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第1题
赣南师范学院科技学院数学建模培训第1题
已知有两水库及两个水电站，位置如下图所示：
已知发电站甲可以将水库A的1万m3的水转换为20万度电能，发电站乙由于设备比较陈旧，只能将1万m3的水转换为10万度电能。
甲，乙两个发电站每月的最大发电能力分别是12000万度，8000万度。
每月最多有9000万度电能以2000元/万度的价格出售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售。
两个水库的有关数据如下表：
（单位：
万立方米）
水库A
水库B
水库最大储水量
3000
2100
水库最小储水量
2200
1300
水库初始储水量
2300
1400
（表一）
若河流的干流和支流三个月的预测数据如下表：
（单位：
万立方米）
本月流量
下月流量
第三月流量
干流
400
250
200
支流1
100
80
65
支流2
120
105
80
支流3
75
60
50
（表二）
1、请根据上面的数据制定三个月的发电计划；
2、现已知该河流的干流及三条支流从1977年到2006年三十年每月的流量数据（见附件），请根据这些数据预测2007年干流及三条支流每月的流量；
3、如果某月干流、支流1和支流2的总流量大于500万立方米时，根据防洪需要，其前一个月水库A,B的最大储水量应该分别降低到2500和1600万立方米，请根据预测值制定2007每月的发电计划；（水库相关数据见表一）
4、如果发电机组每年都应该检修，检修时间可以在任意的一个月，检修的当月最大发电量会减少50%，但检修后每月最大发电量会增加10%，请给出电站2007的检修计划；
5、发电站乙的设备比较陈旧了，如果更换设备就可以达到和甲一样的发电能力，试讨论更换设备的条件及方案。
附：
河流干流及支流流量数据：
（单位：
万立方米）
序号
干流
支流1
支流2
支流3
1
213.11
70.418
171.99
41.051
2
304.47
102.31
185.01
55.891
3
381.54
109.55
221.84
68.426
4
411.84
122.72
239.19
63.48
5
512.6
138.27
236.27
45.087
6
405.53
145.49
260.72
28.224
7
465.89
128.85
257.3
52.37
8
430.54
132.47
236.26
42.646
9
337.69
118.22
223.66
32.206
10
287.12
91.244
201.57
54.48
11
239.16
67.346
174.2
55.812
12
164.35
43.481
156.53
58.566
13
194.88
65.275
149.79
47.337
14
217.96
93.02
198.85
45.825
15
373.79
118.68
198.69
47.942
16
353.14
128.02
216.83
48.257
17
398.02
133.2
235.4
52.176
18
413.33
152.1
229.74
66.843
19
422.76
142.38
224.94
51.195
20
382.51
136.73
208.32
56.507
21
330.07
117.46
202.57
70.801
22
222.71
87.827
167.18
46.608
23
226.28
79.421
161.52
57.301
24
172.53
43.185
143.82
52.94
25
104.61
66.263
136.7
41.509
26
169.25
89.975
174.76
24.661
27
271.03
115.16
199.04
26.211
28
320.21
135.38
189.3
46.537
29
320.44
143.9
200.67
43.891
30
338.34
141.34
222.18
45.918
31
344.89
139.11
210.04
35.844
32
280.45
138.31
209.85
52.271
33
295.26
111.51
195.09
52.08
34
217.07
92.9
173.45
42.803
35
152.22
81.783
154.54
57.578
36
123.15
35.159
123.06
33.569
37
84.43
74.211
145.01
39.432
38
221.79
92.62
147.59
47.483
39
264.92
118.6
178.94
37.016
40
272.77
141.11
193.6
62.333
41
315.17
146.03
190.57
64.946
42
357.87
154.4
210.73
52.359
43
315.56
137.52
195.5
35.956
44
292.04
140.44
207.75
56.588
45
245.23
114.94
171.88
24.434
46
173.1
93.046
163.17
44.651
47
147.19
83.55
136.27
82.025
48
64.627
40.875
100.11
54.392
49
144.13
71.833
108.06
38.501
50
147.63
98.872
151.18
58.868
51
234.94
120.63
163.33
47.166
52
284.68
136.69
193.85
60.353
53
297.06
149.62
202.88
46.351
54
339.38
150.76
216.95
63.42
55
309.33
142.97
203.63
60.089
56
229.25
132.69
182.53
52.139
57
204.58
117.28
175.85
47.007
58
138.22
88.026
142.63
52.558
59
103.09
73.892
127.42
48.092
60
4.7968
49.64
101.28
49.209
61
44.636
88.921
122.13
56.999
62
155.34
103.43
143.39
42.035
63
276.77
125.6
176.81
41.987
64
267.87
130.13
165.98
49.924
65
386.79
143.11
196.69
42.732
66
266.23
138.75
204.31
35.091
67
289.65
152.1
199.42
58.703
68
294.18
133.32
188.05
47.343
69
278.05
117.08
167.32
34.333
70
161.62
100.15
152.34
46.054
71
92.856
77.451
127.25
48.561
72
72.336
54.461
93.946
26.658
73
148.98
76.577
114.11
36.425
74
237.73
104.28
138.96
31.843
75
310.19
127.54
149.06
61.084
76
326.91
138.65
176.12
48.579
77
378.07
137.9
189.28
61.128
78
378.23
155.96
194.46
55.593
79
306.15
148.48
201.21
54.784
80
302.49
137.16
