简报第三期.docx
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简报第三期
专家引领
函数内容呈现方式的思考
马复
函数内容的学习可以分为三个主要阶段：
⑴经验性理解
在这一阶段，教材通过对若干生活和数学中的现象与问题的研讨，让学生感受变化过程、“对应”现象；尝试探索变化规律的活动；经历研究函数基本性质的过程；尝试根据函数的基本特征做预测的活动。
就知识学习而言，一方面有助于丰富学生对函数的感性认识，另一方面，也为其后续的函数学习打基础。
⑵形式化理解
在这一阶段，教材可以采用“由具体到一般”的做法，从对若干具体函数内容的处理（一次函数、反比例函数、一元二次函数），进一步深入到一般函数概念的层面。
主要目的在于让学生从事函数内容的实质性学习：
包括理解函数的基本概念（自变量、定义域等），掌握函数的相关性质，借助函数的知识和方法解决问题等。
帮助学生理解作为抽象对象的函数。
⑶结构化理解
在这一阶段，教材选择若干实例，分析函数与其他数学内容的实质性联系，意图帮助学生从结构的高度加深对函数意义的理解。
主要目的在于让学生了解不同函数之间的联系；函数与其他数学内容的实质性联系，进而构建函数在初中数学知识系统中的地位。
帮助学生理解函数与其他相关内容的联系。
专题三《空间观念与几何直观教学》研修要点
省课程专家颜峰汤华财姜仲平
几何教学的重心之一是发展学生的空间观念和几何直观，进而培养学生的合情推理能力。
你对《新课程标准》中增加立体图形培养空间观念如何认识？
“发展学生的空间观念”是空间与图形学习的一个重要课程目标。
《课标》对空间图形认识是这样定位的：
通过对空间图形的观察，能识别一些简单的空间形体（正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球），并能对它们进行简单的分解与组合，感知它们的展开与折叠、切与截、从不同方向观察的结果以及视图与投影。
它更多的是一种直观的感知、定性、整体的研究，而且仅限于对空间形体的整体性研究，不涉及对其部分及部分之间关系的研究。
把握实物与其相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，这不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程。
几何概念是几何图形的本质特征在人脑中的形成与反映，是抽象思维的基本单位。
你对几何概念的教学是如何做的？
本专题将提示大家注意：
在几何概念教学中，应首先要弄清有关几何概念的涵义以及学生的日常生活经验对几何概念学习的作用；二要注意有关几何概念所包括的对象的变式；三要分清概念的不同层次，把概念按系统归类，列表，比较有助于概念的掌握；四要加强“文字语言”和“数学语言”的“互译”训练,以提高他们对概念的深层次理解,从而增强其运用能力。
培养学生的“数学探究能力”是中学阶段数学教学的重要目的，探究能力是一种综合性能力，它要求学生会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，并能准确、清晰、有条理地进行表述。
那么如何培养学生探究能力呢？
培养学生的探究能力可以通过以下的途径来实现：
创设合理的问题情境，引发学生探究欲望；认真钻研教材，拓展学生探究空间；注重学生参与，提高学生的探究意识；合理设计习题，巩固学生的探究成果。
视图和投影部分是新课标中新增加的内容，教学中应如何要求？
初中学段增加“视图与投影”的意图是通过二维与三维图形的联系和转换，发展学生的空间观念。
这些内容的设置使视图与构造、直观与推理、观察与投影等内容成为培养学生空间观念的重要学习资源。
《课程标准》强调了图形与变换的内容，突出了变换在图形认识过程中的工具作用，将变换作为认识图形性质的一个手段。
在实际教学中你对几何变换作用如何认识？
最后还要谈到的问题是坐标平面与图形变换之间的联系，把握这部分内容的关键是什么？
本专题就想对这些方面的问题同大家一起做初步的探讨。
热点聚焦
“反比例函数的应用”与求代数式的值或解方程”的主要区别是什么
罗庄区第二中学 张雅文
省课程专家邱军推荐，推荐理由：
以辨证的方法阐述“反比例函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的关系，精辟的观点源于教师的教学体验和深刻反思。
这“一般与特殊”中包含了太多的内涵，数学思想、知识内容、问题解法等等无不体现这两者间的相辅相成，相互作用。
本文值得读者细细品味和体会。
指导教师陈宗刚：
函数的问题实际就是解决这类模型的一个共性，可以视为一般，而解方程是这类模型中的某个特例，张老师从理论的高度阐述了这样的一个规律，可以说是认识非常的深刻学习了。
指导教师胡希秋：
对"反比例函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的主要区别认识清楚,分析透彻,值得学习!
