最新四川省雅安市学年北师大七年级下期末数学试.docx

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最新四川省雅安市学年北师大七年级下期末数学试

2018-2018学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a4=a7B．a3•a3•a3=3a3C．3a4•2a3=6a7D．（﹣a3）4=a7

2．下列能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣1）（﹣1﹣x）C．（2x+y）（2y﹣x）D．（x﹣2）（x+1）

3．如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（　　）

A．120°B．55°C．60°D．125°

4．从1至9这些数字中任意取一个，取出的数字是奇数的概率是（　　）

A．0B．1C．

D．

5．下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（　　）

A．9，9，1B．4，5，1C．4，10，6D．2，3，6

6．已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（　　）

A．1＜l＜5B．1＜l＜6C．5＜l＜9D．6＜l＜10

7．如图是自行车行驶路程与时间关系图，则整个行程过程的平均速度是（　　）

A．15千米/时B．40千米/时C．25千米/时D．20千米/时

8．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）

A．y=x2B．y=12﹣x2C．y=（12﹣x）•xD．y=2（12﹣x）

9．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值是（　　）

A．3B．13C．9D．11

10．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（　　）

A．21：

10B．10：

21C．10：

51D．12：

01

11．如图：

AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（　　）种．

A．1B．2C．3D．4

12．已知xa=3，xb=5，则x2a+b=（　　）

A．45B．50C．

D．11

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

13．某种微生物的长度约为0.00000062m，用科学记数法表示为　　　　　　．

14．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=　　　　　　°．

15．计算：

（﹣2x﹣1）2=　　　　　　．

16．有一个材质为白色的正方体表面涂成绿色，再分割成同样大小的27个小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰有两个面涂成绿色的概率是　　　　　　．

17．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为　　　　　　．

三、作图题（共1小题，满分5分）

18．已知：

∠α，求作：

∠ABC和射线BE，使∠ABC=∠α，BE是∠ABC的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）

四、解答题（共7小题，满分56分）

19．

（1）计算：

﹣32+20180×（﹣3）+（﹣

）﹣2

（2）计算：

x（x+2y）﹣（x+1）2+2x

（3）先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2+2b2，其中a=2，b=﹣

．

20．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：

（1）∠C=∠F；

（2）AC∥DF．

解：

（1）∵AD=BE（已知）

∴AD+DB=DB+BE（　　　　　　）

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠　　　　　　（　　　　　　）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（　　　　　　）

∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（　　　　　　）

∴AC∥DF（　　　　　　）

21．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？

为什么？

22．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？

（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？

（4）当h=7cm时，v的值等于多少？

23．如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘，上面写有10个有理数．

（1）求转得正数的概率．

（2）求转得偶数的概率．

（3）求转得绝对值小于6的数的概率．

24．

（1）将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：

　　　　　　（用式子表达）．

（2）运用你所得到的乘法公式，计算：

（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）．

25．如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：

（1）△ABD与△ACE全等吗？

为什么？

（2）BO与CO相等吗？

为什么？

2018-2018学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a4=a7B．a3•a3•a3=3a3C．3a4•2a3=6a7D．（﹣a3）4=a7

【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则进行判断．

【解答】解：

A、a3•a4=a7，故本选项错误；

B、a3•a3•a3=a3+3+3=a9，故本选项错误；

C、3a4•2a3=6a7，故本选项正确；

D、（﹣a3）4=a12，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了单项式乘以单项式，合并同类项以及同底数幂的乘法等知识点．熟记计算法则的解题的关键．

2．下列能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣1）（﹣1﹣x）C．（2x+y）（2y﹣x）D．（x﹣2）（x+1）

【考点】平方差公式．

【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、应为（﹣x+y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）2，故本选项错误；

B、（x﹣1）（﹣1﹣x）=﹣（x﹣1）（x+1）=﹣（x2﹣1），正确；

C、应为（2x+y）（2y﹣x）=﹣（2x+y）（x﹣2y），故本选项错误；

D、应为（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．

3．如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（　　）

A．120°B．55°C．60°D．125°

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据对顶角相等得到∠5=∠1=85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．

【解答】解：

如图，∵∠5=∠2=60°，

∴∠5+∠1=60°+120°=180°，

∴a∥b，

∴∠3=∠4=125°，

故选D．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．

4．从1至9这些数字中任意取一个，取出的数字是奇数的概率是（　　）

A．0B．1C．

D．

【考点】概率公式．

【分析】用奇数的个数除以数据的总个数即可求得是奇数的概率．

【解答】解：

∵1至9这些数字中共有1、3、5、7、9共5个奇数，

∴P（奇数）=

．

故选C．

【点评】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是能够从所有数字中找全奇数，从而确定奇数的个数，利用概率公式求解．

