北师大版九年级数学上第三章概率全部教案.docx
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北师大版九年级数学上第三章概率全部教案
备课组
九年级数学
主备人
刘艳
备课时间
课题
§3.1.1用树状图或表格求概率
课时数
1
上课时间
教学
三维
目标
知识与技能：
①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
过程与方法：
合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.
情感态度价值观：
积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．
教学
重难
点
【教学重点】借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
【教学难点】理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
授课
方法
讲授法合作探究法
教
学
过
程
主备
个人增删
第一环节：
温故而知新，可以为师矣
问题再现：
小明和小凡一起做游戏。
在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？
（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？
如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？
遇到了新问题：
小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。
三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。
游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？
（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？
）
第二环节：
一花独放不是春，百花齐放春满园
活动内容：
（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
（2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。
试验次数
100
200
300
400
500
…
两枚正面朝上的次数
两枚正面朝上的频率
两枚反面朝上的次数
两枚反面朝上的频率
一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数
一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。
由此，你认为这个游戏公平吗？
活动体会：
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。
一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。
所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
深入探究：
在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生可能性是否一样？
如果第一枚硬币反面朝上呢？
请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：
抛掷第一枚硬币
抛掷第二枚硬币
正面朝上的次数
正面朝上的次数
反面朝上的次数
反面朝上的次数
正面朝上的次数
反面朝上的次数
表格中的数据支持你的猜测吗？
探究体会：
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。
无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。
所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：
其中，小明获胜的结果有一种：
（正，正）。
所以小明获胜的概率是
；
小颖获胜的结果有一种：
（反，反）。
所以小颖获胜的概率也是
；
小凡获胜的结果有两种：
（正，反）（反，正）。
所以小凡获胜的概率是
。
因此，这个游戏对三人是不公平的。
利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
第三环节：
会当凌绝顶，一览众山小
活动内容1：
准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字
分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。
（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
（2）（同位合作试验）依次统计试验30次、60次、90次的牌面情况，填写下表：
第一张牌的牌面数字
第二张牌的牌面数字
第一张牌的牌面数字为1的次数
第二张牌的牌面数字为1的次数
第二张牌的牌面数字为2的次数
第一张牌的牌面数字为2的次数
第二张牌的牌面数字为1的次数
第二张牌的牌面数字为2的次数
（3）依次统计试验30次、60次、90次时两张牌的牌面数字和分别等于2,3,4的频率，填写下表。
试验次数
30
60
90
两张牌的牌面数字和等于2的频率
两张牌的牌面数字和等于3的频率
两张牌的牌面数字和等于4的频率
（4）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？
（5）请你估计，两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？
（6）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3个概率，验证（5）中你的估计。
解：
方法一：
（1）一次试验中．两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：
1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4．
共有四种情况．而和为3的情况有2种，因此，
P（两张牌的牌面数字和等于3）=
＝
.
两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而
两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张
牌的牌面数字的和为3的概率为
＝
．
方法二：
两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，
也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为3
的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3
的概率为
＝
．
方法三：
通过列表的方式
第二张牌面数字
第一张牌面数字
1
2
1
2
活动内容2：
（回归开始的问题类型，加以巩固提升本节课知识）
一个盒子中装有一个红球、一个白球。
这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。
求：
（1）两次都摸到红球的概率；
（2）两次摸到不同颜色球的概率；
（3）只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。
如果是你，你如何选择？
第四环节：
问渠哪得清如许为有源头活水来
活动内容：
1、本节课你有哪些收获？
有何感想？
2、用列表法求概率时应注意什么情况？
第五环节：
学而时习之，不亦乐乎
课后完成下面练习:
小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
①游戏前，每人选一个数字：
②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？
请说明理由．
教学
反思
备课组
九年级数学
主备人
周芬
备课时间
课题
§3.1.２用树状图或表格求概率
课时数
1
上课时间
教学
三维
目标
知识与技能：
通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点
过程与方法：
让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。
情感态度价值观：
通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值。
教学
重难
点
【教学重点】选择适当的方法求概率．
【教学难点】感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在．
授课
方法
讲授法合作探究法
教
学
过
程
主备
个人增删
第一环节：
温故知新，做好铺垫
提问：
上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？
目的：
通过学生回答，回想上节课主要内容，为这节课计算概率做好铺垫。
第二环节：
创设情景，导入课题
本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，进而得到判断游戏规则公平与否的依据。
本节课提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到概率。
内容（展示例题，引出新课）：
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
第三环节：
激发兴趣，探求新知
内容：
在例题结束后，适时抛出一个类似的情境：
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：
每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
第四环节：
巩固基础，检测自我
内容：
有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。
第五环节：
课堂小结，布置作业
课后作业：
习题3.21.2.3
作业内容重点突出，适合检查学生对本节课的了解。
有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
为什么？
教学
反思
备课组
九年级数学
主备人
周芬
备课时间
课题
§3.1.3用树状图或表格求概率
课时数
1
上课时间
教学
三维
目标
知识与技能：
利用树状图和列表法求概率的过程，进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯
过程与方法：
鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力.
