新版理论力学课后习题答案第6章刚体的平面运动分析课件doc.docx
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第6章刚体的平面运动分析
6－1图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。
曲柄OA以等角加速度绕
轴O转动，当运动开始时，角速度0=0，转角0=0。
试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。
解：
xA（Rr）cos
（1）
yA
（2）
（Rr）sin
为常数，当t=0时，0=0=0
1
2
2
t（3）
起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水
平，记OAP，则AP从起始水平位置至图示
AP位置转过
A
因动齿轮纯滚，故有CP0CP，即
Rr
习题6-1图
R
r
，
Rr
A（4）
r
将（3）代入
（1）、
（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：
x
A
（Rr）cost
2
2
y
A
（Rr）sint
2
2
A
1
2
Rr
r
t
2
6－2杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。
试以杆与铅垂线的夹角表示杆的角速度。
解：
杆AB作平面运动，点C的
BB
P
速度vC沿杆AB如图所示。
作速度
vC和v0的垂线交于点P，点P即为
杆AB的速度瞬心。
则角速度杆AB
C
C
vC
AB
hh为
2
v0vcosvcos
00
AvoAv0
AB
APACh
习题6－2图
习题6－2解图
6－3图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。
试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速
度
A与B有什么关系？
设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。
解：
A
vA
R
v
R
vBv
B22
RR
A2
B
习题6-3图
vB=v
B
A
习题6-3解图
vA=v
6－4直径为603mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。
设杆BC在水平位置时，滚子的角速度＝12rad/s，＝30，＝60，BC＝270mm。
试求该瞬时杆BC的
角速度和点C的速度。
解：
杆BC的瞬
心在点P，滚子O的
P
瞬心在点D
vBBD
vB
BD
B
vB
CB
BC
C
BC
O
BPBPO
12603cos30
270sin30
vC
8rad/sD
vCBCPC
习题6-4图习题6-4解图
80.27cos301.87m/s
6－5在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。
D
A
B
C
A
O1
O
B
C
习题6-5图
OO1
解：
图（a）中平面运动的瞬心在点O，杆BC的瞬心在点C。
图（b）中平面运动的杆BC的瞬心在点P，杆AD做瞬时平移。
vA
A
vA
A
vB
B
vD
D
vC
C
vB
O1
vC
O
B
C
习题6-5解图
OO1
（a）（b）
P
6－6图示的四连杆机械OABO1中，OA=O1B=
1
2
AB，曲柄OA的角速度=3rad/s。
试求当示。
=90°
而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的角速度。
解：
杆AB的瞬心在O
vA
ABrad/s
OA
3
A
A
AB
l2l
B
vB3l
vB
O32rad/s
B
5.
1l
O
O
1
O1
B
B
习题6-6解图习题6-6图
6－7绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度vA=0.8m/s，试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？
解：
如图
O
v
A
0.9
0.3
0.8
0.6
1.333
rad/s
8
vm/s
0.9O0.91.2O
6
卷轴向右滚动。
习题6-7图
6－8图示两齿条以速度v1和v2作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度
及其中心O的速度。
解：
如图，以O为基点：
v1vOOr
解得：
AA
v
1
v2vOOr
OO
O
vO
v
1
v1v
2
vO
2
vv
12
O2
r
v
v
2
2
B
B
习题6－8图习题6－8解图
6－9曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度=20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时
配汽机构中气阀推杆DE的速度。
已知OA=400mm，AC=CB=20037mm。
vA
A
C
B
O
o
90
v
C
v
B
D
习题6－9图E
解：
OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。
