人教版小学数学六年级下册图形与几何知识梳理Word文档格式.docx
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1、一个直径4厘米的半圆形，它的周长是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
2、求操场的周长、面积。
（6）已知什么求什么
所要求面积、体积需要哪些条件，怎样从已知条件中寻找
1、底面周长是18.84米，高5米的圆柱，它的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。
2、把一个边长8cm的正方形卡纸卷成一个最大的圆柱体（接缝处不计），这个圆柱体的侧面积是（）cm2。
3、一个圆柱体的底面直径是10分米，高是2分米，它的侧面积是（
）dm2；
体积是（
）dm3。
4、用一根36厘米长的铁丝焊成一个最大的正方体模型，它的表面积是（），体积是（）。
5、一个直角三角形，其中一条直角边长6厘米，另一条直角边长3厘米。
如果以一条直角边为轴旋转一周所形成的图形的体积是（）。
6、底面周长是18.84米，高5米的圆柱，它的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。
（7）表面积增加减少的题
切割（合并）后的图形中增加（减少）的面与已知图形的关系。
1．把一根1米长的圆柱形木料沿底面直径切割成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
2、判断题
知识易错点、概念知识的掌握。
1．两个等底等高的梯形一定能拼成一个平行四边形。
（）
2.一条射线长20.5米。
（）
3.三角形中最小的一个角是30°
，这个三角形一定是锐角三角形。
4.画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚间的距离是3cm。
5.两个梯形可以拼成一个平行四边形。
6.三角形的面积是平行四边形面积的一半。
7.角的两条边越长，角就越大。
8.两端都在圆上的线段是圆的直径。
（）
9、等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积相等。
10、两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。
11、圆锥的体积是圆柱体积的。
12、两个圆半径长度的比是1：
2，则它们的面积比也是1：
2。
三选择题
1．周长相等时，面积最大的是（）。
A．圆B．正方形C．长方形D．平行四边形
2．下面图形中，对称轴最少的是（）。
A.正方形B.等腰三角形C.正三角形D.圆
3.下列图案中，对称轴条数最多的是（）。
A.B.C.D.
3、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等。
A.面积B.上下两底的和C.周长D.高
2.下面的图形，（）是长方体的展开图。
A.B.C.D.
4、一个立体图形从正面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（）个小正方体。
A.5B.6C.8D.12
5、水桶的占地面积是指水桶的（）。
A.表面积B.体积C.容积D.底面积
6、一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）。
A.1︰2πB.1︰πC.2︰π
7、小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（）。
A.
B.
C.
D.
8、如果下面各图形的周长相等，那么面积最大的是（）。
A.正方形B.长方形C.圆
9、大小两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍，大小两个圆柱的体积比是（）。
A、1∶2B、1∶4C、4∶1D、2∶1
10、右图中甲部分的周长和乙部分的周长（）甲
A、相等B、甲的周长大C、无法比较乙
11、王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现
在要用原来的栅栏围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，应选用（ ）方案。
墙
【A．B．C．】
12、一个圆柱的底面直径和一个圆锥的底面半径相等，如果它们的体积也相等，圆柱的高是圆锥的高的（）。
①
②
③
④
⑤以上答案都不对
13、如果一个三角形的两个内角和等于第三个内角，那么这个三角形一定是（）。
①等腰三角形 ②锐角三角形 ③直角三角形 ④钝角三角形
14、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到
，从上面看到
，从右面看到（）。
A
B
C
4、作图题
教材所在的位置
二下
图形的运动
（一）
例1
认识轴对称图形；
例2
认识平移；
例3
认识旋转；
例4
解决实际问题；
五下
图形的变换
引出两个图形成轴对称的概念，概括轴对称的特征；
学会在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；
明确旋转的含义，探索图形旋转的特征和性质；
学会在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°
；
六下
比例（图形的放大与缩小）
能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小；
讲解：
放大：
放大的是图形的底和高
旋转：
旋转的是图形的边，注意旋转的方向及度数。
平移：
平移的是图形的点，连点成图。
对称：
先找对称点，连点成图。
位置：
竖为列、横为行、先列后行。
（一）放大、旋转、平移、对称
1.把图A按2︰1的比放大。
2.把图B绕O点顺时针旋转90°
。
3.把图C向左平移5格，再向上平移6格。
4.画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（二）．画一画。
（1）以（1,1）、（2,4）和（5,1）为三角形的三个顶点画一个三角形；
（2）把画好的三角形向上平移6格，画出平移后的三角形；
（3）画出三角形按4:
1的比例放大后的图形。
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
