预测控制之模型算法控制.ppt

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预测控制,predictivecontrol,预测控制，即模型预测控制（MPC），是一类特殊的控制。

它的当前控制动作是在每一个采样瞬间通过求解一个有限时域开环最优控制问题而获得。

过程的当前状态作为最优控制问题的初始状态，解得的最优控制序列只实施第一个控制作用。

这是它与那些使用预先计算控制律的算法的最大不同。

本质上模型预测控制是求解一个开环最优控制问题。

它的思想与具体的模型无关，但是实现则与模型有关。

预测控制的发展历程

（一）,1978年，J.Richalet等提出了模型预测启发控制算法（MPHC，ModelPredictiveHeuristicControl）预测控制方法兴起主要在20世纪80年代初.当时在国外的过程控制解掀起了预测控制、内模控制研究的热潮,而且迅速进入了实际工程控制应用中1980年，C.R.Cutler等提出动态矩阵控制（DMC，DynamicMatrixControl）1982年，Meral等在MPHC基础上进一步提出模型算法控制（MAC，ModelAlgorithmControl）1987年，Clarke等提出广义预测控制（GPC，GeneralizedPredictiveControl）预测控制理论初步形成,预测控制的发展历程

（二）,90年代以来，其他新型预测控制算法、系统设计与分析方法不断提出。

预测控制是首先在工程实践获得成功应用，是实践超前于理论的一类控制器设计方法，它可以看作是经典反馈控制和现代最优控制之间的一种折中（滚动优化+反馈校正），同时它也是目前过程控制中处理多变量约束控制问题的最有效方法之一。

预测控制的三要素,预测模型：

对未来一段时间内的输出进行预测；滚动优化：

滚动进行有限时域在线优化；反馈校正：

通过预测误差反馈，修正预测模型，提高预测精度。

通过滚动优化和反馈校正弥补模型精度不高的不足，抑制扰动，提高鲁棒性。

预测控制的三要素之预测模型,预测模型的形式参数模型：

微分方程、差分方程、状态方程、传递函数等非参数模型：

脉冲响应、阶跃响应、模糊模型、智能模型等,在使用脉冲响应和阶跃响应作为预测模型时，系统应为开环稳定对象。

预测控制的三要素之滚动优化,控制目的,通过某一性能指标J的最优，确定未来的控制作用u（k+j|k）。

指标J希望模型预测输出尽可能趋近于参考轨迹。

优化过程,随时间推移在线优化，每时刻反复进行优化目标只关心预测时域内系统的动态性能每周期只将u（k/k）施加于被控过程全局看是动态优化,预测控制的三要素之反馈校正,每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化。

不断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。

预测控制的算法,模型算法控制（MAC，ModelAlgorithmControl）动态矩阵控制（DMC，DynamicMatrixControl）广义预测控制（GPC，GeneralizedPredictiveControl）预测函数控制（PFC，PredictiveFunctionalControl）滚动时域控制（RHC，RecedingHorizonControl）推断控制（InferentialControl）等,模型算法控制（MAC）,MAC系统（预测控制）的主要四个部分：

内部模型、模型校正与输出预测、参考轨迹轨迹优化、控制优化目标滚动优化,一、内模原理,所谓内模原理,是针对传统控制理论对被控对象模型及建模误差处理的不足而提出的一种新的处理方法。

当建模所存在的误差控制在较小范围时,传统的控制系统设计方法具有较好的克服建模误差和抗干扰的能力。

建模误差超过一定程度时,所设计的控制系统的反馈本身的抗干扰能力及系统的稳定性裕量则不能很好地将系统稳定,并保持所期望的系统性能指标。

内模控制是直接针对控制系统存在建模误差和外部干扰的情况下研究系统的闭环稳定、提高相应性能指标的控制方法,可显著提高控制系统对建模误差和外部干扰的鲁棒性。

传统控制系统,内模控制系统结构框图,非参数模型之单位脉冲响应函数,在MAC中对被控对象可采用单位脉冲响应函数（在离散情形也称为单位脉冲响应序列）作为其数学模型描述。

