高三综合题练习复合场中物体的运动讲解.docx

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高三综合题练习复合场中物体的运动讲解

高三物理综合题练习——复合场中的运动

1.如图所示,水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车,管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10-5C的小球,小球的直径比管的内径略小.在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1=15T的匀强磁场,MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场.现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动,以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点,测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示.g取10m/s2

不计空气阻力.求:

（1小球刚进入磁场B1时的加速度大小a;（2绝缘管的长度L;（3小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x.

2.如图所示,电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置,其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R。

在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B,磁场区域的高度为d=0.5m。

导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω;导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω,它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动,且都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时a正好进入磁场.设重力加速度为g=10m/s2

。

（不计a、b之间的作用求:

（1在整个过程中,a、b两棒克服安培力分别做的功;（2M点和N点距L1的高度。

3.如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里。

位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响。

已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时,刻经极板边缘射入磁场。

上述m、q、l、l0、B为已知量。

（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况（1求电压U的大小。

（2求

时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

（3何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?

求此最短时间。

4.如图a所示,水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场,现将一重力不计、比荷qm

=106

C/kg的正

电荷于电场中的O点由静止释放,经过

×10-5s时间以后电荷以v0=1.5×104m/s的速度通过MN进

入其上方的均匀磁场,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正,以电荷第一次通过MN时为t=0时刻。

求:

（1匀强电场的电场强度E;

（2图b中t=

4π×10-5s时刻电荷与O点的水平距离;

（3如果在O点正右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡

板的时间。

0v图甲图乙

5.电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成.偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成,匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s,如图甲所示.大量电子（其重力不计由静止开始,经加速电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场.当两板不带电时,这些电子通过两板之间的时间为2t0,当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时,所有电子均从两板间通过,进入水平宽度为l,竖直宽度足够大的匀强磁场中,最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上.问:

（1电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少?

（2要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上,匀强磁场的磁感应强度为多少?

（3在满足第（2问的情况下,打在荧光屏上的电子束的宽度为多少?

（已知电子的质量为m、电荷量为e

图b

10-5s

图a

6.如图所示,在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场,OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨,其中OCA满足曲线方程（5

πsin

50.0myx,C为导轨的最右端,导轨OA与OCA相交处的O点和A点分

别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2,其R1=4.0Ω、R2=12.0Ω。

现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下,以v=3.0m/s的速度向上匀速运动,设棒与两导轨接触良好,除电阻R1、R2外其余电阻不计,g取10m/s2,求:

（1金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值;（2外力F的最大值;（3金属棒MN滑过导轨OC段,整个回路产生的热量。

乙

荧光屏

甲

7.如图所示,a点距坐标原点的距离为L,坐标平面内有边界过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直坐标平面向里.有一电子（质量为m、电荷量为e从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域,在磁场中运行,从x轴上的b点（图中未画出射出磁场区域,此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°,求:

（1磁场的磁感应强度;（2磁场区域的圆心O1的坐标;（3电子在磁场中运动的时间.

8.如图所示,粒子源K与虚线MN之间是一加速电场.虚线MN与PQ之间是匀强电场,虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场,且MN、PQ与荧光屏三者互相平行.电场和磁场的方向如图所示.图中A点与O点的连线垂直于荧光屏.从K发射出的一初速度为零的带正电的粒子,被电场加速后以速度v0从A点垂直射入偏转电场,在离开偏转电场后进入匀强磁场,最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上,已知电场和磁场区域在竖直方向足够长,加速电场电压与偏转电场的场强关系为2

EdU=

式中的d是偏转电场的宽度,磁场的磁感应强度与偏转电场的电场

强度和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式0EvB

（以上关系式中U、E、B均为未知

量（1试说明v0的大小与K和MN之间的距离有何关系;（2求带电粒子进入磁场时的速度大小;

（3带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少?

9.如图所示,两平行金属板A、B长8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高300V,一带正电

的粒子电荷量q=10-10C,质量m=10-20

kg,沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场,初速度υ0=

2×106

m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域,（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响,已知两界面MN、PS相距为12cm,D是中心线RO与界面PS的交点,O点在中心线上,距离界面PS为9cm,粒子穿过界面PS作匀速圆周运动,最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上.（静电力常数k=9.0×109N·m2/C2,粒子的重力不计（1求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远?

到达PS界面时离D点多远?