123456789101112131415161718192021222324
5、面积、体积
（一）、常见平面图形的面积计算：
分类
特征
面积S和周长C计算公式：
1、长方形
对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
周长=（长+宽）×
2C=2（a+b）
面积=长×
宽S=ab
2、正方形
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
周长＝边长×
4C=4a
面积=边长×
边长S=a×
a
3、三角形
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
面积=底×
高÷
2s=ah÷
4、
平行四边形
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻两角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
高s=ah
5、梯形
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（a：
上底b：
下底h：
高）
面积=（上底+下底）×
2
s=（a+b）×
h÷
6、圆
平面上的一种曲线图形。
（1）圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
（2）半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
d=2r。
（3）圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴（即直径所在直线）。
（d=直径r=半径）
（1）周长=直径×
л=2×
л×
半径
C=лd=2лr；
（2）面积=半径×
半径×
л
7、扇形
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
（1）面积
（2）周长
8、环形
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
面积：
让学生熟记面积公式，注意面积公式和周长公式的区分。
（二）、组合图形的面积
（1）求阴影部分的面积
4cm
20cm
60cm
7cm
30cm
15cm
80cm
在求组合图形面积的时候，
1、让学生学会分析，阴影部分的面积是由所学图形相加、还是相减得到的。
2、让学生掌握割补、平移的数学思想。
（三）、立体图形
一般立体图形
【知识要点精讲】
面积，就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
【重点难点点拨】
1．熟练地运用公式求各种立体图形的表面积和体积。
2．能正确判断实际生活中是求表面积还是求体积。
3、熟练区分面积公式和体积公式
1、求出下列每个图形的表面积和体积（单位：
cm）。
2.求下面圆柱体的表面积和体积。
4厘米
5厘米
3.求下面圆锥的体积。
（单位：
厘米）
18
6、解决问题
（1）求图形面积的解决问题
注：
让学生读准题，弄明白是求立体图那几个面的面积。
1、一个长方体形状的水池，长20米，宽15米，深2米。
求：
（1）水池的占地面积。
（2）水池的四壁和池底抹上水泥，求水泥面的面积。
2一个有盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长12.56分米，高5分米。
做这个水桶至少用铁皮多少平方米？
3.用正方形方砖铺一块地，如果用边长4dm的方砖要用250块，那么改用边长5dm的方砖，需用多少块？
（2）、图形转换
1、形状发生了变化、体积没有改变
2、让学生学会分析是什么图形转化为了什么图形。
1.一个圆柱形水桶的底面半径是20cm，把一石块全部浸入水中后，水面上升了5cm，这个石块的体积是多少立方厘米？
2.有一堆圆锥形的沙堆，量得底面半径是10m，高是3m，把这些沙子铺在长250m，宽4m的长方形路面上，路面上沙子的厚度是多少？
（得数保留一位小数）
3．在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里装满了水，现把长16厘米的实心圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这是一部分水从容器里溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6厘米，求圆柱B的体积。
（5分）
七、操作题。
1.看图填空。
⑴某路汽车从火车站到新月家园的行驶路线是：
向行驶站到影剧院，再向行驶站到书店，再向偏°
方向，行驶站到新月家园。
⑵从红星公司到新月家园的行驶路线是：
向行驶站到菜园，再向偏
°
方向行驶站到医院，再向行驶站到新月家园。
2.下面是绿苑动物园平面图的一部分。
⑴熊猫馆在大门的（）方向（）米处。
⑵如果用（9,1）表示大门的位置,请你用数对表示出其它景点的位置。
熊猫馆（）鸟林（）虎园（）
孔雀巢（）猴山（）
⑶请你在图中标出这两个景点的位置。
海底世界（4，7）；
狮子馆在大门正东400m处。
图形与几何复习建议
1、帮助学生建立图形与几何知识的结构
1、图形知识的发展，
角
体
面
线
相同六个围成
正方体
正方形
圆面积
锐角
长方形
直线
长方体方体
六个围成
直角
射线
梯形
线段
钝角
圆锥体方体
圆柱体方体
让学生在知识结构上有一个整体的把握
2、背诵、区分、运用
1、让学生对小学阶段的所有公式、概念达到熟背的程度。
2、区分
（1）周长与面积
（2）面积与体积
3、运用：
多做练习积累经验。
3、把握知识中的易错点
如：
1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。
2、三角形的面积是平行四边形面积的一半。
3、角的两条边越长，角就越大。
4、两端都在圆上的线段是圆的直径。
4、组合图形、综合运用
让学生掌握分割、拼接、平移等图形的解析能力，把复杂的组合图形变成所学的简易图形，以达到解决问题的能力。
5、掌握图形的转换
重点：
图形转换时，让学生掌握图形转换前与转换后的相同点与不同点。
圆面积公式推导、圆柱体积推导（形状发生了改变，而面积（体积）没有改变）
6、习惯培养
1、审题习惯
2、作图习惯（学生在作图时使用铅笔与直尺）
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