最新人教版初三数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数 教案.docx
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最新人教版初三数学九年级下册第二十八章锐角三角函数教案
课堂教学设计
课题：
28.1锐角三角函数
（1）——正弦授课时数：
1
设计
要素
设计内容
教学
内容
分析
教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，通过思考、探究，得到“在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值”。
由此引出正弦函数的概念。
教
学
目
标
知识
与技能
1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实，从而理解正弦的概念。
2、能根据正弦概念正确进行计算
过程
与方法
通过思考和探究，让学生发现“这个角的对边与斜边的比是一个固定值”的过程。
情感态度价值观
引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣。
学情分析
学生初次接触“正弦”的概念，是很难理解的，注意加强对数量关系的比较、分析。
教
学
分
析
教学
重点
理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值
教学难点
难点
当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
解决办法
结合图形，从实际例子入手，引导学生仔细观察、比较、分析，总结规律。
教学策略
谈话，讨论，交流，仔细比较，认真分析
教学资源
教材教师教学用书中学教材全解与教材配套的练习册
板
书
设
计
28.1锐角三角函数
（1）——正弦
一、讨论交流：
结论：
①直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
②直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
③在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
二、正弦函数概念：
规定：
在Rt△ABC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==
．sinA＝
教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用
预期效果
导入新课
阅读教材73页引言部分，导入新知识。
揭示学习目标
教师口述学习目标
学生自学
教师巡视，个别指导
学生阅读教材第74至76页内容
检测、反馈
（1）教师问，①74页思考？
②75页思考？
③75页探究？
（回顾三角形相似的判断方法）
（2）师生归纳：
正弦函数概念
（3）教师强调解题的书写格式
（1）学生一边思考，一边回答。
（2）请一名学生板书75页探究的依据。
（3）请两名学生板演例1
当堂训练
1、77页练习
2、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=
，则边AC的长是（）
A．
B．3C．
D．
全课小结
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，
教
学
流
程
图
教学
设计
评价
课堂教学设计
课题：
28．1锐角三角函数
（2）——余弦、正切授课时数：
1
设计
要素
设计内容
教学
内容
分析
余弦、正切仍然是直角三角形的边角关系，学习了正弦概念，余弦、正切的概念是容易掌握的。
在此基础上得出锐角三角函数的概念。
教
学
目
标
知识
与技能
1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2、能根据余弦、正切的概念，正确进行计算
过程
与方法
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
情感态度价值观
引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习数学的兴趣，进一步领会数形结合的思想方法。
学情分析
在第一课时的基础上，学生对锐角三角函数有了一定的认识，学习余弦、正切的概念，问题不会大。
教
学
分
析
教学
重点
理解余弦、正切的概念
教学难点
难点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
解决办法
数形结合，理解概念，总结规律
教学策略
仔细观察、认真比较
教学资源
教材教师教学用书中学教材全解与教材配套的练习册
板
书
设
计
28.1锐角三角函数
（2）——余弦、正切
一、正弦的概念：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝
二、余弦、正切
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=
=
；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=
=
．
三、锐角三角函数
我们把锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
四、计算
教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用
预期效果
导入新课
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，现在我们要问：
∠A的邻边与斜边的比呢？
∠A的对边与邻边的比呢？
讨论，回答
揭示学习目标
教师口述学习目标
学生自学
教师巡视，个别指导
学生阅读教材第77至78页内容
检查自学效果
类似于正弦的情况，教师问，学生答：
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=
=
；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=
=
．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．
（教师讲解并板书）：
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
当堂训练
教材78页练习1.2.3.
课堂小结
本节课的收获
学生回答，相互补充
布置作业
练习册对应的作业
教
学
流
程
图
教学
设计
评价
课堂教学设计
课题：
28．1锐角三角函数（3）——特殊角的三角函数值授课时数：
1
设计
要素
设计内容
教学
内容
分析
本节内容借助于学生熟悉的两种三角尺研究了30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了已知锐角三角函数值求锐角的问题，当然这时所要求出的角都是30°、45°和60°这些特殊角。
教
学
目
标
知识
与技能
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。
过程
与方法
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
情感态度价值观
引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习数学的兴趣，进一步领会数形结合的思想方法。
学情分析
只要能够正确理解正弦、余弦、正切的概念，结合图形，写出特殊角的三角函数，就能求出每一个特殊角的三角函数值。
教
学
分
析
教学
重点
熟记30°、45°、60°角的三角函数值
教学难点
