小升初数学专题复习.docx

小升初数学专题复习.docx

《小升初数学专题复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学专题复习.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

小升初数学专题复习

2020小升初数学知识点之比和比例

　　比和比例

　　1.比的意义和性质

（1）比的意义

　　两个数相除又叫做两个数的比。

　　“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

　　比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

　　比的后项不能是零。

　　根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

　　比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

　　（3）求比值和化简比

　　求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

　　（4）比例尺

　　图上距离：

实际距离=比例尺

　　要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

　　线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

　　（5）按比例分配

　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

　　2、比例的意义和性质

（1）比例的意义

　　表示两个比相等的式子叫做比例。

　　组成比例的四个数，叫做比例的项。

　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

　　在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

　　（3）解比例

　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

　　3、正比例和反比例

（1）成正比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

　　用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

　　用字母表示x×y=k（一定）

2020小升初数学备考——小升初数学知识点之用字母表示数

　　用字母表示数

　　1、用字母表示数的意义和作用

　　*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

　　2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

　　路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

　　s=vt

　　v=s/t

　　t=s/v

　　总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

　　a=bc

　　b=a/c

　　c=a/b

（2）运算定律和性质

　　加法交换律：

a+b=b+a

　　加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

　　乘法交换律：

ab=ba

　　乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

　　乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc

　　减法的性质：

a-（b+c）=a-b-c

（3）用字母表示几何形体的公式

　　长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=2（a+b）

　　s=ab

　　正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=4a

　　s=a2

　　平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

　　s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

　　s=（a+b）h/2

　　s=mh

　　圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

　　c=∏d=2∏r

　　s=∏r2

　　扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

　　s=∏nr2/360

　　长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

　　v=sh

　　s=2（ab+ah+bh）

　　v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　s=6a2

　　v=a3

　　圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　s侧=ch

　　s表=s侧+2s底

　　v=sh

　　圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.

　　v=sh/3

　　3、用字母表示数的写法

　　数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

　　当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

　　在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

　　用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

　　4、将数值代入式子求值

　　*把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：

先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

　　*同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

2020小升初数学备考——小升初数学知识点之简易方程

　　简易方程

（一）方程和方程的解

　　1、方程：

含有未知数的等式叫做方程。

　　注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

　　方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

　　2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

2013小升初数学备考——小升初数学知识点之简易方程

　　简易方程

（一）方程和方程的解

　　1、方程：

含有未知数的等式叫做方程。

　　注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

　　方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

　　2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

2020小升初数学备考——小升初数学知识点之几何的初步知识

　　几何的初步知识

　　线和角

（1）线

　　*直线

　　直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

　　*射线

　　射线只有一个端点;长度无限。

　　*线段

　　线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。

　　*平行线

　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　两条平行线之间的垂线长度都相等。

　　*垂线

　　两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

　　锐角：

小于90°的角叫做锐角。

　　直角：

等于90°的角叫做直角。

　　钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

　　周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

2020小升初数学备考——小升初数学知识点之平面图形

　　平面图形

　　1、长方形

（1）特征

　　对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式

　　c=2（a+b）

　　s=ab

　　2、正方形

（1）特征：

　　四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式

　　c=4a

　　s=a2

　　3、三角形

（1）特征

　　由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式

　　s=ah/2

（3）分类

　　按角分

　　锐角三角形：

三个角都是锐角。

　　直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

　　钝角三角形：

有一个角是钝角。

　　按边分

　　不等边三角形：

三条边长度不相等。

　　等腰三角形：

有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。

　　等边三角形：

三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。

　　4、平行四边形

（1）特征

　　两组对边分别平行的四边形。

　　相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式

　　s=ah

　　5、梯形

（1）特征

　　只有一组对边平行的四边形。

　　中位线等于上下底和的一半。

　　等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式

　　s=（a+b）h/2=mh

6、圆

（1）圆的认识

　　平面上的一种曲线图形。

　　圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

　　半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

　　圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）;

　　把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上;

　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

　　（3）圆的周长

　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母∏表示。

　　（4）圆的面积

　　圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

　　d=2r

　　r=d/2

　　c=∏d

　　c=2∏r

　　s=∏r2

　　7、扇形

（1）扇形的认识

　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

　　圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

　　扇形有一条对称轴。

（2）计算公式

　　s=n∏r2/360

　　8、环形

（1）特征

　　由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

（2）计算公式

　　s=∏（R2-r2）

9、轴对称图形

（1）特征

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

　　等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

2020小升初数学备考——小升初数学知识点之立体图形

　　立体图形

（一）长方体

　　1特征

　　六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

　　相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

　　有8个顶点。

　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

　　两个面相交的边叫做棱。

　　三条棱相交的点叫做顶点。

　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

　　长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

　　2计算公式

　　s=2（ab+ah+bh）

　　V=sh

　　V=abh

（二）正方体

　　1特征

　　六个面都是正方形

　　六个面的面积相等

　　12条棱，棱长都相等

　　有8个顶点

　　正方体可以看作特殊的长方体

　　2计算公式

　　S表=6a2

　　v=a3

（三）圆柱

　　1圆柱的认识

　　圆柱的上下两个面叫做底面。

　　圆柱有一个曲面叫做侧面。

　　圆柱两个底面之间的距离叫做高。

　　进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

　　2计算公式

　　s侧=ch

　　s表=s侧+s底×2

　　v=sh/3

　　（四）圆锥

　　1圆锥的认识

　　圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　　测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

　　把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2计算公式

　　v=sh/3

　　（五）球

　　1认识

　　球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

　　球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

　　从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

　　通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

　　2计算公式

　　d=2r

2020小升初数学备考——小升初数学知识点之简单的统计

　　简单的统计

　　一统计表

（一）意义

　　*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分

　　*一般分为表格外和表格内两部分。

表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

　　（三）种类

　　*单式统计表：

只含有一个项目的统计表。

　　*复式统计表：

含有两个或两个以上统计项目的统计表。

　　*百分数统计表：

不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

　　（四）制作步骤

　　1搜集数据

　　2整理数据：

　　要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

　　3设计草表：

　　要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

　　4正式制表：

　　把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

　　2020小升初数学备考——小升初数学知识点之统计图

　　统计图

（一）意义

　　*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类

　　1、条形统计图

　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

　　优点：

很容易看出各种数量的多少。

　　注意：

画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

　　取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;

　　复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

　　制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

　　（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

　　2、折线统计图

　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

　　优点：

不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

　　注意：

折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

　　制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

　　（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

　　3、扇形统计图

　　用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

　　优点：

很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

　　制扇形统计图的一般步骤：

（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

　　（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

　　（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。