优点：

脉冲响应函数易于通过实验或系统实际运行中求得,易于工程普及;由于是非参数模型,不需要确定对象的结构特性,如非线性/线性、阶次、时滞等,避免了参数模型（如传递函数模型和状态空间模型）严格对结构性特性的依赖性,避免了目前系统辨识方法对结构特性建模的困难;系统的特性并不决定性取决于一个或有限个时刻系统的响应值,因此该模型及基于该模型所设计的控制系统具有较好的鲁棒性.缺点：

不能直接提供被控对象的结构特征等特性,用作系统分析、控制设计与综合时较为困难。

因此,一般在传统控制理论中的频域法和时域状态空间方法中不采用脉冲响应函数作为数学模型描述。

仅仅适用于稳定系统,对不稳定系统则不能全面反映系统的输入输出关系。

误差截断,由于脉冲响应函数作为描述系统的数学模型,在进行系统分析、控制设计和综合时,需要根据其收敛快慢程度对其进行截断处理。

因此,脉冲响应函数在实际使用时存在较大的截断误差。

此外,当系统的脉冲响应函数收敛较慢时,即系统的稳定性较差时,根据给定的截断误差截取的脉冲响应函数的时间区间较长（相应离散的情况则是截取的脉冲响应序列的项数较多）,也增加对脉冲响应函数的实际应用的困难性。

模型描述,单位脉冲响应函数描述系统仅适用于稳定的线性定常系统，但许多工程被控对象的动态特性呈现开环不稳定，或呈现非线性性、时变性等复杂特性。

对这类系统,需作如下处理:

（1）若系统本身开环不稳定，则需要先将系统通过反馈先稳定化。

如可通过简单的PID闭环调节作为内环先将不稳定系统稳定住；然后利用MAC作为外环将被控系统控制到所需要的跟踪性能和动态指标。

（2）若系统的特性呈现弱非线性或若时变特性，则需选取适宜工作点（对弱非线性）或适宜时间区间（对弱时变性）的脉冲响应函数来设计MAC系统，并期望通过MAC方法本身对模型不确定性的鲁棒性来克服这些弱非线性和弱时变特性的影响。

（3）对强非线性、强时变性的系统，或者不能通过简单内环反馈控制稳定的开环不稳定系统，则需研究基于系统参数模型的MAC及预测控制的方法。

模型描述,对于一个线性定常系统，其所有动静态特性可以完全由其单位脉冲响应函数表达。

若该系统还是稳定的（此处指系统的极点具有负实部的情形,不包括临界稳定），其单位脉冲响应函数满足：

若对于离散时间控制系统，则相应的脉冲响应序列趋于零。

根据控制原理,基于单位脉冲响应函数的系统输出响应等于单位脉冲响应函数与系统输入的卷积,即有若系统稳定,可以根据需要设定截断误差,选取适宜的时间区间脉冲响应函数,则上式又可表达为其中tN为实际需要的脉冲响应函数的长度。

模型描述,若对于离散时间控制系统，基于单位脉冲响应序列的系统输出响应等于单位脉冲响应序列与系统输入序列的离散卷积。

离散时间系统输出响应计算公式：

其中N为模型实际使用时所需的离散脉冲响应序列的项数。

模型描述,由于系统在建模与辨识时,总是存在误差的，因此,实际工程系统在分析、控制设计及综合时所得到并使用的模型与系统本身的动力学模型总是不一致的.设系统本身动力学模型中的单位脉冲响应序列为gi,i=1,2,而建模与辨识得到的模型响应的单位脉冲响应序列为gi,i=1,2,。

在MAC中，系统模型的输出响应为,通过建模与辨识得到的系统模型与实际系统在实际运行中呈现的动力学模型总是存在一定的误差。

MAC基于内模原理，在通过比较并求得系统模型与实际系统的输出之差，对系统的输出预测模型进行校正。

输出预测开环输出预测闭环输出预测,二、模型校正与输出预测,开环输出预测,当系统模型与实际系统的输出之间误差为零时，则可以运用系统的数学模型对系统未来的输出进行预测。

