微观经济学高鸿业 部分计算题答案.docx
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微观经济学高鸿业部分计算题答案
部分计算题答案
已知某商品的需求函数为
，计算价格元和元之间的需求价格弧弹性。
解：
，－＝
，－＝
由需求弧弹性中点公式得
已知需求函数－计算价格为元时的需求价格点弹性。
解：
，
某消费者的收入为元，元，元，假定无差异曲线斜率时，消费才达到均衡，求他对、的均衡需求量。
解：
由于
而在达到效用最大时，满足
所以有
预算约束方程为
两式联立，解得＝＝
已知某消费者每年用于商品和商品的收入为元，两种商品的价格分别为元和元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？
每年从中获得的总效用是多少？
解：
两式联立，解得
某厂的短期生产函数的产量表如下所示，在表中填空。
劳动
总产量
平均产量
边际产量
设某企业短期生产函数
求：
（）平均产量达到最大时的劳动要素投入量；
（）总产量达到最大时的劳动要素投入量。
解：
（）依题意，可得
解得
（）依题意，可得
解得－（舍去）
假定某企业的短期总成本函数是
－
＋
，写出下列相应的函数：
和。
解：
已知某企业的短期总成本函数是
（）写出下列相应的函数：
和。
（）求平均可变成本最低时的产量和最低平均可变成本。
解：
（）
（）
（解法一：
令；解法二：
令
）
假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为
和
，求：
市场均衡价格和均衡产量；
厂商的需求函数。
解：
（）均衡时
，所以有
（）厂商的需求函数为
某完全竞争行业中单个厂商的短期总成本函数为
（成本以元计算），⑴假设产品价格为元，求利润最大化产量及利润总额；⑵当市场价格下降为多少时，该厂商必须停止营业生产？
解：
⑴依题意，可得
解得
⑵依题意，可得
解得，
可知当市场价格下降为低于元时，厂商必须停产。
某电子公司的产品组装部门的生产函数为：
（）确定该函数的规模报酬率。
（）确定和的边际产量函数。
（）确定和的边际产量是递增还是递减？
解：
（）规模报酬率等于生产力弹性（分）
（）边际产量函数（分）
（）对和的边际产量求一阶导数（分）
＜
＜
所以，和的边际产量都是减函数
速达挂车厂获得一项设计上具有重要特点的型挂车的专利，估计在最近二三年内竞争者很难超越。
但如果历时更长（如五年），则有可能出现各种竞争产品，因此，该厂经理希望分析长、短期定价和产出水平。
为此有关部门提供以下价格和成本函数
（）短期内（处于垄断地位）最大利润时的价格和产量是多少？
（）若型车已有竞争产品，但它的成本函数不变，并已无任何经济利润，问会有什么样的长期价格和产量？
（设型车由于销售量减少而使需求曲线向左平移。
）
（）如果型车专利满期，市场上又有完全替代品。
这样，出现了完全竞争市场。
问在型车成本函数不变的情况下，长期均衡的价格和产量各为多少？
解：
（分）
（）
利润最大时，
所以有
（分）
（）垄断竞争市场达到长期均衡时，需求曲线与平均成本相切，故有
解得
（分）
（）完全竞争市场达到长期均衡时，在平均成本的最低点，即的一阶导数等于零
（分）
解得
某完全竞争行业中单个厂商的短期总成本函数为（成本以元计算）
（）假设产品价格为元，求利润最大化产量及利润总额；
（）当市场价格下降为多少时，该厂商必须停止生产？
解：
（）利润最大时，
（分）
解得，（舍去）（分）
（分）
（）完全竞争厂商在价格低于最小的平均可变成本时，厂商将停止生产
依题意，可得
（令的一阶导数等于零的做法也可）
（分）
解得，（分）
可知当市场价格下降为低于元时，厂商必须停产。
（分）
．目前钢材价格是每吨美元。
某钢铁厂面临一条曲折的需求曲线。
需求方程为：
（）
（）
企业的边际成本曲线为：
（）如果，确定利润最大化产量。
（）增加到多少时，利润最大化产量开始小于上述结果？
减少到多少时，利润最大化产量开始大于上述结果？
。
解：
（）（分）由分段函数知，当时，；
当＞时，＜；
当＜时，＞
＞
（＜）
由得
由得两个结论都与函数定义矛盾。
说明通过的间断点处
所以最优产量为。
（）增加，说明边际成本曲线平行上移，当移至于相交点处，利润最大化产量开始减少，即时得：
即当＞时，产量开始减少（分）
当不变，而减少时，边际成本曲线将绕其在纵轴上的截据点顺时针旋转。
边际成本曲线与相交之处即为利润最大化产量开始大于之时。
由得：
即当＜时，利润最大化产量开始大于。
（分）
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