5．下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（　　）

A．9，9，1B．4，5，1C．4，10，6D．2，3，6

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：

A、9+1＞9，能够组成三角形；

B、1+4=5，不能组成三角形；

C、4+6=10，不能组成三角形；

D、2+3＜6，不能组成三角形．

故选A．

【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

6．已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（　　）

A．1＜l＜5B．1＜l＜6C．5＜l＜9D．6＜l＜10

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．

【解答】解：

第三边的取值范围是大于1而小于5．

又∵另外两边之和是5，

∴周长的取值范围是大于6而小于10．

故选D．

【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

7．如图是自行车行驶路程与时间关系图，则整个行程过程的平均速度是（　　）

A．15千米/时B．40千米/时C．25千米/时D．20千米/时

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数图象的纵坐标，可得行驶路程，根据函数图象的横坐标，可得行驶时间，根据路程除以行驶时间，可得平均速度．

【解答】解：

由纵坐标，得行驶路程60千米，

由横坐标，得行驶时间是4小时，

整个行程过程的平均速度是60÷4=15千米/小时，

故选：

A．

【点评】本题考查了函数图象，平均速度是路程除以行驶时间．

8．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）

A．y=x2B．y=12﹣x2C．y=（12﹣x）•xD．y=2（12﹣x）

【考点】根据实际问题列二次函数关系式．

【专题】几何图形问题．

【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．

【解答】解：

∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），

∴长方形的另一边长为12﹣x，

∴y=（12﹣x）•x．

故选C．

【点评】考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．

9．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值是（　　）

A．3B．13C．9D．11

【考点】完全平方公式．

【分析】首先将a2+b2变形为（a﹣b）2+2ab，然后再将a﹣b=3，ab=2代入计算即可．

【解答】解：

a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=9+4=13．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，将a2+b2变形为（a﹣b）2+2ab是解题的关键．

10．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（　　）

A．21：

10B．10：

21C．10：

51D．12：

01

【考点】镜面对称．

【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：

在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．

【解答】解：

根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：

01成轴对称，所以此时实际时刻为10：

51，

故选C．

【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．

11．如图：

AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（　　）种．

A．1B．2C．3D．4

【考点】全等三角形的判定．

【分析】本题要证明△ABC≌△A′B′C′，已知了AB=A′B′，∠A=∠A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一对角∠B=∠B′，或∠C=∠C′，或一对边AC=A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证．

【解答】解：

添加的条件可以为：

∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3种．

若添加∠B=∠B′，

证明：

在△ABC和△A′B′C′中，

，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；

若添加∠C=∠C′，

证明：

在△ABC和△A′B′C′中，

，

∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；

若添加AC=A′C′，

证明：

在△ABC和△A′B′C′中，

，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故选C

【点评】此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型问题，需要执因索果，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，解决这类问题要注意挖掘隐含的条件，如公共角、公共边、对顶角相等，这类问题的答案往往不唯一，只有合理即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．

12．已知xa=3，xb=5，则x2a+b=（　　）

A．45B．50C．

D．11

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则求出即可．

【解答】解：

∵xa=3，xb=5，

∴x2a+b=（xa）2×xb=32×5=45．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则，正确将原式变形得出是解题关键．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

13．某种微生物的长度约为0.00000062m，用科学记数法表示为　6.2×10﹣7m　．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.00000062m=6.2×10﹣7m．

故答案为：

6.2×10﹣7m．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=　64°　°．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据角平分线的定义得出∠CFG=∠1=64°，再由平行线的性质得出∠EGF=∠CFG=64°即可．

【解答】解：

∵FG平分∠EFC，

∴∠CFG=∠1=64°，

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠CFG=64°．

故答案为：

64°．

【点评】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．

15．计算：

（﹣2x﹣1）2=　4x2+4x+1　．

【考点】完全平方公式．

【分析】利用完全平方公式计算即可．

【解答】解：

（﹣2x﹣1）2=（2x+1）2=（2x）2+2×2x×1+12=4x2+4x+1．

故答案为：

4x2+4x+1．

【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟记公式是解题的关键．

16．有一个材质为白色的正方体表面涂成绿色，再分割成同样大小的27个小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰有两个面涂成绿色的概率是　

　．

【考点】概率公式．

【分析】将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，可得基本事件的总数有27个，然后计算出满足条件恰有两面涂有颜色的基本事件个数，代入古典概型概率公式即可得到答案．

【解答】解：

一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，

其中满足两面漆有油漆的小正方体有12个

故从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率P=

=

．

故答案为：

．

【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据棱柱的结构特征，根据正方体共有12条棱，计算出两面漆有颜色的基本事件个数，是解答本题的关键．

17．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为　10cm　．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线性质知，DA=DB．△DBC的周长=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC．

