八年级数学图形题.docx

八年级数学图形题.docx

《八年级数学图形题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学图形题.docx（32页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

八年级数学图形题

初中数学组卷-图形题

评卷人

得分

一．解答题（共21小题）

1．如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，点D在线段AB上（与A，B不重合），连接BE．

（1）证明：

△ACD≌△BCE．

（2）若BD＝2，BE＝5，求AB的长．

2．如图，在△BC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB、AC为直角边作两个等腰直角三角形△ABD和△ACE使∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，

（1）求∠DBC的度数；

（2）求证：

BD＝CE．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是一条角平分线．求证：

AB＝AC+CD．

4．如图．已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：

△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAB+∠DAE的度数；

（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？

请说明理由．

5．如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF＝BD，以AD为边作等边△ADE．

（1）求证：

AE＝CF；

（2）求∠BEF的度数．

6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ADC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．

7．如图，AC∥EF，AC＝EF，点A、D、B、F在同一条直线上，AD＝FB，试说明：

△ABC≌△FDE．

8．如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：

△ACD≌△EDC．

9．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上

（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；

（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．

10．已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E．

（1）求证：

AE＝BE；

（2）若AC＝3，BC＝4，求△ACE的周长．

11．如图所示，BC＝DE，BE＝DC，试说明．

（1）BC∥DE；

（2）∠A＝∠ADE．

12．如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F．

（1）求证：

△AGE≌△AFC；

（2）若AB＝AC，求证：

AD＝AF+BD．

13．如图，E、F分别为△ABC的边BC、AC的中点，BC＝4，延长EF至点D，使得DF＝EF，连接DA、DC、AE．若AC⊥DE时，求四边形AECD的周长．

14．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作AC的平行线交A的于点E，交AC于点，且∠BDC＝130°，∠AFE比∠ABC大20°，求∠EDB的度数．

15．如图，点D，E分别在等边△ABC的边AC，BC上，BD与AE交于点P，∠ABD＝∠CAE，BF⊥AE，AE＝10，DP＝2，求PF的长度．

16．如图，△ABC是等边三角形，AC上有点D，分别以BD为边作等边△BDE和等腰△BDF，边BC、DE交于点H，点F在BA延长线上且DB＝DF，连接CE．求证

（1）△ABD≌△CBE；

（2）BC＝AF+CE．

17．如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：

（1）求证：

BF＝DC．

（2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．

18．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．

（1）求∠DBC的度数；

（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．

19．等边三角形ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且AD＝BE，AE、CD相交于点P，CF⊥AE．

（1）求∠CPE的度数；

（2）求证：

PF＝

PC．

20．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥AB，AD＝2，AB+CD＝4，点E为BC的中点．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）若AE⊥BC，求CD的长．

21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E．

（1）求证：

CB＝CE；

（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小．

初中数学组卷-图形题

参考答案与试题解析

一．解答题（共21小题）

1．如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，点D在线段AB上（与A，B不重合），连接BE．

（1）证明：

△ACD≌△BCE．

（2）若BD＝2，BE＝5，求AB的长．

【分析】

（1）由∠ACB＝∠DCE，得出∠ACD＝∠BCE，由SAS证得△ACD≌△BCE；

（2）由

（1）知：

△ACD≌△BCE，得出AD＝BE＝5，则AB＝AD+BD＝7．

【解答】

（1）证明：

∵∠ACB＝∠DCE，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）解：

由

（1）知：

△ACD≌△BCE，

∴AD＝BE＝5，

∴AB＝AD+BD＝5+2＝7．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．

2．如图，在△BC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB、AC为直角边作两个等腰直角三角形△ABD和△ACE使∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，

（1）求∠DBC的度数；

（2）求证：

BD＝CE．

【分析】

（1）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数；

（2）证明△ABD≌△ACE即可得到结论．

【解答】

（1）解：

∵△ABD为等腰直角三角形，

∴∠DBA＝45°．

∵AB＝AC，∠BAC＝40°，

∴∠ABC＝70°．

∴∠DBC＝∠DBA+∠ABC＝45°+70°＝115°；

（2）证明：

∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，

∴∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，

∵AB＝AC，

∴AB＝AD＝AC＝AE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是一条角平分线．求证：

AB＝AC+CD．

【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE＝DC，由AAS证得△ADE≌△ADC得出AE＝AC，求出∠B＝45°，求出∠EDB＝∠B＝45°，推出DE＝BE＝DC，代入即可得出结论．