（2在图上粗略画出粒子运动的轨迹.（3确定点电荷Q的电性并求其电荷量的

大小

10.在某一真空空间内建立xoy坐标系,从原点O处向第一象限发射一比荷

110/kgqCm

=⨯的带正

电的粒子（重力不计,速度大小v0=103

m/s、方向与x轴正方向成30°角.

（1若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域,在第Ⅰ象限,磁场方向垂直xoy平面向外;在第Ⅳ象限,磁场方向垂直xoy平面向里;磁感应强度均为B=1T,如图（a所示.求粒子从O点射出后,第2次经过x轴时的坐标x1.

（2若将上述磁场改为如图（b所示的匀强磁场.在t=0到s4

103

2-⨯=πt时,磁场方向垂直于

xoy平面向外;在s4

103

2-⨯=

πt到s4

103

4-⨯=

πt时,磁场方向垂直于xoy平面向里,此后该空间

不存在磁场.在t=0时刻,粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入,求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2.

11.如图所示,在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标为O1（a,0,圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。

在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内,有一沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E。

一质量为m、电荷量为+q（q>0的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入,当速度方向沿x轴正方向时,粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场,不计粒子重力。

求:

（1磁感应强度B的大小;

（2粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标;

（3若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限,当速度方向沿x轴正方向的夹角=30°时,求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。

12.如图所示,圆心为坐标原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域,即圆内区域I和圆外区域II.区域I内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B1.平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面,放置在坐标y=-2.2R的位置,一束质量为m电荷量为q动能为E0的带正电粒子从坐标为（-R,O的A点沿x轴正方向射入区域I,当区域II内无磁场时,粒子全部打在荧光屏上坐标为（0,-2.2R的M点,且此时,若将荧光屏沿y轴负方向平移,粒子打在荧光屏上的位置不变,若在区域II内加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场B2,上述粒子仍从A点沿x轴正方向射人区域I,则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R,-2.2R的N点,求:

（1打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小.

（2在区域I和II中磁感应强度B1、B2的大小和方向.

（3若将区域II中的磁场撤去,换成平行于x轴的匀强电场,仍从A

点沿x轴正方向射入区域I的粒子恰好也打在荧光屏上N点,则电场的

场强为多大?

带答案:

高三物理综合题练习——复合场中的运动

不计空气阻力.求:

（1小球刚进入磁场B1时的加速度大小a;（2绝缘管的长度L;（3小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x.

解析:

（1以小球为研究对象,竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1,故小球在管中竖直方向做

匀加速直线运动,加速度设为a,则:

112m/s

fmgqvBmg

--==

（2在小球运动到管口时,FN=2.4×10-3N,设v1为小球竖直分速度,由

11NFqvB=,则11

2m/s

NFvqB=

=由2

=得2

（3小球离开管口进入复合场,其中qE=2×10-3N,mg=2×10-3N.

故电场力与重力平衡,小球在复合场中做匀速圆周运动,合速度v'与MN成45°角,轨道半径为R,m

qBvmR

小球离开管口开始计时,到再次经过MN

所通过的水平距离12mx==对应时间s4

2412

π=

qBm

Tt小车运动距离为x2,2m

xvtπ

2.如图所示,电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置,其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R。

在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B,磁场区域的高度为d=0.5m。

导

体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω;导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω,它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动,且都能匀速穿过磁场区域,当b

刚穿出磁场时a正好进入磁场.设重力加速度为g=10m/s2

。

（不计a、b之间的作用求:

（1在整个过程中,a、b两棒克服安培力分别做的功;（2M点和N点距L1的高度。

解:

判断摩托车不能达到最大速度v2,2分设满足条件的最大速度为v,则218222

=-+

avvav

4分解得v=36m/s

2分

这样加速时间t1=v/a1=9s减速时间t2=（v-v2/a2=2s4分因此所用的最短时间t=t1+t2=11s4分

解:

（1因a、b在磁场中匀速运动,由能量关系知Wa=magd=1.0J2分

Wb=mbgd=0.5J2分

（2b在磁场中匀速运动时:

速度为bυ

总电阻R1=7.5Ω1分b中的电流

RBLIbbυ=

由

以上各式得:

mRLBbb

υ2分同理,a棒在磁场中匀速运动时:

速度为aυ,总电阻R2=5Ω:

1分

gmRLBaa

υ2分

由以上各式得,

bυυ2分

dbυ=

ba+=υυ2分

aυ=

bυ=2分gh22=υ由④⑤⑥⑦⑧得ha=

4mhb=4

3m4分

3.如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里。

位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度

相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响。

已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时,刻经极板边缘射入磁场。

上述m、q、l、l0、B

为已知量。

v图甲

图乙

（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况（1求电压U的大小。

（2求

时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

（3何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?