【解答】解：

∵MN垂直平分AB，

∴DA=DB．

∴△DBC的周长=BC+BD+DC

=BC+DA+DC=BC+AC=10cm．

故答案为：

10cm．

【点评】此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题．

三、作图题（共1小题，满分5分）

18．已知：

∠α，求作：

∠ABC和射线BE，使∠ABC=∠α，BE是∠ABC的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）

【考点】作图—复杂作图．

【分析】首先根据作一个角等于已知角的方法作∠ABC=∠α，然后再利用角平分线的作法作出角平分线BE．

【解答】解：

如图所示：

∠ABC就是所求的角、射线BE就是所求的平分线．

【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和作一个角等于已知角的方法作图方法．

四、解答题（共7小题，满分56分）

19．

（1）计算：

﹣32+20180×（﹣3）+（﹣

）﹣2

（2）计算：

x（x+2y）﹣（x+1）2+2x

（3）先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2+2b2，其中a=2，b=﹣

．

【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

【专题】计算题．

【分析】

（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；

（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；

（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）原式=﹣9+1×（﹣3）+9=﹣9﹣3+9=﹣3；

（2）原式=x2+2xy﹣x2﹣2x+1+2x=2xy﹣1；

（3）原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2+2b2=2ab，

把a=2，b=﹣

代入，得原式=2×2×（﹣

）=﹣2．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：

（1）∠C=∠F；

（2）AC∥DF．

解：

（1）∵AD=BE（已知）

∴AD+DB=DB+BE（　等式的性质　）

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠　E　（　两直线平行，同位角相等　）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（　SAS　）

∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（　全等三角形的对应角相等　）

∴AC∥DF（　同位角相等，两直线平行　）

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】推理填空题．

【分析】

（1）由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；

（2）由同位角相等，即可得出结论．

【解答】解：

（1）∵AD=BE（已知）

∴AD+DB=DB+BE（等式的性质）

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠E（两直线平行，同位角相等）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）；

故答案为：

等式的性质；E；两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；

（2）∵∠A=∠FDE，

∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：

同位角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了等式的性质、平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

21．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？

为什么？

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据平行线的性质推出∠BAD=∠ADC，求出∠EAD=∠ADF，根据平行线的判定得出即可．

【解答】解：

AE∥DF，理由如下：

∵AB∥CD（已知），

∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠BAD﹣∠1=∠ADC﹣∠2，

即∠EAD=∠ADF（等式的性质），

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：

两直线平行，内错角相等，反之亦然．

22．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？

（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？

（4）当h=7cm时，v的值等于多少？

【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．

【分析】

（1）根据函数的定义，可得答案；

（2）根据圆柱的体积公式，可得答案；

（3）根据一次函数的性质，可得答案；

（4）根据自变量的值，可得相应的函数值．

【解答】解：

（1）自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；

（2）体积V与高h之间的关系式V=4πh；

（3）当h=5cm时，V=20πcm3；

当h=10cm时，V=40πcm3．

当h越来越大时，V也越来越大；

（4）当h=7cm时，V=4π×7=28πcm3．

【点评】本题考查了函数关系式，利用圆柱的体积公式是解题关键．

23．如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘，上面写有10个有理数．

（1）求转得正数的概率．

（2）求转得偶数的概率．

（3）求转得绝对值小于6的数的概率．

【考点】概率公式．

【分析】

（1）用正数的个数除以数据的总个数即可求得转得正数的概率；

（2）用偶数的个数除以数据的总个数即可求得转得偶数的概率；

（3）用绝对值小于6数的个数除以数据的总个数即可求得转得绝对值小于6数的概率；

【解答】解：

（1）P（转得正数）=

=

；

（2）P（转得偶数）=

=

；

（3）P（转得绝对值小于6的数）=

=

．

【点评】本题考查的是概率的公式：

P（A）=

，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．

24．

（1）将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：

　a2﹣b2　（用式子表达）．

（2）运用你所得到的乘法公式，计算：

（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）．

【考点】平方差公式的几何背景．

【分析】

（1）首先利用平行四边形与正方形面积求解方法表示出两个图形中的阴影部分的面积，又由两图形阴影面积相等，即可得到答案．

（2）利用平方差公式就可简单的计算．注意将a﹣c看作一个整体．

【解答】解：

（1）乘法公式：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

故答案为：

a2﹣b2．

（2）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）

=[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]

=（a﹣c）2﹣b2

=a2﹣2ac+c2﹣b2．

【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．注意可以从第2个图形得出平行四边形的高．

25．如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：

（1）△ABD与△ACE全等吗？

为什么？

（2）BO与CO相等吗？

为什么？

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）△ABD≌△ACE，因为已知的两个条件，再加上∠A=∠A，利用AAS可证全等；

（2）先利用

（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，