倒立摆建模.docx
《倒立摆建模.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《倒立摆建模.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
倒立摆建模
1.一阶倒立摆建模
在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中：
M：
小车质量
m：
为摆杆质量
J：
为摆杆惯量
F：
加在小车上的力
x：
小车位置
θ：
摆杆与垂直向上方向的夹角
l：
摆杆转动轴心到杆质心的长度
根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知：
（1）摆杆绕其重心的转动方程为
（2）摆杆重心的运动方程为
得
（3）小车水平方向上的运动为
联列上述4个方程，可以得出
一阶倒立精确气模型：
式中J为摆杆的转动惯量：
若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（
）的细微变化，则可以近似认为：
2.2模型建立及封装
1、建立以下模型：
图2模型验证原理图
2、由状态方程可求得：
Fcn:
（4/3*u[1]+4/3*m*l*sin（u[3]）*power（u[2],2）-10*m*sin（u[3]）*cos（u[3]））/（4/3*（1+m）-m*power（cos（u[3]）,2））
Fcn1:
（cos（u[3]）*u[1]+m*l*sin（u[3]）*cos（u[3]）*power（u[2],2）-10*（1+m）*sin（u[3]））/（m*l*power（cos（u[3]）,2）-4/3*l*（1+m））
Fun2:
（4*u[1]-30*m*u[3]）/（4+m）
Fun3:
（u[1]-10*（1+m）*u[3]）/（m*l-4/3*l*（1+m））
（其中J=mL^2/3，小车质量M=1kg，倒摆振子质量m=1Kg，倒摆长度l=1m，重力加速度g=10m/s^2）
将以上表达式导入函数。
3、匡选要封装区后选择[Edit>>CreateSubsystem]便得以下系统：
图3子系统建立
4、鼠标右击子系统模块，在模块窗口选项中选择[Edit>>EditMask>>Parameters]，则弹出如下窗口，添加参数m和l。
图4添加参数
5、将精确模型subsystem和简化模型subsystem1组合成以下系统以供验证（输入信号是由阶跃信号合成的脉冲，幅值及持续时间为0.1s）。
图5系统模块封装
3仿真验证
3.1实验设计
假定使倒立摆在（θ=0，x=0）初始状态下突加微小冲击力作用，则依据经验知，小车将向前移动，摆杆将倒下。
3.2编制绘图子程序
1、新建M文件输入以下程序并保存。
clc
loadxy.mat
t=signals（1,:
）;%读取时间信号
f=signals（2,:
）;%读取作用力F信号
x=signals（3,:
）;%读取精确模型中的小车位置信号
q=signals（4,:
）;%读取精确模型中倒摆摆角信号
xx=signals（5,:
）;%读取简化模型中的小车位置信号
qq=signals（6,:
）;%读取简化模型中倒立摆摆角信号
figure
（1）%定义第一个图形
hf=line（t,f（:
））;%连接时间-作用力曲线
gridon;
xlabel（'Time（s）'）%定义横坐标
ylabel（'Force（N）'）%定义纵坐标
axis（[0100.12]）%定义坐标范围
axet=axes（'Position',get（gca,'Position'）,...
'XAxisLocation','bottom',...
'YAxisLocation','right','color','none',...
'XColor','k','YColor','k'）;%定义曲线属性
ht=line（t,x,'color','r','parent',axet）;%连接时间-小车位置曲线
ht=line（t,xx,'color','r','parent',axet）;%连接时间-小车速度曲线
ylabel（'Evolutionofthexposition（m）'）%定义坐标名称
axis（[0100.1]）%定义坐标范围
title（'Responsexandx''inmetertoaf（t）pulseof0.1N'）%定义曲线标题名称
gtext（'\leftarrowf（t）'）,gtext（'x（t）\rightarrow'）,gtext（'\leftarrowx''（t）'）
figure
（2）
hf=line（t,f（:
））;
gridon
xlabel（'Time'）
ylabel（'Force（N）'）
axis（[0100.12]）
axet=axes（'Position',get（gca,'Position'）,...
'XAxisLocation','bottom',...
'YAxisLocation','right','color','none',...
'XColor','k','YColor','k'）;
ht=line（t,q,'color','r','parent',axet）;
ht=line（t,qq,'color','r','parent',axet）;
ylabel（'Angleevolution（rad）'）
axis（[01-0.30]）
title（'Response\theta（t）and\theta''inradtoaf（t）pulseof0.1N'）
gtext（'\leftarrowf（t）'）,gtext（'\theta（t）\rightarrow'）,gtext（'\leftarrow\theta''（t）'3.3仿真验证
2、在系统模型中，双击子系统模块，则会弹出一个新窗口，在新窗口中输入m和l值，点击OK并运行，如图7所示。
图6参数输入
3、运行M文件程序，执行该程序的结果如图8所示。
图7模型验证仿真结果
从中可见，在0.1N的冲击力下，摆杆倒下（θ由零逐步增大），小车位置逐渐增加，这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。
同时，由图中也可以看出，近似模型在0.8s以前与精确模型非常接近，因此，也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质。
4双闭环PID控制器设计
一级倒立摆系统位置伺服控制系统如图10所示。
图10一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图
4.1内环控制器的设计
内环采用反馈校正进行控制。
图11内环系统结构图
控制器参数的整定：
令：
内环控制器的传递函数为：
内环控制系统的闭环传递函数为：
4.2外环控制器的设计
外环系统前向通道的传递函数为：
图12外环系统结构图
外环控制器采用PD形式，其传递函数为：
图13系统仿真结构图
5仿真实验
1、根据已设计好的PID控制器，可建立图14系统，设置仿真时间为20ms，单击运行。
（其中的对象模型为精确模型的封装子系统形式）
图14SIMULINK仿真框图
2、新建M文件，输入以下命令并运行。
%将导入到PID.mat中的仿真试验数据读出
loadPID.mat
t=signals（1,:
）;
q=signals（2,:
）;
x=signals（3,:
）;
%drawingx（t）andthera（t）responsesignals
%画小车位置和摆杆角度的响应曲线
figure
（1）
hf=line（t,q（:
））;
gridon
xlabel（'Time（s）'）
axis（[010-0.31.2]）
ht=line（t,x,'color','r'）;
axis（[010-0.31.2]）
title（'\theta（t）andx（t）Responsetoastepinput'）
gtext（'\leftarrowx（t）'）,gtext（'\theta（t）\uparrow'）
执行该程序的结果如图9所示，从中可见，双闭环PID控制方案是有效的。
图15系统仿真结果图
升级会员 