由特殊到一般再由一般到特殊的过程，是我们认识事物的过程，也是我们的认识规律。
所以，由特殊到一般和由一般到特殊的多次反复，就是研究数学的基本认识过程。
在中学数学中，体现特殊与一般辩证关系的问题很多，比如，方程与函数，不等式与函数。
而且，特殊与一般也是中学数学中的重要数学思想。
函数反映的是在一个变化过程中的两个变量x，y之间的对应关系。
求代数式的值是用数值代替代数式里的字母（相当于对未知数赋值），按代数式指明的运算计算出结果，而解方程则是求出未知数的值的过程。
求代数式的值或解方程反映的是两个变量之间的离散的数量关系。
正确认识和处理特殊与一般的问题很多。
如果不懂得特殊与一般的辩证关系，不善于处理解题的一般方法、步骤与特殊方法、技巧的关系，忽视充分挖掘问题特殊条件的重要性等等，就可能在解题中舍近求远，简题繁做，甚至误入歧途，不得其解。
特殊与一般是相辅相成的．一般包含有特殊，特殊中也常常寓于一般。
在求解一个特殊问题时,不要就题论题,解完即止。
应尽可能地抓住其结论或方法的内核，作些推广，使其一般化。
这样做有时花不了多少工夫就能得到许多有用的结果,且对方法、结论的深刻理解、掌握和熟练程度亦大为增强。
而在求解一个不能一眼望穿的一般问题时,则常需要从特殊中去寻找方法与思路。
对一个问题，既要考虑一般性的方法，又要能针对具体问题的具体特点，给出一种简单、巧妙的解法。
经常这样训练,思路会更灵活,方法会更多样化。
浅谈对“反比例函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的主要区别的认识
青云镇青云中心中学于恒武
省课程专家汤华财推荐，推荐理由：
于老师结合自己的教学实际深刻地指出自己的看法，见解独特，思路清晰，分析透彻，考虑问题全面，为大家提供了高水平、可借鉴的见解，值得学习。
我个人认为，此题的设计意图是想引发广大教师对“反比例函数的应用”和“求代数式的值或解方程”这两个内容的区分和讨论。
教育理论中说：
“抽象思维的三大形式是概念、判断和推理。
其中，概念是基础，判断是概念的联结，推理是判断的组合。
”从这个角度来说，此题设计得相当有意义。
理清二者的区别，有助于教师在具体的教学过程中“因题制宜”地施教。
在教学的实践中，自己坚持“授人以鱼，不如授人以渔”的教育艺术，在教学中注意培养学生自主学习能力，时刻提醒他们掌握学习的方法是第一位的。
在课间、课下时常留一些思考性的题目，让他们讨论、交流。
这些思考性的题目有很多就是和概念区分相关的。
以下就是自己结合和同学们的一次交流整理而得的自己对于“反比例函数的应用”与“求代数式的值或解方程”的主要区别的一点认识。
“反比例函数的应用”与“求代数式的值或解方程”区别可从以下几个方面来认识：
1．题型不同。
反比例函数的应用这一类型的题常以应用题形式出现，而求代数式的值或解方程这一类型的题则以计算题方式出现。
2．解题思想、方法不同。
反比例函数的应用解题时，首先学生要应用数学建模思想构建反比例函数，然后再解题，常用方法有解析法、图像法等，主要体现数形结合的数学思想方法。
求代数式的值或解方程常用方法有移项、合并同类项、加减消元法、代入消元法、公式法等。
3．目标不同。
这是二者本质方面的区别。
反比例函数的应用以解决实际问题为目标，求代数式的值或解方程以解得最终的值为目标。
4．解题过程中对数值的利用程度不同。
求代数式的值或解方程只是计算出值。
而反比例函数的应用在确定出关键量之后，学生仍要分析自变量x的取值范围，并依此得出结论。
5．答案形式不同。
反比例函数的应用这一类型的题目的最终答案是学生经过分析而得的结论性语言。
而求代数式的值或解方程这一类型题的最终答案是学生通过计算而得到的具体数值。
百家争鸣
二次函数应用问题是否需要分类？
若需要，应该怎样分类？
