六年级下册数学奥数测试题库.docx
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六年级c册
第三讲比的应用
（二）
专题解析：
比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
王牌例题1
甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走
的路，而乙走的时间比甲少
，求甲、乙两人速度的比。
思路导航：
因为速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝
：
（1）甲、乙路程的比：
（1+
）：
1＝6：
5
（2）甲、乙时间的比：
1：
（1－
）＝11：
10
（3）甲、乙速度的比：
：
=12：
11
答：
甲、乙速度的比是12：
11。
举一反三1
小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多
，小芳用的时间比小明多
。
求小明和小芳速度的比。
王牌例题2
制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
思路导航：
先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比：
：
：
＝15：
18：
20
总份数：
15+18+20＝53
甲：
1590×
＝450（个）
乙：
1590×
＝540（个）
丙：
1590×
＝600（个）
答：
甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
举一反三2
加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。
现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？
王牌例题3
两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：
5，两厂西服价格的比是11：
10。
已知两厂这个月内总产值为6960万元。
两厂的产值各是多少万元？
思路导航：
因为产值＝价格×产量，所以
甲产值：
乙产值＝（甲价格×甲产量）：
（乙价格×乙产量）
两厂的产值比为：
（11×6）：
（10×5）＝66：
50
甲厂产值为：
6960×
＝3960（元）
乙厂产值为：
6960×
＝3000（元）
答：
两厂的产值分别是3960万元和3000万元。
举一反三3
甲、乙两个长方形长的比是4：
5，宽的比是3：
2，面积的和是242平方厘米。
求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？
王牌例题4
A、B两种商品的价格比是7：
3。
如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：
4，这两种商品原来的价格各是多少元？
思路导航
解法一：
因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。
由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。
原价格比＝7：
3＝21：
9现价格比＝7：
4＝28：
16
这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元
70÷（28－21）＝10元A：
10×21＝210（元）B：
10×9＝90（元）
解法二：
由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。
（1）原来A商品的几个是价格差的几倍7÷（7－3）＝
（2）后来A商品的价格是价格差的几倍7÷（7－4）＝
（3）A、B两种商品的价格差是70÷（
－
）＝120（元）
（4）原来A商品的价格是120÷（7－3）×7＝210（元）
（5）原来B商品的价格是120÷（7－3）×3＝90（元）
答：
A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。
举一反三4
甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：
3。
甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：
4。
原来甲队有水泥多少吨？
王牌例题5
如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：
2。
王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。
甲、乙两地相距多少千米？
思路导航
解法一：
根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。
王刚和李华所用时间的比1/4：
2/10＝5：
4
王刚所用的时间1÷（5－4）×5＝5（小时）
甲地到丙地的路程4×5＝20（千米）
甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米）
解法二：
如果李华每小时行4×2＝8千米，他将与王刚同时到达丙地。
现在他每小时多行10－8＝2千米。
在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10×1＝10千米。
据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。
王刚从甲地到丙地的时间10×1÷（10－4×2）＝5（小时）
甲、乙两地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）
答：
甲、乙两地相距60千米。
举一反三5
一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。
汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。
甲、乙两地相距多少千米？
自主练习三
1、甲走的路程比乙多
，乙用的时间比甲多
。
求甲、乙的速度比。
2、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？
3、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。
甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少
。
甲、乙、丙各制造了多少个零件？
4、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？
5、苹果和梨的单价的比是6：
5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：
3，共花去18元。
王大妈买苹果和梨各花了多少元？
6、大、小两种苹果，其单价比是5：
4，重量比是2：
3。
把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。
大、小两种苹果原来每千克各是多少元？
7、甲书架上的书是乙书架上的
，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？
8、兄弟两人，每年收入的比是4：
3，每年支出的比是18：
13。
从年初到年底，他们都结余720元。
他们每年的收入各是多少元？
9、甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：
5。
甲、乙每小时各做多少个？
10、下图是甲、乙、丙三地的路线图。
已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：
3。
一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。
求甲、乙两地的路程？
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第四讲浓度问题
一、知识要点
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，
浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100%
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
王牌例题1
有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
思路导航：
根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：
600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量：
558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量：
620－600＝20（克）
举一反三1
现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？
王牌例题2
一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
思路导航：
把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。
在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。
这是解这类问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克）
举一反三2
用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。
现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？
王牌例题3
现有浓度为10％的盐水20千克。
再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
思路导航：
这是一个溶液混合问题。
混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。
所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝404（千克）
需加30％盐水溶液的质量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
举一反三3
在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？
王牌例题4
将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？
思路导航：
根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。
可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
解：
设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
X＝400
600－400＝200（克）
答：
需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
举一反三4
两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？
王牌例题5
甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。
现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。
最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
思路导航：
混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。
根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。
又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。
由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。
而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。
而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：
（30+10）×0.5％＝02（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：
0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量：
0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）
1.2÷10＝12％
举一反三5
从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。
如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
自主练习四
1.有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
2.有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。
第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？
3.仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。
一星期后再测，发现含水量降低到80％。
现在这批水果的质量是多少千克？
4．一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。
这时容器内溶液的浓度是多少？
5．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
6．在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。
再加入多少千克盐，浓度为25％？
7．甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？
8．甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。
要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？
9．甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。
往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入多少克水？
10．甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。
将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。
已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？
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