求此最短时间。

解析:

（10t=时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,0t时刻刚好从极板边缘射出,在y轴负方向偏移的距离为

l,则有0UEl

①Eqma=②

01122

lat=

③

联立以上三式,解得两极板间偏转电压为202

Uqt=④。

（201

2t时刻进入两极板的带电粒子,前

012

t时间在电场中偏转,后012

t时间两极板没有电场,带电

粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿x轴方向的分速度大小为00

lvt=

⑤带电粒子离开电场时沿y

轴负方向的分速度大小为01

yvat=⑥带电粒子离开电场时的速度大小

为v=

⑦

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有2

Bvqm

=⑧联立

③⑤⑥⑦⑧式解得0

2lRqBt=

⑨。

（302t时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。

带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为'

0yvat=⑩,设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α,则0'

tany

vvα=

联立

③⑤⑩式解得4π

α=,带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示,圆弧所对的圆心角为22

α=

所求

最短时间为min14

tT=

带电粒子在磁场中运动的周期为2mTBq

π=

联立以上两式解得min2mtBq

π=

。

4.如图a所示,水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场,现将一重力不计、比荷qm

=106C/kg的正

电荷于电场中的O点由静止释放,经过

×10-5s时间以后电荷以v0=1.5×104m/s的速度通过MN进

入其上方的均匀磁场,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b

中磁场以垂

直纸面向外为正,以电荷第一次通过MN时为t=0时刻。

求:

（1匀强电场的电场强度E;（2图b中t=

4π×10

-5

s时刻电荷与O点的水平距离;

（3如果在O点正右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡

板的时间。

解:

（1电荷在电场中做匀减速直线运动,设其在电场中运动的时间为tE,有:

Eatv=0又∵maqE=解得:

102.7/1025.4⨯=⨯==

CNqtmEE

voπ

N/C2分

（2当磁场垂直纸面向里时,电荷运动的半径:

5m3

.0105.110

01=⨯⨯=

-qBmvrcm2分

周期:

--6

110

283

.01022⨯=

⨯==

πππqBmTs2分

当磁场垂直纸面向外时,电荷运动的半径:

3cmm5

.0105.110

-6

202=⨯⨯==

qBmvr周期:

-6

210

255

.010222-⨯=

⨯=

ππππqBmqBmTs2分故电荷从t

=0时刻开始做周期性运动,其运动轨迹如右上图所示。

t=54π×10-5s时刻电荷与O点的水平距离:

△d=2（r1-r2=4cm2分

（3电荷从第一次通过MN开始,其运动的周期为:

TB=

4π×10-5s

根据电荷的运动情况可知,电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个,2分

电荷沿ON运动的距离:

s=15△d=60cm故最后8cm的距离如图所示,有:

图b

10-5

图a

sdrr-=+αcos11解得:

︒==53,6.0cosαα则2分

故电荷运动的总时间:

t总=1

1360

532

115TTTtBE

+2分

代入数据得:

t总=s1086.3s10540163

12（4

5--⨯=⨯+π2分

最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上.问:

（1电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少?

（2要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上,匀强磁场的磁感应强度为多少?

（3在满足第（2问的情况下,打在荧光屏上的电子束的宽度为多少?

（已知电子的质量为m、电荷量为e

解析:

（1由题意可知,要使电子的侧向位移最大,应让电子从0、2t0、4t0……等时刻进入偏转电场,在这种情况下,电子的侧向位移为:

max0y012

yatvt=

002

00max2321tdm

eUtdm

eUy=

要使电子的侧向位移最小,应让电子从t0、3t0……等时刻进入偏转电场,在这种情况下,电子的侧向位移为2

min012

yat=

00min21tdm

eUy=

所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为

minmax=yy

（2设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ,由于电子要垂直打在荧光屏上,所以电子在磁场中

运动半径应为:

sinlRθ

=设电子从偏转电场中出来时的速度为vt,垂直偏转极板的速度为vy,

乙

荧光屏

甲

则电子从偏转电场中出来时的偏向角为:

yvv=

θsin式中00tdm

eUvy=

又Be

mvRt=

由上述四式可得:

00UtBdl

（3由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同,方向也相同,因此电子进入磁场后的半径也相同.

由第（1问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为:

maxminyyy∆=-2

00tdm

eUy=

∆

所以打在荧光屏上的电子束的宽度为2

00tdm

eUy=

∆

6.如图所示,在坐标xo

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