1．当=90°，270°时，OA处于铅垂位置，图
v
A
（a）
（a）表示=90°情形，此时AB瞬时平移，vC水平，
而vD只能沿铅垂，D为CD之瞬心
O
v
C
vDE=0
同理，=270°时，vDE=0
2．=180°，0°时，杆AB的瞬心在B
AC
v
Dv
DE
D
B
1
=0°时，图（b），vCvA
2
（↑）
E
此时CD杆瞬时平移
1
vDEvvv4m/s（↑）
DCA
2
（b）
同理=180°时，vDE=4m/s（↓）
习题6－9解图
6－10杆AB长为l=1.5m，一端铰接在半径为r=0.5m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。
轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO=20m/s。
试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和
杆的角速度。
解：
轮O的速度瞬心
为点C，杆AB的速度瞬
心为点P
vO
OAO
O
vO
A
vO20
Orad/s
40
r0.5
B
A
A
BC
vB
vA
vAm/s
2r202O
v
20
1.5
2
sin
cos
A
AB
AP
10=14.1rad/s
2
45
AB
习题6－10图习题6－10解图
P
vBcosvAcos（45）
vm/s
202（cos45sin45tan）12.9B
6－11图示滑轮组中，绳索以速度vC=0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。
假设绳在轮上不打滑，
试求轮B的角速度与重物D的速度。
解：
轮B瞬心在F点
vE=vC
B
60
v
E
2
10
3
0.12
0.12
1
rad/s
11
vDvvv0.06m/s
BEC
22
F
习题6－11图
6－12链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且CA⊥DE。
曲柄OA=200mm，CO=CE=
250mm，曲柄转速n=70r/min，CO=2003mm。
试求当=90°时（这时OA与CA成60°角）F、G
两点的速度的大小和方向。
F
D
F
e
A
D
e
A
C
r60
O
GE
G
E习题6－12图
习题6－12解图
解：
动点：
OA上A；动系：
DCEA；绝对运动：
圆周；相对运动：
直线；牵连运动：
定轴转动。
πn
1.4π.
107
vAm/svevAπm/s
OA0.2
30323
e
v
e
CA
0.7π
30.4
7
π
rad/s
12
7π
v0.254em/s
EvD
D
48
73
π
vm/s（→）vFvG0.397m/s（←）
Gvcos300.397
E
482
6－13平面机构如图所示。
已知：
OA=AB=20cm，半径r=5cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚
动。
在图示位置时，OA水平，其角速度=2rad/s、角加速度为零，杆AB处于铅垂。
试求该瞬时：
（1）圆轮的角速度和角加速度；
（2）杆AB的角加速度。
解：
（1）圆轮的角速度和角加速度
vAOA40cm/s
杆AB瞬时平移，
AB=0
BC
aA
B
t
a
BA
C
vBv
A
40cm/s
vB
vB
8rad/s
B
r
n
aBa
0
BA
a
B
0
B
r
（2AB）杆的角加速度。
O
aA
O
A
vA
（a）（b）
习题6－13解图
A
t
aAa0，
BA
taOA280cm/s2
aBAA
AB
t
aBA
AB
4
2
rad/s
6－14图示机构由直角形曲杆ABC，等腰直角三角形板CEF，直杆DE等三个刚体和二个链杆铰
接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为
CEF的角加速度。
0，求图示瞬时（AB水平，DE铅垂）点A的速度和三角板
解：
（1）求点A的速度
vE
DE
0a
0
vC
vE
O
t
a
FE
aE
n
a
FE
t
a
F
n
F
a
三角板CEF的速度瞬心在
点F
vA
aE
vCvEa
0
曲杆ABC的速度瞬心在
点O
（a）（b）
习题6—14解图
v
A
v
C
OC
OA2a
0
（2）求三角板CEF的角加速度
tntnaFaaaa
FEFEFE
将上式沿水平方向投影
nt
aFa0（因为vF=0）
FE
CEF
t
aFE
FE
0
6－15曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD相连接，DE杆可以绕E点转动。
如曲柄的角速度
ω8rad/s，且OA25cm，DE100cm，若当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同一水平线上，CDE90，求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。
解：
（1）求杆DE的角速度
vAOA200
cm/s
杆AB的速度瞬心在点B
v
C
v
A
2
100cm/s
vAvCt
a
BA
aA
vD
aA
n
a
BA
aB
对杆CD应用速度投影定理
vDv
C
sin3050cm/s
vD
0.5rad/s
DE
DE