【解答】证明：

过D作DE⊥AB于E，如图所示：

∵∠C＝90°，

∴DC⊥AC，

∵AD是∠A的平分线，

∴DE＝DC，

在△ADE和△ADC中，

，

∴△ADE≌△ADC（AAS），

∴AE＝AC，

∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴∠B＝∠CAB＝45°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∴∠EDB＝45°＝∠B，

∴BE＝DE＝DC，

∴AB＝AE+BE＝AC+CD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定，角平分线性质等知识，作辅助线求出DE＝BE＝DC和AE＝AC是解题的关键．

4．如图．已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：

△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAB+∠DAE的度数；

（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？

请说明理由．

【分析】

（1）易证∠BAC＝∠DAE，由SAS证得△BAC≌△DAE；

（2）由等腰直角三角形得出∠E＝45°，由△BAC≌△DAE，得出∠CAB＝∠DAE，∠BCA＝∠E＝45°，则∠FAB+∠DAE＝∠FAB+∠CAB＝∠FAC，证出∠FAC＝45°，即可得出结果；

（3）延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，易证∠ABF＝∠G，由△BAC≌△DAE，得出AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，则AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，推出∠G＝∠CDA，由AAS证得△CGA≌△CDA得出CG＝CD，通过等量代换即可得出结论．

【解答】

（1）证明：

∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，

∴∠BAC＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（SAS）；

（2）解：

∵∠CAE＝90°，AC＝AE，

∴∠E＝45°，

由

（1）知△BAC≌△DAE，

∴∠CAB＝∠DAE，∠BCA＝∠E＝45°，

∠FAB+∠DAE＝∠FAB+∠CAB＝∠FAC，

∵∠AFC＝90°，∠BCA＝45°，

∴∠FAC＝45°，

∴∠FAB+∠DAE＝45°；

（3）解：

CE＝2BF+2DE；理由如下：

延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，如图所示：

∵AF⊥BG，

∴AB＝AG，

∴∠ABF＝∠G，

∵△BAC≌△DAE，

∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，

∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，

∴∠G＝∠CDA，

∵∠GCA＝∠DCA＝45°，

在△CGA和△CDA中，

，

∴△CGA≌△CDA（AAS），

∴CG＝CD，

∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，

∴CD＝2BF+DE，

∴CE＝2BF+2DE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．

5．如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF＝BD，以AD为边作等边△ADE．

（1）求证：

AE＝CF；

（2）求∠BEF的度数．

【分析】

（1）由SAS易证△ABD≌△ACF得出CF＝AD，由△ADE是等边三角形得出AE＝AD，即可得出结论；

（2）由等边三角形的性质得出AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，则∠BAE＝∠CAD，由SAS证得△ABE≌△ACD得出BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，证得BE＝BF，由∠EBF＝∠ACD＝60°，则△BEF是等边三角形，即可得出结果．

【解答】

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴AC＝AB，∠CAB＝∠ABC＝60°，

在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF（SAS），

∴CF＝AD，

∵△ADE是等边三角形，

∴AE＝AD，

∴AE＝CF；

（2）解：

∵△ABC和∠AED都是等边三角形，

∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，

∴∠BAE＝∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，

∵AB＝BC，AF＝BD，

∴BF＝CD，

∴BE＝BF，

∵∠EBF＝∠ACD＝60°，

∴△BEF是等边三角形，

∴∠BEF＝60°．

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ADC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．

【分析】根据角平分线的性质可知DF＝DE＝2，再依据S△ABC＝S△ABD+S△ACD，可求AC值．

【解答】解：

∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，

∴DF＝DE＝2．

又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，

∴7＝

×4×2+

×AC×2，

∴AC＝3．

【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要体现在垂线段相等，一般可作为某三角形的高处理三角形的面积问题．