预测模型则可直接取为系统模型，因此有系统输出预测值yP（k）为（其中P称为预测时域长度）：

在MAC中,若系统模型与实际系统的输出之间误差为零或虽有差但不考虑对系统的模型或输出预测模型进行校正时,称为“开环控制”或“开环输出预测”。

闭环输出预测,当基于系统模型与实际系统的输出之间误差，对系统的模型或输出预测模型进行校正时，则称为“闭环控制”。

对系统的输出预测模型进行校正，其中e（k）=y（k）-yM（k）为实际系统与系统模型的输出之间误差，f（e（k）为误差e（k）的某个滤波器的输出滤波值。

对实际工程来说，为减少需要选则滤波器和需要整定的参数，对系统模型与实际系统的输出之间误差变化缓慢的系统，则滤波器f（e（k）选取为：

其中k0为模型校正系数。

三、参考轨迹,MAC的目的就是要将被控系统的输出调节到设定值c。

考虑到若直接引导系统输出到设定值，则使得系统的控制量变化剧烈，相应的系统的内部状态和输出响应曲线出现大起大落，动态过程稳定性变差，而且对系统的设备有极大的危害性。

因此，为避免设定值与当前系统输出之间相差较大，而导致对系统及输出响应、控制输入等带来上述危害，MAC在设定值与当前系统输出之间引入一条具有较好的上升率和平滑度的输出参考轨迹，以此提高系统的稳定性与鲁棒性。

求取平滑的参考轨迹的过程又称为“柔化”。

对k时刻,系统输出的参考轨迹可以表达为,其中称为柔化系数,其又可表示为=exp（-T/Tr）,此处Tr称为参考轨迹时间常数.柔化系数越大，则系统输出的上升过程就越平缓，闭环系统的稳定性和鲁棒性就越好，当然系统响应的快速性相应地会变差。

因此，柔化系数的选取必须兼顾系统稳定性及鲁棒性与输出响应快速性的要求。

四，控制优化目标与滚动优化,MAC一般研究的是使系统的输出尽可能跟踪输出的参考（柔化）轨迹,亦即使系统的输出按一定的上升率调节到系统输出的设定值c.据此,MAC提出关于系统预测序列与参考轨迹之差的二次型性能指标函数.控制算法即是使该性能指标函数最优化.MAC中的性能指标函数为其中wi为非负加权系数,P为预测时域长度（亦称为优化时域长度）,一般有PN.该性能指标函数与自校正控制中的性能指标函数不同的是其滚动优化策略.即在每次求解性能指标函数（10）的优化解时,它不仅求解一步控制所需的控制量u（k）,而且需求解多步未来的控制量u（k+1）,u（k+P-1）.求解多步控制量是为了更好地使系统的输入控制量的变化不过于剧烈,使得系统具有更好的品质指标和鲁棒性.,四，控制优化目标与滚动优化,引入优化时域长度P会降低系统的快速性,增强系统的稳定性、鲁棒性及其它指标。

因此，优化时域长度P的选取要兼顾品质指标和鲁棒性。

实际上由于在优化指标函数中引入未来的多步预测与期望轨迹,增强了系统控制输入的未来预见性,因此对系统的快速性也有一定的补偿。

MAC中的性能指标函数为的求解可直接采用一般最优化原理导出解释表达式。

在实际工程应用时,可离线地先计算好各参数,在线控制仅仅计算简单的乘法和加法即可,一般可满足工程上对控制系统的计算复杂性的要求。

对求解优化命题（10）得到的控制序列u（k）,u（k+P-1）,实际上k时刻之后并不一定每个控制量u（k+i）,i=1,P-1,都会用于实际控制中。

若计算机计算速度足够快,整个优化过程所需时间仅为s个采样周期时（sP）,则每次优化所得到的控制序列仅仅使用了u（k）,u（k+s-1）,其它的并未投入使用,因为新的优化过程又将求出新的控制序列。

模型算法控制的控制过程,MAC的算法过程,步骤一：

基于被控对象的先验知识,对系统作辨识实验,通过对系统输入端加入单位脉冲激励,测取其输出响应序列gi,i=1,2,作为其模型,并根据该响应序列的收敛性及截断误差,选取截断模型gi,i=1,2,N;步骤二：