（2）求杆AB的角加速度
（a）（b）
习题6—15解图
tn
aBaaa
ABABA
将上式沿铅垂方向投影
t
aABt
0aBA，0
AB
AB
6－16试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。
曲柄OA以等角加速度0=5rad/s
2转动，并在此瞬时其角速度为
0=10rad/s，OA=r=200mm，O1B=
1000mm，AB=l=1200mm。
解：
1．v：
vAr0
vA
vB//vA∴AB0
vB
vBm/s
（1）
r0.2102
0
2．a：
ntntt
aBaaaa
BAABA
上式沿AB方向投影得：
即
ntnt
aBsinacosasina
BAA
t
a
B
n
a
A
tan
t
a
A
n
a
B
tan
2
v
B
2
r
0.169r
0.169
0
0
OB
1
2
2
2
2m/s
10）0.1690.253.70
1
（0.2
cos
n
a
A
t
a
A
（a）
n
A
n
B
a
a
t
a
BA
t
a
A
t
a
B
0.20.2
（tan0.169
22
1.4
1.20.2
）
2
2
2
n
am/s
4
B
1
n2
a4m/s
B
a（方向如图）
a：
B
B
t2
a3.7m/s
B
（b）
习题6－16解图
6－17图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等
角速度0转动，连杆AB长l=4r。
设某瞬时∠O1OA=
∠O1BA=30°。
试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加
速度，并求连杆中点P的加速度。
vB
解：
1．v：
vAr0
由速度投影定理知：
vB=0
vA
O
1B
0
vAr
00AB
ABl4
（a）
tnt
aBaaaa
2．a：
BABABA
上式向aA投影
t
a
BA
aBaatcos60
tcos60
n
ABA
tn2
aB2（aa）2（rl
ABA0
5
202
2
0
2r4r（）r
0
42
5
2
3
ttt
aBaB2aBcos30
OB
1r
5r
OB5r5
1
r
2
AB
）
2
0
3
2
2
0
aB
aA
n
a
BA
aA
t
a
PA
n
a
PA
aA
（b）2cos30
习题6－17解图
tt
aBAaB
3553
2
cos30rr
0
224
nt
aPaaa
APAPA
2
0
2
aAr，
0
r
n22
aPA2rAB，
0
8
1
tt
aa
2
53
8
r
2
0
153
n2t2）2
（2）21.56
2
aP（aAaPA）（aPA）
（1）（rr
0
88
2
0
6－18滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。
设连
杆长l=800mm，轮子半径r=200mm。
当AB与铅垂线成角=30时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的
角加速度。
解：
1．v：
点O为杆AB的速度瞬心
vA
A
r
AB
vBvB
OBlsin
5rad/s
2．a：
nt
aAaa
ABAB
l
n2l20m/s
2
aABAB
B
O
tncot203m/s
2
aABa
AB
vB
（a）
t
a
AB
AB
t
aAB
l
20
3
0.8
2
43.3rad/s
aA
A
n
a
AB
r
a
A
n
a
AB
sin
40
2
m/s
l
A
aA
r
40
0.2
200
2
m/s
B
（b）
习题6-18解图
6-19图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块
及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。
求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。
解：
vA
AvD
v
A
OA
0
D
v
BA
摇块
v
A
sin
AC
30
vBA
2OA
v
A
2
0
4
0
vB
O30
vA
vBA
B
C
vDDB摇块
0l
4
习题6-19解图
6-20平面机构的曲柄OA长为2a，以角速度0绕轴O转动。
在图示位置时，AB＝BO且OAD=90。
求此时套筒D相对于杆BC的速度。
解：
1．分析滑块B
vA
A
v2ava
，
ABe0
0
v
B
a
v
B
e
cos30
2a
3
0
vBa
vBe
0
BD
v
v
vBr
vDa
C
2．杆AD作平面运动
vAvcos30，
Da
vD
3D．分析滑块
a
4a0
3
O60
习题6-20解图
2a0
vDvB，
ea
3
vDvDvD
ra
e
2a0
3
6-21曲柄导杆机构的曲柄OA长120mm，在图示位置AOB=90时，曲柄的角速度=4rad/s，角加速
度=2rad/s2。
试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。
设OB=160mm。
解：
1．v：
分析滑块B（动系）
A
vAOA
vA
vavBvAcosOAcosv
r
vBAvAsinOAsin
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