若不需要，试说明理由。
博兴县城东中学 许凌云
省课程专家刘家华推荐，推荐理由：
看出许老师是善于反思的老师，应用题的教学应该立足学生的认知实际，将重点放在学生能力的培养上，要处理好题型教学，防止学生思维禁锢，形成思维定势，从而不利于学生发散能力的培养，不能举一反三。
另外，要立足学生的生活实际与经验，让学生亲身经历将实际问题抽象成函数问题并进行解释与应用的过程，这一方面是培养学生的建模能力，另外是感受数学问题背景的生活化和数学思维的生活化，交给学生思考问题的方法比教给学生单纯的几个题型要重要，决不能单纯应付考试，这一点文中给了很好的启示。
我认为二次函数应用问题不需要分类。
在二次函数应用题的教学过程中，不少教师进行分类教学。
例如，把二次函数中的实际问题分为利润问题、面积最大问题、拱桥问题等等，然后在教学中进行大量的练习模仿、训练。
实际上，在教学过程中我也是这样做的。
但实际上出现的结果是，优秀学生掌握的还可以，但不少中游水平学生掌握较差，练到的同类型的题目会做，题目稍一变就不知从何下手。
我感受最深的是在学习二次函数中有关利润这种类型的题目时，中考中常见的题目基本上都练过，但稍有变化的题目多数学生都做不出来，我还曾经抱怨学生：
“讲了多少遍的题还不会做”。
今天听了专家的讲座，又查阅了相关资料，才意识到自己在教学中存在的问题，才感觉教师在函数应用题教学观念转变的重要性。
我觉得教师在教二次函数应用题时，没必要把重点过多的放在二次函数的应用有多少种类型，每种题型我又让学生练了多少。
虽然适当的“模仿“也是数学模型教学过程中的一个重要环节，但多次重复和简单的模仿并不能真正掌握一个数学模型。
我们应该把重点放在学生能力的培养上，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成函数问题并进行解释与应用的过程……
我认为单纯的分类教学并不能满足学生的学习需要，尽管这在短期内有利于学生成绩的提高。
作为教师的我们只有让学生真正掌握了问题特征和本质，才能让学生在解决问题时能做到胸有成竹，以不变应万变，才能真正有利于学生的后续学习。
以上仅是我个人的一点看法，不当之处敬请批评指正。
同时也希望广大教师积极发表自己的观点，以便共同提高。
学生的地盘自己作主
——浅析二次函数的应用分类问题
临沂市兰山区西郊实验学校 陆学广
省课程专家邱军推荐，推荐理由：
“学生的地盘自己做主”，立意新颖，见解独特，也说明老师在教学中注重换位思考，以学生的视角和认知程度为出发点和切入点，采取有效的方法让学生掌握知识，顺利突破重难点，而不是靠教师机械强制性的灌输。
当然，学生能够自己蕴成方式方法不是一日之功，要靠教师的不断引导和培养，一旦学生养成了这种积累总结的习惯，定会受益终身。
指导教师王洪涛：
用自己独特的观点来分析关于二次函数的应用分类问题，很值得一看。
二次函数在整个初中阶段的地位很重要，新课程标准要求在通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
当学生熟练掌握了它们的基本概念和基本性质后，对于二次函数的应用问题就摆在我们面前了。
二次函数应用问题，是对二次函数知识的提升，可以准确反映出学生的数学思维过程。
对于二次函数应用问题是否需要分类，很多文章和一些资料中都很好的对这一问题进行了分类，从待定系数，分析数量关系，建模等方面给学生进行题型分类，分类思想是我们培养学生的一种重要的数学思想方法，也是万事万物的区分方法。
学生在这一提升阶段，对于事物的分类整理，我认为是在学生的认知程度上逐步形成，不要由老师对其进行分类总结，甚至讲述或进行强行分类。
这样不利于学生发展创造性思维的培养，容易造成学生的思维屏蔽，还会让一些学生做题找题型、套模式。
