杭州市萧山区七年级上册期末数学试题有答案.docx
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杭州市萧山区七年级上册期末数学试题有答案
浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷（解析版）
一、选择题
1．据新华网消息，2016年6月20日，使用中国自主芯片制造的超级计算机“神威太湖之光”以浮点运算速度每秒930000000亿次登上全球500强榜首，数字930000000用科学记数法可表示为（ ）
A．9.3×108B．93×107C．0.93×109D．9.3×109
2．在下列给出的各数中，最小的一个是（ ）
A．﹣2B．
C．0D．1
3．下列给出的的值，是方程﹣6=2+5的解的是（ ）
A．
B．=﹣1C．=﹣11D．
4．如图，下列推理正确的是（ ）
①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1=2
②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2）∴∠1=∠2
③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1=∠2
④∵∠1=28.3°，∠2=28°30'（如图4）∴∠1=∠2．
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
5．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是﹣2B．8的立方根是±2
C．任何实数都有平方根D．任何实数都有立方根
6．下列计算正确的是（ ）
A．2﹣（﹣1）3=2﹣1=1B．74﹣4÷70=70÷70=1
C．
D．23﹣32=8﹣9=1
7．化简：
5a2﹣3（2a2﹣3a），正确结果是（ ）
A．﹣a2+9aB．9aC．﹣a2﹣9aD．﹣9a3
8．已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为，则乙数可表示为（ ）
A．2﹣1B．2+1C．
D．
9．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA表示同一条射线
B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离
C．连接AP，BP，则AP+BP＞AB
D．不论点Q在何处，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ
10．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为米，给出下列方程：
①4×3（2+3）=0.5×0.5×504；
②2×3（2+6）+2×3=0.5×0.5×504；
③（+6）（2+6）﹣2•=0.5×0.5×504，
其中正确的是（ ）
A．②B．③C．②③D．①②③
二、填空题
11．﹣3的相反数是 ．
12．当a=
时，代数式4a2﹣1的值为 ．
13．已知2+4y=0，且≠0，则
的值是 ．
14．已知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则ab 0，a+b 0．（填“＞、＜或=”）
15．一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4﹣3+6（3﹣4）=7（4﹣3）”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4﹣3=y．
（1）则原方程可变形为关于y的方程：
，通过先求y的值，从而可得= ；
（2）上述方法用到的数学思想是 ．
16．已知数轴上点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，点C是线段AB的三等分点，则点C所表示的数的立方根为 ．
三、解答题
17．已知实数：
﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是
（1）负有理数；
（2）无理数．（要求：
1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）
18．如图，已知点A，B．
（1）按下列语句用直尺作图：
连接AB并延长至点C；
（2）用直尺和圆规作一条线段m，使得m=AB+AC﹣BC．（不写作法，保留作图痕迹）
19．计算：
（1）﹣7﹣（﹣8+5）；
（2）（﹣1.5）×
÷（﹣
）÷
．
20．计算：
（1）（﹣44）×（
﹣
×
）；
（2）（﹣2）3+5÷（﹣
）
21．解方程：
（1）2（﹣1）=4；
（2）
=1﹣
．
22．
（1）列式计算：
整式（﹣3y）的2倍与（2y﹣）的差；
（2）求值：
（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba），其中a=﹣
，b=2．
23．中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：
计费
方法
月租费
（元/月）
国内主叫①
国内主叫
（分钟）②
备注
A
58
0.19元/分
150
全国范围内接听免费，
含电显示
B
88
350
（说明：
①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若主叫时间为200分钟，则计费为58+（200﹣150）×0.19=67.5元）
（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，则该用户的月缴费为多少元？
400分钟呢？
（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为，试用含的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢？
（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？
请说明你的理由．
浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．据新华网消息，2016年6月20日，使用中国自主芯片制造的超级计算机“神威太湖之光”以浮点运算速度每秒930000000亿次登上全球500强榜首，数字930000000用科学记数法可表示为（ ）
A．9.3×108B．93×107C．0.93×109D．9.3×109
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
930000000用科学记数法表示为9.3×108，
故选A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．在下列给出的各数中，最小的一个是（ ）
A．﹣2B．
C．0D．1
【考点】2A：
实数大小比较．
【分析】根据实数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．
【解答】解：
∵﹣
＜﹣2＜0＜1，
∴最小的数是﹣
．
故选B．
【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3．下列给出的的值，是方程﹣6=2+5的解的是（ ）
A．
B．=﹣1C．=﹣11D．
【考点】85：
一元一次方程的解．
【分析】先移项，再合并同类项，把的系数化为1即可．
【解答】解：
移项得，﹣2=5+6，
合并同类项得，﹣=11，
的系数化为1得，=﹣11．
故选C．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
4．如图，下列推理正确的是（ ）
①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1=2
②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2）∴∠1=∠2
③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1=∠2
