∠ABC，进一步即可根据三角形的外角性质推出∠DBC＝∠FBC，然后利用SAS可证△DBC≌△FBC，于是可得∠ECB＝∠BCD，DC＝CF＝2CE，∠F＝∠D，由此即可判断②④，进而根据等量代换即可判断③，由于∠BCD与∠D不一定相等，所以得不出BC=BD，由此可判断①，从而可得答案．
【详解】
解：
过B作BF∥AC交CE的延长线于F，如图，
∵CE是中线，BF∥AC，
∴AE＝BE，∠A＝∠ABF，∠ACE＝∠F，
∴△ACE≌△BFE（AAS），
∴CE＝EF，AC＝BF，
∴CF＝2CE，
又∵AC=AB，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵CB是△ADC的中线，
∴AC＝AB＝BD＝BF，
∵∠DBC＝∠A+∠ACB＝∠ABF+∠ABC，
∴∠DBC＝∠FBC，
又∵BC=BC，
∴△DBC≌△FBC（SAS），
∴∠ECB＝∠BCD，DC＝CF＝2CE，∠F＝∠D，故结论②、④正确；
∴∠ACE＝∠D，故结论③正确；
由于∠BCD与∠D不一定相等，所以得不出BC=BD，故结论①错误；
综上，正确的结论是：
②③④．
故答案为：
②③④．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
78．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为
，此时正方形EFGH的而积为5．问：
当格点弦图中的正方形ABCD的边长为
时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．
【答案】9或13或49.
【解析】
分析：
共有三种情况：
①当DG=
，CG=2
时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=
，可得正方形EFGH的面积为13；
②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；
③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.
详解：
①当DG=
，CG=2
时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=
，可得正方形EFGH的面积为13．
②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；
③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.
故答案为9或13或49．
点睛：
本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
79．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的．已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是________．
【答案】100
【解析】
因为大正方形ABCD中4个直角三角形全等,根据全等三角形的性质可得:
BE=AH=DG=CF=3,又因为小正方形的边长是1,所以BF=AE=DH=CG=3+1=4,
根据勾股定理可得:
AB=AD=CD=BC=
=5,所以大正方形ABCD的面积是25,
故答案为25.
80．如图，这个五边形至少可分割成____个三角形.
【答案】3
【解析】
试题分析：
从五边形的一个顶点出发，连对角线，可以得到三个三角形，所以至少能分割成三个三角形。
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