所以我认为，对于二次函数的应用是否需要分类，基本取决于学生，学生在自己深入思考的学习过程中可自然蕴成自己的方式方法，形成自己良好的思维态势和自己的分类方法。
当然老师需要做好这方面的引导。
二次函数的应用该如何分类？
数形结合 分类解决 灵活掌握
青州市弥河初级中学 刘国栋
省课程专家褚爱华推荐，推荐理由：
二次函数作为初中数学的重要知识点，在链接数学知识，培养学生数学能力方面起着重要所用。
关于二次函数的应用，应该是包括二次函数的图像、性质的应用，以及二次函数在实际问题中的应用。
二次函数涵盖的内容多，灵活性强，以何种标准进行分类？
如何引导学生在掌握二次函数主要类型的基础上，更好地解决实际问题？
很多老师有自己独到的见解。
二次函数是初中数学中的重点内容，也是一个难点，是与高中知识的一个衔接点，在中考中占有重的地位．解决实际问题不管是分类还是不分类，数形结合的思想是不可缺少的。
二次函数应用问题与二次函数的性质关系密切，且灵活多变．应充分利用性质，解析式模型，选择方法，我认为分类是解决问题的有效途径．我在教学中把解决应用问题分为八类：
1．图象的位置与解析式系数的关系问题；
2．最值问题；
3．图象与x轴的交点问题；
4．图象上函数的单调性问题；
5．解析式的求法问题；
6．平移问题；
7．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系问题；
8．对称问题。
任何问题都有两面性，利用分类如果统得过死，容易形成定式思维，能力下降，教学过程中要灵活掌握。
教有所得
方程应用题教学之我见
省课程专家褚爱华推荐，推荐理由：
刘老师的文章最难得的是写出了自己的切身体会，可以看出刘老师在日常教学中是非常用心的，善于反思和总结．我们希望更多的看到这样的文章．我们在一线工作，每天要备课、上课，面对学生，年复一年，看似枯燥，但你只要用心，就不会平淡．研修期间，我们每天大容量的学习，碰撞一定会有很多，写出你的思想、你的困惑、你的亮点和收获，甚至是曾经的失误，我们愿意共同分享！
列方程解应用题是初中学生的学习难点。
课堂上比较常见的解决方法是把各种类型的应用题讲授一遍，然后学生通过足够量的训练，达到对题型题类的熟练掌握。
我不喜欢这种教学方法，觉得这样做效率很低，长期效果也差，也就是不利于学生形成正确、合理的思维方法，在一个特定阶段学到的东西，很难迁移到以后的不同情境中。
我刚参加工作时，遇见同屋的一位数学教师，让一位水平高的学生和一位中等程度的学生做同一道应用题。
过了若干时间，“高手”做好了，“中手”还没有做好．于是他询问了两位学生的思考过程．“高手”说，他一眼就看出这是一个“追及问题”。
而“中手”说，他一直在犹豫，这到底是“工程问题”还是“追及问题”，因而没能及时做出来。
于是他认为让学生正确掌握题型题类很重要。
我当时的感觉是：
我恐怕是差生了！
因为我既不知道工程问题是什么，更不知道追及问题是什么。
于是，我再把题目看一遍，把几个量之间的关系想一下，马上列出一个方程并求解，题目就做好了。
这件事对我的影响很大、很深。
我觉得，过于讲究题型题类的应用题解题训练，往往舍弃了对问题本身的深刻理解，在很大程度上阻碍了学生的思维发展。
于是，我在应用题教学中，一直以充分理解问题本身作为根本，很少、甚至不讲题型题类。
初中学生做题目有一个习惯，喜欢直截了当地看问题，不愿意认真读题、审题。
我估计这与小学里的数学训练有关，也与学生自身的思维能力发展程度有关。
因此，首先要让学生养成认真读题的习惯，最大程度克服拿到题就想着把这些数据联系起来列出方程的想法。
具体做法是形成“读一句、理解一句、表示一句、推理一句”的审题程序。
在通读全题后，要静下心来，一句一句地读，一句一句地理解。
而这个理解的最终标志，就是要把题中的意义用数学的方式（图形或代数式）表示出来。