情感态度价值观：
通过具体情境，感受概率在现实生活中广泛运用，体现数学的价值。
教学
重难
点
【教学重点】借助于树状图、列表法计算随机事件的概率.
【教学难点】在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。
授课
方法
讲授法合作探究法
教
学
过
程
主备
个人增删
第一环节：
自主学习，感受新知
活动内容：
“配紫色”游戏.
活动过程：
游戏1：
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:
下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
（1）利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
（2）游戏者获胜的概率是多少?
第二环节：
合作交流，探求新知
游戏2：
如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
（1）利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
（2）游戏者获胜的概率是多少?
小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是
．
你认为谁做得对?
说说你的理由．（小组合作交流）
红色
蓝色
红色1
（红1，红）
（红1，蓝）
红色2
（红2，红）
（红2，蓝）
蓝色
（蓝，红）
（蓝，蓝）
第三环节：
典型例题，应用新知
例2一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。
求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
分析：
把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下：
总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种
（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以
P（能配成紫色）=
第四环节：
分层提高，完善新知
1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？
2.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为
.
第五环节：
课堂小结，回顾新知
1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么？
2.你还有哪些收获和疑惑？
第六环节：
作业布置，巩固新知
习题3.3第1、2、3题
教学
反思
备课组
九年级数学
主备人
周芬
备课时间
课题
§3.2用树状图或表格求概率
课时数
1
上课时间
教学
三维
目标
知识与技能：
经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.
过程与方法：
经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
情感态度价值观：
通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.
教学
重难
点
【教学重点】借助于树状图、列表法计算随机事件的概率.
【教学难点】在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。
授课
方法
讲授法合作探究法
教
学
过
程
主备
个人增删
第一环节：
课前准备（提前一周布置）
内容：
以6人合作小组为单位，开展调查活动：
每人课外调查10个人的生日、生肖.
第二环节：
情境引入
内容：
《红楼梦》第62回中有这样的情节：
当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。
……
袭人笑道：
“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：
原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。
……
探春忙问：
“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。
”
……
探春笑道：
“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。
人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。
……
实际效果：
学生置身于情境之中，并陷入思考：
为什么“便这等巧？
”
第三环节：
探索新知
经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率。
内容：
教师提出问题串
（1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？
有什么依据呢？
（2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？
（3）教师提出一个论断：
“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？
对于问题
（1），学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。
例如，有的学生会给出如下的解释：
“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理：
把m个物品任意放进几个空抽屉里（m＞n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。
对于问题
（2），学生会给出“不一定”的答案。
对于问题（3），学生会表示怀疑，不太相信。
于是，在班级课堂里展开现场的调查。
得到数据后请学生反思：
1如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？
2如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2人生日相同的概率为0？
学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。
例如：
随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0.显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5.
随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为1/6.
活动一，每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.
设计方案：
学生自主设计.
附学生设计的方案：
方案一：
将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验（如25×20），从某行某列开始，自左而右，自上而下，，选出50个数）.
方案二：
把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取.
方案三：
从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据.
方案四：
全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一组成50个数据.
活动过程指导：
（1）节约时间，生日表示方式简化成四位数.如“0217”
（2）人人参与，大胆发言、交流、讨论从大量的重复试验活动中感受生日相同的概率较大.
（3）激励学生提出更好的活动方案，如：
产生1～365之间某一自然数随机数的方法；分工制作1～365自然数卡片，放入纸箱随机抽取一张，记下号码，放回去，再随机抽取，直至抽出50张，多次重复试验，并估计出50人中有2人生日相同的概率，此为模拟试验.
活动评价指导：
（1）学生的参与程度，活动过程中的思维方式，与同学合作交流情况.
（2）鼓励思维多样性.（3）关注学生能否用实验方法估计一些较复杂随机事件发生的概率.（4）关注学生对概率的理解是否全面.（5）关注实验次数.
实际效果：
通过以上探索活动，经历了大量重复试验，能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少.约0.9704，很大.
这个结果出人意料之处就在于其结果违反了人们的直觉：
人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情，计算结果却是：
如果人数不少于是23人，这种可能性就达50%.看下表是“几个人中至少有2人生日相同”的概率大小表：
n
p
n
p
n
p
n
p
n
p
20
0.4114
29
0.6810
38
0.8641
47
0.9548
56
0.9883
21
0.4437
30
0.7105
39
0.8781
48
0.9606
57
0.9901
22
0.4757
31
0.7305
40
0.8912
49
0.9658
58
0.9917
23
0.5073
32
0.7533
41
0.9032
50
0.9704
59
0.9930
24
0.5383
33
0.7750
42
0.9140
51
0.9744
60
0.9941
25
0.5687
34
0.7953
43
0.9239
52
0.9780
26
0.5982
35
0.8144
44
0.9329
53
0.9811
27
0.6269
36
0.8322
45
0.9410
54
0.9839
28
0.6545
37
0.8487
46
0.9483
55
0.9836
第四环节：
课时小结
教学
反思
升级会员 