④∵∠1=28.3°，∠2=28°30'（如图4）∴∠1=∠2．
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
【考点】J2：
对顶角、邻补角；II：
度分秒的换算；IJ：
角平分线的定义；IL：
余角和补角．
【分析】分别利用角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换关系判断得出答案．
【解答】①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1=2，正确，符合题意；
②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2）∴∠1=∠2，正确，符合题意；
③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1=∠2，正确，符合题意；
④∵∠1=28.3°，∠2=28°30'=28.5°（如图4）∴∠1=∠2，故此选项错误，不合题意；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换，正确掌握相关性质是解题关键．
5．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是﹣2B．8的立方根是±2
C．任何实数都有平方根D．任何实数都有立方根
【考点】27：
实数．
【分析】根据平方根的定义判断A、C；根据立方根的定义判断B、D．
【解答】解：
A、4的平方根是±2，故本选项说法错误；
B、8的立方根是2，故本选项说法错误；
C、任何非负实数都有平方根，故本选项说法错误；
D、任何实数都有立方根，故本选项说法正确；
故选D．
【点评】本题考查了实数，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．
6．下列计算正确的是（ ）
A．2﹣（﹣1）3=2﹣1=1B．74﹣4÷70=70÷70=1
C．
D．23﹣32=8﹣9=1
【考点】1G：
有理数的混合运算．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=2+1=3，不符合题意；
B、原式=74﹣
=73
，不符合题意；
C、原式=6÷（﹣
）=6×（﹣6）=﹣36，不符合题意；
D、原式=8﹣9=﹣1，符合题意，
故选D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．化简：
5a2﹣3（2a2﹣3a），正确结果是（ ）
A．﹣a2+9aB．9aC．﹣a2﹣9aD．﹣9a3
【考点】44：
整式的加减．
【分析】先去括号，再合并同类项即可解答本题．
【解答】解：
5a2﹣3（2a2﹣3a）
=5a2﹣6a2+9a
=﹣a2+9a，
故选A．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，注意去括号后是否要变号．
8．已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为，则乙数可表示为（ ）
A．2﹣1B．2+1C．
D．
【考点】32：
列代数式．
【分析】由甲数比乙数的2倍少1，得出甲数=乙数×2﹣1，代入字母表示出结果即可．
【解答】解：
设甲数为，则乙数为
（+1）．
故选：
D．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出式子即可．
9．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA表示同一条射线
B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离
C．连接AP，BP，则AP+BP＞AB
D．不论点Q在何处，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ
【考点】J5：
点到直线的距离．
【分析】根据射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案．
【解答】解：
A、射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；
B、PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；
C、连接AP，BP，则AP+BP＞AB，故C符合题意；
D、Q在A的右边时，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；
故选：
C．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差是解题关键．
10．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为米，给出下列方程：
①4×3（2+3）=0.5×0.5×504；
②2×3（2+6）+2×3=0.5×0.5×504；
③（+6）（2+6）﹣2•=0.5×0.5×504，
其中正确的是（ ）
A．②B．③C．②③D．①②③
【考点】89：
由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案．
【解答】解：
设此标志性建筑底面长方形的宽为米，给出下列方程：
①4×3（2+3）=0.5×0.5×504，错误；
②2×3（2+6）+2×3=0.5×0.5×504，正确；
③（+6）（2+6）﹣2•=0.5×0.5×504，正确．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出长方形边框的面积是解题关键．
二、填空题
11．﹣3的相反数是 3 ．
【考点】14：
相反数．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：
﹣（﹣3）=3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：
3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12．当a=
时，代数式4a2﹣1的值为 0 ．
【考点】33：
代数式求值．
【分析】利用平方差公式，4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1），然后代入数值计算即可求解．
【解答】解：
∵a=
，
∴2a=2×
=1，
∴4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1）=（1+1）（1﹣1）=0．
故答案为0．
【点评】本题考查了代数式求值，利用平方差公式可使计算简便．本题也可以直接代入计算．
13．已知2+4y=0，且≠0，则
的值是 ﹣
．
【考点】S1：
比例的性质．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：
两边都减4y，得
2=﹣4y，
两边都除以﹣4，得
=﹣
，
故答案为：
﹣
．
【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．
14．已知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则ab ＜ 0，a+b ＜ 0．（填“＞、＜或=”）
【考点】1C：
有理数的乘法；19：
有理数的加法．
【分析】由a＜0，b＞0，根据有理数乘法法则得出ab＜0；由a＜0，b＞0，|a|＞|b|，根据有理数加法法则得出a+b＜0．
【解答】解：
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0；
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0．
故答案为＜，＜．
【点评】本题考查了有理数的加法与乘法法则．用到的知识点：
绝对值不相等的异号加减，取绝对值较大的加数符号；两数相乘，异号得负．