所以，“表示”是一个十分重要、十分关键的步骤．这里要注意两点，一是，这是一个问题的局部表示；二是，题目结论的表示同样十分重要，不可疏忽。
若在理解的意义上不能把数据合理地表示出来，那就设未知数（设元），再通过未知数把数据的联系表示出来。
有学生会很有意思地问：
这道题要不要设未知数？
这说明这个学生还不懂如何读题。
要不要设元，是读题、表示的一个“自然”结果，而不是一项能够（或需要）预先设定的“要求”。
有了一个局部的联系、或设了一个元后，就要对此做一些简单的推演。
具体讲，就是要想一想：
有了这个，我还能得到什么？
然后把这些想到的东西继续用数学的形式表示出来．这些推演未必都有用，但因为花的时间不多，而且有用的时候多，所以一定要做。
很多学生全局列方程（或式）的错误，就来源于此。
这个环节的价值，就在于实现由表示的局部，向解题全局的过渡．在一些不很难的题目中，做到这一步后，通常就已经把问题解决了。
当然，遇到很难的题目，这样做就不够了，还需要运用更复杂的数学思想方法来处理。
当然也有些教师认为，利用题类题型教应用题，是出于无奈，因为学生的理解能力跟不上。
这当然有道理。
但也与我们在很多时候、很多地方的教学中不注意强化数学思想方法的教学有一定的关系。
如果学生长期习惯于简单、机械的学习，要他们在一些特定的问题中表现出足够的思考能力，是不可能做到的。
数学是一个复杂的知识系统，缺乏一贯的理性要求，很难得到满意的效果。
数学的教学应该是将知识的认知掌握的过程当作是问题解决的过程-------即将学习看作是学生独立探索、发现和解决问题的过程，从而了解数学的价值，学会用数学的思维方式去观察、分析现实生活，解决问题。
增强应用数学的意识。
并建立良好的进一步的情感。
强化反比例函数模型思想，构建理性知识结构
曲阜市王庄乡冯村中学 孔锋
省级专家吕学江推荐，推荐理由：
“创设问题情境——建立数学模型——进行解释、应用与拓展”是教材编写的一贯风格，这种基本的教学模式特别关注教学内容的背景化和呈现上的情境化，突出数学建模的意识与能力。
孔老师主张“在解决反比例函数应用的实际问题时，要创设充分的情境，强化用函数思想处理实际问题的基本思路，不能简单地变成求代数式的值或解方程的问题”，符合课程理念和课标要求，我赞同这一观点并推荐给大家。
数学课程标准指出：
从现实生活或者具体情景中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。
从以上表述可以看出“反比例函数的应用”与“求代数式的值和解方程”的主要区别是数学训练要求不同。
1．“反比例函数的应用”主要是训练学生由实际问题抽象成反比例数学模型，从而运用此模型解决实际问题的能力。
2．“求代数式的值和解方程”是数学内部的知识，主要训练学生“求代数式的值和解方程”的基本技能。
我们在教学过程中，为了让学生体会反比例函数模型思想，训练建模能力，应该做到以下两点：
第一，在课堂教学中要逐渐的向学生渗透二者区别，在解决反比例函数应用的实际问题时，创设充分的情境，强化用函数思想处理实际问题的基本思路，不能简单地变成求代数式的值或解方程的问题。
第二，让学生通过反比例函数应用的典型例题探究，逐渐形成这样一种思路：
分析实际问题→建立反比例数学模型→解决实际问题。
学习函数要立足学生的认知特点
泰安市实验学校申万鲁
省课程专家张全红推荐，推荐理由：
推荐本篇文章给大家一起研读。
申老师站在一定高度上对函数教学进行了系统的分析，关于函数图象教学有独到见解，值得老师们思考。
立足学生的认知特点，关注学生的知识生成，是我们课堂教学始终要关注的问题。
指导教师肖立新推荐，推荐理由：
不错的文章，见解有独到之处。
指导教师刘贵军推荐，推荐理由：
申老师关于学习函数要立足学生的认知特点一文写的翔实，观点鲜明，画图、分析图、应用图等方面希望老师们细细品味、借鉴学习。
