第二章 平面向量教学设计Word格式.docx
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3、向量减法
向量加上的相反向量叫做与的差，记作_________________________，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。
4、实数与向量的积
实数与向量的积是一个_______，记作________，其模及方向与____的值密切相关。
5、两向量共线的充要条件
向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得__________。
【典型例题】
例1
在四边形ABcD中，等于
（
）
A、
B、
c、
D、
例2
若平行四边形ABcD的对角线Ac和BD相交于o，且，，则、表示向量为
A、+
B、—
c、—+
D、——
例3
设、是两个不共线的向量，则向量
与向量共线的充要条件是
A、0
c、1
D、2
例4
下列命题中：
（1）=，=则=
（2）||=||是=的必要不充分条件
（3）=的充要条件是
（4）
=
）的充要条件是=
其中真命题的有__________________。
例5
如图5-1-1，以向量
，
为边作平行四边形AoBD，又，
，用、表示、和。
图5-1-1
【课堂练习】
、
2、“两向量相等”是“两向量共线”的（
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
c、充要条件
D、既不充分也不必要条件
3、已知四边形ABcD是菱形，点P在对角线Ac上（不包括端点A、c），则等于
4、若||=1，||=2，=且，则向量与的夹角为（
A、300
B、600
c、1200
D、1500
【课堂反思】
2.2平面向量的坐标运算
陈银辉
、知识与技能：
了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；
理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2、能力目标：
会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；
3、情感目标：
通过对平面向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学生的转化能力。
【学习过程】
、平面向量基本定理
如果、是同一平面内的两个
的向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、使
，其中不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组
。
2、平面向量的正交分解及坐标表示
把一个向量分解为两个互相
的向量，叫做把向量正交分解。
在平面直角坐标系内，分别取与轴、轴正方向相同的两个
向量、作为基底，对任一向量，有且只有一对实数、使得
，则实数对（，）叫做向量的直角坐标，记作=
，其中、分别叫做在轴、轴上的坐标，叫做向量的
表示。
相等向量其坐标
，坐标相同的向量是
向量。
3、平面向量的坐标运算
（1）若=，
=，则
（2）若A，B，则
（3）若=（，），则
4、平面向量共线的坐标表示
若=，=，
则//的充要条件是
5、若，其中，则有：
；
设、分别为与轴、轴正方向相同的两个单位向量，若则向量的坐标是（
A、（2，3）
B、（3，2）
c、（—2，—3）
D、（—3，—2）
已知向量
，且//则等于
D、—
分析
同共线向量的充要条件易得答案。
若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是
A、与—
B、3与2
c、+与—
D、与2
已知当实数取何值时，
+2与2—4平行？
、已知=（1，2），=（—2，3）若
且
则____________,_________________。
2、已知点A（，1）、B（0，0）、c（，0），设∠BAc的平分线AE与Bc相交于E，那么有其中等于
A、2
c、—3
3、平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点A若点c满足，其中、且+则点c的轨迹方程为
4、已知A（—2，4）、B（3，—1）、c（—3，—4）且，求点m、N的坐标及向量的坐标。
2.3平面向量的数量积及其运算
曾俊杰
．知识与技能：
（1）理解向量数量积的定义与性质；
（2）理解一个向量在另一个向量上的投影的定义；
（3）掌握向量数量积的运算律；
（4）理解两个向量的夹角定义；
2．过程与方法：
（1）能用投影的定义求一个向量在另一个向量上的投影；
（2）能区别数乘向量与向量的数量积；
（3）掌握两向量垂直、平行和反向时的数量积；
3．情感、态度与价值观：
（1）培养学生用数形结合的思想理解向量的数量积及它的几何意义；
（2）使学生体会周围事物周期变化的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣；
（3）培养数形结合的数学思想；
、请写出平面向量的坐标运算公式：
2、平面向量共线的坐标表示
3、两个非零向量夹角的概念
已知非零向量与，作＝，＝，则_________________________叫与的夹角.
4、我们知道，如果一个物体在力F（与水平方向成θ角）的作用下产生位移s，那么力F所做的功w=
5、数量积的概念：
（1）两个非零向量、，过o作=，=，则∠AoB叫做向量与的夹角，显然，夹角
（2）若与的夹角为90，则称与垂直，记作⊥
（3）、是两个非零向量，它们的夹角为，则
叫做与的数量积（或内积），记作&
#8226;
。
即&
=||&
||&
cos
规定&
=0，显然，数量积的公式与物理学中力所做功的运算密切相关。
特别提醒：
（1）
（０≤θ≤π）.并规定与任何向量的数量积为0
（2）
两个向量的数量积的性质：
设、为两个非零向量，
&
#61534;
#61659;
=0
2）
当与同向时，
=||||；
当与反向时，
=&
#61485;
||||
特别的
=||2或.
3）
cos&
#61553;
=
4）
|
|≤||||
6、“投影”的概念：
如图
定义：
_____
_______叫做向量b在a方向上的投影
投影也是一个数量，不是向量；
当&
为锐角时投影为正值；
为钝角时投影为负值；
为直角时投影为0；
=0&
#61616;
时投影为|b|；
=180&
时投影为&
|b|
3、平面向量数量积的运算律
交换律：
=______
数乘结合律：
=_________=__________
分配律：
=_____________
例1边长为的正三角形ABc中，设，
，则
例2已知△ABc中，，，，ABc的面积，且||=3，||=5，则与的夹角为
已知=（1，2），=（6，—8）则在上的投影为
、已知、均为单位向量，它们的夹角为那么=
2、已知单位向量与的夹角为，且，，求及与的夹角。
3、若，，且向量与垂直，则一定有
D、且
4、设是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题
①
②
③
不与垂直
④
其中正确的有（
A、①②
B、②③
c、③④
D、②④
5、已知平面上三点A、B、c满足，则
的值等于____
______
【课后反思】
2.4平面向量的应用
刘晓聪
一、知识与技能
.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力
2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力
二、过程与方法
.通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题
2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；
和同学一起总结方法，巩固强化.[:
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三、情感、态度与价值观
.以学生为主体，通过问题和情境的设置，充分调动和激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力.
2.通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；
提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.
请认真思考后，回答下列问题：
、判断：
（1）若四点共线，则向量（
（2）若向量，则四点共线（
（3）若，则向量
（4）只要向量满足，就有
2、提问：
（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？
（你能写出几种表达形式）
（2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？
已知⊿ABc中，∠BAc＝60o，AB＝4，Ac＝3，求Bc长．
变式
已知⊿ABc中，∠BAc＝60o，AB＝4，Ac＝3，点D在线段Bc
上，且BD=2Dc求AD长．
例２
如图，已知Rt⊿oAB中，∠AoB＝90o，oA＝3，oB＝2，m在oB上，且om=1，N在oA上，且oN=1，P为Am与BN的交点，求∠mPN．
⊿ABc中，AD，BE是中线，AD，BE相交于点G
（1）求证：
AG=2GD
（2）若F为AB中点，求证G、F、c三点共线．
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