7．如图，AC∥EF，AC＝EF，点A、D、B、F在同一条直线上，AD＝FB，试说明：

△ABC≌△FDE．

【分析】先利用平行线的性质得到∠A＝∠F，再由AD＝FB得到AB＝FD，然后根据“SAS”可判断△ABC≌△FDE．

【解答】证明：

∵AC∥EF，

∴∠A＝∠F，

∵AD＝FB，

∴AD+BD＝BD+FB，

即AB＝FD，

在△ABC和△FDE中

，

∴△ABC≌△FDE（SAS）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定：

灵活应用全等三角形的判定方法．

8．如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：

△ACD≌△EDC．

【分析】由BC＝BD，可得∠ADC＝∠ECD，再证明CE＝DA．而CD边公共，根据SAS即可证明△ACD≌△EDC．

【解答】证明：

∵BC＝BD，

∴∠ADC＝∠ECD，

又AB＝EB，

∴BC+EB＝BD+AB，

即CE＝DA．

在△ACD与△EDC中

，

∴△ACD≌△EDC（SAS）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上

（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；

（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．

【分析】

（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；

（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．

【解答】解：

（1）∵BE⊥AD，

∴∠EBD＝90°，

∵△ACF≌△DBE，

∴∠FCA＝∠EBD＝90°，

∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；

（2）∵△ACF≌△DBE，

∴CA＝BD，

∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，

∵AD＝9cm，BC＝5cm，

∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，

∴AB＝2cm．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

10．已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E．

（1）求证：

AE＝BE；

（2）若AC＝3，BC＝4，求△ACE的周长．

【分析】

（1）由AAS证得△ACE≌△BDE（AAS），即可得出结论；

（2）由

（1）得：

AE＝BE，则△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝3+4＝7．

【解答】

（1）证明：

在△ACE和△BDE中，

，

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴AE＝BE；

（2）解：

∵AC＝3，BC＝4，

由

（1）得：

AE＝BE，

∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝3+4＝7．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形周长的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

11．如图所示，BC＝DE，BE＝DC，试说明．

（1）BC∥DE；

（2）∠A＝∠ADE．

【分析】

（1）由SSS证得△BCD≌△DEB得出∠CBD＝∠EDB，即可得出结论；

（2）由AC∥DE，即可得出结论．

【解答】证明：

（1）在△BCD和△DEB中，

，

∴△BCD≌△DEB（SSS），

∴∠CBD＝∠EDB，

∴BC∥DE；

（2）∵BC∥DE，

∴AC∥DE，

∴∠A＝∠ADE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与平行线的性质是解题的关键．

12．如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F．

（1）求证：

△AGE≌△AFC；

（2）若AB＝AC，求证：

AD＝AF+BD．

【分析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠AEG，利用ASA定理证明AGE≌△AFC；

（2）延长AF至点H，使AH＝AD，证明△CAH≌△BAD，根据全等三角形的性质得到CH＝BD，∠ACH＝∠ABD＝90°，得到CH∥AB，证明HC＝HF，结合图形证明结论．

【解答】证明：

（1）∵∠CAB＝∠FAE＝90°，

∴∠CAB﹣∠FAG＝∠FAE﹣∠FAG，即∠CAF＝∠EAG，

∵AC＝AE，

∴∠C＝∠AEG，

在△AGE和△AFC中，

，

∴△AGE≌△AFC（ASA）；

（2）延长AF至点H，使AH＝AD，

在△CAH和△BAD中，

，

∴△CAH≌△BAD（SAS）

∴CH＝BD，∠ACH＝∠ABD＝90°，

∴CH∥AB，

∴∠CHA＝∠HAG，

∵△AGE≌△AFC，

∴∠AGE＝∠AFC，

∴∠AGF＝∠AFG，

∴∠CHA＝∠CFH，

∴HC＝HF，

∴AH＝AF+HF＝AF+CH，

∴AD＝AF+BD．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

13．如图，E、F分别为△ABC的边BC、AC的中点，BC＝4，延长EF至点D，使得DF＝EF，连接DA、DC、AE．若AC⊥DE时，求四边形AECD的周长．

【分析】由“SAS”可证△ADF≌△CEF，可得AD＝CE，∠DAF＝∠FCE，可证平行四边形AECD是菱形，由直角三角形的性质可得AE＝CE＝BE＝

BC＝2，即可求四边形AECD的周长．

【解答】解：

∵E、F分别为△ABC的边BC，AC的中点，

∴EF∥AB，CE＝BE，CF＝AF

∵AF＝CF，∠DFA＝∠EFC，DF＝EF，

∴△ADF≌△CEF（SAS）

∴AD＝CE，∠DAF＝∠FCE

∴AD∥CE，且AD＝CE

∴四边形AECD是平行四边形

∵AC⊥DE

∴平行四边形AECD是菱形

∵EF∥AB，AC⊥DE

∴AC⊥AB，且CE＝BE

∴AE＝CE＝BE＝

BC＝2

∴四边形AECD的周长＝4×2＝8

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，证明四边形AECD是菱形是本题的关键．

14．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作AC的平行线交A的于点E，交AC于点，且∠BDC＝130°，∠AFE比∠ABC大20°，求∠EDB的度数．