选择控制参数,如柔化系数（或参考轨迹时间常数Tr）,优化目标函数（性能指标函数）中的加权系数wi等,并输入操作工给定的输出设定值c;步骤三：

以周期T对系统输出采样获得采样值y（k）,并计算模型误差e（k）=y（k）-yM（k）;计算模型输出yM（k+j）,j=1,2,P,对闭环控制还需计算模型输出校正值yP（k+j）,j=1,2,P;求解优化目标函数（10）,求解控制序列u（k）,u（k+P-1）;输出控制值u（k）至被控系统的输入驱动端;至下一采样周期,重复步骤三。

在步骤三中求解的控制序列u（k）,u（k+P-1）是只使用一步控制,还是多步控制,取决于控制过程的计算和优化时间与采样周期大小的关系。

MAC发展和展望,MAC从诞生至今已有20年，该控制方法无论在理论上还是应用上，都取得长足进展，其发展速度是其它控制方法所不能比拟的。

这与该方法紧密结合工程实践,结合过程控制与计算机技术的发展有着密切的关系。

现阶段主要应用在在化工、石油加工、生物化工、造纸、冶金等过程控制领域慢过程的应用，如见诸报道的多元蒸馏塔、分离塔、锅炉、加热炉等；在电气传动、机械动力学系统等快速系统，如飞行器、机器人、球磨机等；在计算机集散系统和工控软件中的集成,商品化的计算机集散系统和工控软件的大量面世。

未来研究主要集中在：

稳定性和鲁棒性分析与其它控制方法的比较研究新的预测模型技术和反馈控制策略各种复杂条件下的MAC方法研究各种复杂系统MAC方法研究与其它控制方法的综合运用,如智能控制、自适应控制、模糊控制、神经网络控制等方法,预测控制的特点,对模型的精度要求不高，建模方便，过程描述可由简单实验获得；采用非最小化描述的模型，系统鲁棒性、稳定性较好；采用滚动优化策略，而非全局一次优化，能及时弥补由于模型失配、畸变、干扰等因素引起的不确定性，动态性能较好；易将算法推广到有约束、大迟延、非最小相位、非线性等实际过程，尤为重要的是，它能有效地处理多变量、有约束的问题。

MAC和DMC、GPC的区别,模型算法控制首先预测对象未来的输出状态再以此来确定当前时刻的控制动作，即先预测再控制。

动态矩阵控制算法采用的是工程上易于测取的对象阶跃响应做模型。

其算法较简单，计算量少且鲁棒性强，在石化工业中得到了广泛的应用。

广义预测控制是在前面几种预测算法的基础上，引入了自适应控制的思想，解决了内部模型准确性差的问题。

预测控制的应用前景,预测控制一经问世，即在复杂工业过程中得到成功应用，显示出强大的生命力，它的应用领域也已扩展到诸如化工、石油、电力、冶金、机械、国防、轻工等各工业部门。

1）预测控制的起源与发展与工程实践紧密相连，实际上理论研究迟后于实践的应用。

主要设计参数与动静态特性，稳定性和鲁棒性的解析关系很难得到。

且远没达到定量的水平。

2）对非线性，时变的不确定性系统的模型预测控制的问题还没有很好的解决。

3）将满意的概念引入到系统设计中来，但满意优化策略的研究还有待深入。

4）预测控制算法还可以继续创新。

将其他学科的算法或理论与预测控制算法相结合，如引入神经网络、人工智能、模糊控制等理论以更加灵活的适应生产需要。

预测控制的分类,1.无差拍控制：

是离散控制理论的一种问题，是针对特定系统，要找到可以在最短时间内让输出进入稳态的输入信号。

基本思想是：

根据直流电源系统的状态方程和输出反馈信号以及所要求的下一时刻参考输出量计算出下一个开关周期的脉冲宽度。

（最佳激励是在下一个采样瞬间使误差等于零的激励）1）需要调节器；2）固定开关频率；3）低计算量；4）不包括约束条件。

2.基于滞后的（将控制变量保持在滞后区域的边界内）1）无调节器2）可变开关频率3）简单的概念3.基于轨迹的（变量必须遵循预定的轨迹）1）无调节器2）可变开关频率3）无级联结构,预测控制的分类,4.MPC（可用最小化的成本函数来表示）：

1）带连续控制集的MPC，需要调制器，固定开关频率，包括约束条件。

2）带有限控制集的MPC,不需要调制器，可变开关频率，在线优化，低复杂度，包括约束条件。

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