人教版小学数学六年级下册图形与几何知识梳理Word格式文档下载.docx
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1、一个直径4厘米的半圆形,它的周长是()厘米,它的面积是()平方厘米。
2、求操场的周长、面积。
(6)已知什么求什么
所要求面积、体积需要哪些条件,怎样从已知条件中寻找
1、底面周长是18.84米,高5米的圆柱,它的表面积是()平方米,体积是()立方米。
2、把一个边长8cm的正方形卡纸卷成一个最大的圆柱体(接缝处不计),这个圆柱体的侧面积是()cm2。
3、一个圆柱体的底面直径是10分米,高是2分米,它的侧面积是(
)dm2;
体积是(
)dm3。
4、用一根36厘米长的铁丝焊成一个最大的正方体模型,它的表面积是(),体积是()。
5、一个直角三角形,其中一条直角边长6厘米,另一条直角边长3厘米。
如果以一条直角边为轴旋转一周所形成的图形的体积是()。
6、底面周长是18.84米,高5米的圆柱,它的表面积是()平方米,体积是()立方米。
(7)表面积增加减少的题
切割(合并)后的图形中增加(减少)的面与已知图形的关系。
1.把一根1米长的圆柱形木料沿底面直径切割成两个完全一样的半圆柱后,表面积增加了40平方分米,这根木料的体积是( )立方分米。
2、判断题
知识易错点、概念知识的掌握。
1.两个等底等高的梯形一定能拼成一个平行四边形。
()
2.一条射线长20.5米。
()
3.三角形中最小的一个角是30°
,这个三角形一定是锐角三角形。
4.画一个周长18.84cm的圆,圆规两脚间的距离是3cm。
5.两个梯形可以拼成一个平行四边形。
6.三角形的面积是平行四边形面积的一半。
7.角的两条边越长,角就越大。
8.两端都在圆上的线段是圆的直径。
()
9、等底等高的长方体和圆柱体,它们的体积相等。
10、两个面积相等的三角形,一定能拼成一个平行四边形。
11、圆锥的体积是圆柱体积的。
12、两个圆半径长度的比是1:
2,则它们的面积比也是1:
2。
三选择题
1.周长相等时,面积最大的是()。
A.圆B.正方形C.长方形D.平行四边形
2.下面图形中,对称轴最少的是()。
A.正方形B.等腰三角形C.正三角形D.圆
3.下列图案中,对称轴条数最多的是()。
A.B.C.D.
3、把一个平行四边形任意分割成两个梯形,这两个梯形中()总是相等。
A.面积B.上下两底的和C.周长D.高
2.下面的图形,()是长方体的展开图。
A.B.C.D.
4、一个立体图形从正面看是,从左面看是,要搭成这样的立体图形,至少要用()个小正方体。
A.5B.6C.8D.12
5、水桶的占地面积是指水桶的()。
A.表面积B.体积C.容积D.底面积
6、一个圆柱的侧面展开图是正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是()。
A.1︰2πB.1︰πC.2︰π
7、小圆的直径是2厘米,大圆的半径是2厘米,小圆的面积是大圆面积的()。
A.
B.
C.
D.
8、如果下面各图形的周长相等,那么面积最大的是()。
A.正方形B.长方形C.圆
9、大小两个圆柱的高相等,大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍,大小两个圆柱的体积比是()。
A、1∶2B、1∶4C、4∶1D、2∶1
10、右图中甲部分的周长和乙部分的周长()甲
A、相等B、甲的周长大C、无法比较乙
11、王大爷家院子里,原有一个用栅栏围成的长5米,宽3米的长方形羊圈,因发展需要,现
在要用原来的栅栏围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈,应选用( )方案。
墙
【A.B.C.】
12、一个圆柱的底面直径和一个圆锥的底面半径相等,如果它们的体积也相等,圆柱的高是圆锥的高的()。
①
②
③
④
⑤以上答案都不对
13、如果一个三角形的两个内角和等于第三个内角,那么这个三角形一定是()。
①等腰三角形 ②锐角三角形 ③直角三角形 ④钝角三角形
14、用同样大小的正方体摆成的物体,从正面看到
,从上面看到
,从右面看到()。
A
B
C
4、作图题
教材所在的位置
二下
图形的运动
(一)
例1
认识轴对称图形;
例2
认识平移;
例3
认识旋转;
例4
解决实际问题;
五下
图形的变换
引出两个图形成轴对称的概念,概括轴对称的特征;
学会在方格纸上画出一个图形的轴对称图形;
明确旋转的含义,探索图形旋转的特征和性质;
学会在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°
;
六下
比例(图形的放大与缩小)
能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小;
讲解:
放大:
放大的是图形的底和高
旋转:
旋转的是图形的边,注意旋转的方向及度数。
平移:
平移的是图形的点,连点成图。
对称:
先找对称点,连点成图。
位置:
竖为列、横为行、先列后行。
(一)放大、旋转、平移、对称
1.把图A按2︰1的比放大。
2.把图B绕O点顺时针旋转90°
。
3.把图C向左平移5格,再向上平移6格。
4.画出图D的另一半,使它成为一个轴对称图形。
(二).画一画。
(1)以(1,1)、(2,4)和(5,1)为三角形的三个顶点画一个三角形;
(2)把画好的三角形向上平移6格,画出平移后的三角形;
(3)画出三角形按4:
1的比例放大后的图形。
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
123456789101112131415161718192021222324
5、面积、体积
(一)、常见平面图形的面积计算:
分类
特征
面积S和周长C计算公式:
1、长方形
对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