175.07
43.206
81
289.92
117.49
167.94
52.85
82
156.55
107.61
148.81
36.671
83
124.93
66.858
125.97
42.76
84
1.962
51.402
82.694
43.364
85
177.41
84.556
115.41
51.984
86
261.28
100.6
139.76
32.051
87
331.71
112.62
149.26
36.123
88
349.69
137.58
167.54
51.978
89
302.97
143.28
193.95
64.693
90
451.25
163.88
186.43
53.665
91
382.96
145.61
187.72
45.572
92
410.05
138.62
175.01
49.514
93
282.11
127.49
152.61
50.777
94
291.84
104.35
132.58
69.579
95
213.44
76.241
117.49
49.272
96
110.77
60.549
79.068
59.388
97
310.1
80.21
117
49.204
98
365.34
108.38
139.2
41.99
99
386.63
125.53
147.4
53.094
100
408.14
133.67
168.3
60.518
101
451.4
145.09
169.99
33.358
102
465.24
155.95
164.26
39.092
103
417.48
142.79
189.55
48.083
104
399.38
145.64
166.02
54.634
105
408.22
127.89
157.74
40.759
106
334.94
108.64
136.19
43.503
107
246.29
81.327
110.16
56.229
108
140.21
61.483
75.048
36.649
109
237.73
78.574
98.28
60.477
110
346.02
109.52
127.55
58.633
111
388.81
134.84
140.96
43.576
112
420.08
143.45
158.02
56.6
113
472.94
157.41
190.77
62.941
114
406.24
152.55
181.42
53.146
115
486.86
153
166.56
58.596
116
420.67
133.98
167.15
51.287
117
366.21
120.95
141.48
50.166
118
338.29
105.34
118.78
49.272
119
271.78
72.494
104.45
40.057
120
210.59
46.478
89.504
42.526
121
265.22
83.564
105.1
49.692
122
341.58
106.53
133.97
59.884
123
355.23
120.83
138.26
44.01
124
385.98
149.36
160.52
64.766
125
417.37
152.5
172.29
41.862
126
436.85
163.47
167.14
56.45
127
472.47
174.99
162.78
36.901
128
360.74
148.69
173.05
41.326
129
351.11
136.72
148.88
45.258
130
312.97
103.89
122.26
52.224
131
261.98
90.42
111.2
68.713
132
135.34
54.624
80.148
51.1
133
194.06
88.424
92.427
45.887
134
268.56
115.37
137.51
55.112
135
324.59
129.29
148.77
38.009
136
378.36
145.83
175.37
49.036
137
392.06
162.71
182.29
54.458
138
383.82
170.49
169.3
47.042
139
383.58
162.52
160.42
48.32
140
367.69
144.08
161.4
51.795
141
363.79
128.71
143.19
54.211
142
277.23
104.85
117.86
66.777
143
199.25
81.252
105.81
69.969
144
133.55
68.786
88.849
56.97
145
161.93
94.1
94.015
36.336
146
268.76
110.37
115.43
53.63
147
281.09
140.9
141.55
44.33
148
363.09
152.03
165.62
39.558
149
355.25
171.59
161.96
56.971
150
379.38
153.91
162.24
54.84
151
363.16
165.28
168.57
48.062
152
371.12
141.2
159.07
46.219
153
245.13
128.97
148.13
41.136
154
187.78
118.73
117.69
31.598
155
159.03
88.903
97.586
33.718
156
102.57
66.212
69.139
38.262
157
112.38
84.125
95.996
45.846
158
169.21
124.49
134.64
51.751
159
277.93
133.83
136.08
52.294
160
259.12
165.48
145.3
37.591
161
330.02
155.78
171.65
57
162
373.14
153.87
162.7
54.269
163
317.62
156.27
167.74
64.548
164
251.92
152.2
151.78
44.898
165
306.23
141.68
146.36
49.933
166
150.06
109.78
125.8
44.745
167
116.16
102.71
94.877
57.177
168
59.891
63.235
52.339
60.884
169
129.3
95.296
95.833
55.006
170
158.09
111.15
133.09
77.718
171
237.35
144.38
148.63
48.397
172
209.35
144.65
141.14
54.295
173
292.25
165.71
164.64
30.332
174
277.19
169.38
162.62
44.54
175
239.73
164.68
156.13
31.116
176
295.6
161.78
144.25
48.92
177
261.86
131.65
142.07
36.839
178
167.09
135.48
114.89
43.274
179
59.539
88.513
95.143
40.976
180
92.457
72.235
65.448
48.452
181
95.685
94.395
88.519
59.472
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未知
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