【分析】根据角平分线的定义得到∠EBC＝2∠DBC，∠FCB＝2∠DCB，根据已知条件求出∠DCB＝30°，根据平行线的性质得到∠FDC＝∠DCB，最后得出∠EDB＝180°﹣∠BDC﹣∠FDC．

【解答】证明：

∵EF∥BC，

∴∠AFE＝∠ACB，

∵∠AFE﹣∠ABC＝20°，

∴∠ACB﹣∠ABC＝20°，

∵BD、CD分别∠ABC和∠ACB，

∴2∠DCB﹣2∠DBC＝20°，

∴∠DCB﹣∠DBC＝10°，

又∵∠BDC＝130°，

∴∠DCB+∠DBC＝50°，

∴∠DCB＝30°，

∵EF∥BC，

∴∠FDC＝∠DCB＝30°，

∴∠EDB＝180°﹣∠BDC﹣∠FDC＝180°﹣130°﹣30°＝20°．

【点评】此题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键．

15．如图，点D，E分别在等边△ABC的边AC，BC上，BD与AE交于点P，∠ABD＝∠CAE，BF⊥AE，AE＝10，DP＝2，求PF的长度．

【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可以证出△BAD≌△ACE，进而得到BD＝AE＝10，求出BP的长为8，再证明△BPF是含有30°的直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，进而求出答案．

【解答】解：

∵等边△ABC，

∴AB＝AC，∠C＝∠BAD＝∠ABC＝60°，

又∵∠ABD＝∠CAE，

∴△BAD≌△ACE（ASA）

∴BD＝AE＝10，

∵PD＝2，

∴BP＝10﹣2＝8，

∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP＝∠CAE+∠BAP＝∠SAC＝60°，

又∵BF⊥AE，

∴∠PBF＝90°﹣60°＝30°，

在Rt△BPF中，PF＝

BP＝4，

答：

PF的长为4．

【点评】考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，在等边三角形中构造三角形全等是常见的题目．

16．如图，△ABC是等边三角形，AC上有点D，分别以BD为边作等边△BDE和等腰△BDF，边BC、DE交于点H，点F在BA延长线上且DB＝DF，连接CE．求证

（1）△ABD≌△CBE；

（2）BC＝AF+CE．

【分析】

（1）由等边三角形的性质可证AB＝CB，DB＝EB，∠ABC＝∠DBE＝60°，进一步推出∠ABD＝∠CBE，即可证得△ABD≌△CBE；

（2）先证∠CDH＝∠HBE，由DF＝DB可推出∠F＝∠CDE，由△ABD≌△CBE可得到CE＝AD，再证△FAD≌△DCE，得到FA＝DC，即可推出结论BC＝AF+CE．

【解答】证明：

（1）∵△ABC与△BDE为等边三角形，

∴AB＝CB，DB＝EB，∠ABC＝∠DBE＝60°，

∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，

即∠ABD＝∠CBE，

∴△ABD≌△CBE（SAS）；

（2）∵△ABC与△BDE为等边三角形，

∴∠CAB＝∠ACB＝60°，BC＝AC，∠DEB＝60°，DE＝DB，

在△DCH与△BEH中，

∵∠DCH＝∠HEB＝60°，∠DHC＝∠BHE，

∴∠CDH＝∠HBE，

由

（1）知∠ABD＝∠CBE，

∴∠CDE＝∠ABD，

又∵DB＝DF，

∴∠F＝∠ABD，DF＝ED，

∴∠F＝∠CDE，

由

（1）知△ABD≌△CBE，

∴∠ECB＝∠DAB＝60°，CE＝DA，

∴∠DCE＝∠ECB+∠DCB＝120°，∠FAD＝180°﹣∠CAB＝120°，

∴△FAD≌△DCE（AAS），

∴FA＝CD，

∴AF+CE＝CD+AD＝AC＝BC，

即BC＝AF+CE．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角性质等，解题关键是能够灵活运用全等三角形的判定与性质．

17．如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：

（1）求证：

BF＝DC．

（2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．

【分析】

（1）由“SAS”可证△ABF≌△ACD，可得BF＝DC；

（2）由全等三角形的性质可得∠ABF＝∠ACD＝45°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BFD的度数．

【解答】证明：

（1）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形

∴AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，

∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD

∴△ABF≌△ACD（SAS）

∴BF＝DC

（2）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形

∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°

∵AB＝AC＝BD

∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°

∴∠BDF＝22.5°

∵△ABF≌△ACD，

∴∠ABF＝∠ACD＝45°

∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BFD＝67.5°

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判