15．一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4﹣3+6（3﹣4）=7（4﹣3）”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4﹣3=y．
（1）则原方程可变形为关于y的方程：
y﹣6y=7y ，通过先求y的值，从而可得=
；
（2）上述方法用到的数学思想是 换元思想 ．
【考点】86：
解一元一次方程．
【分析】根据换元法，可得答案．
【解答】解：
（1）则原方程可变形为关于y的方程：
y﹣6y=7y，通过先求y的值，从而可得=
；
（2）上述方法用到的数学思想是换元思想，
故答案为：
y﹣6y=7y，
，换元思想．
【点评】本题考查了解一元一次方程，利用换元法是解题关键．
16．已知数轴上点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，点C是线段AB的三等分点，则点C所表示的数的立方根为 2或﹣1 ．
【考点】29：
实数与数轴；24：
立方根．
【分析】线段AB的三等分点有两个，故应分类讨论，分为AC=
AB和AC=
AB两种情况，再根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：
∵点C是线段AB的三等分点，
∴AC=
AB，
∵点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，
∴C所表示的数是8，点C所表示的数的立方根为2；
或AC=
AB，
∵点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，
∴C所表示的数是﹣1，点C所表示的数的立方根为﹣1．
故答案为：
2或﹣1．
【点评】本题考查了立方根，两点间的距离，是一个易错题，首先应根据题意分析出有两种情况满足题意，则应分类进行讨论．
三、解答题
17．（2016秋•萧山区期末）已知实数：
﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是
（1）负有理数；
（2）无理数．（要求：
1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）
【考点】26：
无理数．
【分析】
（1）根据有理数的乘法即可求解；
（2）根据算术平方根的定义即可求解．
【解答】解：
（1）﹣3×4=﹣12；
（2）
．
【点评】此题考查了无理数，关键是熟练掌握有理数的乘法，算术平方根的定义的知识点．
18．（2016秋•萧山区期末）如图，已知点A，B．
（1）按下列语句用直尺作图：
连接AB并延长至点C；
（2）用直尺和圆规作一条线段m，使得m=AB+AC﹣BC．（不写作法，保留作图痕迹）
【考点】N3：
作图—复杂作图．
【分析】
（1）直接利用延长线段的作法得出C点位置；
（2）利用圆规截取DE=AB，EF=AC，FM=BC，进而得出m．
【解答】解：
（1）如图1所示：
AC即为所求；
（2）如图2所示：
DM=m，即为所求．
【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握做一线段等于已知线段的作法是解题关键．
19．（2016秋•萧山区期末）计算：
（1）﹣7﹣（﹣8+5）；
（2）（﹣1.5）×
÷（﹣
）÷
．
【考点】2C：
实数的运算．
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用立方根定义计算，再从左到右依次计算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=﹣7+8﹣5=﹣4；
（2）原式=﹣
×
×
×
=﹣1．
【点评】此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2016秋•萧山区期末）计算：
（1）（﹣44）×（
﹣
×
）；
（2）（﹣2）3+5÷（﹣
）
【考点】2C：
实数的运算．
【分析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及算术平方根运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=﹣22+5=﹣17；
（2）原式=﹣8﹣2=﹣10．
【点评】此题考查了实数的运算，以及乘法运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2016秋•萧山区期末）解方程：
（1）2（﹣1）=4；
（2）
=1﹣
．
【考点】86：
解一元一次方程．
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
（1）去括号得：
2﹣2=4，
移项合并得：
﹣2=2，
解得：
=﹣1；
（2）去分母得：
4﹣3=6﹣4+10，
移项合并得：
﹣6=5，
解得：
=﹣
．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意方程各项都乘以各分母的最小公倍数．
22．（2016秋•萧山区期末）
（1）列式计算：
整式（﹣3y）的2倍与（2y﹣）的差；
（2）求值：
（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba），其中a=﹣
，b=2．
【考点】44：
整式的加减．
【分析】
（1）根据题目中的语句可以列出相应的算式，从而可以解答本题；
（2）先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．
【解答】解：
（1）2（﹣3y）﹣（2y﹣）
=2﹣6y﹣2y+
=3﹣8y；
（2）（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba）
=a2b﹣2ab﹣2ab2+2ba
=﹣a2b﹣2ab2，
当a=﹣
，b=2时，原式=﹣
﹣2×
=
+4=
．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
23．（2016秋•萧山区期末）中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：
计费
方法
月租费
（元/月）
国内主叫①
国内主叫
（分钟）②
备注
A
58
0.19元/分
150
全国范围内接听免费，
含电显示
B
88
350
（说明：
①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若主叫时间为200分钟，则计费为58+（200﹣150）×0.19=67.5元）
（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，则该用户的月缴费为多少元？
400分钟呢？
（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为，试用含的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢？
（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？
请说明你的理由．
【考点】8A：
一元一次方程的应用．
【分析】
（1）根据B种计费方法，求出费用即可．
（2）用分段函数表示两种收费方式即可．
（3）先求出国内主叫时间，再求出选择B的费用，比较即可判断．
【解答】解：
（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，费用为88元．
400分钟的费用为88+0.19×（400﹣350）=97.5元．
（2）yA=
，yB=
．
（3）设国内主叫时间为分钟．
由题意58+0.19（﹣150）=115，
解得=450，
如果选择B费用为88+0.19（450﹣350）=107元，
107＜115，
该用户的选择不合理．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、分段函数的应用等知识，解题的关键是学会理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
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