难点
由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数
解决办法
结合图形，写出特殊角的三角函数，理解30°、45°、60°角的三角函数值的由来。
教学策略
讨论，交流，仔细比较，认真分析
教学资源
教材教师教学用书中学教材全解与教材配套的练习册
板
书
设
计
特殊角的三角函数值
1、什么叫做∠A的锐角三角函数？
2、如图，sin30°=
cos30°=
tan30°=同理可以得到
3、特殊角的三角函数值可列表如下：
角度α
三角函数值
函数名称
30°
45°
60°
sinα
cosα
tgα
1
ctgα
1
教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用
预期效果
揭示学习目标
教师口述学习目标
学生自学
教师巡视，个别指导
1、学生思考并讨论教材第79的“探究”
2、熟记30°、45°、60°角的三角函数值
3、学习例3和例4（注意书写格式）
检查自学效果
1、教师提问，学生回答或板书
2、指导学生进一步探究：
（1）互余两角的三角函数之间的关系：
sin（90°-α）=cosα，
cos（90°-α）=sinα
（2）平方关系：
sin2α+cos2α=1
1、根据两幅三角板的边与边的关系，写出30°、45°、60°角的三角函数值。
2、根据表格中的三角函数值，说出对应的角的度数。
（相互提问、交流）
当堂训练
教材80页得练习
指名板演，全班齐练
课堂小结
学生归纳，相互补充
布置作业
教学
设计
评价
课堂教学设计
课题：
28．1锐角三角函数（4）——运用计算器求锐角的三角函数值和
由三角函数值来求角授课时数：
1
要素
设计内容
内容
借助计算器求非特殊锐角的三角函数值和由三角函数值来求角的度数
教
学
目
标
知识
与技能
让学生熟识计算器一些功能键的使用，会用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角
过程
与方法
通过计算器的熟练应用，学习数学知识，培养数学能力。
情感态度价值观
培养学生的动手能力和学习数学的兴趣。
学情分析
由于学生对计算器的操作比较熟悉，所以学习本节内容不成问题。
教
学
分
析
教学
重点
运用计算器处理三角函数中的值或角的问题
教学难点
难点
已知三角函数值来求角的度数
解决办法
明确概念，不断探索、尝试。
教学策略
尝试和探究贯穿课堂全过程，重视引导、指导和讲解。
教学资源
教材教师教学用书中学教材全解与教材配套的练习册
板
书
设
计
用计算器求锐角的三角函数值
1、计算：
（1）sin30°·cos45°+cos60°;
（2）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+
·tan30°
2、用计算器求三角函数值：
（1）sin18°
（2）tan30°36‘（3）cos55°
3、根据三角函数值求角的度数：
（1）已知sinA=0.5018，求∠A的度数；
（2）已知cosB=0.6252，求∠B的度数。
4、注意计算器功能键的使用
教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用预期效果
导入新课
今天我们学习借助计算器求非特殊锐角的三角函数值和由三角函数值来求角的度数。
揭示学习目标
教师口述学习目标
指导学生自学
注意计算器功能键的使用。
学生自学教材第80、81页的内容。
学生自学
教师巡视，个别督查
检查自学效果
指名做黑板上的试题，全班齐练。
学生归纳更正
当堂训练
教材第81页练习题
课堂小结
借助计算器求非特殊锐角的三角函数值的注意事项是什么？
学生回答，相互补充。
教学
设计
评价
课堂教学设计
课题：
28．2解直角三角形
（1）授课时数：
1
设计
要素
设计内容
教学
内容
分析
教科书借助于实际问题背景，设计了一个“探究”栏目，要求学生探讨在直角三角形中，根据两个已知条件（其中至少有一个是边）求解直角三角形，最后教科书归纳给出求解直角三角形常用的反映三边关系的勾股定理，反映锐角之间关系的互余关系，以及反映边角之间关系的锐角三角函数关系
教
学
目
标
知识
与技能
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
过程
与方法
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感态度价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
学情分析
本节内容比较抽象，学生学习会有一定的困难，关键是理解直角三角形中边角之间关系的锐角三角函数关系。
教
学
分
析
教学
重点
直角三角形的解法．
教学难点
难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
解决办法
通过猜测、比较、验证，突破重难点
教学策略
谈话，讨论，交流，比较，分析
教学资源
教材教师教学用书中学教材全解与教材配套的练习册
板
书
设
计
解直角三角形
1、什么叫解直角三角形？
2、直角三角形ABC中，各元素之间的关系：
（1）三边之间关系：
a2+b2=c2（勾股定理）
（2）锐角之间关系：
∠A+∠B=90°．
（3）边角之间关系：
教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用
预期效果
导入新课
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
今天我们来学习解直角三角形的问题。
揭示学习目标
教师口述学习目标
学生自学
教师巡视，个别督查
学生阅读教材85页至86页内容
检查自学效果
按照板书内容提问
学生回答，相互补充
当堂训练
教师督促巡视，批改先做完的学生作业
1、学生板书例1、例2
2、教材87页练习
课堂小结
小结“已知一边一角，如何解直角三角形？
”
学生归纳本节课的收获
教学
设计
评价
课堂教学设计
课题：
28．2解直角三角形
（2） 授课时数：
1
设计
要素
设计内容
教学
内容
分析
通过确定“神舟”五号变轨后，所能看到地面的最大距离，这一实际问题，来探索直角三角形中边与角的关系，即解直角三角形的应用。
教
学
目
标
知识
与技能
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
过程
与方法
通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感态度价值观
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
学情分析
本节内容的难点是实际问题转化成数学模型，学生学习是有一定难度的。
教
学
分
析
教学
重点
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学难点
难点
实际问题转化成数学模型
解决办法
通过观察、比较及数形结合的思想方法突破重难点
教学策略
动手操作，比较，归纳
教学资源
教材教师教学用书中学教材全解与教材配套的练习册
板
书
设
计
解直角三角形
（2）
1、解直角三角形指什么？
2、解直角三角形主要依据什么？
（1）勾股定理理：
（2）锐角之间的关系：
（3）边角之间的关系：
3、什么是仰角、俯角？
4、例题
教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用
预期效果
揭示学习目标
教师口述学习目标
学生认真听，用心记
学生自学
出示自学提纲
按板书提示进行预习，教材87、88页.
检查自学效果
指名板书，相互补充
当堂训练
督促巡视，批改先做完的学生作业
教材89页练习，
指名板演，全班齐练
课堂小结
本节课我的收获:
先由学生归纳，教师再补充。
布置作业
教学
设计
评价
升级会员 