函数是初中数学教学的重点也是难点。
学习函数主要从以下几个方面进行：
1．让学生弄明白函数是怎样的数学模型。
函数是描述两个变量之间变化关系的数学模型。
2．让学生懂得怎样研究函数。
通过图象（画图象、分析图象、运用图象）研究函数。
3．让学生理解函数在生活实际中应用价值。
通过贴近学生生活实际的例子，让学生用函数的变化特点解决问题，加深学生对函数知识的理解和掌握。
画图象是研究函数的主要方法，画图象对学生来说很重要，画图象的过程也是理解函数特点的过程。
多媒体是很完美，有图象也有图象的展示过程。
但是多媒体所展示的图象并不代表学生的掌握水平。
必须让学生认真的去画，不怕学生画的不准确，不怕学生出错，反复的磨练才能让学生真正的理解、掌握。
操之过急只能事倍功半。
分析函数的图象不能只停留在学生知道、明白的层次，要具体、深入才行。
比如反比例函数的性质：
当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小。
对于这条性质，就要利用图象让学生明白为什么是“在每个象限内”？
通过两个象限内的图象上函数值的符号特点作比较，学生就会明白。
在理解“y随x的增大而减小”时，让学生在图象的每个分支上取两个点，通过比较这两个点的横坐标的变化和纵坐标的变化，学生就容易明白“y随x的增大而减小”的变化特点。
就是说，学生学习函数，要立足学生的认知特点，立足函数的研究方法。
教师要切忌代办切忌操之过急。
智慧分享
几何画板在函数教学中的应用
东营市胜利第一中学 张振安
省课程专家姜仲平推荐，推荐理由：
实践证明，多媒体技术在计算机辅助教学中的应用彰显了其极大的优越性，对它的应用程度也是体现一个教师教学水平的重要标志之一。
我们在函数的教学中利用计算机这一工具，可以形象生动地揭示函数图形的本质、展示数与形的联系，帮助学生发现、分析、理解函数的性质，必能极大地提高我们的课堂教学效益。
张老师结合自身的教学实践为我们提供了宝贵的经验，值得借鉴学习。
在函数教学中可以考虑发挥几何画板软件的作用，充分体现数形结合的数学思想，探究一次函数、反比例函数的性质，挖掘数学问题的本质，建构函数模型。
（1）在函数概念的教学中，应发挥其以下作用：
解释点的位置与坐标的确定方法；解释描点法作图中点的合理选取和点的数量确定的问题；分析三角形、矩形、梯形等基本图形在坐标系中的位置的确定和面积的计算方法（特别是分割求和、补形求差）；帮助进行简单的应用问题的图象解析。
（2）在正比例函数的教学中，重点放在其性质的分析上，特别是增减性的理解上，运用动态图形，让学生在变化的图形中探寻规律，认识函数值是如何随着自变量的增大而变化的。
（3）在一次函数的教学中，重点放在以下几个方面：
帮助分析一次函数的图象所经过的象限、增减性与系数的关系；运用图象分析一次函数与正比例函数在同一坐标系中的问题探究，比如交点所在的象限、围成的三角形的面积的计算等；帮助理解分段函数的有关计算和定性分析。
（4）在函数与方程（组）、不等式的关系的研究中，运用几何画板可以形象地、动态的感知其相等关系、不等关系，让学生学会在运动中求变化，在变化中求发展，在图形中抽象数与式的辩证关系。
（5）在反比例函数的教学中，进一步通过几何画板探究其性质，特别是加强对于“在每个象限内y随x的增大而增大（减小）”。
（6）在二次函数的教学中，除了增强对于对称轴两侧增减性的理解之外，还要关注抛物线和坐标轴的交点的个数的问题，结合一元二次方程理解其分类。
（7）综合问题中，帮助探究以下类型的问题：
存在性问题、探究性问题、动态（动点、动线、动图）问题，帮助从定性分析的角度思考问
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