周长=(长+宽)×
2C=2(a+b)
面积=长×
宽S=ab
2、正方形
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
周长=边长×
4C=4a
面积=边长×
边长S=a×
a
3、三角形
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
面积=底×
高÷
2s=ah÷
4、
平行四边形
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻两角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
高s=ah
5、梯形
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(a:
上底b:
下底h:
高)
面积=(上底+下底)×
2
s=(a+b)×
h÷
6、圆
平面上的一种曲线图形。
(1)圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
(2)半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
d=2r。
(3)圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴(即直径所在直线)。
(d=直径r=半径)
(1)周长=直径×
л=2×
л×
半径
C=лd=2лr;
(2)面积=半径×
半径×
л
7、扇形
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
(1)面积
(2)周长
8、环形
由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
面积:
让学生熟记面积公式,注意面积公式和周长公式的区分。
(二)、组合图形的面积
(1)求阴影部分的面积
4cm
20cm
60cm
7cm
30cm
15cm
80cm
在求组合图形面积的时候,
1、让学生学会分析,阴影部分的面积是由所学图形相加、还是相减得到的。
2、让学生掌握割补、平移的数学思想。
(三)、立体图形
一般立体图形
【知识要点精讲】
面积,就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
【重点难点点拨】
1.熟练地运用公式求各种立体图形的表面积和体积。
2.能正确判断实际生活中是求表面积还是求体积。
3、熟练区分面积公式和体积公式
1、求出下列每个图形的表面积和体积(单位:
cm)。
2.求下面圆柱体的表面积和体积。
4厘米
5厘米
3.求下面圆锥的体积。
(单位:
厘米)
18
6、解决问题
(1)求图形面积的解决问题
注:
让学生读准题,弄明白是求立体图那几个面的面积。
1、一个长方体形状的水池,长20米,宽15米,深2米。
求:
(1)水池的占地面积。
(2)水池的四壁和池底抹上水泥,求水泥面的面积。
2一个有盖的圆柱形铁皮水桶,底面周长12.56分米,高5分米。
做这个水桶至少用铁皮多少平方米?
3.用正方形方砖铺一块地,如果用边长4dm的方砖要用250块,那么改用边长5dm的方砖,需用多少块?
(2)、图形转换
1、形状发生了变化、体积没有改变
2、让学生学会分析是什么图形转化为了什么图形。
1.一个圆柱形水桶的底面半径是20cm,把一石块全部浸入水中后,水面上升了5cm,这个石块的体积是多少立方厘米?
2.有一堆圆锥形的沙堆,量得底面半径是10m,高是3m,把这些沙子铺在长250m,宽4m的长方形路面上,路面上沙子的厚度是多少?
(得数保留一位小数)
3.在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里装满了水,现把长16厘米的实心圆柱B垂直放入,使B的底面与A的底面接触,这是一部分水从容器里溢出,当把B从A中拿起后,A中的水高度为6厘米,求圆柱B的体积。
(5分)
七、操作题。
1.看图填空。
⑴某路汽车从火车站到新月家园的行驶路线是:
向行驶站到影剧院,再向行驶站到书店,再向偏°
方向,行驶站到新月家园。
⑵从红星公司到新月家园的行驶路线是:
向行驶站到菜园,再向偏
°
方向行驶站到医院,再向行驶站到新月家园。
2.下面是绿苑动物园平面图的一部分。
⑴熊猫馆在大门的()方向()米处。
⑵如果用(9,1)表示大门的位置,请你用数对表示出其它景点的位置。
熊猫馆()鸟林()虎园()
孔雀巢()猴山()
⑶请你在图中标出这两个景点的位置。
海底世界(4,7);
狮子馆在大门正东400m处。
图形与几何复习建议
1、帮助学生建立图形与几何知识的结构
1、图形知识的发展,
角
体
面
线
相同六个围成
正方体
正方形
圆面积
锐角
长方形
直线
长方体方体
六个围成
直角
射线
梯形
线段
钝角
圆锥体方体
圆柱体方体
让学生在知识结构上有一个整体的把握
2、背诵、区分、运用
1、让学生对小学阶段的所有公式、概念达到熟背的程度。
2、区分
(1)周长与面积
(2)面积与体积
3、运用:
多做练习积累经验。
3、把握知识中的易错点
如:
1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。
2、三角形的面积是平行四边形面积的一半。
3、角的两条边越长,角就越大。
4、两端都在圆上的线段是圆的直径。
4、组合图形、综合运用
让学生掌握分割、拼接、平移等图形的解析能力,把复杂的组合图形变成所学的简易图形,以达到解决问题的能力。
5、掌握图形的转换
重点:
图形转换时,让学生掌握图形转换前与转换后的相同点与不同点。
圆面积公式推导、圆柱体积推导(形状发生了改变,而面积(体积)没有改变)
6、习惯培养
1、审题习惯
2、作图习惯(学生在作图时使用铅笔与直尺)